固体物理学题库.pdf

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1、一、填空 1。固体按其微结构的有序程度可分为_、_和准晶体。2.组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为_；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为 _.3。在晶体结构中,所有原子完全等价的晶格称为_；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为 _.4 晶 体 结 构 的最 大配 位 数 是 _；具有 最 大 配 位 数的 晶体 结 构 包 括_晶体结构和_晶体结构。5.简单立方结构原子的配位数为_;体心立方结构原子的配位数为_。6NaCl 结构中存在_个不等价原子，因此它是_晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的_格子套构而成的。7.金刚石结构中存

2、在_ 个不等价原子,因此它是_ 晶格,由两个_结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成,晶胞中有_ 个碳原子。8.以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为_ 指数.9.满 足2,2,1,2,3)0ijijija bi jij当时（，当时关 系 的123,b b b为 基 矢，由1 12 23 3hKhbh bhb构成的点阵，称为 _。10.晶格常数为a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为_。11.晶格常数为 a 的面心立方点阵初基元胞的体积为_；其第一布里渊区的体积为_.12。晶格常数为 a 的体心立方点阵初基元胞的体积为_;其第一布里渊区的体积为_。13。晶格常数为

3、 a 的简立方晶格的(010）面间距为_ 14。体心立方的倒点阵是_点阵，面心立方的倒点阵是_点阵，简单立方的倒点阵是_。15。一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是_.16。若简单立方晶格的晶格常数由 a 增大为 2a，则第一布里渊区的体积变为原来的_倍。17。考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有_种，分别是_.18。按结构划分,晶体可以分为_大晶系，共_种布拉维格子。19.对于立方晶系,有_、_和_三种布拉维格子。20。晶面间距为 d,入射 X 射线波长为，则布拉格公式可以表示为_。21.若几何结构因子 F（Kh)=0，则由劳厄方程所允许的衍射极大并不出现，这种现象叫_.22.晶

4、体结合有_ 种基本类型，分别是_ _ 其共同吸引力都是_引力。23。LennardJones（勒纳琼斯）势描述的是_晶体的势能。24。共价键结合的两个基本特征是_和_。25.金属键结合的基本特征是_。26.晶格振动的能量量子称为_,其能量和准动量表示为_和_.27。Si、Ge 等具有金刚石结构，每个元胞中含有_个原子，它有_支格波，其中声学波_支，光学波_支。28。元胞中有 n 个原子,那么在晶体中有_支声学波和_支光学波。29.由 N 个原子组成的一维单原子链，第一布里渊区中的独立波矢数目为_。30。由 N 个元胞构成的晶体,元胞中有n 个原子，晶体共有 _ 个独立振动模式.31.晶体中的典

5、型非谐效应是 _。32。描述晶体中长光学波的基本方程黄昆方程的形式 _。33.能带论建立在三个基本近似的基础上，分别是_、_和_。34。布洛赫定理表明：处在晶格周期性势场中运动的电子,其波函数满足:_,且本征函数描述的是_调幅平面波.35。晶体中电子能谱在布里渊区边界处发生_。36。能带顶部电子的有效质量为_，能带底部电子的有效质量为_（正，或负）.37.在所有晶体中,不考虑能带交叠,处于_带的电子，无论有无外场，均对宏观电流的产生没有贡献。38.德哈斯-范阿尔芬效应是研究金属_的有力工具.39。自由电子系统的费米能为 EF，则 T=0 K 时每个电子的平均能量为_.40。0TK 时，在0FE

6、E 区域内费米分布函数 Ef等于_.二、选择 1。晶体结构的最基本特征是（)A、各向异性 B、周期性 C、自范性 D、同一性 2.氯化铯晶体的布拉伐格子是（)A。面心立方 B.体心立方 C.底心立方 D。简单立方 3。下列晶体的晶格为复式晶格的是()A。钠 B.金 C.铜 D.磷化镓 4。布里渊区的特点不包括（）A、各个布里渊区的形状都是相同的 B、各布里渊区经过适当的平移,都可以移到第一布里渊区且与之重合 C、每个布里渊区的体积都是相同的 D、无论晶体是由哪种原子组成,只要布拉维格子相同，其布里渊区形状就相同 5.晶格常数为的简立方晶格的（210)面间距为（)A。B.C.D.6.三维晶格的原

7、胞体积与倒格子的原胞体积之积等于（）A。(2）3 B.（2）2 C.2 D.1 7。一个立方体的宏观对称操作共有（）A。230 个 B.320 个 C。48 个 D.32 个 8.晶体结构的实验研究方法是(）A。X 射线衍射 B。中子非弹性散射 C。回旋共振 D。霍耳效应 9.不属于晶体独立对称素的是（)A、1 B、3 C、5 D、i 10.下列不属于晶体基本结合类型的是(）A、共价键结合 B、离子键结合 C、氢键结合 D、混合键结合 11.LennardJones Potentia（勒纳琼斯势）是描述的是（）结构的势能 A非极性晶体分子 B金属晶体 C原子晶体 D离子晶体 12。晶格振动的能

8、量量子称为（）A、极化子 B、激子 C、声子 D、光子 13.利用德拜模型对于二维晶体其热容在低温时随温度是按()变化的.A不变 BT CT2 DT3 14。有 N 个初基元胞的二维简单正方形晶格,简约布里渊区中的分立波矢状态有（)A。N 种 B.2N 种 C.N/2 种 D.N2种 15。对于一维单原子链晶格振动，如果最近邻原子之间的力常数 增大为 4，则晶格振动的最大频率变为原来的（）A.2 倍 B。4 倍 C。16 倍 D.不变 16.下列哪一种物理量体现了晶体的简谐效应(）A、晶体热容 B、晶体热传导 C、晶体热膨胀 D、晶体电导 17.能带论是建立在（）的基本假设之上的。A、周期性势

9、场 B、恒定势场 C、无势场 D、无序势场 18。三维自由电子的能态密度与能量 E 的关系是正比于（）A、E-1/2 B、E0 C、E1/2 D、E 19。N 个原子组成晶格常数为 a 的简立方晶体，单位空间可容纳的电子数为（)A。N B。2N C。Na3/(2)3 D.2Na3/（2）3 20。某种晶体的费米能决定于（）A。晶体的体积 B。晶体中的总电子数 C.晶体中的电子浓度 D。晶体的形状 21.晶格常数为的一维晶体电子势能的傅立叶展开式前几项（单位为 eV)为 在近自由电子近似下，第一个禁带的宽度为（）A.0eV B.1eV C.2eV D。4eV 22.具有不满带的晶体,一定是（）A

10、、半导体 B、绝缘体 C、导体 D、超导体 23.不属于计算布洛赫电子能谱方法的是()A、近自由电子近似 B、紧束缚近似 C、准经典近似 D、平面波法 24.在0TK 时，FE上电子占有几率为（）A0 B1 C21 D随T而变 25。碱金属的费米面具有什么形状？(）A球形 B畸变很大的球，某些方向上形成圆柱形颈 C稍稍变形的球形 D分布在多个布里渊区的复杂形状 三、简答 1.考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有哪些?2.晶体结合的基本类型有哪几种？3.试述晶体、非晶体、准晶体、多晶和单晶的特征性质.4.晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？5.金刚石晶体的基元含有几？其晶胞含有几个碳原

11、子？原胞中有几个碳原子？是复式格子还是简单格子？6.分别指出简单立方、体心立方、面心立方倒易点阵类型 7.按对称类型分类,布喇菲格子的种类有几种，晶格结构的点群类型有几种,空间群有几种？8.三维晶格包括哪七大晶系?并写出各晶系包含的布喇菲格子。9.画出边长为 a 的二维正方形正格子的倒格子和前三个布里渊区。10.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。11.试述半导体材料硅（锗）是如何形成晶体结合的,它们的键有些什么特点？12.什么是声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？13.由 N 个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有r 个原子，试问晶格振动时能得到

12、多少支色散关系？其波矢的取值数和模式的取值数各为多少？14.在绝对零度时还有格波存在吗?若存在,格波间还有能量交换吗？15.什么是固体比热的德拜模型?简述其计算结果的意义。16.简述爱因斯坦模型及其成功、不足之处。17.在较低温度下，德拜模型为什么与实验相符？18.能带论作了哪些基本近似？19.简述近自由电子近似模型、方法和所得到的的主要结论。20.简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。21.近自由电子近似与紧束缚近似各有何特点？22.什么情况下必须考虑电子对固体热容的贡献?为什么？23.简述金属接触电势的形成过程.24.试讨论金属费米面是如何构造的,碱金属和贵金属的费米面都是什么样的?25.请

13、分析未满带电子为什么在有外场时会导电的原因？(注:同样一个问题，简答题的问法可能不限于一种)四、证明 1.试证明体心立方点阵和面心立方点阵互为正倒点阵。2.证明立方晶系的晶列hkl与晶面族(hkl）正交。3.矢量 a，b，c 构成简单正交系，试证明晶面族(hkl)的面间距为 4。证明在晶体中由于受到周期性的限制，只能有64321、重旋转对称轴,5重和大于 6 重的对称轴不存在。5。带e 电荷的两种离子相间排成一维晶格，设 N 为元胞数，0/nnAr为排斥势，0r为正负离子间距.求证，当 N 有很大时有：（a）马德隆常数2ln 2；（b）结合能20 02ln2114NeWrn 6.试证明：如果

14、NaCl 结构中离子的电荷增加一倍,晶体的平衡距离 110024nrer e。7.已知原子间相互作用势为nmrrru)(,其中nm,均为大于 0 的常数,试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是mn。8。设某三维晶体光频声子的色散关系为 20qAq，试证明，其声子谱密度为 120min03220min,40,0,VA 式中223min06NAV，N 为晶体的元胞数.9。证明频率为 的声子模式的自由能为ln 2sinh2BBk Tk T 10。在单原子组成的一维点阵中，若假设每个原子所受的作用力左右不同,其力常数如下图所示相间变化，且12.试证明：在这样的系统中,格波仍存在着声频支和光频支，其格波

15、频率为122112122124sin()211qaM 11。已知电子浓度为 n，用自由电子模型证明 k 空间费米球的半径21/2(3)Fkn 五、计算题 1.求晶格常数为 a 的面心立方和体心立方晶体晶面族（321hhh）的面间距。2.平面正六角形晶格，六角形 2 个对边的间距是a，其基矢为 jiaaa2321;jiaaa2322 试求:（1）倒格子基矢；（2)计算第一布里渊区的体积多大 3.求立方晶系密勒指数为(hkl)的晶面族的晶面间距,并求(111)和（100)的晶面夹角。4。若一晶体两个离子间相互作用能可以表示为()mnu rrr 求 1）平衡间距 r0 2）结合能 W（单个原子的）5

16、.已知有N个离子组成的 NaCl 晶体，其结合能为：)4(2)(02nrreNrU。若排斥项nr由rce来代替,且当晶体处于平衡时,这两者对相互作用势能的贡献相同。试求出n和的关系。6。质量均为 m 的两种原子构成一维线性链，原子间距为a，力常数交错地为和10。在最近邻近似下求出该一维原子链晶格振动的色散关系.并给出0q和aq/处的 q。7。若格波的色散关系为2cq和20cq,试导出它们的状态密度表达式。8.试用德拜模型近似讨论单原子组成的一维晶格的热容与温度 T 的关系，并说明其物理意义。9。由 N 个相同原子组成的二维晶格，在德拜近似下计算比热，并讨论高低温极限.10.试用德拜模型近似讨论

17、单原子组成的三维晶格的热容与温度 T 的关系,并说明其物理意义。2a y 1a O x 11。设晶格中每个振子的零点振动能为2，试用德拜模型求二维和三维晶格的总零点振动能。原子总数为N,二维晶格面积为 S，三维晶格体积为 V。12。二维正方格子的晶格常数为a.用紧束缚近似求S态电子能谱 kE（只计算最近邻相互作用）、带宽以及带顶和带底的有效质量。13。一维晶格中，用紧束缚近似及最近邻近似,求 S 态电子的能谱 E（k）的表示式，带宽以及带顶和带底的有效质量。14。用 紧 束 缚 近 似 方 法 求 出 面 心 立 方 晶 格 的s态 电 子 能 带 为01()4(coscoscoscoscos

18、cos)222222yyxzzxsk ak ak ak ak ak aE kEJJ 并求出能带宽度和能带底部的有效质量。(只考虑最近邻原子作用）15。用 紧 束 缚 近 似 方 法 求 出 体 心 立 方 晶 格 的s态 电 子 能 带01()8(cos)(cos)(cos)222yxzsk ak ak aE kEJJ 并求出能带宽度和能带底部的有效质量。(只考虑最近邻原子作用)16.限 制 在 边 长 为 L 的 正 方 形 中 的 N 个 自 由 电 子，电 子 的 能 量222,2xyxyE k kkk，求能量 E 到 E+dE 间的状态数。17。某晶体中电子的等能面是椭球面 22221

19、232yxzkkkE kmmm，求该能谱的电子态密度.18。电子在周期场中的势能,2221,2()0,1mbxnanabxnabV xnabxnab 且 a=4b，是常数,试画出此势能曲线，并求此势能的平均值和晶体的第一与第二禁带宽度.19.已知一维晶格中电子的能带可以写成)2cos81cos87()(22kakamakE，式中a 是晶格常数，m 是电子的质量，求能带宽度，电子的平均速度，能带顶和能带底的电子有效质量。20.设一个二维自由电子气系统，每单位面积中的电子数为 n，导出该系统的能态密度 N（E）和费米半径（即费米波矢）kF，并证明在有限温度下的化学势为2()ln exp1BBnTk Tmk T 21.求出电子浓度为 n 的三维金属中自由电子的能态密度和费米能.22。限制在边长为L的正方形中的N个电子，单电子能量为 mkkkkEyxyx2,222 (1）求能态密度 ENn；（2)求 0K 时的 f 费米能FE 23。一个金属中的自由电子气体在温度为 0K 时能级被填充到aKF31206。（3a为每个原子占据的体积）计算原子的价电子数目；导出自由电子气体在0TK 时的费米能的表达式。