云南省陇川县民族中学2023届高三3月份模拟考试数学试题含解析.pdf
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1、2023 年高考数学模拟试卷 注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1如图所示,直三棱柱的高为 4,底面边长分别是 5,12,13,当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为 8,则球的体积为()A B C D 2已知3ln3,log,log
2、abe ce,则下列关系正确的是()Acba Babc Cbac Dbca 3过抛物线220ypx p的焦点F作直线与抛物线在第一象限交于点 A,与准线在第三象限交于点 B,过点A作准线的垂线,垂足为H.若tan2AFH,则AFBF()A54 B43 C32 D2 4在平面直角坐标系xOy中,已知点0,2A,1,0N,若动点M满足2MAMO,则OM ON的取值范围是()A0,2 B0,2 2 C2 2,D2 2,2 2 5设x,y满足24122xyxyxy,则zxy的取值范围是()A5,3 B2,3 C2,D,3 6抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为F,点06,Ay是C上一点,|2AFp
3、,则p()A8 B4 C2 D1 7 已知函数 f x的定义域为0,,且 2224mf mff nn,当01x时,0f x.若 42f,则函数 f x在1,16上的最大值为()A4 B6 C3 D8 8将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案种数是()A18 种 B36 种 C54 种 D72 种 9已知 na为等比数列,583aa,4918a a ,则211aa()A9 B9 C212 D214 10已知函数()f x是定义在R上的偶函数,且在(0,)上单调递增,则()A0.63(3)log 132fff B0.63(3)2log 13fff C0.63
4、2log 13(3)fff D0.632(3)log 13fff 11已知函数log()ayxc(a,c是常数,其中0a 且1a)的大致图象如图所示,下列关于a,c的表述正确的是()A1a,1c B1a,01c C01a,1c D01a,01c 12已知函数()(N)kf xkx,ln1()1xg xx,若对任意的1c,存在实数,a b满足0abc,使得()()()g af bg c,则k的最大值是()A3 B2 C4 D5 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13若函数2,0()2,0 xf xxx,则使得不等式()0f f a成立的a的取值范围为_.14将含有甲、乙
5、、丙的 6 人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动,其中一组指挥交通,一组分发宣传资料,则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一个组的概率为_.15学校艺术节对同一类的,A B C D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“A作品获得一等奖”;乙说:“C作品获得一等奖”;丙说:“B,D两项作品未获得一等奖”;丁说:“是A或D作品获得一等奖”,若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是_ 16农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽籺,俗称“粽子”,古称“角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪
6、念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为 1 的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为 _;若该六面体内有一球,则该球体积的最大值为_ 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12 分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2220aabb(1)若3C,证明:3sinsinBC(2)若23C,7c,求ABC的面积 18(12 分)过点1,0P 作倾斜角为的直线与曲线3cos:2sinxCy(为参数)相交于 M、N 两点(1)写出曲线 C 的一般方程;(2)求PMPN
7、的最小值 19(12分)如 图,在 四 棱 锥PABCD中,PA 底 面ABCD,/AD BC,90ABC,11222ABBCADPB,E为PB的中点,F是PC上的点.(1)若/EF平面PAD,证明:EF 平面PAB.(2)求二面角BPDC的余弦值.20(12 分)已知函数()|21|1|f xxx(1)解不等式()3f x;(2)若abc、均为正实数,且满足abcm ,m为()f x的最小值,求证:22232bcaabc.21(12 分)在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为3cossinxy(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为cossi
8、n40.(1)求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程;(2)若点P在曲线1C上,点Q在曲线2C上,求|PQ的最小值及此时点P的坐标.22(10 分)某企业现有 AB 两套设备生产某种产品,现从 A,B 两套设备生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本,检测某一项质量指标值,若该项质量指标值落在20,40内的产品视为合格品,否则为不合格品.图 1 是从 A设备抽取的样本频率分布直方图,表 1 是从 B 设备抽取的样本频数分布表.图 1:A 设备生产的样本频率分布直方图 表 1:B 设备生产的样本频数分布表 质量指标值 15,20)20,25)25,30 30,35 35,40 40
9、,45 频数 2 18 48 14 16 2(1)请估计 AB 设备生产的产品质量指标的平均值;(2)企业将不合格品全部销毁后,并对合格品进行等级细分,质量指标值落在25,30)内的定为一等品,每件利润 240元;质量指标值落在20,25或30,35内的定为二等品,每件利润 180 元;其它的合格品定为三等品,每件利润 120元.根据图 1、表 1 的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制,需要根据 A,B 两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模,请根据以上数据,从经济效益的角度考虑企业应
10、该对哪一套设备加大生产规模?参考答案 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】设球心为,三棱柱的上底面的内切圆的圆心为,该圆与边切于点,根据球的几何性质可得为直角三角形,然后根据题中数据求出圆半径,进而求得球的半径,最后可求出球的体积【详解】如图,设三棱柱为,且,高 所以底面为斜边是的直角三角形,设该三角形的内切圆为圆,圆与边切于点,则圆的半径为 设球心为,则由球的几何知识得为直角三角形,且,所以,即球 的半径为,所以球 的体积为 故选 A【点睛】本题考查与球有关的组合体的问题,解答本题的关键有两个:(1)
11、构造以球半径、球心到小圆圆心的距离 和小圆半径 为三边的直角三角形,并在此三角形内求出球的半径,这是解决与球有关的问题时常用的方法(2)若直角三角形的两直角边为,斜边为,则该直角三角形内切圆的半径,合理利用中间结论可提高解题的效率 2、A【解析】首先判断,a b c和 1 的大小关系,再由换底公式和对数函数lnyx的单调性判断,b c的大小即可.【详解】因为ln3ln1ae,311log,logln3lnbece,1ln3ln,所以1cb,综上可得cba.故选:A【点睛】本题考查了换底公式和对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 3、C【解析】需结合抛物线第一定义和图形,得AF
12、H为等腰三角形,设准线与x轴的交点为M,过点F作FCAH,再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出cos2pBF,tansin2pAF,结合比值与正切二倍角公式化简即可【详解】如图,设准线与x轴的交点为M,过点F作FCAH.由抛物线定义知AFAH,所以AHFAFH,2FAHOFB,cos2cos2MFpBF,tantansin2sin2sin2CFCHpAF,所以2tantantan13tan2tan222AFBF.故选:C【点睛】本题考查抛物线的几何性质,三角函数的性质,数形结合思想,转化与化归思想,属于中档题 4、D【解析】设出M的坐标为(,)x y,依据题目条件,求出点M的轨迹方程22(
13、2)8xy,写出点M的参数方程,则c2 2 osOM ON,根据余弦函数自身的范围,可求得OM ON结果.【详解】设(,)M x y,则 2MAMO,0,2A 2222(2)2xyxy 2222(2)2()xyxy 22(2)8xy为点M的轨迹方程 点M的参数方程为2 2cos22 2sinxy(为参数)则由向量的坐标表达式有:c2 2 osOM ON 又cos 1,1 22cos 2 2,2 2OM ON 故选:D【点睛】考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力,熟练掌握代数式转换,能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积,属于中档题.求解轨迹方程的方法有:直接法;定义法;相关点法;参数法;
14、待定系数法 5、C【解析】首先绘制出可行域,再绘制出目标函数,根据可行域范围求出目标函数中z的取值范围.【详解】由题知x,y满足24122xyxyxy,可行域如下图所示,可知目标函数在点2,0A处取得最小值,故目标函数的最小值为2zxy,故zxy的取值范围是2,.故选:D.【点睛】本题主要考查了线性规划中目标函数的取值范围的问题,属于基础题.6、B【解析】根据抛物线定义得62pAF,即可解得结果.【详解】因为262pAFp,所以4p.故选 B【点睛】本题考查抛物线定义,考查基本分析求解能力,属基础题.7、A【解析】根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算,可得 mff nf mn;利用定义
15、可证明函数 f x的单调性,由赋值法即可求得函数 f x在1,16上的最大值.【详解】函数 f x的定义域为0,,且 2224mf mff nn,则 mff nf mn;任取12,0,x x,且12xx,则1201xx,故120 xfx,令1mx,2nx,则 1212xff xf xx,即 11220 xf xf xfx,故函数 f x在0,上单调递增,故 max16f xf,令16m,4n,故 44164fff,故函数 f x在1,16上的最大值为 4.故选:A.【点睛】本题考查了指数幂的运算及化简,利用定义证明抽象函数的单调性,赋值法在抽象函数求值中的应用,属于中档题.8、B【解析】把 4
16、 名大学生按人数分成 3 组,为 1 人、1 人、2 人,再把这三组分配到 3 个乡镇即得.【详解】把 4 名大学生按人数分成 3 组,为 1 人、1 人、2 人,再把这三组分配到 3 个乡镇,则不同的分配方案有234336C A 种.故选:B.【点睛】本题考查排列组合,属于基础题.9、C【解析】根据等比数列的下标和性质可求出58,a a,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出211aa.【详解】4958,495818a aa a,又583aa,可解得5863aa 或5836aa 设等比数列 na的公比为q,则 当5863aa 时,38512aqa,352118361213122
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- 云南省 陇川县 民族 中学 2023 届高三 月份 模拟考试 数学试题 解析
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