中考数学全真模拟测试卷(带答案解析).pdf

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1、数学中考综合模拟检测试题 学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_ 满分:150 分 测试时间:120 分钟 一、选择题(共10小题,每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案.1(本题 3 分)下列各数:3.14，2，1，0，25，0.6，其中无理数有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2(本题 3 分)如图，将一块含有30角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果268，那么1的度数为()A38 B35 C34 D30 3(本题 3 分)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是()A主视图 B俯视图 C左视图 D无法确定 4(本题

2、 3 分)已知方程34a=14，且关于 x 的不等式组 只有 4 个整数解，那么 b 的取值范围是()A1b3 B2b3 C8b9 D3b4 5(本题 3 分)如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，则能说明AOCBOC 的依据是()AASA BAAS CSSS D角平分线的性质 6(本题 3 分)若 k0，则在平面直角坐标系中，y=2kx-k+1 的图象大致是()A B C D 7(本题 3 分)已知=1=2 是二元一次方程组3+2y=m =1 的解，则 2mn 的值是()A3 B5 C-3 D-5 8(本题 3 分)如图，四边形 ABCD 是平行四边形，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交

3、 BC 于点 E，若BF6，AB5，则AEB 的正切值为()A34 B43 C54 D53 9(本题 3 分)如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，若 OC=AB，则C 的度数为()A15 B30 C45 D60 10(本题 3 分)不解方程，判断方程23620 xx的根的情况是()A无实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D以上说法都不正确 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写指定位置.11(本题 3 分)如图中阴影部分的面积等于_ 12(本题 3 分)两个人做掷硬币的游戏，掷出正面甲得1分，掷出反而乙得1分，先得3

4、分的人赢得一个大蛋糕，游戏因故中途结束，此时甲得2分，乙得1分，若此时分配蛋糕，甲应分得蛋糕的_ 13(本题 3 分)如图，正方形ABCD的边长为 6，M为AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作P，当圆P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为_ 14(本题 3 分)一艘海轮，先从点 A 出发向西北方向航行 2 海里到达 B 地，再由 B 向正北方向航行 3 海里到达点 C，最后由点 C 向东南方向航行 2 海里到达点 D，这时，点 D 在点 A 的_ 15(本题 3 分)如图，菱形OABC中，4AB，30AOC，OB所在直线为反比例函数kyx的对称轴，当反比例函

5、数(0)kyxx的图象经过AC、两点时，k的值为_ 16(本题 3 分)某商品售价 y(元/件)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量 x(件)成反比例根据表格写出 y 与 x 的函数关系式_ 售价 y(元/件)11 10 需求量 x(件/月)100 120 三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17(本题 8 分)计算:(1)22(4380)(2)a(a+1)(a+1)2 18(本题 8 分)若实数 a 使关于 x 的二次函数 yx2+(a1)xa+2，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小且使关于 y

6、的分式方程421y31 2ay1 有非负数解，求满足条件的所有整数 a 值的和.19(本题 8 分)如图方格纸中每个小正方形的边长均为 1，点 A，B 在小正方形的顶点上 (1)在图 1 中画出等腰钝角 ABC(点 C 在小正方形的顶点上)，使 ABC 的面积为 2；(2)在图 2 中画出等腰直角 ABC(点 C 在小正方形的顶点上)，使ABC=90 20(本题 8 分)为了解某校七年级学生参加”数学素养水平测试”的成绩情况，在全段学生中抽查一部分学生的成绩，整理后按 A、B、C、D 四个等级绘制成如下两幅统计图(部分项目不完整).(1)根据统计图所提供的信息，得出抽查学生共有 人，图 2 中

7、n .(2)补全条形统计图 1，图 2 中等级 C 所对应的扇形的圆心角度数为 .(3)该校共有 800 名七年级学生参加素养水平测试，请估算等级 A 的学生人数.21(本题 8 分)已知一次函数(3)4ymxm(1)m 为何值时，图象经过原点？(2)将该一次函数向下平移 3 个单位长度后得到的函数图象经过点(2,5)，求平移后的函数解析式 22(本题 10 分)某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y(个)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表:销售单价 x(元)85 95 105 115 日销售量 y(个)175 125

8、 75 25 日销售利润 w(元)875 1875 1875 875(注:日销售利润日销售量(销售单价成本单价)(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)当销售单价 x 为多少元时，日销售利润 w 最大？最大利润是多少元？(3)当销售单价 x 为多少元时，日销售利润 w 在 1500 元以上？(请直接写出 x 的范围)23(本题10分)如图，ABC是等边三角形，D为BC边上一个动点(D与B、C均不重合)，AD=AE，DAE=60，连接 CE(1)求证:ABDACE；(2)求证:CE 平分ACF；(3)若 AB=2，当四边形 ADCE 的周长取最小值时，求 BD 的长 24(本题 12 分)已知

9、:如图，一次函数 y=2x 与二次函数 yax22axc 的图像交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的右侧)，与其对称轴交于点 C(1)求点 C 的坐标；(2)设二次函数图像的顶点为 D，点 C 与点 D 关于 x 轴对称，且 ACD 的面积等于 2 求二次函数的解析式；在该二次函数图像的对称轴上求一点 P(写出其坐标)，使 PBC 与 ACD 相似 参考答案 1B【解析】无理数有:，共 2 个 故选:B 2A【解析】如下图:，故选:A 3C【解析】解:根据三视图可以得到如下主视图、左视图、俯视图:该几何体正视图是由 5 个小正方形组成，左视图是由 3 个小正方形组成，俯视图是由 5 个小正

10、方形组成，故三种视图面积最小的是左视图 故答案为:C 4D【解析】去分母得:3aa2+4a=1，即(a4)(a+1)=0，解得:a=4 或 a=1，经检验 a=4 是增根，分式方程的解为 a=1，已知不等式组解得:1xb，不等式组只有 4 个 3 整数解，3b4 12 5ab268 2=3=683=1+301=330=38故选 D 5C【解析】解:连接 AC，BC 在 AOC 和 BOC 中，故选:C 6C【解析】解:k0 2k0，-k+11 一次函数 y 随 x 的增大而减小，且与 y 轴交于正半轴 故选 C 7B【解析】把=1=2 代入3+2y=m =1 得3+4=2=1 解得 m=1，n

11、=-3，2mn=2+3=5 故选 B.8A【解析】BF 交 AG 于 H，如图，由作法得 AFAB，AG 平分BAD，12，AEBF，BHFHBF3，四边形 ABCD 是平行四边形，OAOBACBCOCOC()OACOBC SSS AOCBOC 12ADBC，23，13，BEBA5，在 Rt BEH 中，HE，tan3，即AEB 的正切值为 故选 A 9B【解析】解:BC 是O 的切线，OBC=90，OC=AB OC=AB=2OB，在 Rt OBC 中，C=30.故选择:B.10C【解析】解:在方程中，=(-6)2-43(2)=600，方程有两个不相等的实数根 故选:C 114a2+2ab+3

12、b2【解析】由题意可得:阴影部分的面积=(a+a+3b)(2a+b)2a3b=4a2+2ab+3b2 故答案为:4a2+2ab+3b2【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题的关键 12【解析】根据题意，最多在抛掷 2 次就能分出胜负，列出树状图可得:2253434BHEH3423620 xx23620 xx34 所有的结果为(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，其中前 3 种结果都是甲先得到 3 分，只有最后一种结果才能使乙先得到 3 分，因此，甲应得块蛋糕，乙应得 块蛋糕.故答案为 13或【解析】根据题意可分两种情况，当P 与 CD 边相切时，如图，四边形 ABC

13、D 为正方形，C 点即为切点 设 BP=x，则 CP=6-x，PM=6-x，在中，即，解得 故 BP 当P 与 AD 边相切时，切点为 O，连接 PO，如图，由切线性质可知，四边形 ABPO 为矩形，PO=PM=AB=6，341434943 3CDBCRt BPMMABPBCP在中，故答案为:或 14正北方向 3 海里处【解析】解:由图可知，轮船行驶了一个平行四边形，正好回到的正北 3 海里处，故答案为:正北方向 3 海里处 15【解析】解:过点 C 作 x 轴的垂线于点 D，所在直线为反比例函数的对称轴，可得直线 OB 的表达式为:y=-x，BOD=45，四边形 OABC 为菱形，AOC=3

14、0，BOC=15，COD=45-15=30，AB=4，OC=4，CD=OC=2，ABCDBP13OABC30AOC OBkyx(0)kyxxOD=,点 C 的坐标为(，2)，k=2=，故答案为:.16【解析】解:由题意设 y 与 x 的函数关系式为:y+b，则，解得:，故 y 与 x 的函数关系式为:y+5，故答案为:y+5 17(1)16；(2)a1【解析】解:(1)原式64116；(2)原式a2+aa22a1a1 18所有整数 a 值的和为 3.【解析】解:解分式方程1，可得 y，分式方程1 有非负数解，a2，yx2+(a1)xa+2，AC、kk30AOC 30AOC 421y 312ay

15、nn(3 4ymxm(2,5)(2,5)抛物线开口向上，对称轴为 x，当 x时，y 随 x 的增大而减小，在 x1 时，y 随 x 的增大而减小，1，解得 a3，2a3，a 能取的整数为2，1，0，1，2，3；所有整数 a 值的和为 3.19见试题解析【解析】试题分析:(1)直接利用等腰三角形的性质结合三角形的面积求法得出即可；(2)直接利用等腰三角形的性质结合直角三角形的性质得出即可 试题解析:(1)如图 1 所示:ABC 即为所求；(2)如图 2 所示:ABC 即为所求 20(1)50，14；(2)补全统计图详见解析，72；(3)128 人【解析】(1)2550=50 人；750=14，n

16、=14；(2)50-8-25-7=10 人；(3)800=128 人.21(1)m=4；(2)y=5x-5.【解析】解:(1)一次函数的图象经过原点，解得 m=4；(2)一次函数向下平移 3 个单位长度后得到的函数解析式为 该图象经过点(2,5)，解得 m=2，平移后的函数的解析式为 y=5x-5.22(1)y5x+600；(2)当销售单价 x 为 100 元时，日销售利润 w 最大，最大利润是 2000 元；(3)当销售单价 x 在 90 元和 110 元之间时，日销售利润 w 在 1500 元以上【解析】解:(1)设 y 关于 x 的函数解析式为 ykx+b，得，即 y 关于 x 的函数解

17、析式是 y5x+600，(2)设成本价为 a 元/个 当 x=85 时，875=175(85-a)，得 a=80，根据题意得，w(5x+600)(x80)5x2+1000 x480005(x100)2+2000，当 x100 时，w 取得最大值，此时 w2000，答:当销售单价 x 为 100 元时，日销售利润 w 最大，最大利润是 2000 元；(3)根据题意得，5(x100)2+20001500，解得 90 x110，答:当销售单价 x 在 90 元和 110 元之间时，日销售利润 w 在 1500 元以上 23(1)详见解析；(2)详见解析;(3)1.【解析】(1)证明:ABC 是等边三

18、角形，AB=AC，BAC=60，DAE=60，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAD=CAE，在 ABD 和 ACE 中，ABDACE(2)证明:ABC 是等边三角形，B=BCA=60，ABDACE，ACE=B=60，ABDACE，ACE=B=60，ECF=180ACEBCA=60，ACE=ECF，CE 平分ACF(3)解:ABDACE，CE=BD，ABC 是等边三角形，AB=BC=AC=2，四边形 ADCE 的周长=CE+DC+AD+AE=BD+DC+2AD=2+2AD，根据垂线段最短，当 ADBC 时，AD 值最小，四边形 ADCE 的周长取最小值，AB=AC，BD=BC=24(1)C

19、点的坐标为(1，2)；(2)y2x24x；点 P 的坐标为(1，10)，(1，)【解析】解:(1)yax22axca(x1)2ca，它的对称轴为 x1 又一次函数 y=2x 与对称轴交于点 C，y2，C 点的坐标为(1，2)(2)点 C 与点 D 关于 x 轴对称，点 D 的坐标为(1，2)CD=4，ACD 的面积等于 2 点 A 到 CD 的距离为 1，点 A 是抛物线与直线 y=-2x 的交点，可得 A 点与原点重合，点 A 的坐标为(0，0)，设二次函数为 ya(x+1)22，其图象过点 A(0，0)，a(0+1)2-2=0，解得 a2 二次函数的解析式为:y2x24x；由 解得:,，点 B 的坐标为(3，6)，点 A、B、C、D 的坐标分别为(0，0)，(-3，6)，(-1，2)，D(-1，-2)，易得 ACD 是等腰三角形，CD=4，AC=，BC=，如下图，当 P2BCCAD 时，即，解得 P2C=8，点 P2到 x 轴的距离为 10，即点 P2的坐标为(-1，10)；当 P1BCACD 时，即，解得 P1C=2.5，点 P1到 x 轴的距离为 4.5，即点 P1的坐标为 5综上所述可得:点 P 的坐标为(1，10)，(1，)