数字影视剪辑教学教案.pdf

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1、1 数字影视剪辑教学教案 第1章 课时内容 数字视频基础知识 授课时长 2 学时 教学目标 了解影视工业的基本流程。了解常用的数字视频编辑软件。了解常用的电视制式。掌握常用的视频编码与封装格式。熟悉视频编辑中常用的术语。教学重点 了解常用的数字视频编辑软件。熟悉视频编辑中常用的术语。教学难点 熟悉视频编辑中常用的术语。教学设计 1、教学思路：（1）通过电视电影的发展了解常用的电视制式；（2）通过商业实战应用了解常用的非线性编辑软件。2、教学手段：多媒体展示和 ppt 课件 教学内容 具体可结合本项目的 PPT 课件进行配合讲解。1.1 数字视频和非线性编辑 数字视频的特点 非线性编辑的概念 非

2、线性编辑的特点 1.2 世界通用的彩色广播电视的制式有 3 种：NTSC PAL SECAM 1.3 常用的视频编辑软件 Adobe 公司的 Adobe Premiere Pro 苹果公司的 Final Cut Pro X Grass Valley 公司的 EDIUS Avid 公司的 Media Composer 1.4 视频编辑基础 帧 场 宽高比 项目和序列 课后习题 1.熟悉数字视频剪辑的基本技术和概念。2.什么是非线性编辑？它的优势是什么？2 3.常用的非线编软件有哪些？4.区分图像分辨率与视频分辨率。3 第2章 课时内容 premiere 入门介绍 授课时长 4 学时 教学目标 了

3、解软件的工作界面。掌握工作区新建和加载的方法。熟练掌握项目的创建方法。掌握素材的导入方法。熟悉素材的基本编辑方法。教学重点 Premiere 工作流程 教学难点 Premiere 工作流程。教学设计 1、教学思路：（1）通过软件的操作演示讲解掌握界面操作和文件操作的方法；（2）通过软件相关功能的解析学习 premiere 工作界面的基本操作。2、教学手段：（1）通过操作演示掌握软件的基本操作方法；（2）通过软件功能解析深入学习软件功能和制作特点。教学内容 内容大纲：具体可结合本项目的 PPT 课件进行配合讲解。2.1 Premiere 工作界面 2.2 Premiere 工具面板 4 2.3

4、优化软件的配置 2.4 Premiere 工作流程 2.5 课堂案例 打开文件夹 2.1，新建 1920 x1080 25 帧/秒的项目，用所给素材片段进行简单剪辑，输出时长为 60 秒的视频片段。课后习题 通过对本章内容的学习，用手机拍摄一小段视频，基于数字视频编辑的工作流程进行剪辑练习，并输出为 MP4 格式的成片。5 第3章 课时内容 编辑技术 授课时长 8 学时 教学目标 掌握使用监视器窗口剪辑素材的方法。掌握在“时间线”面板中分离素材的方法。掌握 Premiere 中的多种编辑方法。学会使用 Premiere 创建新元素。教学重点 使用监视器窗口剪辑素材。教学难点 Premiere

5、中的多种编辑方法。教学设计 1、教学思路：（1）讲解掌握使用监视器窗口剪辑素材的方法；（2）通过软件相关功能的解析讲解多种编辑方法。2、教学手段：（1）通过操作演示掌握剪辑的基本操作；（2）通过软件功能解析深入学习多种编辑方法。教学内容 3.1 素材编辑窗口 工具按钮 入点和出点 3.2 时间线 1.序列：序列是一系列依次播放的剪辑，有时还具有多个混合图层，并且通常具有特效、字母和音频，这构成了一个完整的影片。2.理解轨道 在时间线上，序列有视频轨道和音频轨道来限制添加剪辑的位置。3.2 时间线 轨道 标记 3.3 使用基本的编辑命令 3.3.1 覆盖编辑 3.3.2 插入编辑 3.3.3 三

6、点编辑 3.3.4 四点编辑 3.4 替换剪辑和素材 1.在替换剪辑中拖放。2.执行替换编辑 3.使用替换素材功能 3.5 修剪素材 1.常规修剪 2.高级修剪 3.6 嵌套序列 3.6.1 添加嵌套序列 3.6.2 为嵌套序列添加效果 6 课堂案例 制作“恩爱老人”剪辑 1导入素材 新建一个项目，命名为“恩爱老人”。新建一个分辨率为 1920 像素 1080 像素，帧速率 为 25 帧/秒的序列。2.剪辑视频 使用三点剪辑或者四点剪辑的方法，选择合适的素材片段添加到时间线上。3添加音乐 将音乐素材导入到项目窗口中，并添加到时间线上，为剪辑片段添加背景音乐。4.完成剪辑并预览 完成剪辑后，预览

7、查看效果是否满意，若不满意可进行修改。课后习题 制作“甜蜜情侣”与“恩爱老人”的合并剪辑 一、餐饮服务单位应配备专职或兼职食品安全管理人员；提供餐饮服务的学校（含托幼机构）、中央厨房、集体用餐配送单位、连锁餐饮企业总部、网络餐饮服务第三方平台提供者等应设立食品安全管理机构，应配备专职食品安全管理人员。食品安全管理人员的任命，应有正式文件或其他证明材料。食品安全管理人员应当在食品安全管理、评价考核和奖惩等方面获得充分授权。食品安全管理人员应按规定参加食品安全培训。原则上每年应接受不少于 40 小时的餐饮服务食品安全培训。餐饮企业的食品管理人员应当接受考核，合格后方可上岗。二、食品安全管理人员主要

8、承担以下管理职责：（一）负责拟订并组织实施本单位食品安全管理制度，明确各岗位的食品安全责任，强化过程管理。（二）组织开展食品安全教育培训和考核，普及食品安全知识。（三）食品、食品添加剂、食品相关产品采购索证索票、进货查验和采购记录管理；（四）场所环境卫生管理；7 （五）食品加工制作设施设备清洗消毒、养护管理；（六）人员健康状况管理；（七）加工制作食品管理；（八）食品添加剂贮存、使用管理；（九）餐厨废弃物处理管理；（十）有关法律、法规、规章、规范性文件确定的其他餐饮服务食品安全管理。三、食品安全管理人员应根据 餐饮服务预防食物中毒注意事项（相关内容见餐饮服务食品安全操作规范附件，下同）和经营实际

9、，确定高风险的食品品种和加工制作环节，实施食品安全风险重点防控。四、开展定期自查。根据食品安全法餐饮服务食品安全操作规范等相关要求，定期开展食品安全自查，对检查中发现不符合食品安全要求的，应制订并落实有关整改措施，及时消除食品安全隐患，促进餐饮单位落实食品安全主体责任。五、积极配合市场监督管理部门开展监督检查。发生疑似食品安全事故，依法报告、处置食品安全事故。六、建立健全食品安全管理档案。做好单位资质证件、人员管理信息、管理记录、监管信息等资料的整理归档。七、做好食品安全法律、法规、规章、规范性文件和食品安全标准规定的其他要求。8 2、餐饮从业人员培训、考核制度 一、餐饮服务单位应每年对其从业

10、人员进行不少于一次食品安全培训、考核。特定餐饮服务提供者应至少每半年对其从业人员进行一次食品安全培训、考核。二、培训考核内容为有关餐饮食品安全的法律法规知识、基础知识及本单位的食品安全管理制度、加工制作规程、食品安全管理技能、食品安全事故应急处置知识等。三、培训可采用专题讲座、实际操作、现场演示等方式。考核可采用询问、观察实际操作、答题等方式。四、食品安全管理人员在从事相关食品安全管理工作前，应取得餐饮服务食品安全培训合格证明。食品安全管理人员完成培训后，应参加市场监督管理部门组织的考核。五、食品安全管理人员原则上每年应接受不少于 40 小时的餐饮服务食品安全集中培训。六、其他从业人员原则上每

11、年应接受不少于 12 小时的餐饮服务食品安全培训。使用卫生杀虫剂和杀鼠剂的人员应经过有害生物防制专业培训。七、其他从业人员应在食品安全培训考核合格后方可上岗。八、餐饮服务单位应对食品安全知识培训、考核情况等资料进行整理归档。9 3、餐饮从业人员健康管理制度 一、从事接触直接入口食品工作的从业人员（包括新参加和临时参加工作的从业人员）应取得健康证明后方可上岗，并每年进行健康检查取得健康证明，必要时应进行临时健康检查。学校食堂从业人员的健康证明应在学校食堂显著位置进行统一公示。二、患有霍乱、细菌性和阿米巴性痢疾、伤寒和副伤寒、病毒性肝炎（甲型、戊型）、活动性肺结核、化脓性或者渗出性皮肤病等国务院卫

12、生行政（卫生健康）部门规定的有碍食品安全疾病的人员，不得从事接触直接入口食品的工作。三、应实行每日晨检，食品安全管理人员每天对从业人员上岗前的健康状况进行检查。发现患有发热、腹泻、咽部炎症等病症及皮肤有伤口或感染等可能影响食品安全疾病的从业人员，应暂停从事接触直接入口食品的工作，必要时进行临时健康检查，待查明原因并将有碍食品安全的疾病治愈后方可重新上岗。手部有伤口的，使用的创可贴宜颜色鲜明，并及时更换。佩戴一次性手套后，可从事非接触直接入口食品的工作。四、应建立健康管理档案，对从业人员的健康体检情况、晨检情况等资料进行整理归档。10 4、餐饮从业人员个人卫生管理制度 一、从业人员应当养成良好的

13、个人卫生习惯。进入工作岗位前应当穿戴清洁的工作衣帽。进入食品处理区的非加工制作人员，应符合从业人员卫生要求。二、从业人员不得留长指甲、涂指甲油及在加工场所内吸烟等行为。工作时，工作帽应能将头发全部遮盖住，不得披散头发，佩戴的手表、手镯、手链、手串、戒指、耳环等饰物不得外露。三、专间的从业人员应佩戴清洁的口罩。四、专用操作区内从事下列活动的从业人员应佩戴清洁的口罩：现榨果蔬汁加工制作；果蔬拼盘加工制作；加工制作植物性冷食类食品（不含非发酵豆制品）；对预包装食品进行拆封、装盘、调味等简单加工制作后即供应的；调制供消费者直接食用的调味料；备餐。其他接触直接入口食品的从业人员，宜佩戴清洁的口罩。五、从

14、业人员在加工制作食品前，应洗净手部，手部清洗符合 餐饮服务从业人员洗手消毒方法。六、从事接触直接入口食品工作的从业人员，加工制作食品前应洗净手部并进行手部消毒。七、加工制作过程中，应保持手部清洁。出现下列情形时，应重新洗净手部：加工制作不同存在形式的食品前；清理环境卫生、接触化学物品或不洁物品（落地的食品、受到污染的工具容器和设备、餐厨废弃物、钱币、手机等）后；咳嗽、打喷嚏及擤鼻涕后；使用卫生间、用餐、饮水、吸烟等可能会污染手部的活动后；其他应重新洗净手部的情形。八、如佩戴手套，佩戴前应对手部进行清洗消毒。手套应清洁、11 无破损，符合食品安全要求。手套使用过程中，应定时更换手套，出现需要重新

15、洗手消毒的情形时，应在重新洗手消毒后更换手套。手套应存放在清洁卫生的位置，避免受到污染。九、工作服宜为白色或浅色，应定点存放，定期清洗更换。从事接触直接入口食品工作的从业人员，其工作服应及时清洗更换。食品处理区内加工制作食品的从业人员使用卫生间前，应更换工作服。工作服受到污染后，应及时更换。待清洗的工作服不得存放在食品处理区。清洁操作区与其他操作区从业人员的工作服应有明显的颜色或标识区分。专间内从业人员离开专间时，应脱去专间专用工作服。12 第4章 课时内容 运动效果 授课时长 6 学时 教学目标 了解摄像机的运动方式。掌握工作区新建和加载的方法。掌握视频镜头的分类方法。学会使用“效果控件”面

16、板调整参数。教学重点 掌握工作区新建和加载的方法。教学难点 学会使用“效果控件”面板调整参数。教学设计 1、教学手段：（1）通过课堂实训案例熟悉合成理念和软件功能；（2）通过软件功能解析深入学习软件功能和制作特点。（3）通过课堂练习和课后习题提高学生的实际应用能力。2、教学资料及要求：在网上或现实生活中找一些不同类型的图像进行合成，来加深学生对知识点的理解并提高实际应用能力。教学内容 4.1 运动镜头 1.摄像机的运动：运动镜头包括推、拉、摇、移、跟以及升降等六种基本形式。2.视频镜头分类 4.2 特效控制台 4.3 设置关键帧 4.4 设置运动效果 通过在“效果控件”窗口调整各个素材的参数，

17、并添加关键帧，可以设置素材画面的运动效果。课堂案例 制作“滚动画面运动”动画 进行“滚动画面运动”实例的制作。课后习题 自由选择若干静态图片，通过设置关键帧和运动效果，完成动态视频的制作。数学规划模型 现实世界中广泛存在着一类所谓的优化问题，在一系列既定条件的限制下，如何使所关注的预定目标达到最优，这就是数学规划模型。本章介绍数学规划中的线性规划、整数规划和非线性规划。另外介绍多目标规划的序贯解法。6.1 线性规划 线性规划（Linear Programming 简记 LP）是运筹学的一个重要分支。自从 1947 年 G.B.Dantzig 提出求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋

18、向成熟，在实际中的应用日益广泛。6.1.1 线性规划的基本概念 1.线性规划的一般模型 13 线性规划模型的一般形式为 1max(min)njjjzc x；(6.1)1(,),1,2,s.t.0,1,2,.nijjijja xb imxjn (6.2)也可以表示为矩阵形式 max(min)Tz c x；(,),s.t.0.Axbx 向量形式 max(min)Tz c x；1(,),s.t.0.njjjx pbx 上面的表达式中，式(6.1)称为目标函数，式(6.2)称为约束条件；其中12,Tnc ccc，称其为价值向量（或目标向量）；12,Tnx xxx，称其为决策向量；12,Tmb bbb，

19、称其为资源向量；()ijm naA，称其为约束条件的系数矩阵；12,Tjjjmjaaap（1,2,jn），称其为约束条件的系数向量。从上面的模型可以看出，线性规划的目标函数可以是最大化问题，也可以是最小化问题；约束条件有的是“”，有的是“”，也可以是“”。在一些实际问题中决策变量可以是非负的，也可以是非正的，甚至可以是无约束（即可以取任何值）。为了便于研究，在此规定线性规划模型的标准型为 maxTz c x；(6.3),s.t.0.Axbx(6.4)2.线性规划解的概念 线性规划所研究的内容是线性代数的应用和发展，属于线性不等式组理论，或者说是高维空间中凸多面体理论。其基本点就是在满足一定的约

20、束条件下，使预定目标达到最优。定义 6.1 对于线性规划模型 （1）满足全部约束条件的决策向量nRx称为可行解；（2）全部可行解构成的集合（它是n维欧氏空间nR中的点集，而且是一个“凸多面体”）称为可行域；（3）使目标函数达到最优值（最大值或最小值，并且有界）的可行解称为最优解。定理 6.1 当线性规划问题有最优解时，一定可以在可行域的某个顶点上取到。当有唯一解时，最优解就是可行域的某个顶点。当有无穷多个最优解时，其中至少有一个解是可行域的一个顶点。根据定理 6.1，线性规划模型的最优解有以下几种情况：（1）有最优解时，可能有唯一最优解，也可能有无穷多个最优解。如果最优解不唯一，则最优解一定有

21、无穷多个，不可能为有限个。最优解对应的目标函数值（最优值）均相等。（2）没有最优解时，也有两种情形。一是可行域为空集，即无可行解；二是可行域非空，但目标函数值无界（求最大时无上界，求最小时无下界）。14 美国数学家 G.B.Dantzig 于 1947 年提出了求解线性规划的单纯形法，给出了一个在凸多面体的顶点中有效地寻求最优解的迭代策略。如果将凸多面体顶点所对应的可行解称为基本可行解，单纯形法的基本思想就是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别；若仍不是，则再转换，按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能

22、得出问题的最优解。即使问题无最优解也可用此法判别。单纯形的详细计算步骤我们这里就不赘述了，有兴趣的读者可以参阅运筹学的有关书籍。6.1.2 MATLAB 求解线性规划 MATLAB 优化工具箱中提供了一个求解线性规划的基本函数 linprog。这个函数集中了求解线性规划的常用算法，如单纯形法和内点法等，会根据问题的规模或用户的指定选择算法进行求解。MATLAB 中线性规划模型的标准型为 minTz c x，,s.t.,.A xbAeq xbeqLBxUB 函数 linprog 的调用格式为 x,z=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB)其中，c 对应于上述标准型中的目标向量，

23、A、b 对应于不等号约束，Aeq、beq 对应于等号约束，LB、UB 是决策向量的下界向量和上界向量；返回值 x 是求得的最优解，z 是目标函数的最优值。例 6.1 加工一种食用油需要精炼若干种原料油并把它们混合起来。原料油的来源有两类共 5 种：植物油 VEG1，植物油 VEG2，非植物油 OIL1，非植物油 OIL2，非植物油 OIL3。购买每种原料油的价格（英镑/吨）如表 6.1所示，最终产品以 150 英镑/吨的价格出售。植物油和非植物油需要在不同的生产线上进行精炼。每月能够精炼的植物油不超过 200 吨，非植物油不超过 250 吨；在精炼过程中，重量没有损失，精炼费用可忽略不计。最终

24、产品要符合硬度的技术条件。按照硬度计量单位，它必须在 36 之间。假定硬度的混合是线性的，而原材料的硬度如表 6.2所示。为使利润最大，应该怎样指定它的月采购和加工计划。表 6.1 原料油价格（单位：英镑/吨）原料油 VEG1 VEG2 OIL1 OIL2 OIL3 价格 110 120 130 110 115 表 6.2 原料油硬度表 原料油 VEG1 VEG2 OIL1 OIL2 OIL3 硬度值 8.8 6.1 2.0 4.2 5.0 解 设125,x xx为每月需要采购的 5 种原料油吨数，6x为每月加工的成品油吨数。（1）目标函数是使净利润 123456110120130110115

25、150zxxxxxx 达到最大值。（2）约束条件分为如下 4 类：精炼能力限制 植物油的精炼能力限制：12200 xx；15 非植物油的精炼能力限制：345250 xxx。硬度限制 硬度上限的限制：1234568.86.12.04.25.06xxxxxx；硬度下限的限制：1234568.86.12.04.25.03xxxxxx。均衡性限制 123456xxxxxx.非负性限制 01,2,6ixi，.综上所述，建立如下的线性规划模型 123456max110120130110115150zxxxxxx，123451234561234561234562002508.86.12.04.25.06s.

26、t.8.86.12.04.25.0301,2,6.ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxi，利用 MATLAB 软件求解上述线性规划模型时，需要将其改写为 MATLAB 的标准型：123456min110120130110115150wxxxxxx，123451234561234561234562002508.86.12.04.25.06s.t.8.86.12.04.25.0301,2,6.ixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxi，0，0，=0，调用 linprog 函数可求得月采购与生产计划如表 6.3 所示。表 6.3 月采购与生产计划 原料油 VEG1 VEG2

27、OIL1 OIL2 OIL3 采购量 159.2593 吨 40.7407 吨 0 吨 250 吨 0 吨 生产量 450 吨 利润 41.7593 10英镑 计算的 MATLAB 程序如下：clc,clear c=110;120;130;110;115;-150;%目标向量 A=1,1,0,0,0,0;0,0,1,1,1,0;8.8,6.1,2.0,4.2,5.0,-6;-8.8,-6.1,-2.0,-4.2,-5.0,3;b=200;250;0;0;Aeq=ones(1,5),-1;x,z=linprog(c,A,b,Aeq,0,zeros(6,1)%求目标函数的最小值 z=-z%恢复到原

28、问题的最大值 6.1.3 LINGO 求解线性规划 当线性规划模型中的决策变量是两维或三维时，如果使用 MATLAB 软件求解，需要做变量替换把决策变量化成一维的，很不方便，而使用 LINGO 软件直接求解就很方便。例 6.2 某基金公司未来 5 年有四个投资项目可供选择。16 项目 A：于每年年初可进行投资，于次年年末完成，投资收益为 6%。项目 B：于第三年年初进行投资，于第五年年末完成，投资收益为 16.5%，投资额不超过 35 万元。项目 C：于第二年年初进行投资，于第五年年末完成投资，投资收益为 21.5%，投资额不超过 40 万元。项目 D：于每年的年初可进行投资，并于当年末完成，

29、投资收益为 2.35%。解 以1,2,3,4,5i 代表年份，1,2,3,4j 分别表示四个项目，ijx表示在第i年对项目j的投资额。根据给定的条件，对于项目A存在变量：11213141,xxxx；对于项目B存在变量：32x；对于项目C存在的变量：23x；对于项目D存在变量：1424344454,xxxxx。每年可行的投资金额为：第一年：1114,xx；第二年：212324,xxx；第三年：313234,xxx；第四年：4144,xx；第五年：54x.该部门每年应把资金全部投出去，手中不应当有剩余的呆滞资金。第一年：1114100000 xx.第二年初部门拥有的资金是项目D在第一年末回收的本利

30、，于是第二年的投资分配为 212324141.0235xxxx.第三年初部门拥有的资金是项目A第一年投资及项目D第二年投资中回收的本利总和，于是第三年的资金分配为 31323411241.061.0235xxxxx.类似地可得，第四年：414421341.061.0235xxxx.第五年：5431441.061.0235xxx.此外，项目,B C的投资额限制，即 3240 x，2335x.问题是要求在第五年末该部门手中拥有的资金额达到最大，目标函数可表示为 41233254max1.061.2151.1651.0235zxxxx 综上所述，建立如下的数学规划模型 41233254max1.06

31、1.2151.1651.0235zxxxx s.t.1114212324143132341124414421345431443223100,1.0235,1.061.0235,1.061.0235,1.061.0235,40,35,0,1,2,3,4,5;1,2,3,4.ijxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxij 利用 LINGO 软件，求得的最优解为 1165.8036x，1434.1964x，2335x，3240 x，3429.7518x，4130.451x，其他0ijx，第 5 年末本息资金的最大额为 121.4031 万元。17 计算的 LINGO 程序如下：model:set

32、s:year/1.5/;item/1.4/;link(year,item):x;endsets max=1.06*x(4,1)+1.215*x(2,3)+1.165*x(3,2)+1.0235*x(5,4);x(1,1)+x(1,4)=100;x(2,1)+x(2,3)+x(2,4)=1.0235*x(1,4);x(3,1)+x(3,2)+x(3,4)=1.06*x(1,1)+1.0235*x(2,4);x(4,1)+x(4,4)=1.06*x(2,1)+1.0235*x(3,4);x(5,4)=1.06*x(3,1)+1.0235*x(4,4);x(3,2)40;x(2,3)35;end 6

33、.1.4 灵敏度分析 灵敏度分析是指对系统因周围条件变化显示出来的敏感程度的分析。在前面讨论的线性规划问题中，我们都设定,ijija b c是常数，但在许多实际问题中，这些系数往往是估计值或预测值，经常有少许的变动。例如在模型(6.1)和(6.2)中，如果市场条件发生变化，jc值就会随之变化；生产工艺条件发生改变，会引起ib变化；ija也会由于种种原因产生改变。因此提出这样两个问题：（1）如果参数,ijija b c中的一个或者几个发生了变化，现行最优方案会有什么变化？（2）将这些参数的变化限制在什么范围内，原最优解仍是最优的？当然，有一套关于“优化后分析”的理论方法，可以进行灵敏度分析。具体

34、参见有关的运筹学教科书。但在实际应用中，给定参变量一个步长使其重复求解线性规划问题，以观察最优解的变化情况，这不失为一种可用的数值方法，特别是使用计算机求解时。例 6.3 有一艘货船，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如表 6.4所示。现有三种货物待运，已知有关数据列于表 6.5。又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求前舱或后舱分别与中舱之间载重量的比例偏差不超过 15%，前舱与后舱之间不超过 10%。问该货轮应装载 A、B、C 各多少件，能使运费收入为最大？表 6.4 最大允许载重量与容积 前舱 中舱 后舱 最大允许载重量（

35、t）2000 3000 1500 容积（m3）4000 5400 1500 表 6.5 三种货物的相关数据 货物 数量（件）每件体积（m3）每件重量（t）每件运费（元）A 600 10 8 1000 B 1000 5 6 700 C 800 7 5 600 解 显然这是一个优化问题。为了建立适当的优化模型，首先需要确定三个基本要素决策变量、18 目标函数和约束条件。（1）确定决策变量和符号说明 因为 A、B、C 三种货物在货船的前、中、后舱均可装载，故为方便表达装载策略，不妨令1,2,3i 分别代表货物 A、B、C，1,2,3j 分别代表前、中、后舱。于是，可设决策变量ijx为装于j舱位的第i

36、种货物的件数，记,(1,2,3)jja bj 分别表示第j舱位的最大允许载重量和容积，,(1,2,3)iiiic d e f i 分别表示第i种货物的件数、每件体积、每件重量和每件运费。（2）确定目标函数 装载于货船前、中、后舱中货物 A 的件数之和：311jjx；装载于货船前、中、后舱中货物 B 的件数之和：321jjx；装载于货船前、中、后舱中货物 C 的件数之和：331jjx.于是，为使运费总收入最大，目标函数应为 3311maxiijijzfx.（3）确定约束条件 前、中、后舱载重量限制为 31,1,2,3iijjie xaj.前、中、后舱容积限制为 31,1,2,3iijjid xb

37、j.三种货物 A、B、C 的数量限制为 31,1,2,3ijijxci.根据航运安全要求，各舱实际载重量大体应满足各舱最大允许载重量的比例关系，且前、后舱分别与中舱之间载重量的比例偏差不超过 15%，前、后舱之间不超过 10%。从而可得舱体平衡条件为 31132122(10.15)(10.15)33iiiiiie xe x，(6.5)33132111(1 0.15)(10.15)22iiiiiie xe x，(6.6)31133144(1 0.10)(10.10)33iiiiiie xe x.(6.7)各决策变量要求非负，即 0,1,2,3;1,2,3ijxij.把约束条件(6.5)-(6.7

38、)线性化，建立如下的线性规划模型 19 3311maxiijijzfx，3131313332121113332321113311,1,2,3,1,2,3,1,2,322s.t.(10.15)(10.15)3311(10.15)(10.15)224(10.10)3iijjiiijjiijijiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiie xajd xbjxcie xe xe xe xe xe xe xe，331314(10.10)30,1,2,3;1,2,3.iiiiijxe xxij，利用 LINGO 软件，可求得货物装载的最优策略如表 6.6 所示。表 6.6 货物装载的最优策略 前舱 中

39、舱 后舱 运费收入 货物 A 250 275 75 58.01 10 货物 B 0 0 150 货物 C 0 160 0 计算的 LINGO 程序如下：model:sets:num/1.3/:a,b,c,d,e,f;link(num,num):x;endsets data:a=2000,3000,1500;b=4000,5400,1500;c=600,1000,800;d=10,5,7;e=8,6,5;f=1000,700,600;enddata max=sum(num(i):f(i)*sum(num(j):x(i,j);for(num(j):sum(num(i):e(i)*x(i,j)a(j

40、);for(num(j):sum(num(i):d(i)*x(i,j)b(j);for(num(i):sum(num(j):x(i,j)c(i);2/3*0.85*sum(num(i):e(i)*x(i,2)sum(num(i):e(i)*x(i,1);sum(num(i):e(i)*x(i,1)2/3*1.15*sum(num(i):e(i)*x(i,2);1/2*0.85*sum(num(i):e(i)*x(i,2)sum(num(i):e(i)*x(i,3);sum(num(i):e(i)*x(i,3)1/2*1.15*sum(num(i):e(i)*x(i,2);4/3*0.90*su

41、m(num(i):e(i)*x(i,3)sum(num(i):e(i)*x(i,1);20 sum(num(i):e(i)*x(i,1)=0&19-4*i-6*j-8*k4 a=a;i,j,k,19-4*i-6*j-8*k;end end end end a,save gdata6_4 a%把矩阵 a 保存在 mat 文件 gdata6_4 中 于是问题转化为在满足客户需求的条件下，按照哪几种合理的切割模式，每种模式切割多少根原料钢管最为节省。而所谓节省，可以有两种标准：一是切割后剩余的总余料量最小，二是切割原料钢管的总根数最少。下面将对这两个目标分别讨论。（2）模型建立及求解 用1,2,7i

42、 表示第i种切割模式，1,2,3j 表示 4m、6m 和 8m 的短钢管，ija表示第i种切割模式可以切割出第j种短钢管的根数；ic表示第i种切割模式产生的余料长度；jb表示需要的 4m、6m 和 8m的钢管根数；用ix表示按照表 6.7 中第i(1,2,7)i 种模式切割的原料钢管的根数，若以切割后剩余的总余料量最小为目标，则根据表 6.7 的最后一列可得 711miniiizc x，(6.8)若以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有 721miniizx.(6.9)约束条件为客户的需求，按照表 6.7 应有 71,1,2,3ijijia xbj.此外，切割的原料钢管的根数ix显然应当是非负

43、整数。于是描述此问题的两个数学模型为 711711,1,2,3,s.t.0,1,2,7.iiiijijiizc xa xbjxi模型：且为整数(6.10)71171,1,2,3,s.t.0,1,2,7.iiijijiizxa xbjxi模型2：且为整数(6.11)22 这两个模型均是整数规划模型，利用 MATLAB 软件，求得模型 1 的最优解为 3615,12,0ixxx其他，相应的目标函数的最优值为127z（m）。模型 2 的最优解为 1365,5,15,0ixxxx其他，相应的目标函数的最优值为225z（根）。注 6.1 模型 2 的解是不唯一的，有多个最优解。求模型 1 的 MATLA

44、B 程序如下：clc,clear load(gdata6_4.mat)%加载矩阵 a c=a(:,end);%提出余料数据 a(:,end)=;%删除最后一列 b=50;20;15;x,z=intlinprog(c,1:7,-a,-b,zeros(7,1)（3）解的进一步讨论 模型 1 是在总余料量最小的目标下建立模型的，最优下料方案共有 27 根原料钢管，余料总长度为27m，这里实际为 27 根 1m 的钢管，切割模式只有 2 种，但切割原料钢管的总根数较多。模型 2 是在切割原料钢管总数最少的目标下建立模型的，最优下料方案共有 25 根原料钢管，切割模式有 3 种，但余料则为 5 根 3m

45、 的钢管和 20 根 1m 的钢管，总余料量增加了 8m。因此，实际应用中应视具体背景而选择模型。6.2.2 指派模型 许多实际应用问题可以归结为这样的形式：将不同的任务分派给若干人去完成，由于任务的难易程度以及人员的素质高低不尽相同，因此每个人完成不同任务的效率存在差异。于是需要考虑应该分派何人去完成哪种任务能够使得总效率最高。这一类问题通常称为指派问题。指派问题是运筹学中的经典问题，其中的“任务”可以是任何类型的活动，而“人”则可以是任何类型的资源。所以，基于指派问题的科学决策方法在资源优化、项目选址、生产调度、物流管理、决策系统支持建立以及军事作战等方面有着广泛的应用。1.标准指派模型

46、标准指派问题的一般提法是：拟分派n个人12,nA AA去完成n项工作12,nB BB，要求每项工作需且仅需一个人去完成，每个人需完成且仅需完成一项工作。已知人iA完成工作jB的时间或费用等成本型指标值为ijc，则应如何指派才能使总的工作效率最高？引入0 1决策变量(,1,2,)ijx i jn，使得 1,0,.ijijABx指定 去完成工作否则 则标准指派问题的数学模型为 23 1111min,1,1,2,s.t.1,1,2,01,1,2,nnijijijnijjnijiijzc xxinxjnxi jn或(6.12)这是一个纯0 1规划模型。若将模型(6.12)中的ijc组成一个n阶方阵()

47、ijn ncC，则称C为效率矩阵。这样，标准指派问题中的工作效率就可以很方便地用矩阵来表达，并且效率矩阵C与标准指派问题一一对应。同样地，模型(6.12)的最优解也可以用n阶方阵*X的形式来表达，我们称之为指派问题的最优解方阵。由于标准指派问题要求“每项工作需且仅需一个人去完成，每个人需完成且仅需完成一项工作”，故最优解方阵一定是一个置换矩阵，即矩阵的每一行、每一列都恰好有一个“1”，其余元素均为 0。标准指派问题的数学模型表现为0 1规划的形式，当然可以通过整数规划的分支定界法或0 1规划的隐枚举法来求得最优解。但标准指派问题的数学模型具有独特的结构，因此，为提高求解的效率，1955年美国数

48、学家 H.W.Kuhn 根据匈牙利数学家 D.Knig 关于矩阵中独立零元素定理，提出了一个求解标准指派模型的有效算法匈牙利算法。定理 6.2 设效率矩阵()ijn ncC中任何一行（列）的各元素都减去一个常数k（可正可负）后得到的新矩阵为()ijn nbB，则以()ijn nbB为效率矩阵的指派问题与原问题有相同的最优解，但其最优值比原问题的最优值小k。定理 6.3（独立零元素定理）若一方阵中的一部分元素为 0，一部分元素为非 0，则覆盖方阵内所有 0 元素的最少直线数恰好等于那些位于不同行、不同列的 0 元素的最多个数。定理 6.2 告诉我们如何将效率矩阵中的元素转换为每行每列都有零元素，

49、而定理 6.3 告诉我们效率矩阵中有多少个独立的零元素。匈牙利算法主要是基于上面两个定理建立的，匈牙利算法的计算步骤我们这里就不给出了。对于0 1整数规划模型使用 LINGO 软件直接求解就可以了。例 6.5 求解标准的指派问题，其中效率矩阵 7 7656742549538585219743()7673927239572655228114923124510ijcC.解 指派问题的0 1整数规划模型我们这里就不赘述了。利用 MATLAB 软件求得的最优解为 152437465163721xxxxxxx，其他0ijx，最小成本为18z。计算的 MATLAB 程序如下：clc,clear c1=6,

50、5,6,7,4,2,5;4,9,5,3,8,5,8;5,2,1,9,7,4,3 24 7,6,7,3,9,2,7;2,3,9,5,7,2,6;5,5,2,2,8,11,4;9,2,3,12,4,5,10 n=size(c1,1);c2=c1(:);%展开成长的列向量 a=zeros(2*n,n2);%等号约束矩阵初始化 for i=1:n a(i,(i-1)*n+1:i*n)=1;a(n+i,i:n:end)=1;end x,z=intlinprog(c2,1:n2,a,ones(2*n,1),zeros(n2,1),ones(n2,1)x=reshape(x,n,n)%将列向量转换成 n 阶