六年级小升初必考题及答案经典.pdf
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1、 六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低 3 元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元?解:设一张电影票价 x 元(x-3)(1+1/2)=(1+1/5)x(1+1/5)x 这一步是什么意思,为什么这么做 (x-3)现在电影票的单价(1+1/2)假如原来观众总数为整体 1,则现在的观众人数为(1+2/1)左边算式求出了总收入(1+1/5)x其实这个算式应该是:1x*(1+5/1)把原观众人数看成整体 1,则原来应收入 1x 元,而现在增加了原来的五分之一,就应该再*(1+5/1),减缩后得到(1+1/5x)如此计算后得到总收入,使方程左右相等 2、甲乙在
2、银行存款共 9600 元,如果两人分别取出自己存款的 40%,再从甲存款中提120 元给乙。这时两人钱相等,求 乙的存款 答案 取 40后,存款有 9600(140)5760(元)这时,乙有:576021203000(元)乙原来有:3000(140)5000(元)3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加 10 颗奶糖后,巧克力糖占总数的 60%。再增加 30 颗巧克力糖后,巧克力糖占总数的 75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗?答案 加 10 颗奶糖,巧克力占总数的 60%,说明此时奶糖占 40%,巧克力是奶糖的 60/40=1。5 倍 再增加 30 颗巧克力,巧克力占 75%
3、,奶糖占 25%,巧克力是奶糖的 3 倍 增加了 3-1.5=1.5 倍,说明 30 颗占 1.5 倍 奶糖=30/1.5=20 颗 巧克力=1.5*20=30 颗 奶糖=20-10=10 颗 4、小明和小亮各有一些玻璃球,小明说:“你有球的个数比我少 1/4!”小亮说:“你要是能给我你的 1/6,我就比你多 2 个了。”小明原有玻璃球多少个?答案 小明说:“你有球的个数比我少 1/4!”,则想成小明的球的个数为 4 份,则小亮的球的个数为 3 份 4*1/62/3(小明要给小亮 2/3 份玻璃球)小明还剩:4-2/33 又 1/3(份)小亮现有:3+2/33 又 2/3(份)这多出来的 1/
4、3 份对应的量为 2,则一份里有:3*26(个)小明原有 4 份玻璃球,又知每份玻璃球为 6 个,则小明原有玻璃球 4*624(个)5、搬运一个仓库的货物,甲需要 10 小时,乙需要 12 小时,丙需要 15 小时.有同样的 仓库 A 和 B,甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间?解:设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量 2,所需时间是 答:丙帮助甲搬运 3 小时,帮助乙搬运 5 小时 解本题的关键,是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化,设搬
5、运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6,乙每小时搬运 5,丙每小时搬运 4 三人共同搬完,需要 60 2(6+5+4)=8(小时)甲需丙帮助搬运 (60-6 8)4=3(小时)乙需丙帮助搬运 (60-5 8)4=5(小时)6、一件工作,若由甲单独做 72 天完成,现在甲做 1 天后,乙加入一起工作,合作 2 天后,丙也一起工作,三人再一起工作 4 天,完成全部工作的 1/3,又过了 8 天,完成了全部工作的 5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?答案 甲乙丙 3 人 8 天完成:5/6-1/3=1/2 甲乙丙 3 人每天完成:1/28=1/16,甲乙丙 3 人 4 天完成:1/
6、164=1/4 则甲做一天后乙做 2 天要做:1/3-1/4=1/12 那么乙一天做:1/12-1/723/2=1/48 则丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要:1-5/61/36=6 天 答:还需要 6 天 7、股票交易中,每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1和 2分别交纳印花税和佣金(通常所说的手续费)。老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买进一种科技股票 3000 股,6 月 26 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出,老王卖出这种股票一共赚了多少钱?答案 10.65*1=0.1065(元)10.65*2=0.213(元)10
7、.1065+0.213=0.3195(元)0.3195+10.65=10.9695(元)13.86*1=0.1386(元)13.86*2=0.2772(元)0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元)14.2758-10.9695=3.3063(元)答:老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元.8、某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次购书用 100 元,按该书定价 2.8元出售,很快售完。第二次购书时,每本的批发价比第一次增多了 0.5 元,用去 150元,所购数量比第一次多 10 本,当这批书售出 4/5 时出现滞销,便以定价的 5 折售
8、完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱,若赔,赔多少,若赚,赚多少 答案 (100+40)/2.8=50 本 100/50=2 150/(2+0.5)=60 本 60*80%=48 本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元对我有帮助 一件工程原计划 40 人做,15 天完成.如果要提前 3 天完成,需要增加多少人 解:设需要增加 x 人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加 10 了 9、仓库有一批货物,运走的货物与剩下的货物的质量比为 2:7.如果又运走 64 吨,那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨?解:
9、第 1 次运走:2/(2+7)=2/9.64/(1-2/9-3/5)=360 吨。答:原仓库有 360 吨货物。10、育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3:5,后来又有 60 名同学达标,这时达标人数是未达标人数的 9/11,育才小学共有学生多少人?答案 原来达标人数占总人数的 3(35)3/8 现在达标人数占总人数的 9/11(19/11)9/20 育才小学共有学生 60(9/203/8)800 人 11、小王,小李,小张三人做数学练习题,小王做的题数的一半等于小李的 1/3,等于小张的 1/8,而且小张比小王多做了 72 道,小王,小张,小李各做多少道?答案 设小王做了 a 道,小
10、李做了 b 道,小张做了 c 道 由题意 1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得 a=24 b=36 c=96 12、甲乙二人共同完成 242 个机器零件。甲做一个零件要 6 分钟,乙做一个零件要 5分钟。完成这批零件时,两人各做了多少个零件?答案 设甲做了 X 个,则乙做了(242-X)个 6X=5(242-X)X=110 242-110=132(个)答:甲做了 110 个,乙做了 132 个 13、某工会男女会员的人数之比是 3:2,分为甲乙丙三组,已知甲乙丙三组人数之比是 10:8:7,甲组中男女比是 3:1,乙组中男女比是 5:3。求丙组男女人数之比 答案 设男会员是 3N,
11、则女会员是 2N,总人是:5N 甲组有:5N*10/10+8+7=2N,其中:男:2N*3/4=3N/2,女:2N*1/4=N/2 乙级有:5N*8/25=8/5N,其中男:8/5N*5/8=N,女:8/5N*3/8=3/5N 丙级有:5N*7/25=7/5N 丙级中男有:3N-3N/2-N=N/2,女有:2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是:N/2:9/10N=5:9 14、甲乙丙三个村合修一条水渠,修完后,甲乙丙村可灌溉的面积比是 8:7:5 原来 三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力,后来因为丙村抽不出劳力,经协商,丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担,丙村付给甲乙两村工钱
12、1350 元,结果,甲村共派出 60人,乙村共派出 40 人,问甲乙两村各应分得工钱多少元?答案 根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数:8+7+5=20 份 每份需要的人数:(60+40)20=5 人 甲村需要的人数:85=40 人,多出劳力人数:60-40=20 人 乙村需要的人数:75=35 人,多出劳力人数:40-35=5 人 丙村需要的人数:55=25 人 或 20+5=25 人 每人应得的钱数:135025=54 元 甲村应得的工钱:5420=1080 元 乙村应得的工钱:545=270 元 15、李明的爸爸经营已个水果店,按开始的定价,每买出 1 千克水果,可获利 0.2 元。后来
13、李明建议爸爸降价销售,结果降价后每天的销量增加了 1 倍,每天获利比原来增加了 50%。问:每千克水果降价多少元?答案 设以前卖出 X 降价 a 那么 0.2X*(1+0.5)=(0.2-a)*2x 则 0.1X=2aX a=0.05 16、.哈利.波特参加数学竞赛,他一共得了 68 分。评分的标准是:每做对一道得 20分,每做错一道倒扣 6 分。已知他做对题的数量是做错题的两倍,并且所有的题他都做了,请问这套试卷共有多少道题?解:设哈利波特答对 2X 题,答错 X 题 202X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答对:22=4 题 共有:4+2=6 题 17、爸爸妈妈和奶
14、奶乘飞机去旅行,三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量,要另付行李费,三人共付了 4 元,而三人行李共重 150 千克,如果这些行李让一个人带,那么除了免费部分,应另付行李费 8 元,求每人可免费携带行李的质量。答案 设可免费携带的重量为 x kg,则:(150-3x)/4=(150-x)/8 /等式两边非免费部分单价相同;解方程:x=30 18、一队少先队员乘船过河,如果每船坐 15 人,还剩 9 人,如果每船坐 18 人,刚好剩余 1 只船,求有多少只船?答案 解法一:设船数为 X,则 (15X+9)/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答:有 9 只船。解
15、法二:(15+9)(18-15)=8 只船-每船坐 18 人时坐了 8 只船 8+1=9 只船 19、建筑工地有两堆沙子,一堆比 2 堆多 85 吨,两堆沙子各用去 30 吨后,一堆剩的是 2堆的 2 倍,两堆沙子原来各有多少吨?答案 设 2 堆为 X 吨,则一堆为 X+85 吨 X+85-30=2(X-30)x=115(2 堆)x+85=115+85=200(1 堆)20、自然数 1-100 排列,用长方形框出二行六个数,六个数和为 432,问这六个数最小的是几 答案 六个数分别是 46 47 48 96 97 98 甲乙两地相距420千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲
16、地驶到乙地用了8 小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米,而在泥土路上的行驶速度是每小时 40 千米.泥土路长多少千米?答案 两段路所用时间共 8 小时。柏油路时间:(420 x)60 泥土路时间:x40 7-(x60)+(x40)=8 有 x120=1 所以 x=120 21、一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答:一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个人一只汤碗,放在你这儿有 55 只碗,你算算有多少人?设有 x 个人 xx2x355 x30 22、学校购买 840 本图书分给高、中、低三个年级段,高年级段分的是低年级段的 2倍,中年级段分的是低年级段的 3 倍少 120 本
17、。三个年级段各分得多少本图书?设低年级段分得 x 本书,则高年级段分得 2x 本,中年级段分得(3x-120)本 x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160 高年级段为:160*2=320(本)中年级段为:160*3-120=360(本)答:低年级段分得图书 160 本,中年级段分得图书 360 本,高年级段分得图书 320 本.23、学校田径组原来女生人数占 1/3,后来又有 6 名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的 4/9。现在田径组有女生多少人?解 设 原来田径队男女生一共 x 人 1/3x+6=4/9(x+
18、6)x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生 16 人 24、小华有连环画本数是小明 6 倍如果两人各再买 2 本那么小华所有本数是小明 4 倍两人原来各有连环画多少本?解:设小华的有 x 本书 4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 25、小春一家四口人今年的年龄之和为 147 岁,爷爷比爸爸大 38 岁,妈妈比小春大27 岁,爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的 2 倍。小春一家四口人的年龄各是多少?答案 解法一 设小春 x 岁,则妈妈 x+27 岁,爷爷(x+x+27)*2=4x+54 岁,爸爸 4x+54-38=4x+16 岁 x+x+27+4x+54+
19、4x+16=147,x=5 所以小春 5 岁,妈妈 32 岁,爷爷 74 岁,爸爸 36 岁。解法二 爷爷+爸爸+(妈妈+小春)=爷爷+(爷爷-38)+(爷爷/2)=147 爷爷=74 岁 爸爸=36 岁 妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5 岁 妈妈=5+27=32 岁 小春一家四口人的年龄各是 74,36,32,5 岁 解法三(147+38)(22+1)=37(岁)36274(岁)爷爷的年龄 743836(岁)爸爸的年龄 (37+27)232(岁)妈妈的年龄 32275(岁)小华的年龄 26 甲乙两校共有 22 人参加竞赛,甲校参加人数的 5 分之 1 比乙校参加人数的
20、4 分之 1少 1 人,甲乙两校各多少人参赛?解:设甲校有 x 人参加,则乙校有(22-x)人参加。0.2 x=(22-x)0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12(人)答:甲校有 10 人参加,乙校有 12 人参加。27、在浓度为 40%的盐水中加入千克水,浓度变为 30%,再加入多千克盐,浓度变为 50%?解法一 解 设原有盐水 x 千克,则有盐 40 x 千克,所以根据关系列出方程:(40 x)/(x1)30 得出 x3,再设须加入 y 千克盐,则有方程:(1.2y)/(4+y)=50%得出 y1.6 54 比 45 多 20,算法,
21、设所求为 x,x(120)=54 算出结果 45 解法二 设原有溶液为 x 千克,加入 y 千克盐后,浓度变为 50%由题意,得溶质为 40%x,则有 40%x/(x+5)=30%解之得 x=15 千克 则溶质有 15*40%=6 千克 由题意,得(6+y)/(15+5+y)=50%解之得 y=8 千克 故再加入 8 千克盐,浓度变为 50%28、某人到商店买红蓝两种钢笔,红钢笔定价 5 元,蓝钢笔定价 9 元,由于购买量较多,商店给予优惠,红钢笔八五折,蓝钢笔八折,结果此人付的钱比原来节省的 18%,已知他买了蓝钢笔 30 枝,那么。他买了几支红钢笔?答案 红笔买了 x 支。(5x+309)
22、(1-18%)=5x0.85+3090.8 x=36.29、甲说:“我乙丙共有 100 元。”乙说:“如果甲的钱是现有的 6 倍,我的钱是现有的1/3,丙的钱不变,我们仍有钱 100 元。”丙说:“我的钱都没有 30 元。”三人原来各有多少钱?答案 乙的话表明:甲钱 5 倍与乙钱 2/3 一样多 所以,乙钱是 3*5=15 的倍数,甲钱是偶数 丙钱不足 30,所以,甲乙钱和多于70,而乙多于甲的 6 倍,所以,乙多于 60 设乙=75,甲=75*2/35=10,丙=100-10-75=15 设乙=90,甲=90*2/35=12,90+12100,不行 所以,三人原来:甲 10 元,乙 75 元
23、,丙 15 元 30、某厂向银行申请甲乙两种贷款共 30 万,每年需支付利息 4 万元,甲种贷款年利率为 12%,乙种贷款年利率为 14%,该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元?答案 设:甲厂申请贷款金额 x 万元,则乙厂申请贷款金额(30-x)万元。列式:x*0.12+(30-x)*0.14=4 化简:4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得:x=10(万元)31、某书店对顾客有一项优惠,凡购买同一种书 100 本以上,就按书价的 90%收款。某学校到书店购买甲、乙两种书,其中乙种书的册数是甲种书册数的 3/5 只有甲种书得到了 90%的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的
24、2 倍。已知乙种书每本 1.5 元,那么甲种书每本定价多少元?解法一 根据题意,甲种超过了 100 本,乙种不到 100 本 甲乙花的总钱数比为 2:1 那么甲打折以前,和乙的总钱数比为:(20.9):1=20:9 甲乙册数比为 5:3 甲乙单价比为(205):(93)=4:3 优惠前,甲种每本:1.54/3=2 元 解法二 设甲买了 x 本,则乙为 3/5x,x100 买乙共付了:3/5x*1.5=0.9x元 则甲共付了:0.9x*2=1.8x元 所以甲优惠后每本为:1.8x/x=1.8 元 则优惠前:1.8/0.9=2 元 32、两支成分不同的蜡烛,其中 1 支以均匀速度燃烧,2 小时烧完
25、,另一支可以燃烧 3 小时,傍晚 6 时半同时点燃蜡烛,到什么 1 支剩余部分正好是另一支剩余的 2 倍?答案 两支蜡烛分别设为 A 蜡烛和 B 蜡烛,其中 A 蜡烛是那支烧得快点的 A 蜡烛,两小时烧完,那么每小时燃烧 1/2 B 蜡烛,三小时烧完,那么每小时燃烧 1/3 设过了 x 小时以后,B 蜡烛剩余的部分是 A 的两倍 2(1x/2)=1x/3 解得 x=1.5 由于是 6 点半开始的,所以到 8 点的时候刚刚好 33、学校组织春游,同学们下午 1 点从学校出发,走了一段平路,爬了一座山后按原路返回,下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路 4Km/小时,爬山 3Km/小时,下山为
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