六年级奥数周期工程问题答案.pdf

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1、六年级奥数周期工程问题答案 第二十三周 周期工程问题 例 1：一项工程，甲单独做需要 12 小时，乙单独做需要 18 小时。若甲做 1 小时后乙接替甲做 1 小时，再由甲接替乙做 1 小时两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？把 2 小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。1136 需循环的次数为：1（+）=7（次）*-*7 个循环后剩下的工作量是：1-（+）7=*-*1 余下的工作两还需甲做的时间为：=（小时）*-*完成任务共用的时间为：27+=14（小时）33 1 答：完成任务时需共用 14 小时。3 练习 1：1、一项工程，甲单独做要 6 小时完成，乙单独做要 10 小时完成

2、。如果按甲、乙；甲、乙 的顺序交替工作，每次 1 小时，需要多少小时才能完成？2、一部书稿，甲单独打字要 14 小时，乙单独打字要 20 小时。如果先由甲打 1 小时，然后 由乙接替甲打 1 小时；再由甲接替乙打 1 小时两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？3、一项工作，甲单独完成要 9 小时，乙单独完成要 12 小时。如果按照甲、乙；甲、乙 的顺序轮流工作，每人每次工作 1 小时，完成这项工程的 2/3 共要多少时间？*-*2.doc 1 例 2：2 一项工程，甲、乙合作 26 天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，3 恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这

3、样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙甲乙 甲 1 乙甲乙甲乙甲 乙 甲 2 竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的 2 倍。221 甲每天能做这项工程的 126 =31+2401 甲单独做完成的时间 1=40（天）40 答：这项工程由甲单独做需要 40 天才能完成。练习 2：1、一项工程，乙单独做 20 天

4、可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成？2、一项工程，甲单独做 6 天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做 1 要多 天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？3 3 3、一项工程，甲、乙合作 12 小时可以完成。如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮 5 流交替做，也恰好用整数小时完成。如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替 1 做，比上次轮流做要多

5、 小时才能完成。这项工程由甲独做几小时可以完成？3 4、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。单开进水管 5 小时灌满一池水，单开排水管 3 小时 排完一池水。现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水的顺序轮流依次各开 1 小时，多少小时后水池的水刚好排完？*-*2.doc 2 例 3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩 60 个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是 5：3。甲、乙每天各做多少个？由题意可以推出“甲先”的轮流方式，完成时所用的天数为奇数，否则不论“甲先”还是“乙

6、先”，两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数，两种轮流方式的情况可表示如下：甲乙甲乙甲乙 甲 乙甲乙甲乙甲 乙剩 60 个 竖线左边做的天数为偶数，谁先做没关系。竖线右边可以看出，剩下的 60 个零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的个数为：60（5-3）5=150（个）乙每天做的个数为：60（5-3）3=90（个）答：甲每天做 150 个，乙每天做 90 个。练习 3：1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如 果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩 84 个不能完成。已知师、徒工作效率的

7、比是 7：4。师、徒二人每天各做多少个？2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果死一 2 天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多 天才能完成。如果让甲、乙二人合作，只 55 需 2 天就可以完成。现在，由乙独做需要几天才能完成？8 3、红星机械厂有 1080 个零件需要加工。如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这 样交替轮流，恰好整数小时可以完成。如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩 60 个不能完成。如果让师、徒二人合作，只需 3 小时 36 分就能完成。师、徒每小时各能完成多少个？*-*2.doc

8、 3 例 4：打印一部稿件，甲单独打要 12 小时完成，乙单独打要 15 小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作 1 小时，乙工作 2 小时；甲工作 2 小时，乙工作 1 小时；甲工作 1 小时，乙工作 2 小时如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？根据已知条件，我们可以把 6 小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中，甲、乙都工作了 3 小时。119 每循环一次，他们共完成全部工程的（+）3 *-*总工作量里包含几个 9/20：1=2 209 91 甲、乙工作两个循环后，剩下全工程的 1-2 2010 111 由于 ，所以，求甲工作 1 小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为（*1

9、11-）*11 打印这部稿件共需的时间为：62+1+=13（小时）441 答：打印这部稿件共需 13 小时。4 练习 4：1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24 分钟能把空池灌满；单开乙管，18 分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲 1 分钟，乙 2 分钟，甲 2 分钟，乙 1 分钟，甲 1 分钟，乙 2 分钟如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？2、一件工作，甲单独做，需 12 小时完成；乙单独做需 15 小时完成。现在，甲、乙两人轮 流工作，甲工作 2 小时，乙工作 1 小时；甲工作 1 小时，乙工作2 小时；甲工作 2 小时，乙工作 1 小时如此交替下去，完成这件

10、工作共需多少小时？3、一项工程，甲单独做要 50 天完工，乙单独做需 60 天完工。现在，自某年的 3 月 2 日两 52 人一起开工，甲每工作 3 天则休息 1 天，乙每工作 5 天则休息一天，完成全部工程的 75 为几月几日？4、一项工程，甲工程队单独做完要 150 天，乙工程队单独做完需 180 天。两队合作时，甲 队做 5 天，休息 2 天，乙队做 6 天，休息 1 天。完成这项工程要多少天？*-*2.doc 4 第 23 周 答案：练 1 1、（1）需循环的次数 1（1115 6+10）4 3 （2）3 个循环后剩下的工作量 1（16+110）31 5（3）最后由乙做的时间 （15

11、16）110 1 3 小时（4）需要的总时间 23+1+13 71 3 小时 2、（1）需循环的次数 1（*14+20）17 8 （2）3 个循环后剩下的工作量 1（114 14+20）8140（3）最后由乙做的时间 412 140 14 5 小时 （4）需要的总时间 28+22 5 165 小时 3、（1）需循环的次数 *3（9+12）7 3 （2）3 个循环后剩下的工作量 23（19+11 12）312（3）最后由乙做的时间 112 13 9 4 小时 （4）需要的总时间 23+34 63 4 小时 练 2 1、提示：甲的效率是乙的 2 倍 20210 天 2、提示：乙的效率是甲的 2 3 *-*2.doc 5