一元二次不等式及其解法.pdf

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1、一元二次不等式及其解法【知识归纳】1一元二次不等式的解法(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式 ax2bxc0(a0)或 ax2bxc0)(2)求出相应的一元二次方程的根.(3)利用二次函数的图像与 x 轴的交点确定一元二次不等式的解集 2一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式 b24ac 0 0 0)的图像 一元二次方程ax2bxc0(a0)的根 有两相异实根 x1，x2(x10(a0)的解集 x|xx2 x|xx1 x|xR ax2bxc0)的解集 x|x1 xx2 【难点提升】1一元二次不等式的解集及解集的确定 一元二次不等式 ax2bxc

2、0(或0)的形式，其对应的方程 ax2bxc0 有两个不等实根 x1，x2(x10)，则可根据“大于取两边，小于夹中间”求解集 2解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏【学前强化】1不等式 x20 对一切实数 x 恒成立，则实数 k 的取值范围为_ 4不等式x12x10 的解集为 ()A.12，1 B.12，1 C.，121，)D.，121，)5若不等式 ax2bx20 的解集为x|2x14，则 ab 等于()A28 B26 C28 D26 6设函数 f(x)x24x6，x0，x6，xf(1)的解集是_ 7

3、已知 f(x)ax2xc0 的解集为(3,2)，则 a_，c_.8当 x(1,2)时，不等式 x2mx40(a0)，ax2bxc0)；(2)计算相应的判别式；(3)当0 时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集(1)x22x230；(2)9x26x10.（3）x22x30；（4）xx260；（5）4x24x10；（6）x26x90；【变式】解下列不等式：(1)2x24x34 的解集为x|xb，求 a，b 的值；思维启迪：先化简不等式为标准形式，再依据解集确定 a 的符号，然后利用根与系数的关系列出 a，b 的方程组，求 a，b 的值 【变式】解关于 x 的

4、不等式 ax2(a1)x112x2对一切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围 思维启迪：化为标准形式 ax2bxc0 后分 a0 与 a0 讨论当 a0 时，有 a0，b24ac0.【变式 2】当 x(1,2)时，不等式 x2mx40 恒成立，求 m 的取值范围。【强化练习】1解下列不等式：（1）3x2x40；（2）x2x120；（3）x23x40；（4）168xx20 2.解关于 x 的不等式 x22x1a20（a 为常数）3.若 0a1,则不等式(xa)(xa1)0 的解是 ()A.axa1 B.a1xa1或 xa D.xa 4解下列不等式：（1）3x22x10；（2）3x240；（3）2xx21；（4）4x20 (5)4+3x2x20;(6)9x212x4;5解关于x的不等式x2(1a)xa0（a为常数）6关于 x 的不等式02cbxax的解为122xx 或求关于 x 的不等式02cbxax的解 【一课一练】已知 f(x)x22ax2(aR)，当 x1，)时，f(x)a 恒成立，求 a 的取值范围