专题11复数高考多项选择题专项练习(解析版)2022年高考数学一轮复习.pdf

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1、 试卷第 1 页，总 13 页 专题 11：复数高考多项选择题专项练习（解析版）一、多选题 1若复数3zi，则（）A|z|=2 B|z|=4 Cz 的共轭复数z=3+i D242 3zi【答案】AC【分析】根据复数的知识对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】依题意 22312z ，故 A 选项正确，B 选项错误.3zi，C 选项正确.222332 322 3ziiii，D 选项错误.故选：AC 2已知mR，若6()64mmii，则m（）A2 B1 C2 D1【答案】AC【分析】将6()mmi直接展开运算即可.【详解】66661864mmimiimi ，68m，2m 故选：AC.3若复数 z

2、 满足13zii，则（）A1zi Bz 的实部为 1 C1zi D22zi【答案】BC【分析】先利用复数的运算求出复数 z，然后逐个分析判断即可 试卷第 2 页，总 13 页【详解】解：由13zii，得3 12(1)2(1)11(1)(1)2iiziiii，所以 z 的实部为 1，1zi，22zi，故选：BC【点睛】此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题 4已知复数1zi（其中i为虚数单位），则以下说法正确的有（）A复数z的虚部为i B2z C复数z的共轭复数1zi D复数z在复平面内对应的点在第一象限【答案】BCD【分析】根据复数的概念判定 A 错，根

3、据复数模的计算公式判断 B 正确，根据共轭复数的概念判断 C 正确，根据复数的几何意义判断 D 正确.【详解】因为复数1zi，所以其虚部为1，即 A 错误；22112z，故 B 正确；复数z的共轭复数1zi，故 C 正确；复数z在复平面内对应的点为 1,1，显然位于第一象限，故 D 正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查复数的概念，复数的模，复数的几何意义，以及共轭复数的概念，属于基础题型.5下面是关于复数1zi（i为虚数单位）的四个命题，其中正确命题的是（）A2z Bz对应的点在第一象限 Cz的虚部为i Dz的共轭复数为1i 【答案】AB 试卷第 3 页，总 13 页【分析】根据复数的定义

4、和几何意义以及共轭复数的概念依次判断选项即可.【详解】因为1zi，对选项 A，22112z，故 A 正确.对选项 B，z对应的点为 1,1，在第一象限，故 B 正确.对选项 C，z的虚部为1，故 C 错误.对选项 D，1zi，故 D 错误.故选：AB【点睛】本题考查了复数的定义和几何意义，同时考查了复数的共轭复数，属于简单题.6已知复数1izi，则以下说法正确的是（）A复数z的虚部为2i B2|2z Cz的共轭复数122iz D在复平面内与z对应的点在第二象限【答案】BD【分析】化简复数1izi1122i，再根据复数的概念与运算判断每个选项.【详解】复数1izi1122i,则复数z的虚部为12

5、，故A错；2|2Z，B 正确；z的共轭复数122iz ，C 错误；z对应的点1 1(,)2 2在第二象限，D 正确.故选:BD【点睛】本题考查了复数的概念和运算,属于容易题.7已知复数13zi (i为虚数单位)，z为z的共轭复数，若复数zwz，则下列结论正确的有（）Aw在复平面内对应的点位于第二象限 B1w 试卷第 4 页，总 13 页 Cw的实部为12 Dw的虚部为32i【答案】ABC【分析】对选项,A求出13=22wi，再判断得解；对选项B，求出1w 再判断得解；对选项,C复数w的实部为12，判断得解；对选项D,w的虚部为32,判断得解.【详解】对选项,A由题得13,zi 213(13)2

6、2 313=42213(13)(13)iiiwiiii .所以复数w对应的点为13(,)22，在第二象限，所以选项A正确；对选项B，因为13144w，所以选项B正确；对选项,C复数w的实部为12，所以选项C正确；对选项D,w的虚部为32,所以选项D错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8下列命题错误的是（）A2()1i B21i C若ab，则aibi D若zC，则20z【答案】BCD【分析】试卷第 5 页，总 13 页 根据复数的运算和反例可知,A B D的正误；虚数

7、无法比较大小可知C错误，由此得到结果.【详解】221ii，A正确；211i ，B错误；虚数无法比较大小，C错误；若zi，则210z ，D错误；故选：BCD【点睛】本题考查复数相关命题的辨析，属于基础题.9已知复数,zxyi x yR，则（）Bz的虚部是yi C若12zi，则1x，2y D22zxy【答案】CD【分析】取特殊值可判断 A 选项的正误；由复数的概念可判断 B、C 选项的正误；由复数模的概念可判断 D 选项的正误.【详解】对于 A 选项，取zi，则210z ，A 选项错误；对于 B 选项，复数z的虚部为y，B 选项错误；对于 C 选项，若12zi，则1x，2y，C 选项正确；对于 D

8、 选项，22zxy，D 选项正确.故选：CD.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题.10设复数 z 满足12zi ,i 为虚数单位,则下列命题正确的是()A|z|5 B复数 z 在复平面内对应的点在第四象限 Cz 的共轭复数为12i D复数 z 在复平面内对应的点在直线2yx 上 试卷第 6 页，总 13 页【答案】AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.【详解】22|(1)(2)5z ,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2),在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为12i,C 正确;复数 z

9、在复平面内对应的点(1,2)不在直线2yx 上,D 不正确.故选:AC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.B 级 综合应用 11已知1z与2z是共轭虚数，以下 4 个命题一定正确的是（）A2212|zz B1212|z zz z C12zzR D12zRz【答案】BC【分析】1z与2z是共轭虚数，设1(,0)zabi a bR b，2zabi利用复数的运算性质及其有关概念逐一判断即可【详解】1z与2z是共轭虚数，设1(,0)zabi a bR b，2(,)zabi a bR.2212|zz；22212zababi，因为虚数不能比较大小，因此A不正确；22221 21 2z zab

10、iabiabz zab，B正确；122zzaR，C正确；222122222()2()()zabiabiababizabiabi abiabab不一定是实数，因此D不一定正确.故选：BC.12已知 i 为虚数单位，在复平面内，复数22izi，以下说法正确的是（）A复数 z 的虚部是45i B|1z 试卷第 7 页，总 13 页 C复数 z 的共轭复数是2455zi D复数 z 的共轭复数对应的点位于第四象限【答案】CD【分析】根据复数的四则运算可得2455zi，再利用复数的概念、复数的模、共轭复数的概念以及复数的几何意义逐一判断即可.【详解】2 222424222555iiiiziiii，对于A

11、，复数 z 的虚部是45，故 A 错误；对于 B，22242 5|555z，故 B 错误；对于 C，复数 z 的共轭复数是2455zi，故 C 正确；对于 D，2455zi，在复平面内，对应点的坐标为24,55，复数 z 的共轭复数对应的点位于第四象限，故 D 正确.故选：CD 13设复数 z 满足 z|z|2i，那么（）Az 的虚部为i Bz 的虚部为 1 Cz34i Dz34i【答案】BD【分析】设复数zxyi，x、yR，由复数相等列方程求出y的值即可【详解】解：设复数zxyi，x、yR，由2zzi，得22()2xyixyi，即22()2xxyyii；试卷第 8 页，总 13 页 所以22

12、21xxyy，所以134yx，所以34zi 即z的虚部为 1 故选：BD 14(多选题)在给出的下列几个命题中错误的是（）A若 x 是实数，则 x 可能不是复数 B若 z 是虚数，则 z 不是实数 C一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零 D1 没有平方根【答案】ACD【分析】利用复数的概念，判断选项.【详解】因实数是复数，故 A 错，根据虚数的定义可知 B 正确；因复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故 C 错；因1 的平方根为i，故 D 错.故选：ACD 15已知复数1 22zii，z为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）Az的虚部为3i B5z C4z 为纯虚数 Dz在复平面

13、上对应的点在第四象限【答案】BCD【分析】先根据复数的乘法运算计算出z，然后进行逐项判断即可.【详解】因为1 2243ziii，则z的虚部为 3，1695zz，43zi为纯虚数，z对应的点4,3在第四象限，故选：BCD 16下列命题中正确的是（）试卷第 9 页，总 13 页 A复数31i的虚部是2i B112ii C复数3zi的共轭复数是3zi D满足3310zz+的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是椭圆【答案】CD【分析】对31i化简可判断 A；由212ii可判断 B；求出3zi的共轭复数可判断 C；设,zxyix yR得22223310 xyxy，根据椭圆的定义可判断 D.【详解】对于 A

14、，复数31121221iiii ，虚部是2，故错误；对于 B，2211112122222iiiii，故错误；对于 C，复数3zi的共轭复数是3zi，正确；对于 D，设,zxyix yR，由3310zz+得 22223310 xyxy，可看作动点,P x y到 两个定点12,0330FF的距离的和为 10 的点的轨迹，由于12610FF，根据椭圆的定义可得,P x y点的轨迹是椭圆，所以复数 z 在复平面上对应点的轨迹是椭圆，故正确.故选：CD.【点睛】本题考查了复数的有关概念，解题关键点是熟悉复数的有关概念和几何意义，考查了学生的计算能力.C 级 拓展探究 17下列四种说法中正确的有（）A命题

15、“xR，231xx”的否定是“xR，231xx”；试卷第 10 页，总 13 页 B若不等式210axbx 的解集为13xx，则不等式23650axbx的解集为,15,C复数z满足21zi，z在复平面对应的点为,x y，则2221xy D 已知1:32px，21:100q xaxaa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是10,3,3【答案】BCD【分析】根据全称命题否定的求解，二次不等式的求解，利用复数的几何意义求解以及由命题的充分性求参数范围的方法，结合选项进行逐一分析即可求得.【详解】选项 A：命题“x R，231xx”的否定应该是“0 xR，02031xx”，故选项 A错误；选

16、项 B：因为不等式210axbx 的解集为13xx，所以方程210axbx 的两个根为1和 3，且0a.由213baa，解出1323ab.所以不等式23650axbx可化为：2450 xx，即2450 xx，解得1x 或5x.所以不等式23650axbx的解集为,15,，故选项 B 正确；选项 C：设izab，222i2 i21zabab，所以满足2221xy.故选项 C 正确；由21100 xaxaa 得到：10 xaxa.试卷第 11 页，总 13 页 当1a 时，1aa，所以有1:qxaa.由题意可得：1123aa，解得3a；当01a时，1aa，所以有1:q axa.由题意可得：1213

17、aa，解得103a.因此，实数a的取值范围是10,3,3.故选项 D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查全称命题的否定的求解，二次不等式的求解，复数的几何意义，命题的充分性求参数范围，属于中档题.18已知复数012zi（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P，复数 z 满足|1|zzi，下列结论正确的是（）A0P点的坐标为(1,2)B 复数0z的共轭复数对应的点与点0P关于虚轴对称 C复数 z 对应的点 Z 在一条直线上 D0P与 z 对应的点 Z 间的距离的最小值为22【答案】ACD【分析】根据复数对应的坐标，判断 A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断 B 选

18、项的正确性.设出z，利用|1|zzi，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z点的轨迹，由此判读 C 选项的正确性.结合 C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断 D 选项的正确性.试卷第 12 页，总 13 页【详解】复数012zi 在复平面内对应的点为0(1,2)P，A 正确；复数0z的共轭复数对应的点与点0P关于实轴对称，B 错误；设(,)zxyi x yR，代入|1|zzi，得|(1)(1)i|xyixy，即2222(1)(1)xyxy，整理得，yx；即 Z 点在直线yx上，C 正确；易知点0P到直线yx的垂线段的长度即为0P、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距离公式可知，最小值为1

19、 2222，故 D 正确.故选：ACD【点睛】本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题.19已知 z1与 z2是共轭虚数，以下四个命题一定正确的是()Az12|z2|2 B2122z zz Cz1+z2R D12zRz【答案】BC【分析】设12,zabi zabi a bR，由于复数不能比较大小，得到 A 不正确；根据复数的运算，可得 B 正确；根据122zzaR，可得 C 正确；根据复数的除法运算，可得 D 不一定正确，即可求解.【详解】由题意，复数1z与2z是共轭虚数，设12,0zabi zabi a bRb，则22212zababi，当0a 时，由于复数不

20、能比较大小，所以 A 不正确；又由221 2z zab，2222zab，所以2122z zz，所以 B 正确；由122zzaR，所以 C 正确；由2221222222abizabiababizabiabiabiabab不一定是实数，所以 D 不一定正确.故选：BC 试卷第 13 页，总 13 页【点睛】本题主要考查了复数的概念，以及复数的运算的应用，其中解答中熟记复数的基本概念，以及复数的运算法则，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20下面是关于复数21 iz （i 为虚数单位）的四个命题：2z；22zi；z的共轭复数为1 i；若01zz，则0z的最大值为2 1.其中正确的命题有()A B C D【答案】BD【分析】根据复数运算法则求出2122211112iiziiii ，求出模长和共轭复数，根据运算法则求出22zi，结合几何意义求解0z的最大值.【详解】由题2122211112iiziiii ，其共轭复数为1i，所以2z，22122ziii，若01zz，设0zabi，则22111ab，即,a b是圆22111xy上的点，220zab可以看成圆22111xy上的点到原点的距离，最大值为21 所以正确的命题为.故选：BD【点睛】此题考查复数的运算法则和几何意义以及模长问题，关键在于熟练掌握运算法则，根据已知条件建立等量关系求解.