三角形的高、中线、角平分线教学设计.pdf

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1、三角形的高、中线、角平分线 一、概述 教材：人教版义务教育课程标准教科书八年级数学上册第4-5 页 学生已学习了角的平分线，线段的中点，垂线和三角形的有关概念及边的性质等，本节课在此基础上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下了伏笔本节内容着重介绍了三角形的三种特殊线段，已学过的过直线外一点作已知直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段 中线、角平分线 通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高

2、、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等特殊三角形的基础故学好本节内容是十分必要的 二、教学目标分析 基于上述对教材地位与作用的分析，结合学生已有的认知水平的年龄特征，制定本节课教学目标如下：（1）知识与技能目标：通过观察、画、折等实践操作、想象、推理、交流等过程，认识三角形的高 线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点 （2）过程与方法目标：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，

3、并培养学生的动手实践能力（3）情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心 三、学习者特征分析 八年级的孩子思维活跃，模仿能力强，对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养 四、教学策略选择与设计 1情境创设法：利用同学们身边的跳远成绩的测量，引出三角形的特殊线段，使数学能密切联系实际体现知识的形成和应用过程以实际问题为出发点和归宿，更能贴近学生生活，体现由具体到抽象再到具体的过程，以激发学生对学习本节内容的求知欲，培养

4、他们运用所学知识解决问题的能力 2加强新旧知识的联系：三角形的高、中线、角平分线与已学过的垂线、线段的中点，角的平分线有关，讲解时将新旧知识融合贯通，既利于学生掌握新知，又可帮他们形成一定的知识体系，进一步丰富了学生对图形的认识和感受 3加强学生学习的主动性与探究性：课堂上通过同学们在折纸、画图等实践活动中充分调动学生自主学习的潜能，丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念，从而发展他们的创新能力，让他们感受到成功的喜悦当学生在探究过程中遇到困难时，我层层设问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中体验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓励探究多种不同问题

5、，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获 4、运用多媒体等作为教辅工具：运用 flash 演示画图、折纸以及用几何画板展示三角形三条重要线段的位置变化，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点 五、教学资源与工具设计 教科书、黑板、粉笔等日常教学用具、折纸、多媒体课件、计算机（运用 flash 演示画图、用几何画板展示三角形三条重要线段的位置变化）.六、教学过程 本节课按照“创设情境，引入新课”“合作交流，探求新知”“拓展创新，挑战自我”“课堂小结，感悟反思”“走出课堂，应用数学”的流程展开 一、创设情境，引入新课 为了迎接“阳

6、光体育与奥运同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小希和皮皮进行了跳远训练那么如何测量他们的跳远成绩呢？过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗 （引出三角形高）设计意图：数学来源于生活通过学生身边的跳远，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学 二、合作交流，探究新知 活动(一)探究三角形的高 1三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高 如图，在 ABC 中，ADBC,点 D 是垂足，AD 是ABC 的一条高 2做一做：（每一个同学准备一个锐角

7、三角形的纸片）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（可以反过来画好高后，找哪条边上高）3议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合）如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？4练一练：（1）AD 为ABC的高，则ADB=（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形（3）在下图中，正确画出 ABC 中 BC 边上高的是（）设计意图：借助学生对问题的解决，唤

8、醒学生对三角形的高的认识与确认，有助于新知的解决，并且发展学生的观察力与语言表述能力 通过折或画出三角形的高，提高学生的基本作图能力，发展其空间观念 小组合作交流，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究 设计练习，使学生对三角形高的的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性 活动（二）探究三角形的中线 问题 1：你能将ABC分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）1三角形中线的定义：三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线）2做一做：你能画出三角形

9、的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流（分组合作交流）3练一练：如图，AD、BE 为ABC 的中线交于点 G,连结 CG,并延长交 AB 于点 F.(1)则 AC=AE=EC，CD=,AF=AB.(2)若 SABC=12cm2，则 SABD=.设计意图 通过解决面积问题，由三角形高自然引入三角形的中线，培养学生动脑、动手能力，语言表达能力 让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会与人合作 重点考察：学生对三角形中线定义的理解及运用；学生对图形的观察能力及数形结合的能力。活动（三）探究三角形的角平分线 问题：准备一个三角形纸片 ABC，按图所示的

10、方法折叠，展开后，折痕 BD 把ABC 分成1 和2 两部分观察1 和2 有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）1三角形角平分线定义：三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图,BD 是BAC 的角平分线,那么有ABD=DBC=21ABC 2.做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）(1)你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗 (2)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 3.练一练:如图，AD、BE、CF 是ABC 的三条角平分线，则1=，3=21 ，ACB=2 设计意图：

11、从学生熟悉的折纸入手，为三角形的角平分线的学习作铺垫。提高学生对不同知识点的识别能力，感受数学语言的准确性。通过折出或用量角器、直尺画出角平分线，提高学生的作图能力，并从中体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。三、拓展创新，挑战自我 BCBAD.以上答案都正确 2一个残缺的三角形残片如图 2 所示，请你作出 AB 边上的高所在的直线你是怎样作的？为什么？如果不恢复这个缺角呢 设计意图：前面基础练习之后，通过生活实例的解决，让学生感受数学和生活的联系及数学在生活中的重要性，充分体现数学来源于生活又还原于生活让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度 四、课堂小结，感悟反思 学生自主小结

12、，交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结（辅以几何画板动画来演示，加深学生对这三种重要线段的理解）设计意图：在此活动中，教师应重点关注：（1）不同学生总结知识的程度和能力；（2）对练习中反馈的信息及时处理 五、走出课堂，应用数学 1课本 P23 练习 2、3 2数学趣味题：要载 7 棵树，请你来帮忙，每行栽 3 棵，恰好成 6 行同学们，你能想出几种栽法吗？设计意图：发挥教材的扩张作用，培养学生的发散思维能力和对数学的兴趣 六、板书设计 三角形的角平分线、中线和高 三角形的高线 三角形的 中线 三角形的 角平分线 1.如图 1 所示,在ABC 中,ACB=90,把ABC 沿直线 AC 翻折 180,使点 B 落在点 B的位置,则线段 AC 是()A.边 BB上的中线 B.边 BB上的高 C.BAB的角平分线 基本图形：性质：三角形的三条高所在的直线交于一点 三角形的三条中线交于一点 三 角形的三条角平分线交于一点 七、教学评价设计 八、帮助和总结