全国通用20202022年三年高考数学真题分项汇编专题14概率与统计选择题填空题理.pdf

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1、 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！14 概率与统计（选择题、填空题）（理科专用）1【2022 年全国乙卷】某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立 已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为1,2,3，且3 2 1 0记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）Ap与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D该棋手在第二盘与丙比赛，p最大【答案】D【解析】【分析】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率甲；该棋手在第二盘与乙比赛且连胜

2、两盘的概率乙；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率丙.并对三者进行比较即可解决【详解】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，记该棋手在第二盘与甲比赛，且连胜两盘的概率为甲 则甲=2(1 2)13+221(1 3)=21(2+3)4123 记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为乙 则乙=2(1 1)23+212(1 3)=22(1+3)4123 记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为丙 则丙=2(1 1)32+213(1 2)=23(1+2)4123 则甲 乙=21(2+3)4123 22(1+3)4123=2(1 2)3 0 乙 丙=22(1+3)4123 23(1+2)4123=2

3、(2 3)1 0 即甲 乙，乙 丙，则该棋手在第二盘与丙比赛，最大.选项 D 判断正确；选项 BC 判断错误；与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项 A 判断错误.故选：D 2【2022 年新高考 1 卷】从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为（）A16 B13 C12 D23【答案】D【解析】【分析】欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！由古典概型概率公式结合组合、列举法即可得解.【详解】从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，共有C72=21种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：

4、(2,4),(2,6),(2,8),(3,6),(4,6),(4,8),(6,8)，共 7 种，故所求概率=21721=23.故选：D.3【2021 年甲卷理科】已知12,F F是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且121260,3FPFPFPF，则C的离心率为（）A72 B132 C7 D13【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出12,PFPF，结合余弦定理可得答案.【详解】因为213PFPF，由双曲线的定义可得12222PFPFPFa，所以2PFa，13PFa；因为1260FPF,由余弦定理可得222492 3cos60caaaa ，整理可得2247ca，所以22274a

5、ce，即72e.故选：A【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立,a c间的等量关系是求解的关键.4【2021 年甲卷理科】将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为（）A13 B25 C23 D45【答案】C【解析】【分析】采用插空法，4 个 1 产生 5 个空，分 2 个 0 相邻和 2 个 0 不相邻进行求解.【详解】将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，可利用插空法，4 个 1 产生 5 个空，欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！若 2 个 0 相邻，则有155C 种排法，若 2

6、个 0 不相邻，则有2510C 种排法，所以 2 个 0 不相邻的概率为1025 103.故选：C.5【2021 年乙卷理科】在区间(0,1)与(1,2)中各随机取 1 个数，则两数之和大于74的概率为（）A79 B2332 C932 D29【答案】B【解析】【分析】设从区间 0,1,1,2中随机取出的数分别为,x y，则实验的所有结果构成区域为,01,12x yxy，设事件A表示两数之和大于74，则构成的区域为7,01,12,4Ax yxyxy，分别求出,A对应的区域面积，根据几何概型的的概率公式即可解出【详解】如图所示：设从区间 0,1,1,2中随机取出的数分别为,x y，则实验的所有结果

7、构成区域为,01,12x yxy，其面积为1 11S 设事件A表示两数之和大于74，则构成的区域为7,01,12,4Ax yxyxy，即图中的阴影部分，其面积为13323124432AS ，所以 2332ASP AS 故选：B.【点睛】欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！本题主要考查利用线性规划解决几何概型中的面积问题，解题关键是准确求出事件,A对应的区域面积，即可顺利解出 6【2021 年新高考 1 卷】有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，

8、乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，则（）A甲与丙相互独立 B甲与丁相互独立 C乙与丙相互独立 D丙与丁相互独立【答案】B【解析】【分析】根据独立事件概率关系逐一判断【详解】11561()()()()6636366PPPP甲，乙，丙，丁，1()0()()()()()36PPPPPP甲丙甲丙，甲丁甲丁，1()()()()0()()36PPPPPP乙丙乙丙，丙丁丁丙，故选：B【点睛】判断事件,A B是否独立，先计算对应概率，再判断()()()P A P BP AB是否成立 7【2021 年新高考 2 卷】

9、某物理量的测量结果服从正态分布210,N，下列结论中不正确的是（）A越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大 B该物理量在一次测量中大于 10 的概率为 0.5 C该物理量在一次测量中小于 9.99 与大于 10.01 的概率相等 D该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等【答案】D【解析】【分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解.【详解】对于 A，2为数据的方差，所以越小，数据在10附近越集中，所以测量结果落在 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！9.9,10.1内的概率越大，故

10、A 正确；对于 B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于 10 的概率为0.5，故 B 正确；对于 C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故 C 正确；对于 D，因为该物理量一次测量结果落在9.9,10.0的概率与落在10.2,10.3的概率不同，所以一次测量结果落在9.9,10.2的概率与落在10,10.3的概率不同，故 D 错误.故选：D.8【2020 年新课标 1 卷理科】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,

11、2,20)iix yi 得到下面的散点图：由此散点图，在 10C 至 40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）Ayabx B2yabx Cexyab Dlnyabx【答案】D【解析】【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是lnyabx.故选：D.【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.9【2020 年新课标 2 卷理科】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所

12、帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！能完成 1200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600 份的概率为 0.05，志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者（）A10 名 B18 名 C24 名 D32 名【答案】B【解析】【分析】算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.【详解】由题意，第二天新增订单数为50016001200900，9001850，故至少需要志愿

13、者18名.故选：B【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.10【2020 年新课标 3 卷理科】在一组样本数据中，1，2，3，4 出现的频率分别为1234,pppp，且411iip，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A14230.1,0.4pppp B14230.4,0.1pppp C14230.2,0.3pppp D14230.3,0.2pppp【答案】B【解析】【分析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.【详解】对于 A 选项，该组数据的平均数为1 40.1230.42.5Ax，方差为222221 2.50.122.50.432.

14、50.442.50.10.65As；对于 B 选项，该组数据的平均数为1 40.4230.12.5Bx，方差为222221 2.50.422.50.132.50.142.50.41.85Bs；对于 C 选项，该组数据的平均数为1 40.2230.32.5Cx，方差为222221 2.50.222.50.332.50.342.50.21.05Cs；对于 D 选项，该组数据的平均数为1 40.3230.22.5Dx，欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！方差为222221 2.50.322.50.232.50.242.50.31.45Ds.因此，B 选

15、项这一组的标准差最大.故选：B.【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题.11【2020 年新高考 1 卷（山东卷）】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A62%B56%C46%D42%【答案】C【解析】【分析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件AB，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B，然后根据积事件的概率公式()P A B()()()P AP

16、 BP AB可得结果.【详解】记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件AB，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B，则()0.6P A，()0.82P B，0.96P AB，所以()P A B()()()P AP BP AB0.60.820.960.46 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C.【点睛】本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.12【2021 年新高考 1 卷】有一组样本数据1x，2x，nx，由这组数据得到新样本数据1y，2y，ny，其中iiyxc(1,2,),in c为非

17、零常数，则（）A两组样本数据的样本平均数相同 B两组样本数据的样本中位数相同 C两组样本数据的样本标准差相同 D两组样本数据的样本极差相同【答案】CD【解析】欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！【分析】A、C 利用两组数据的线性关系有()()E yE xc、()()D yD x，即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断 B、D 的正误.【详解】A：()()()E yE xcE xc且0c，故平均数不相同，错误；B：若第一组中位数为ix，则第二组的中位数为iiyxc，显然不相同，错误；C：()()()()D yD xD cD x

18、，故方差相同，正确；D：由极差的定义知：若第一组的极差为maxminxx，则第二组的极差为maxminmaxminmaxmin()()yyxcxcxx，故极差相同，正确；故选：CD 13【2021 年新高考 2 卷】下列统计量中，能度量样本12,nx xx的离散程度的是（）A样本12,nx xx的标准差 B样本12,nx xx的中位数 C样本12,nx xx的极差 D样本12,nx xx的平均数【答案】AC【解析】【分析】考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度，哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项.【详解】由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是

19、数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；故选：AC.14【2020 年新高考 1 卷（山东卷）】信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为1,2,n，且1()0(1,2,),1niiiP Xipinp，定义X的信息熵21()logniiiH Xpp.（）A若n=1，则H(X)=0 B若n=2，则H(X)随着1p的增大而增大 C若1(1,2,)ipinn，则H(X)随着n的增大而增大 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！D若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为

20、1,2,m，且21()(1,2,)jmjP Yjppjm，则H(X)H(Y)【答案】AC【解析】【分析】对于 A 选项，求得 H X，由此判断出 A 选项；对于 B 选项，利用特殊值法进行排除；对于C 选项，计算出 H X，利用对数函数的性质可判断出 C 选项；对于 D 选项，计算出 ,H XH Y，利用基本不等式和对数函数的性质判断出 D 选项.【详解】对于 A 选项，若1n，则11,1ip，所以 21 log 10H X，所以 A 选项正确.对于 B 选项，若2n，则1,2i，211pp，所以 121121Xlog1log1Hpppp，当114p 时，221133loglog4444H X

21、，当13p4时，223311loglog4444H X，两者相等，所以 B 选项错误.对于 C 选项，若11,2,ipinn，则 222111logloglogH Xnnnnn ，则 H X随着n的增大而增大，所以 C 选项正确.对于 D 选项，若2nm，随机变量Y的所有可能的取值为1,2,m，且 21jmjP Yjpp（1,2,jm）.2222111loglogmmiiiiiiH Xpppp 122221222122121111loglogloglogmmmmpppppppp.H Y 122221212122211111logloglogmmmmmmmmpppppppppppp1222212

22、2212221221121111loglogloglogmmmmmmpppppppppppp由于01,2,2ipim，所以 2111iimippp，所以 222111loglogiimippp，欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！所以222111loglogiiiimippppp，所以 H XH Y，所以 D 选项错误.故选：AC【点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.15【2020 年新高考 2 卷（海南卷）】我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地

23、有序推进复工复产，下面是某地连续 11 天复工复产指数折线图，下列说法正确的是 A这 11 天复工指数和复产指数均逐日增加;B这 11 天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过 80%;D第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数的增量;【答案】CD【解析】【分析】注意到折线图中有递减部分，可判定 A 错误；注意考查第 1 天和第 11 天的复工复产指数的差的大小，可判定 B 错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和增量的意义可以判定 CD正确.【详解】由图可知，第 1 天到第 2 天复工指数减少，第 7 天到第 8 天复工指数减少，第 10

24、天到第 11复工指数减少，第 8 天到第 9 天复产指数减少，故 A 错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第 11 天的复产指标与复工指标的差，所以这 11 天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故 B 错误;由图可知，第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过 80%，故 C 正确;由图可知，第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数的增量，故 D 正确;欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！【点睛】本题考查折线图表示的函数的认知与理解，考查理解能力，识图能力，推理能力，难点在于指数增量的理解与观测，属中档题.16【2022 年全国甲卷】从正方体的 8 个顶点中任选 4 个，则这 4 个点在同一个平面的概率为_【答案】635.【解析】【分析】根据古典概型的概率公式即可求出【详解】从正方体的8个顶点中任取4个，有=C84=70个结果，这4个点在同一个平面的有=6+6=12个，故所求概率=1270=635 故答案为：635 17【2022 年新高考 2 卷】已知随机变量X服从正态分布(2,2)，且(2 2.5)=_【答案】0.14750【解析】【分析】根据正态分布曲线的性质即可解出【详解】因为 (2,2)，所以(2)=0.5，因此(2.5)=(2)(2 2.5)=0.5 0.36=0.14 故答案为：0.14