《直线与圆的位置关系》教案(公开课)2022年湘教版数学.pdf
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1、25 直线与圆的位置关系 25.1 直线与圆的位置关系 1了解直线和圆的不同位置关系及相关概念;(重点)2能运用直线与圆的位置关系解决实际问题(难点)一、情境导入 你看过日出吗,如果把海平面看做一条直线,太阳看做一个圆,在日出过程中,二者会出现几种位置关系呢?如图,二者是什么关系呢?二、合作探究 探究点一:直线与圆的位置关系【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系 O 的半径为 5,点 P 在直线 l 上,且OP5,直线 l 与O 的位置关系是()A相切 B相交 C相离 D相切或相交 解析:我们考虑圆心到直线 l 的距离,如果距离大于半径,那么直线 l 与O 的位置关系是相离;假设距
2、离等于半径,那么直线 l 与O 相切;假设距离小于半径,那么直线 l 与O 相交分两种情况讨论:(1)OP直线 l,那么圆心到直线 l 的距离为5,此时直线 l 与O 相切;(2)假设 OP 与直线 l 不垂直,那么圆心到直线的距离小于 5,此时直线 l 与O 相交所以此题选 D.方法总结:判断直线与圆的位置关系,主要看该圆心到直线的距离,所以要判断直线与圆的位置关系,我们先确定圆心到直线的距离 变式训练:见?学练优?本课时练习“课堂达标训练第 1 题【类型二】坐标系内直线与圆的位置关系的应用 如图,在平面直角坐标系中,A 与 y轴相切于原点 O,平行于 x 轴的直线交A于 M、N 两点假设点
3、 M 的坐标是(4,2),那么点 N 的坐标为()A(1,2)B(1,2)C,2)解析:过点 A 作 AQMN 于 Q,连接AN.设半径为 r,由垂径定理有 MQNQ,所以 AQ2,ANr,NQ4r.利用勾股定理可以求出 NQ,所以 N 点坐标为(1,2)应选 A.方法总结:在圆中如果有弦要求线段的长度,通常要将经过圆心的半径画出,利用垂径定理和勾股定理解决问题 变式训练:见?学练优?本课时练习“课堂达标训练第 3 题【类型三】由直线与圆的位置关系确定圆心到直线的距离 圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,那么圆心到直线 l 的距离 d 的取值范围是_ 解析:因为直线 l 与圆没有交点,所以直线
4、 l 与圆相离,所以圆心到直线的距离大于圆的半径故答案为 d5.变式训练:见?学练优?本课时练习“课堂达标训练第 5 题 探究点二:直线与圆的位置关系的应用 如图,在 RtABC 中,C90,AC3,BCO 在边 CA 上移动,且O 的半径为 2.(1)假设圆心 O 与点 C 重合,那么O与直线 AB 有怎样的位置关系?(2)当 OC 等于多少时,O 与直线 AB相切?解析:(1)当圆心 O 与点 C 重合时,根据勾股定理求 AB 的长,利用“面积法求点 C 到 AB 的距离,再与半径比拟即可判断直线与圆的位置关系;(2)作 ONAB,使 ON2,利用相似三角形的性质可求此时 OC 的长 解:
5、(1)作 CMAB,垂足为 M.在 RtABC 中,AB AC2BC2 32425.12ACBC12ABCM,CM125.1252,O 与直线 AB 相离;(2)如图,设O 与 AB 相切,切点为 N,连接 ON,那么 ONAB,ONCM.AONACM,AOACNOCM.设 OCx,那么 AO3x,3x32125,x0.5.当CO,O 与直线 AB 相切 方法总结:此题考查的是直线与圆的位置关系的判断与性质,解决此类问题可通过比拟圆心到直线的距离d与圆半径的大小关系来解题 变式训练:见?学练优?本课时练习“课后稳固提升 第 7 题 三、板书设计 教学过程中,强调学生从实际生活中感受,体会直线与
6、圆的几种位置关系,并会用数学语言来描述归纳,经历将实际问题转化为数学问题的过程.45 一次函数的应用 第 1 课时 利用一次函数解决实际问题 1根据问题条件找出能反映出实际问题的函数;(重点)2能利用一次函数图象解决简单的实际问题,开展学生的应用能力;(重点)3建立一次函数模型解决实际问题(难点)一、情境导入 联通公司 话费收费有A套餐(月租费15 元,通话费每分钟 0.1 元)和 B 套餐(月租费 0 元,通话费每分钟 0.15 元)两种设 A套餐每月话费为 y1(元),B 套餐每月话费为y2(元),月通话时间为 x 分钟(1)分别表示出 y1与 x,y2与 x 的函数关系式;(2)月通话时
7、间为多长时,A、B 两种套餐收费一样?(3)什么情况下 A 套餐更省钱?二、合作探究 探究点:一次函数与实际问题【类型一】利用图象(表)解决实际问题 我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费:月用水10t以内(包括10t)的用户,每吨收水费 a 元;月用水超过 10t 的用户,10t 水仍按每吨 a 元收费,超过 10t 的局部,按每吨 b 元(ba)收费设某户居民月用水xt,应收水费 y 元,y 与 x 之间的函数关系如以下图(1)求 a 的值,并求出该户居民上月用水8t 应收的水费;(2)求 b 的值,并写出当 x10 时
8、,y 与 x之间的函数表达式;(3)上月居民甲比居民乙多用 4t 水,两家共收水费 46 元,他们上月分别用水多少吨?解析:(1)用水量不超过 10t 时,设其函数表达式为 yax,由上图可知图象经过点(10,15),从而求得 a 的值;再将 x8 代入即可求得应收的水费;(2)可知图象过点(10,15)和(20,35),利用待定系数法可求得 b 的值和函数表达式;(3)分别判断居民甲和居民乙用水比 10t 多还是比 10t 少,然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量 解:(1)当 0 x10 时,图象过原点,所 以 设 y ax.把(10,15)代 入,解 得ayx(0 x10)当 x
9、8 时,y812,即该户居民的水费为 12 元;(2)当 x10 时,设 ybxm(b0)把(10,15)和(20,35)代入,得10bm15,20bm35,解得b2,m5,即超过 10t 的局部按每吨 2元收费,此时函数表达式为 y2x5(x10);(3)因 为 101.5 101.5 42 3846,所以居民乙用水比 10t 多设居民乙上月用水 xt,那么居民甲上月用水(x4)t.y甲2(x4)5,y乙2x,得2(x4)5(2x5)46,解得 xt,居民乙用水 12t.方法总结:此题的关键是读懂图象,从图象中获取有用信息,列出二元一次方程组得出函数关系式,根据关系式再得出相关结论 广安某水
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- 直线与圆的位置关系 直线 位置 关系 教案 公开 2022 年湘教版 数学
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