专题三角形全等常用辅助线及模型.pdf

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1、专题：三角形全等常用辅助线及模型 题型讲练 考点一 三角形全等常见辅助线一：倍长中线法 1如图，在ABC 中，D 为 BC 的中点(1)求证：AB+AC2AD；(2)若 AB=5，AC=3，求 AD 的取值范围 2如图，AB=AE，ABAE，AD=AC，ADAC，M 为 BC 的中点，求证：(1)DE=2AM；(2)AMDE 3如图，ABC 中，BD=AC，ADC=CAD，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分BAE 考点二 三角形全等常见辅助线二：截长补短法 1如图，已知 APBC，PAB 的平分线与CBA 的平分线相交于点 E，CE 的延长线交 AP 于点 D 求证：AD+BC=AB 2如

2、图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD120，BADC90E、F 分别是 BC、CD 上的点，且EAF60 求证：EFFDBE 考点三 三角形全等常见模型一：一线三等角 1如图，在ABC 中，ABAC，P、M 分别在 BC、AC 边上，且APMB，若 APMP，求证：PBMC.2 如图，一次函数 y=23x+4 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B，以 AB 为边在第一象限内作等腰 RtABC，BAC=90则过 B，C 两点的直线表达式为 3(1)已知，如图，在 ABC 中，BAC90，ABAC，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点 D，E，则线段 BD、

3、CE、DE 之间的关系是：；(2)如图，将(1)中的条件改为：在 ABC 中，ABAC，D，A，E 三点都在直线 m 上，并且有BDAAECBAC，其中 为任意钝角，请问(1)中结论是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由 图 图 考点四 三角形全等常见模型二：手拉手 1如图，ABC，CDE 是等边三角形，B，C，E 三点在同一直线上，连接 AE、BD 交于点 O(1)求证：AE=BD；(2)求BOE 的度数；(3)若 BD 和 AC 交于点 M，AE 和 CD 交于点 N，求证：CM=CN 2如图，BAD=CAE=90，AB=AD，AE=AC，AFCF，垂足为 F(1)求证：BC

4、=DE(2)求EAF 的度数；(3)若 AC=10，求四边形 ABCD 的面积 课后练习 1如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别是 D，EAD=3，BE=1，则 DE 的长是 2如图，C 为线段 AE 上的一个动点(不与点 A，E 重合)，在AE 同侧分别作等边 ABC 和等边 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ则下列结论：AD=BE；AOB=60；AP=BQ；DE=DP 其中正确的是 (填序号)3如图，AB=AC，ABAC，ADAE，且ABD=ACE 求证：AD=AE 4正方形 ABCD 中，E 为

5、BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，EAF=45，求证：BE+DF=EF 5如图，D 是 ABC 的边 BC 上的点，且 CD=AB，ADB=BAD，AE 是 ABD 的中线求证：AC=2AE 6 如图，在 ABC 中，ABC60，AD，CE 分别平分BAC，ACB，AD，CE 交于 O (1)求AOC 的度数；(2)求证：ACAECD 7Rt ABC 中，BC=AC，ACB=90，D 为射线 AB 上一点，连接 CD，过点 C 作线段 CD 的垂线 l，在直线 l 上分别在点 C的两侧截取与线段 CD 相等的线段 CE 和 CF，连接 AE，BF(1)当点 D 在线段 AB 上时(点 D

6、 不与点 A，B 重合)，如图 1，线段 BF，AD 所在直线的位置关系为 ，线段 BF，AD的数量关系为 (2)当点 D 在线段 AB 的延长线上时，如图 2，则(1)中的结论是否仍然成立?如果成立请证明；如果不成立，请说明理由 8如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D是中点，求证：BE+CFEF 9如图，过线段 AB 的两个端点作射线 AM、BN，使 AM BN，按下列要求画图并回答：画 MAB、NBA 的平分线交于 E(1)求 AEB 的度数；(2)过点 E 作一直线交 AM 于 D，交 BN 于 C，求证：DE=CE；(3)无论 DC 的两端点在 AM、BN 如何移动，只要 DC 经过点 E，AD+BC=AB；AD+BC=CD 谁成立？并说明理由