初中数学九年级《相似三角形》公开课教学设计.pdf

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1、教学课时建议：本小节新授课可分为 6 学时，其中第一学时主要解决两个三角形相似的判定引例判定方法 1；第二课时着重解决两个三角形相似的判定方法 2 及其应用；第三课时着重解决三角形相似的判定方法 3 及其应用；第四课时运用三角形相似的知识解决实际问题；第五课时综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题；第六课时着重掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方具体的教学设计如下：相似三角形 一、教学目标 知识技能：掌握相似三角形的概念和判定，能应用相似三角形的性质和判定解决实际问题掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方的性质 数学思考：学生在原有知识和经验的基础上，

2、通过动手实践、小组合作交流，探索相似图形的基本性质及其判定，进一步丰富对空间图形的认识和感受，掌握通过实例探索数学结论的方法，初步形成从特殊到一般的思维方式，在多种形式的数学活动中发展合情推理 问题解决：培养学生从图形相似的角度分析现实问题、提出有关的数学问题并加以适当解决的自觉意识和能力积累有关数学活动经验，使学生理解图形相似的数学内涵，形成有关技能，发展思维能力 情感态度：在思考、分析和解决问题的过程中，认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值在小组合作交流的探索过程中，勇于发表自己的见解，体验探究数学结论的乐趣提高学生审美意识注重经历观察、操作、推理、想象等探索过程，提高逻

3、辑推理要求 二、重难点分析 教学重点：相似三角形的判定及应用、相似三角形的周长和面积 本节的主要内容深入研究了相似三角形的判定和相似三角形的应用举例以及相似三角形的周长和面积 相似是生活中常见的现象，日常生活中到处存在着相似的例子，相似图形的性质在实际中应用也很多，能直接应用相似三角形判定和性质的例子也很多，同时相似也是数学中一种基本的变换 教学难点：相似三角形的判定和相似三角形的应用 相似这部分内容实际上到了初中阶段推理证明要求的最后一章,所涉及的问题不仅是相似的问题,也有很多是和全等的问题结合在一起，也有一些是圆中的相似问题,题目也相对以前比较复杂,要综合应用学生以前学过的知识,教学时应注

4、意多帮助学生复习已有的知识,做到以新带旧、新旧结合，要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法，通过这一章对于学生推理证明的训练，进一步提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力 对于相似三角形的判定方法，定理的证明涉及到要构造一个全等的三角形作为中介，再应用前面的定理进行证明，学生不太习惯，这是本章教学的难点，教学中要注意引导学生分析证明思路，引导学生进行转化，帮助学生克服难点 三、学习者学习特征分析 学生学习相似的知识，是在前面学习全等的知识基础上的发展

5、从全等到相似，是一个从特殊到一般的过程，也是学生认识上的一个飞跃从培养学生的逻辑思维能力来说，“相似”这一章处于学生对于掌握的推理论证方法的进一步巩固和提高的阶段，要求学生能熟练地用综合法证明命题，熟悉探索法的推理过程教学中要综合应用学生以前学过的知识,加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法，通过这一章对于学生推理证明的训练，进一步提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力 四、教学过程 （一）创设情境，引入新课 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻

6、为“世界古代七大奇观之一”塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 多米 据考证，为建成大金字塔，共动用了 10 万人花了 20 年时间原高 146.59 米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？要想解决这个问题，需要掌握相似三角形的知识，从这节课开始我们来学习 27.2 相似三角形 （二）合作交流，探索新知 1两个三角形相似的两个三角

7、形相似的判定引例判定方法 1 提出问题：如图在ABC 中，点 D 是边 AB 的中点，DEBC，DE 交 AC 于点 E，ADE 与ABC 有什么关系？延伸问题：改变点 D 在 AB 上的位置，先让学生猜想ADE 与ABC 仍相似 归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 探究方法：在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的 k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似（学生小组交流）（多媒体素材动画）在学生

8、小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径 归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似 2两个三角形相似的判定方法 2 及其应用 提出问题：利用刻度尺和量角器画ABC 与，使A=A1，和都等于给定的值 k，量出它们的第三组对应边 BC 和 B1C1的长，它们的比等于 k 吗？另外两组对应角B 与B1，C 与C1是否相等？（学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边 BC 和 B1C1的比都等于k，另外两组对应角B=B1，C=C1 延伸问题：改变A 或 k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作

9、再作出具体判断）研究方法：改变A 或 k 值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（多媒体素材动画）归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似（定理的证明由学生独立完成）3三角形相似的判定方法 3 及其应用 提出问题：观察两副三角尺，其中同样角度（30与 60，或 45与 45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的 如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？延伸问题：作ABC 与，使得A=A1，B=B1，这时它们的第三角满足C=C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？（学生独立操作并判断）分析：学生通过度量，不难发现这两个三

10、角形的第三角满足C=C1，=分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断）探究方法：分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素）（多媒体素材动画）归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（定理的证明由学生独立完成）4运用三角形相似的知识解决实际问题 提出问题：利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小

11、组讨论）例 3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度 如果木杆 EF 长 2m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO 例 4：为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P、Q、S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R如果测得 QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度 PQ 5

12、、综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题 例 5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m 和 CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高 1.6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 L 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点 C？6相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方 提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）结论:相似三角形的周长比等于相似比,相似三角形的面积比等于相似比的平方.延伸问题：探究：（1）如果ABC，相似比为 k1，它们的面积比是多少？相似三角形面积比等于

13、相似比的平方 （2）如果四边形 ABCD 相似于四边形 A1B1C1D1，相似比为 k2，它们的面积比是多少？相似多边形面积比等于相似比的平方 （三）应用新知，体验成功 利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学 （四）课堂小结，体验收获（PPT 显示）这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结）（五）拓展延伸，布置作业 （1）必做题:如图，梯形 ABCD 中,ABCD且 AB=2CD，E,F 分别是 AB，BC 的中点EF 与 BD相交于点 M (1)求证：EDMFBM；(2)若 DB=9，求 BM (2)选做题:如图，在ABC 中，AD 是BAC 的外角平分线，CEAB，求证 ABDEADA

14、C (3)思考题 如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在 BC 上，其余两个顶点分别在边 AB、AC 上，（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的 2 倍，则边长是多少？五、教学评价：(一)选择题 1.下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是()(A)(B)(C)(D)2.如图，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使与相似，则点应是四点中的（）(A)或.(B)或.(C)或.(D)或.3.点分别是的边的中点，则（）(A).(B).(C).(D).4 如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为

15、，点到的距离是 3m，则点到的距离是（）(A)m (B)(C)(D)(二)填空题 5两个相似三角形周长的比为 5:6，则其对应的面积比为_ 6 我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是 1.6m，他在阳光下的影长是 1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m，则这棵树的高度约为_m 7图中 8由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的_ (三)解答题 9如图ABC 中，D 为 AC 上一点，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD，E 为垂足，连结 AE （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明 （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由 答案：(一)选择题 1B；2C；3C；4C (二)填空题 525:36；64.8；72；8 (三)解答题 9（1）RtCED 中，CDE=60，CEBD，ECD=30，DE=CD=DA，EC=EA 又BAC=45，BDC=60，DBA=15 又BDA=120，DE=DA，DAE=DEA=30 EAB=15，BE=EA=EC，DE=DA （2）在ADE 与AEC 中，DAE=DAE，AED=ACE ADEAEC