云南省昆明官渡区五校联考2022年八年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年八上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A7，24，25 B6，8，10 C9，12，15 D3，4，6 2如图，等腰三角形 ABC 的底角为 72，腰 AB 的垂直平分线交另一腰 AC 于点 E，垂足为 D，连接 BE,

2、则下列结论错误的是（）AEBC 为 36 BBC=AE C图中有 2 个等腰三角形 DDE 平分AEB 3 九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多3 元；每人出 7 元，少 4 元，问有多少人？该物品价几何？设有 x 人，物品价值 y 元，则所列方程组正确的是()A8374yxyx B8374xyxy C8374xyxy D8374yxyx 4化简21111xx的结果是（）A21xx B11x C1x D1x 5给出下列实数：227、25、39、1.44、2、0.16、0.10100

3、10001（每相邻两个 1 之间依次多一个0)，其中无理数有()A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6 如图，ABC的角平分线BE与外角ACD的平分线CE相交于点,E若60,A则E的度数是（）A30 B35 C40 D60 7如图，ABC中，ADBC交 BC于 D，AE平分BAC交 BC于 E，F为 BC的延长线上一点，FGAE交 AD的延长线于 G，AC的延长线交 FG于 H，连接 BG，下列结论：DAEF；DAE12(ABDACE)；SAEB：SAECAB：AC；AGHBAE+ACB，其中正确的结论有（）个 A1 B2 C3 D4 8在ABC 中，BAC115，DE、FG 分别为 AB

4、、AC 的垂直平分线，则EAG 的度数为（）A50 B40 C30 D25 9点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）10在平面直角坐标系中，点 P（3，7）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为 12cm和 21cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长为_ 12如图，ABAC，ADAE，BACDAE，135，230，则3_度.13若 a-b=1，则222abb的值为_ 14如图，ABBC，ADDC，BAD=100，在 BC

5、、CD 上分别找一点 M、N，当AMN 的周长最小时，AMN+ANM 的度数是_ 15将点 P（-1，2）向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位所得的对应点的坐标为_ 16计算22213(2)()m nm n的值_ 17如图所示，1130，则A+B+C+D+E+F的度数为_ 18如图，AD、BE 是等边ABC的两条高线，AD、BE 交于点 O，则AOB_度 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，点 A，E，F 在直线 l上，AE=BF，AC/BD，且 AC=BD，求证：CF=DE 20（6 分）在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小

6、组的同学，一起完成下列问题(1)（课本习题）如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD 求证：DB=DE(2)（尝试变式）如图，ABC 是等边三角形，D 是 AC 边上任意一点，延长 BC 至 E，使 CE=AD 求证：DB=DE(3)（拓展延伸）如图，ABC 是等边三角形，D是 AC 延长线上任意一点，延长 BC至 E，使 CE=AD 请问 DB 与 DE 是否相等?并证明你的结论 21（6 分）如图，ABC中，ABAC，A108（1）实践与操作：作 AB的垂直平分线 DE，与 AB，BC分别交于点 D，E（用尺规作图保留作图痕迹，不要求写作法）（2）推理与计算：求AE

7、C的度数 22（8分）如图1，ABC是边长为 4cm的等边三角形，边 AB在射线 OM上，且OA=6cm，点 D从点 O出发，沿 OM的方向以 1cm/s 的速度运动，当 D不与点 A重合时，将ACD绕点 C逆时针方向旋转 60得到BCE，连接 DE （1）求证：CDE是等边三角形（下列图形中任选其一进行证明）；（2）如图 2，当点 D 在射线 OM上运动时，是否存在以 D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出运动时间 t的值；若不存在，请说明理由 23（8 分）若一次函数ykxb，当26x 时，函数值的范围为119y，求此一次函数的解析式？24（8 分）如图，在ABC中，ABAC，

8、20BAD，且AEAD，求CDE的度数 25（10 分）（问题原型）如图 1，在等腰直角三形 ABC中，ACB=90，BC=1将边 AB绕点 B顺时针旋转 90得到线段 BD，连结 CD，过点 D作BCD的 BC边上的高 DE，易证ABCBDE，从而得到BCD 的面积为 （初步探究）如图 2在 RtABC中，ACB=90，BC=a，将边 AB绕点 B顺时针旋转 90得到线段 BD，连结 CD用含 a的代数式表示BCD的面积并说明理由（简单应用）如图 3，在等腰三角形 ABC中，AB=AC，BC=a，将边 AB绕点 B顺时针旋转 90得到线段 BD，连续 CD，求BCD的面积(用含 a的代数式表

9、示)26（10 分）如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，ABC 的三个顶点都在格点上（1）画出ABC 关于点 O 成中心对称的A1B1C1；（2）在线段 DE 上找一点 P，PAC 的周长最小，请画出点 P 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据勾股定理的逆定理：若三边满足222abc，则三角形是直角三角形逐一进行判断即可得出答案【详解】A,22272425,能组成直角三角形，不符合题意；B，2226810,能组成直角三角形，不符合题意；C，22291215,能组成直角三角形，不符合题意；D，222346,不能组成直角三角形，符合题意；故选：

10、D【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键 2、C【解析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质一一判断即可【详解】A等腰ABC的底角为 72，A18072236 AB的垂直平分线 DE交 AC于点E，AEBE，ABEA36，EBCABCABE36故 A 正确；BABEA36，BEC=72 C=72，BEC=C，BE=BC AE=BE，BC=AE，故 B 正确；CBC=BE=AE，BEC、ABE是等腰三角形 ABC是等腰三角形，故一共有 3 个等腰三角形，故 C 错误；DAEBE，DEAB，DE平分AEB故 D 正确 故选 C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的

11、性质，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握等边对等角 3、C【解析】根据题意相等关系：8人数-3=物品价值，7人数+4=物品价值，可列方程组：8374xyxy，故选 C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.4、A【分析】先通分，然后根据分式的加法法则计算即可【详解】解：21111xx=111111xxxxx=11xxx=21xx 故选A【点睛】此题考查的是分式的加法运算，掌握分式的加法法则是解决此题的关键 5、B【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【详解】解：255，1.44=1.2，实数：227、25、39、1.44、2、

12、0.16、0.1010010001（每相邻两个 1之间依次多一个 0），其中无理数有39、2、-0.1010010001（每相邻两个 1 之间依次多一个 0）共 3 个 故选：B【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数 6、A【分析】根据角平分线的定义可得12CBEABC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出DCE，然后整理即可得到12EA，代入数据计算即可得解【详解】解：BE 平分ABC，12CBEABC，CE 平分ABC 的外角，1111(),2222DCEACDAABCAABC 在BCE 中，由三角形的外角性质，1

13、,2DCEDBEEABCE 111,222AABCABCE 12EA 60,A 30.E 故选 A【点睛】本题考查了三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 7、D【分析】如图，根据三角形的内角和即可得到DAEF；根据角平分线的定义得EAC12BAC，由三角形的内角和定理得DAE90AED，变形可得结论；根据三角形的面积公式即可得到 SAEB：SAECAB：CA；根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到AGHBAE+ACB【详解】解：如图，AE交 GF于 M，ADBC，FGAE，ADEAMF90，AEDMEF，DAEF

14、；故正确；AE平分BAC 交 BC于 E，EAC12BAC，DAE90AED，90(ACE+EAC)，90(ACE+12BAC)，12(1802ACEBAC)，12(ABDACE)，故正确；AE平分BAC 交 BC于 E，点 E到 AB和 AC的距离相等，SAEB：SAECAB：CA；故正确，DAEF，FDGFME90，AGHMEF，MEFCAE+ACB，AGHCAE+ACB，AGHBAE+ACB；故正确；故选：D【点睛】本题考查的知识点是关于角平分线的计算，利用三角形的内角和定理灵活运用角平分线定理是解此题的关键 8、A【分析】根据三角形内角和定理求出B+C，根据线段的垂直平分线的性质得到E

15、A=EB，GA=GC，根据等腰三角形的性质计算即可【详解】BAC=115，B+C=65，DE、FG分别为 AB、AC 的垂直平分线，EA=EB，GA=GC，EAB=B，GAC=C，EAG=BAC-（EAB+GAC）=BAC-（B+C）=50，故选 A【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 9、A【分析】关于 y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【详解】点 M（1，2）关于 y轴对称点的坐标为(1，2)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.10、B【解析】根

16、据各象限内点的坐标特点解答即可【详解】解：因为点 P（3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点 P 在平面直角坐标系的第二象限 故选：B【点睛】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、5cm【分析】根据题意作出图形，设 AD=DC=x，BC=y，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可求解【详解】解：如图所示,设 AD=DC=x，BC=y，由题意得 21221xxyx 或22112xxyx 解之：417xy或75xy 当417xy时等腰

17、三角形的三边为 8，8，17，不符合三角形的三边关系；当75xy时，等腰三角形的三边为 14，14，5，所以，这个等腰三角形的底边长是 5，故答案为 5cm【点睛】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质.12、65【解析】因为BACDAE，所以1=CAE，又因为ABAC，ADAE，所以ABDACE ，所以2ABD ，所以3=1+12353065ABD .13、1【分析】先局部因式分解，然后再将 a-b=1 代入，最后在进行计算即可.【详解】解：222abb=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关

18、键.14、160【解析】分析：根据要使AMN 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，即可得出AAM+A=AAA=80，进而得出AMN+ANM=2（AAM+A），即可得出答案 详解：作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 M，交 CD 于 N，则 AA即为AMN 的周长最小值 DAB=100，AAM+A=80 由轴对称图形的性质可知：MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2（AAM+A）=280=160 故答案为：1

19、60 点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出 M，N 的位置是解题关键 15、(-1，1)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【详解】原来点的横坐标是-1，纵坐标是 2，向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到新点的横坐标是-12-1，纵坐标为 2+11 即对应点的坐标是(-1，1)故答案填：(-1，1)【点睛】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐

20、标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 16、4nm【分析】先按积的乘方，再按同底数幂的乘法分别运算好，根据负整数指数幂的意义得出结果【详解】解：2221344331(2)()444.nm nmnmnm nnmm 故答案为：4nm【点睛】本题考查的是整数指数幂的运算，掌握整数指数幂的运算法则是解题关键 17、260【分析】利用三角形的外角等于不相邻的两个内角之和以及等量代换进行解题即可【详解】解：如图：1B+C，DMEA+E，ANFF+D，1DME+ANF130，A+B+C+D+E+F2130260 故答案为 260【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，关键在于能够把所有的外角关系都找到 18

21、、1【分析】根据等边三角形的性质可得 ABACBC，CABABC60，然后根据三线合一求出BAD 和ABE，最后利用三角形的内角和定理即可求出结论【详解】解：ABC是等边三角形，ABACBC，CABABC60，AD、BE 是等边ABC的两条高线，BAD12BAC30，ABE12ABC30，AOB180BADABE18030301，故答案为：1【点睛】此题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的定义和三线合一是解题关键 三、解答题(共 66 分)19、见解析.【分析】利用 SAS 证明ACFBDE，根据全等三角形的性质即可得.【详解】AEBF，AFBE，ACBD，CAFDBE，又 ACBD，A

22、CFBDE(SAS)，CFDE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握是解题的关键.20、（1）见详解；（2）见详解；（3）DB=DE 成立，证明见详解【分析】（1）由等边三角形的性质，得到CBD=30，ACB=60，由 CD=CE，则E=CDE=30，得到E=CBD=30，即可得到 DB=DE；（2）过点 D 作 DGAB，交 BC 于点 G，证明BDCEDG，根据全等三角形的性质证明结论；（3）过点 D 作 DFAB 交 BE 于 F，由“SAS”可证BCDEFD，可得 DB=DE 【详解】证明：（1）ABC 是等边三角形 ABC=BCA=60，点 D 为线段 AC 的中点，B

23、D 平分ABC，AD=CD，CBD=30，CD=CE，CDE=CED，又CDE+CED=BCD，2CED=60，CED=30=CBD，DB=DE；（2）过点 D 作 DGAB，交 BC 于点 G，如图，DGC=ABC=60，又DCG=60，DGC 为等边三角形，DG=GC=CD，BC-GC=AC-CD，即 AD=BG，AD=CE，BG=CE，BC=GE，在BDC 和EDG 中，60DCDGBCDEGDBCEG，BDCEDG（SAS）BD=DE；（3）DB=DE 成立，理由如下：过点 D 作 DFAB 交 BE 于 F，CDF=A，CFD=ABC，ABC 是等边三角形 ABC=BCA=A=60，

24、BC=AC=AB，CDF=CFD=60=ACB=DCF，CDF 为等边三角形 CD=DF=CF，又 AD=CE，AD-CD=CE-CF，BC=AC=EF，BCD=CFD+CDF=120，DFE=FCD+FDC=120，BCD=DFE，且 BC=EF，CD=DF，BCDEFD（SAS）DB=DE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，以及平行线的性质，正确添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键 21、(1)见解析；（2）72【解析】（1）作AB的垂直平分线DE；（2）根据等腰三角形的性质计算B的度数，根据线段的垂直平分线的性质得AEBE，可计算BAE36，由外角性质可得结论

25、.【详解】（1）如图所示：则DE是AB的垂直平分线；（2）ABAC，BAC108，BC36，DE是AB的垂直平分线，AEBE，BBAE36，AECB+BAE36+3672【点睛】本题考查了基本作图、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 22、(1)见解析；(2)存在，当 t=2 或 14s 时，以 D、E、B为顶点的三角形是直角三角形【分析】（1）由旋转的性质可得 CD=CE，DCA=ECB，由等边三角形的判定可得结论；（2）分四种情况，由旋转的性质和直角三角形的性质可求解【详解】（1）证明：将ACD绕点 C逆时针方向旋转 60得到BCE，DCE=60，DC=EC，CD

26、E是等边三角形；（2）解：存在，当 0t6s 时，由旋转可知，60ABE，60DBE，若90BED，由(1)可知，CDE是等边三角形，60DEC，60DEC，30CEB，CEBCDA，30CDA，60CAB，30DCACDA，4DACA，OD=OADA=64=2，t=21=2s；当 6t10s 时，由DBE=12090，此时不存在；t=10s 时，点 D与点 B重合，此时不存在；当 t10s 时，由旋转的性质可知，CBE=60 又由（1）知CDE=60，BDE=CDE+BDC=60+BDC，而BDC0，BDE60，只能BDE=90，从而BCD=30，BD=BC=4cm，OD=14cm，t=14

27、1=14s；综上所述：当 t=2 或 14s 时，以 D、E、B为顶点的三角形是直角三角形【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键 23、y=52x-6 或 y=-52x+1【分析】根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式【详解】解：设所求的解析式为 y=kx+b，分两种情况考虑：（1）将 x=-2，y=-11 代入得：-11=-2k+b，将 x=6，y=9 代入得：9=6k+b，21169kbkb，解得：k=52，b=-6，则函数的解析式是 y=52x-6；（2）将 x=6，y=-11 代入得：

28、-11=6k+b，将 x=-2，y=9 代入得：9=-2k+b，29611kbkb，解得：k=-52，b=1，则函数的解析式是 y=-52x+1 综上，函数的解析式是 y=52x-6 或 y=-52x+1 故答案为：y=52x-6 或 y=-52x+1【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式 24、10【分析】设BCx，EDCy，构建方程即可解决问题；【详解】设BCx，EDCy，ADAE，ADEAEDxy，DAE180 2（xy）180 20 2x，2y20，y10，CDE10 【点睛】本题主要考查

29、等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质 25、【问题原型】3；【初步探究】BCD的面积为12a2；【简单应用】BCD 的面积为14a2【分析】问题原型：如图 1 中，ABCBDE，就有 DE=BC=1进而由三角形的面积公式得出结论；初步探究：如图 2 中，过点 D 作 BC 的垂线，与 BC 的延长线交于点 E，由垂直的性质就可以得出 ABCBDE，就有 DE=BC=a进而由三角形的面积公式得出结论；简单运用：如图 3 中，过点 A 作 AFBC 与 F，过点 D 作 DEBC 的延长线于点 E，由等腰三角形的性质可以得出 BF=13BC，由条件

30、可以得出 AFBBED 就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论【详解】解：问题原型：如图 1 中，如图 2 中，过点 D作 BC的垂线，与 BC的延长线交于点 E，BED=ACB=90 线段 AB绕点 B顺时针旋转 90得到线段 BE，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90 A+ABC=90，A=DBE 在 ABC和 BDE中，ACBBEDADBEABBD ，ABCBDE(AAS)，BC=DE=1 SBCD12BCDE，SBCD=3 故答案为：3 初步探究：BCD的面积为12a2 理由：如图 2 中，过点 D作 BC的垂线，与 BC的延长线交于点 E，BED=ACB=9

31、0 线段 AB绕点 B顺时针旋转 90得到线段 BE，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90 A+ABC=90，A=DBE 在 ABC和 BDE中，ACBBEDADBEABBD ，ABCBDE(AAS)，BC=DE=a SBCD12BCDE，SBCD12a2；简单应用：如图 3 中，过点 A作 AFBC与 F，过点 D作 DEBC的延长线于点 E，AFB=E=90，BF12BC12a，FAB+ABF=90 ABD=90，ABF+DBE=90，FAB=EBD 线段 BD是由线段 AB旋转得到的，AB=BD 在 AFB和 BED中，AFBEFABEBDABBD ，AFBBED(AAS)，B

32、F=DE12a SBCD12BCDE，SBCD1212aa14a2，BCD的面积为14a2【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键 26、(1)见解析；(2)见解析【分析】(1)根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心 O，并且被对称中心平分进行作图；(2)作出其中 A、C 中某一点关于直线 DE 的对称点，对称点与另一点的连线与直线 DE的交点就是所要找的点【详解】解：(1)如图所示，A1B1C1即为所求；(2)如图所示，作 A 点关于直线 DE 的对称点 M，连接 MC 与 DE 的交点即为所求的点P 【点睛】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，解题时注意，涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，根据轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点