北师大版八年级上册数学知识点.pdf

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1、北师大版八年级上册数学知识点 北师大版八年级上册数学知识点 1 (3)几何表达式举例：(1)AB=EF B=F 又BC=FG ABCEFG (2)(3)在 RtABC 和 RtEFG 中 AB=EF 又AC=EG RtABCRtEFG 12.角平分线的性质定理及逆定理：(1)在角平分线上的点到角的两边距离相等;(如图)(2)到角的两边距离相等的点在角平分线上.(如图)几何表达式举例：(1)OC 平分AOB 又CDOACEOB CD=CE (2)CDOACEOB 又CD=CE OC 是角平分线 13.线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.(如图)几何

2、表达式举例：(1)EF 垂直平分 AB EFABOA=OB (2)EFABOA=OB EF 是 AB 的垂直平分线 14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理：(1)线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;(如图)(2)和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(如图)几何表达式举例：(1)MN 是线段 AB 的垂直平分线 PA=PB (2)PA=PB 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 15.等腰三角形的性质定理及推论：(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)(2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图)(3)等边三角形

3、的各角都相等，并且都是60.(如图)(1)(2)(3)几何表达式举例：(1)AB=AC B=C (2)AB=AC 又BAD=CAD BD=CD ADBC (3)ABC 是等边三角形 A=B=C=60 16.等腰三角形的判定定理及推论：(1)如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(如图)(3)有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形;(如图)(4)在直角三角形中，如果有一个角等于 30，那么它所对的直角边是斜边的一半.(如图)(1)(2)(3)(4)几何表达式举例：(1)B=C AB=AC (2)A=B=C AB

4、C 是等边三角形 (3)A=60 又AB=AC ABC 是等边三角形 (4)C=90B=30 AC=AB 17.关于轴对称的定理 (1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(如图)(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.(如图)几何表达式举例：(1)ABC、EGF 关于 MN 轴对称 ABCEGF (2)ABC、EGF 关于 MN 轴对称 OA=OEMNAE 18.勾股定理及逆定理：(1)直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即 a2+b2=c2;(如图)(2)如果三角形的三边长有下面关系:a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(如图)几何

5、表达式举例：(1)ABC 是直角三角形 a2+b2=c2 (2)a2+b2=c2 ABC 是直角三角形 19.Rt斜边中线定理及逆定理：(1)直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半;(如图)(2)如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)几何表达式举例：(1)ABC 是直角三角形 D 是 AB 的中点 CD=AB (2)CD=AD=BD ABC 是直角三角形 几何 B 级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线

6、、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1.三角形中，第三边长的判断：另两边之差第三边另两边之和.2.三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3.如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CDAB，BECA，则 CD?AB=BE?CA.4.三角形能否成立的条件是：最长边AC (2)AB-BC 5.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.(如图)几何表达式举例：(1)ABC 是等腰三角形 AB=AC (

7、2)AB=AC ABC 是等腰三角形 6.等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形.(如图)几何表达式举例：(1)ABC 是等边三角形 AB=BC=AC (2)AB=BC=AC ABC 是等边三角形 7.三角形的内角和定理及推论：(1)三角形的内角和 180;(如图)(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(1)(2)(3)(4)几何表达式举例：(1)A+B+C=180 (2)C=90 A+B=90 (3)ACD=A+B (4)ACDA 8.直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图)几何表达式举例：(1)C=90 ABC 是直角三角形 (2)ABC 是直角三角形 C=90 9.等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)几何表达式举例：(1)C=90CA=CB ABC 是等腰直角三角形 (2)ABC 是等腰直角三角形 C=90CA=CB 10.全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等;(如图)(2)全等三角形的对应角相等.(如图)几何表达式举例：(1)ABCEFG AB=EF (2)ABCEFG A=E 11.全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.(如图)