七年级数学思维探究数形结合话数轴(含答案).pdf

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1、数与代数 刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上伟大的数学家，在世界数学史上也占有杰出的地位，他的杰作九章算术注和海岛算经是我国最宝贵的数学遗产.刘徽钻研学术严谨、求实，讲究析 理以辞，解体用图”，他善于启发，主张 告往而知来，举一隅而三隅反 1.数形结合话数轴 解读课标 1.数形结合话数轴 数学是研究 数”和 形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来.在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学 学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法.运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要

2、 反映在：2.利用数轴形象地表示有理数；3.利用数轴直观地解释相反数；4.利用数轴解决与绝对值有关的问题；5.利用数轴比较有理数的大小.问题 例1（1）已知 a、b为有理数，且a 0,b0,a+b0 B.ab 0 C.a+b 0 20米，玩具店位于 A.文具店 B.玩具店 C.文具店西边40米 D.玩具店东-60米 7.将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm）,刻度尺上的 0cm、15cm”分别 对应数轴上的-3.6和x,则（）A.9 cx 10 B,10 x11 C.11：x：:12 D,12x5时，数x所对应的点在数轴上的位置是 在.,_ 1.一一 14.点 A、B 分别是

3、数 4、一2在数轴上对应的点，使线段 AB 沿数轴向右移动为 AB,且线段 AB 的中点对应的数是 3,则点 A对应的数是，点 A 移动的距离是.15.点A、A2、A、A（n为正整数）都在数轴上，点 A在原点。的左边，且AO=1,点儿 在点A1的右边，且A2A=2；点A在点儿的左边，且A3A2=3,点4在点A3的右边，且A4A=4,，依照上述规律，点 儿008、儿009所表示的数分别为（）A.2008,-2009 B.-2008,2009 C.1004,-1005 D.1004,-1004 16.如图：-A1BCD 二,数轴上标出若干个点，每相邻两点相 距1个 单位，点 A、B、C、D 对应的

4、数分别是整数 a、b、c、d,且b-2a=9,那么数轴的原点对应 点是（）A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 17.有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图，式子|a+b+a+b、b-c化简结果为（）A.2a+3bc B.3b-c C.b+c D,c-b I a 0 b c 18.不相等的有理数 a、b、c在数轴上对应点分别为 A、B、C,若|ab+|bc=ac,那么 点B（）A.在A、C点右边 B.在A、C点左边 C.在A、C点之间 D.以上均有可能 19.在数轴上，N点与。点的距离是N点与30所对应点之间的距离的 4 倍，那么N点表示的数是 多少？20.已知数轴上有 A、B、C三点，分别

5、代表-24、T0、10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位/秒.（1）问多少秒后甲到 A、B、C的距离和为40个单位？（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？（3）在（1）、（2）的条件下，当甲到 A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回，问甲、乙 还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由.应用探究乐园 21.操作与探究 1 对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表小的数乘以-，再把所得数对应的点向右平移 1个单位，3 得到点 P 的对应点 P.点 A,B

6、在数轴上，对线段 AB 上的每个点进行上述操作后得到线段 AB,其中，点A,B 的对 应点分别为 A,B.如图所示，若点 A 表示的数是 当，则点 A表示的数是；若点 B表示的 数是2,则点 B 表示的数是;已知线段 AB 上的点 E 经过上述操作后得到的对应点 E与点 E 重 合，则点 E 表示的数是.A B I J I I 1 I k I -4-3-2-10 1 2 3 4 22.一动点 P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进 5个单位、后退3个单位的程序运动，已知点 P 每秒前进或后退1个单位，设Xn表示第n秒点 P 在数轴上的位置所对应的数(如X4=4,X5=5,X6=4),求

7、X2011所对应的数.1.数形结合话数轴答案 问题解决 例 1(1)b-a a db(2)4 或 2 或2 或乂 例2 B 由图知d _a=7,又d _2a=10,得a=4.例3当点B在原点的右边时，0 b a,则a 0b;当点A在原点的左边时，ba0,则a b;当点 A、B 分别在原点的右、左两侧时，b 0 a,这时无法比较a与b的大小关系；当点 A 正好在 原点位置时，b a;当点B正好在原点位置时，0=b|b.例4 40.06 设K。点表示的有理数为x,则Ki、(、人00点所表示的有理数分别为 x-1,x1+2,x1+23,，x1+23+4|99+100,由题意得 x 1+2 3+4|9

8、9+100=19.94.数学冲浪 1.V 或 1 2.-1-3.3 或7 3 4.(1)2;(2)3n+1 5.A 6.A 7.C 8.C 9.1-2+3-4+IH+99-100=40,落点处与。点距离为50个单位长.10.12 1 1 1.八 1 11.AB 中点所表示的数是 十 卜 2=15 3 5 15 12.-6 13.(1)如图所示，点C、D 两点即为所求.(2)x=4或 4；点C的左边或点 D 的右边.C A B D -1-1 J-1 0 12 3 4 1 1 i,一、5 .1 5 7 AB长为2|-(-3)=2,A对应数为3-x2=-，点A移动的距离为 17.C 18.C-3-2

9、 7 19 14.一；一 4 4 7 19 4一(一3)。15.C 16.19,24 与 40-1 20.(1)设x秒后甲到 A、B、C距离和为40 T0-(-24)=14 1 0-(-1)0=2 0 当甲在 A、B 之间时 4x+(144x)+(144x+20)=40,得 x=2.当甲在 B、C之间时 4x+(4x-14)+(204x+14)=40,得x=5,即 2 秒或5秒后,(2)设 x秒后相遇(4+6)x=10(-24)_24+3.4 x4=-10.4,即在-10.4处相遇.(3)设甲向C走2秒后掉头返回 x 秒与乙相遇-24+4父2 4x=+102父6 6x,解得 x=7.10 _2 父6 _6x=10-6(2+x)=10-6 x9=B4.设甲向C走5秒后掉头返回 y 秒与乙相遇-24+4x5 4y=10-5x6 6y,解得 y=W.不合题意，舍去.即甲、乙能在/4 所表示的点处相遇.3 1 1 3 21.0;3;设 E 点表本的数为x,则E点表本的数为x+1由x=x+1得x=.2 3 3 2 10 x=34 x=3.4 22.因 2011=8X251+3,2x251+3=505,故 x2。”所对应的数为 505.