初中生数学批判性思维的培养探究.doc.pdf

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1、初中数学论文 初中生数学“批判性思维”的培养探究 摘 要：文章主要讨论有关数学批判性思维的问题。“批判性思维”的特征在于有能力评价解题思路选择是否正确，以及对这种思路可能导致的结果加以判断。通过对初中生数学学习中批判性思维能力的调查，获得大量的相关数据，由此发现当今初中生在数学学习中存在的一些问题，并就如何提高初中生数学批判性思维，提出一系列的措施与方法。该研究能促进新课程下课堂的教学改革，有利于加强教师自身知识结构的调整和教学观念的更新，有利于提高学生的数学学习能力。关键词：数学批判性思维 调查 问题 措施和方法 一、引言 1、数学批判性思维简述：数学思维的批判性是指思维能动地对资料、信息及

2、自我思维过程的正确性、真理性进行严密审查和剔除谬误的一种品质，对中学生主要表现在：对已有的数学表述能提出自己的看法，不盲从附和；能严密地全面地利用已知条件，在关键之处能及时、迅速地自我反馈；有能力评价解题思路是否正确。2、国内外的研究情况：近年来，西方教育界日益重视起批判性思维来，批判性思维被看作是学习的一个不可分割的成分，可与问题解决并列为思维的两大基本技能，因此增强学生的批判性思维也成了学校教育的关键目标之一。“批判性思维”这个词在我国的数学教育中出现的频率也越来越高，成了数学教育研究的热点之一。在我国的高考中也注意了“加强对思维品质的考查”。无疑，对学生思维的灵活性、批判性、创新性等思维

3、品质的考查是命题人员的新的探索与追求。在此基础上，本人认为“纠错能力”的培养是“批判性思维”培养的一大难点。为此，本文主要围绕“如何提高初中生批判性思维”这个问题展开讨论。二、正文 为了了解如今初中生批判性思维的发展情况，总结出切实可行的措施，本人进行了一次关于“初中生的批判性思维能力”调查，具体情况如下：1、调查的实施过程 1）问卷：因最后一题有比较之用，故分为AB 两卷。（见附录一、二）问卷是在调查对象所在班级的数学任课老师的指导下确定的。2）被试：余姚市阳明中学初二（3）（4）（5）班部分学生 3）调查时间：2006 年 3 月 29 日中午11：40 12：30 4）其中：3 班 41

4、 人，做A 卷；4 班 24 人，做B 卷；5 班（男教师）6 人 A卷，20 人 B 卷。5）注：调查问卷发放100 份，为不影响被试者的正常的学习，故安排在午休时间进行调查。学校有大部分学生是在校午餐的，故比较方便。此外因为那天下着大雨，故有些回家吃午饭的学生并未及时赶到，故使得本次调查最终收到的有效问卷总数为91 份（其中A 卷 47 份，B 卷 44 份）。另外，在有一部分（28.6%）被试者的数学任课教师是一男性，其余（71.4%）均为一女性教师任教。2、调查结果 调查数据如下：表一：总表（总人数：91 人，其中：A 卷 47 人，B 卷 44 人）题号 正确 人数 正确率 错误 人

5、数 错误率 空题 人数 空题率 1 56 61.5%33 36.3%2 2.2%2 60 65.9%31 34.1%0 0%3 47 51.6%29 31.9%15 16.5%4（1）68 74.7%20 22.0%3 3.3%4（2）9 9.9%79 86.8%3 3.3%5 60 65.9%29 31.9%2 2.2%6 27 29.7%51 56.0%13 14.3%7 77 84.6%10 11.0%4 4.4%8 25 27.5%61 67.0%5 5.5%9 14 15.4%71 78.0%6 6.6%10 46 50.5%33 36.3%12 13.2%11（A）27 57.4%

6、7 14.9%13 27.7%11（B）32 72.7%8 18.2%4 9.1%注 1：“空题”是指学生空在那里没做，或写明“不会做”的题目。注 2：第1、2、4（1）、7、9、11（A）题为正确题,其中2、7、9、11（A）具有调查比较意义，第3、4（2）、5、6、8、10、11（B）题本身题目就存在问题。3、从表中可以发现以下几个问题：1）学生还是能发现试卷中多多少少存在这些问题，不过因无法答题，却又不能自信的说出心中疑惑，故只能把题目空在那里。2）从 AB 两份卷比较看来，学生对多余条件的使用并不多，他们还是能收集出有效信息，可见多余的条件对学生的诱导性不是太大，不过对于基础较差的学生

7、会有一些影响，甚至有点误导作用，由于条件增多，使得题目看上去变得复杂很多，他们看到题目比较复杂，潜意识里就认为题目很难，就直接空在那里或回答不会做。3）对于A 卷最后一题，部分学生还认为条件不够，可能是受上一题（T10）的影响。因为（T10）是条件不足，当学生知道有这种情况存在时，就产生思维定势，就断定这题做不出来也是因为条件不足所致。4）对于存在多个答案的题目，学生的情况是这样的：表二：题号 做错的总数 错的当中，只写出一个答案的 2 31 12（38.7%）8 61 57（93.4%）他们的答案为 3 9 71 56（78.9%）由此可见，学生考虑题目缺乏全面性。像第八题，做错的学生中，有

8、93.4%的答案都是3。像第九题，学生得到的答案几乎都只有6、7，而忽略了“整数=正整数+负整数+0”，因而就把-6、-7 给搞丢了。5）对于审题，很多学生很不认真：还是拿第二题来说：表三：题号 做错的总数 因为粗心错的 2 31 19（61.3%）他们把4就直接看成4 了。而导致最后答案出来是2 6）对于思维的发散性，本人发现现在学生的发散性思维还是比较好的，拿第七题来说，本人当时就没想到其他方法，就是受思维定势的影响，得出22 这个结果，在问卷的批改中，本人发现了好几个都有说服力的答案，学生的理由都很充分，可见学生的思维并没受到太多局限，说明新教材对学生思维培养中发挥了一定的作用。7）从第

9、三、六题可以看出，学生对于条件冲突的问题不能很好的给以判断，直接就给予的条件给出表面条件应得到的答案。8）此次调查的一个意外发现就是，男性数学教师所教的学生的思维能力较女性数学教师所教的学生要好一些。具体数据见下表：表四：男性教师班级(总人数：26 人，其中：A 卷 6 人，B 卷 20 人)题号 正确 人数 正确率 错误 人数 错误率 空题 人数 空题率 1 22 84.6%4 15.4%0 0%2 15 57.7%11 42.3%0 0%3 13 50%6 23.1%7 26.9%4（1）22 84.6%3 11.5%1 3.8%4（2）1 3.8%25 96.2%0 0%5 16 61.

10、5%9 34.6%1 3.8%6 12 41.2%12 41.2%2 7.7%7 25 96.2%1 3.8%0 0%8 10 38.5%16 61.5%0 0%9 4 15.4%22 84.6%0 0%10 17 65.4%6 23.1%3 11.5%11A 5 83.3%1 16.7%0 0%11B 17 85.0%2 10.0%1 5.0%表五：女性教师班级(总人数：65 人，其中：A 卷 41 人，B 卷 24 人)题号 正确 人数 正确率 错误 人数 错误率 空题 人数 空题率 1 34 52.3%29 44.6%2 3.1%2 45 69.2%20 30.8%0 0%3 34 52

11、.3%23 35.4%8 12.3%4（1）46 70.8%17 26.2%2 3.1%4（2）8 12.3%54 83.1%3 4.6%5 44 67.7%20 30.8%1 1.5%6 15 23.1%39 60.0%11 16.9%7 52 80.0%9 13.8%4 6.2%8 15 23 1%45 69.2%5 7.7%9 10 15.4%49 73.4%6 9.2%10 29 44.6%27 41.5%9 13.8%11A 22 53.7%6 14.6%13 31.7%11B 15 62 5%6 25.0%3 12.5%从表中还可以发现，男性数学教师所教的学生的冒险精神也要好些，对

12、不会的题目，他们也会写点自己的见解，而女性数学教师所教的学生往往比较细心，追求完美而不敢落笔。三、讨论 在数学教学过程中，学生思维的批判性表现为具有一种趣向和能力，即自觉地运用各种方法检验得到的初步结果，以及对归纳、分析和直接的推理过程进行检验后作出适当的调整。思维批判性较强的中学生还表现为善于订正和发现运算中的失误之处，找到症结所在，重新进行计算与思考。无疑的，这样的学生在数学考试中的正确率都比一般同学高。思维批判性的高层次表现为思维的论证性。论证性较强的同学不迷信书本，不盲从老师，而是耐心的和精心的探求足以进行某种判断的事实，追踪每一步的根据，去伪存真，最终正确揭示假设与结论之间的因果关系

13、。遗憾的是，思维批判性的反面无批判性却是目前大多数中学生的数学思维特点。表现在“老师布置什么就做什么，书上怎么写就照着做”，发现书上的错误就无所适从。作业或测验卷上的错处不认真订正，以至由轻信别人的结论而抄袭作业者触目皆是。这些都成为数学教学质量提高的严重障碍。1 针对调查所得出的这些问题，通过参考以往一些专家的意见，本人在此提出这么几点措施，来对学生的批判性思维进行培养。1、注重培养学生的纠错能力 1）可以出一些改错题让学生自行分析纠正。例 1 若方程122xax的解是正数，求a 的取值范围.关于这道题，有位同学做出如下解答：解：去分母得 2x+a=-x+2.化简，得 3x=2-a.故 x=

14、32a.欲使方程的根为正数，必须032 a，得a2.所以，当a2 时，方程122xax的解是正数.上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据.解：这位同学的解答过程有错误，因为该同学求出由分式方程所化得的整式方 程 的 解32xa后，就 认 为32xa应 为 原 方 程 的 解，事 实 上，若232xa时，原方程却没有解，故应将322xa排除，解答过程应是：去分母得2x+a=-x+2，解这个方程得32xa，由于原方程有正数解，故必有232xa，且032xa，从而a-4，且a2.即当a或，则 在中，若但这与已知条件=矛盾所以=综上所述，在数学教

15、学中，注重对学生逆向思维训练，能拓宽学生解题思路，促进他们的思维由单一型向发散型思维发展，对培养和发展学生思维的批判性和创造性是十分奏效的。6、注重批判性思维与其他思维品质的联系 一个具体教学现象的消长，往往很难确定是哪一个思维品质的表现，而是几个思维品质综合起作用的结果。思维的深刻性与广阔性分别从纵向和横向两个角度表现出思维的智力品质，它们是一切思维品质的基础。6思维的独创性首先是有灵活性，批判性所决定的，思维的独创性与敏捷性相结合就形成灵活性。思维的批判性是在深刻性的基础上发展起来的，而敏捷性是以其他思维品质为必要前提的，同时又是其他思维品质的具体表现。华罗庚说过：学习前人的经验，并不是说

16、要拘泥于前人的经验，我们可以也应当怀疑与批评前人的成果。但怀疑与批评必须从事实出发。5 作为一个人民教师当务之急是加强自己知识结构的调整和教学观念的更新，勇于实践，敢于探索，提高学生的数学学习能力。因此，我们应将思维的批判性培养贯穿于整个教学过程之中。参考文献 1 胡炯涛,马忠林.数学教学论M.广西：广西教育出版社,1999.2 张运宝.初中数学教学与思维批判性的培养CAJ.湖北教育,1998,(5).3 唐瑞芬,朱成杰.数学教学理论选讲M.上海：华东师范大学出版社,2000.4 贾文艳.浅谈数学教学中逆向思维的培养CAJ.辽宁师专学报,2002,(3).5 周春荔.数学创新意识培养与智力开发

17、M.北京：首都师范大学出版社,2000.6 胡炯涛,马忠林.数学教学论M.广西：广西教育出版社,1999.美文欣赏 1、走过春的田野，趟过夏的激流，来到秋天就是安静祥和的世界。秋天，虽没有玫瑰的芳香，却有秋菊的淡雅，没有繁花似锦，却有硕果累累。秋天，没有夏日的激情，却有浪漫的温情，没有春的奔放，却有收获的喜悦。清风落叶舞秋韵，枝头硕果醉秋容。秋天是甘美的酒，秋天是壮丽的诗，秋天是动人的歌。2、人的一生就是一个储蓄的过程，在奋斗的时候储存了希望；在耕耘的时候储存了一粒种子；在旅行的时候储存了风景；在微笑的时候储存了快乐。聪明的人善于储蓄，在漫长而短暂的人生旅途中，学会储蓄每一个闪光的瞬间，然后用

18、它们酿成一杯美好的回忆，在四季的变幻与交替之间，散发浓香，珍藏一生！3、春天来了，我要把心灵放回萦绕柔肠的远方。让心灵长出北归大雁的翅膀，乘着吹动彩云的熏风，捧着湿润江南的霡霂，唱着荡漾晨舟的渔歌，沾着充盈夜窗的芬芳，回到久别的家乡。我翻开解冻的泥土，挖出埋藏在这里的梦，让她沐浴灿烂的阳光，期待她慢慢长出枝蔓，结下向往已久的真爱的果实。4、好好享受生活吧，每个人都是幸福的。人生山一程，水一程，轻握一份懂得，将牵挂折叠，将幸福尽收，带着明媚，温暖前行，只要心是温润的，再遥远的路也会走的安然，回眸处，愿阳光时时明媚，愿生活处处晴好。5、漂然月色，时光随风远逝，悄然又到雨季，花，依旧美；心，依旧静。

19、月的柔情，夜懂；心的清澈，雨懂；你的深情，我懂。人生没有绝美，曾经习惯漂浮的你我，曾几何时，向往一种平实的安定，风雨共度，淡然在心，凡尘远路，彼此守护着心的旅程。沧桑不是自然，而是经历；幸福不是状态，而是感受。6、疏疏篱落，酒意消，惆怅多。阑珊灯火，映照旧阁。红粉朱唇，腔板欲与谁歌？画脸粉色，凝眸着世间因果；未央歌舞，轮回着缘起缘落。舞袖舒广青衣薄，何似院落寂寞。风起，谁人轻叩我柴扉小门，执我之手，听我戏说？7、经年，未染流殇漠漠清殇。流年为祭。琴瑟曲中倦红妆，霓裳舞中残娇靥。冗长红尘中，一曲浅吟轻诵描绘半世薄凉寂寞，清殇如水。寂寞琉璃，荒城繁心。流逝的痕迹深深印骨。如烟流年中，一抹曼妙娇羞舞

20、尽半世清冷傲然，花祭唯美。邂逅的情劫，淡淡刻心。那些碎时光，用来祭奠流年，可好？8、缘分不是擦肩而过，而是彼此拥抱。你踮起脚尖，彼此的心就会贴得更近。生活总不完美，总有辛酸的泪，总有失足的悔，总有幽深的怨，总有抱憾的恨。生活亦很完美，总让我们泪中带笑，悔中顿悟，怨中藏喜，恨中生爱。9、海浪在沙滩上一层一层地漫涌上来，又一层一层地徐徐退去。我与你一起在海水中尽情的戏嬉，海浪翻滚，碧海蓝天，一同感受海的胸怀，一同去领略海的温情。这无边的海，就如同我们俩无尽的爱，重重的将我们包裹。10、寂寞的严冬里，到处是单调的枯黄色。四处一片萧瑟，连往日明净的小河也失去了光彩，黯然无神地躲在冰面下恹恹欲睡。有母女

21、俩，在散发着丝丝暖意的阳光下，母亲在为女儿梳头。她温和的把头发理顺。又轻柔的一缕缕编织着麻花辫。她脸上写满笑意，似乎满心的慈爱永远装不下，溢到嘴边。流到眼角，纺织进长长的。麻花辫。阳光亲吻着长发，像散上了金粉，闪着飘忽的光辉。女儿乖巧地依偎在母亲怀里，不停地说着什么，不时把母亲逗出会心的微笑，甜美的亲情融化了冬的寒冷，使萧索的冬景旋转出春天的美丽。11、太阳终于伸出纤纤玉指，将青山的柔纱轻轻褪去。青山那坚实的肌胸，挺拔的脊梁坦露在人们的面前，沉静而坚毅。不时有云雾从它的怀中涌起，散开，成为最美丽的语言。那阳光下显得凝重的松柏，那苍茫中显现出的点点殷红，那散落在群山峰顶神秘的吻痕，却又增添了青山

22、另外的神秘。12、原野里那郁郁葱葱的植物，叫我们丝毫感受不到秋天的萧索，勃勃生机与活力仍在田间高山涌动。谷子的叶是墨绿的，长而大的谷穗沉甸甸地压弯了昨日挺拔的脊梁；高粱仍旧那么苗条，满头漂亮的红缨挥洒出秋的风韵；那纵横原野的林带，编织着深绿浅黄的锦绣，抒写出比之春夏更加丰富的生命色彩。13、终于，心痛，心碎，心成灰。终于选择，在月光下，被遗忘。百转千回，早已物是人非；欲说还休，终于咫尺天涯；此去经年，你我终成陌路。爱你，终是一朵花开至荼糜的悲伤，一只娥飞奔扑火的悲哀。14、世界这么大，能遇见，不容易。心若向阳，何惧忧伤。人只要生活在这个世界上，就有很多烦恼，痛苦或是快乐，取决于你的内心。人不是

23、战胜痛苦的强者，便是屈服于痛苦的弱者。再重的担子，笑着也是挑，哭着也是挑。再不顺的生活，微笑着撑过去了，就是胜利。15、孤独与喧嚣无关，摩肩接踵的人群，演绎着身外的花开花谢，没谁陪你挥别走远的流年。孤独与忙碌迥异，滚滚红尘湮没了心境，可少了终点的奔波，人生终究一样的苍白。当一个人成长以后，在他已经了解了世界不是由鲜花和掌声构成之后，还能坚持自己的梦想，多么可贵。16、生活除却一份过往和爱情外，还是需要几多的遐思。人生并不是单单的由过往和爱情符号所组成的，过往是人生对所有走过岁月的见证；因为简单，才深悟生命之轻，轻若飞花，轻似落霞，轻如雨丝；因为简单，才洞悉心灵之静，静若夜空，静似幽谷，静如小溪。