北师大七年级上册第二章有理数的意义.pdf

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1、有理数的意义 【学习目标】1掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2理解正数、负数、有理数的概念；3.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想【要点梳理】要点一、正数与负数 像+3、+1.5、12、+584等大于 0 的数，叫做正数；像3、1.5、12、584等在正数前面加“”号的数，叫做负数 要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负（3）0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线 要点二、有理数的分类

2、（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与 0 的关系分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为 1 的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数【典型例题】类型一、正数与负数 1（2016广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作 九章算术 的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示（）A 支出 20 元 B收入 20 元 C 支出 80 元 D收

3、入 80 元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【答案】C【解析】解：根据题意，收入 100 元记作+100 元，则80 表示支出 80 元 故选：C 【总结升华】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 举一反三：【变式 1】（2015太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（500.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A 50.0 千克 B50.3 千克 C49.7千克 D49.1 千克【答案】D 解：“500.5 千克”表示最多为 50.5 千克，最少为 49.5 千克【变式 2】（1）如果收入 30

4、0 元记作+300 元，那么支出 500 元用_ 表示，0 元表示_.(2)若购进 50 本书，用-50 本表示，则盈利 30 元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出.(2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.【变式 3】如果 60m 表示“向北走 60m”，那么“向南走 40m”可以表示为（）A 20m B 40m C 20m D 40m【答案】B 2体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做 7 个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中 8 名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1）这 8 名男生有百分之几达到标准？（2）他

5、们共做了多少引体向上？【答案与解析】（1）由题意可知：正数或 0 表示达标，而正数或 0 的个数共有 5 个，所以百分率为：5100%62.5%8；答：这 8 名男生有 62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上 56 个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类 3 下面说法中正确的是()A 非负数一定是正数 B 有最小的正整数，有最小的正有理数 C a一定是负数 D 正整数和正分数统称正有理数【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括 0；(B)最小的正整数为 1，但没有

6、最小的正有理数；(C)不对，当a为负数或 0 时，则a为正数或 0，而不是负数；(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.举一反三：【变式 1】判断题：（1）0 是自然数，也是偶数（）（2）0 既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【答案】，【变式 2】下列四种说法，正确的是().(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数 (C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数【答案】D 4 请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1,0.0708,-

7、700,-3.88,0,3.14159265,723，.正整数集合:，负整数集合:，整数集合:，正分数集合:，负分数集合:，分数集合:，非负数集合：，非正数集合：.【答案】正整数：1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；负分数：-3.88，723；分数：0.0708，3.14159265，-3.88，723；非负数：1,0.0708，3.14159265，0，；非正数：-700,-3.88,0,723 【解析】【总 结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进 行 填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几

8、个概念：非负数包括 0 和正数；非正数包括 0 和负数.举一反三：【变式】（2014 秋惠安县期末）在有理数、5、3.14 中，属于分数的个数共有 个 【答案】2.类型三、探索规律 5 某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第 1组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒，第 4 组取 9 粒，.按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子是 粒.【答案】(12 n)【解析】第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒，第 4 组取 9 粒，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：1123，1225，1327，1429，按此规律，第

9、 n 组应该有种子数（12 n）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关.举一反三：【变式 1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，根据这个规律，那么第 2010 个数是：【答案】-3【变式 2】观察下列有规律的数：,301,201,121,61,21根据其规律可知第 9 个数是：【答案】901 【巩固练习】（资料联系 QQ：1061139820）一、选择题 1.（2014甘肃模拟）下列语句正确的（）个（1）带“”号的数是负数；（2）如果 a 为正数，则a 一定是负数；（3）不存在既不是正数又不是负数的数；（4）0表示没有温度 A.0 B.1 C.2 D.3

10、 2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是()A 0 是整数 B0 是偶数 C 0 是正整数 D0 既不是正数也不是负数 3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是()A 前进-18 米的意义是后退 18 米 B 收入-4 万元的意义是减少 4 万元 C 盈利的相反意义是亏损 D 公元-300 年的意义是公元后 300 年 4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50 千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是()A 甲站的东边 70 千米处 B甲站的西边 20 千米处 C 甲站的东边 30 千米处 D甲站的西边 30 千米处 5 在有理数中，下面说法正确的是（）A 身高增

11、长cm2.1和体重减轻kg2.1是一对具有相反意义的量 B 有最大的数 C 没有最小的数，也没有最大的数 D 以上答案都不对 6.下列各数是正整数的是 （）A 1 B 2 C 0 5 D 2 二、填空题 1（2014秋朝阳区期末）如果用+4米表示高出海平面4 米，那么低于海平面5 米可记作 2 在数中，非负数是_；非正数是 _.3 把公元 2008年记作+2008，那么-2008年表示 .4 既不是正数，也不是负数的有理数是 .5 （2016春温州校级期中）如果向东行驶 10 米，记作+10米，那么向西行驶 20 米，记作 _米 6 是整数而不是正数的有理数是 .7 既不是整数，也不是正数的有

12、理数是 .8 一种零件的长度在图纸上是（03.002.010）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.三、解答题 1 说出下列语句的实际意义.（1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m 2 （2014秋晋江市期末）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列 6 个数填入这两个圈中合适的位置 28%，2014，3.14，（+5），0.3 （2015秋赣州校级期末）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭小明家买了一辆小轿车，他连续记录了 7 天中每天行驶的路程，以 50km为标准，多于5

13、0km的记为“+”，不足 50km的记为“”，刚好 50km的记为“0”，记录数据如下表：时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km）8 11 14 0 16+41+8（1）请你估计小明家的小轿车一月（按 30 天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶 100km需用汽油 8L，汽油每升 7.14元，试求小明家一年（按 12 个月计）的汽油费用是多少元？4 观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第 2011个数是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，.，.(2)-1,21,-31,41,51,61,71,.,.【

14、答案与解析】一、选择题 1.【答案】B 【解析】（1）带“”号的数不一定是负数，如（2），错误；（2）如果 a 为正数，则a 一定是负数，正确；（3）0 既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误；（4）0表示没有温度，错误 综上，正确的有（2），共一个 2.【答案】C【解析】0 既不是正数也不是负数，但 0 是整数，是偶数，是自然数.3.【答案】D 【解析】D 错误，公元-300 年的意义应该是公元前 300 年.4.【答案】C【解析】画个图形有利于问题分析，向东 50 千米然后再向西 20 千米后显然此时汽车在甲站的东边 30 千米处.5.【答案】C【解析】A 错误，

15、因为身高与体重不是具有相反意义的量；B 错误，没有最大的数也没有最小数；C 对.6.【答案】B 二、填空题 1.【答案】5 米 2.【答案】0.5，100，0，112；122，0，-45【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数.3.【答案】公元前 2008 年【解析】正负数表示具有相反意义的量.4.【答案】0【解析】既不是正数也不是负数的数只有零.5.【答案】-20.【解析】解：向东行驶 10 米，记作+10 米，向西行驶 20 米，记作20 米，故答案为：20 6.【答案】负整数和 0【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和 0.7

16、.【答案】负分数【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数.8.【答案】10，10.03，9.98【解析】03.002.010表示的数的范围为：大于-（10 0.02），而小于（10+0.03），即大于9.98而小于10.03.三、解答题 1.【解析】（1）输出-12t 表示输入 12t；（2）运进-5t表示运出 5t；（3）浪费-14 元表示节约 14 元；（4）上升-2m 表示下降 2m；(5)向南走-7m表示向北走 7m.提示：“-”表示相反意义的量.2【解析】3.【解析】解：（1）=50，50 30=1500（km）答：小明家的小轿车一月要行驶 1500 千米；（2）8 7.1412=10281.6（元），答：小明家一年的汽油费用是 10281.6 元 4【解析】（1）9，-10，2011，（2）111,.,.892011