概率论例题与详解.pdf

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1、可编辑-例题 1.玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，各箱次品数为 0,1,2 只的概率分别为0.8,0.1,0.1,一顾客欲买下一箱玻璃杯售货员随机取出一箱，顾客开箱后随机取4 只进行检查，若无次品，则购买，否则退回，求（1）顾客买下该箱玻璃杯的概率？（2）在顾客买下的一箱中，确实没有次品的概率？解 设),2,1,0(iAi表示箱中有i件次品，B表示顾客买下该箱玻璃杯 （1）由全概率公式 94.01.01.018.042041842041920CCCCApABPBPiii（2）由贝叶斯公式 85.0)()()()(000BPAPABPBAP 2.设有两箱同类零件，第一箱内装有 50 件，其中 1

2、0 件是一等品；第二箱内装有 30 件，其中 18 件是一等品，现从两箱中任意挑出一箱，然后从该箱中依次随机地取出两个零件（取出的零件不放回），试求（1）第一次取出的零件是一等品的概率；（2）在第一次取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率.解 设),2,1,0(iAi表示从第i箱中取得的是一等品（取出的零件不放回），B表示从第一箱中取零件，B表示从第二箱中取零件（1）由全概率公式 4.0213018215010)()()()()(111BPBAPBPBAPAP（2）由全概率公式 2129173018214995010)()()()()(212121BPBAAPBPBAAP

3、AAP 因此有 可编辑-)()()(12112APAAPAAP4856.0)2129173018214995010(25 3.某电子元件在每一次试验中发生故障的概率为 0.3，当故障发生不少于 3次时，指示灯发出信号（1）进行了 5 次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率；（2）进行了 7 次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率.解（1）进行了 5 次重复独立试验，指示灯发出信号的概率为 163.03.07.03.07.03.054452335CC（2）进行了 7 次重复独立试验，指示灯发出信号的概率为 353.07.03.07.03.07.0152276177CC 4.甲、乙、丙 3 人同向

4、一飞机射击，设击中飞机的概率分别为 0.4,0.5,0.7，如果只有 1 人击中飞机，则飞机被击落的概率是 0.2；如果有 2 人击中飞机，则飞机被击落的概率是 0.6；如果 3 人都击中飞机，则飞机一定被击落，求飞机被击浇的概率.解：设321,AAA分别表示甲、乙、丙击中飞机，iB表示有)3,2,1(ii个人击中飞机)(1BP)()()(321321321AAAPAAAPAAAP)()()()()()()()()(321321321APAPAPAPAPAPAPAPAP 36.07.05.06.03.05.06.03.05.04.0)(2BP)()()(321321321AAAPAAAPAAA

5、P)()()()()()()()()(321321321APAPAPAPAPAPAPAPAP 41.07.05.04.03.05.06.03.05.04.0)(3BP)(321AAAP)()()(321APAPAP 14.07.05.04.0 由全概率公式 可编辑-)()()(11BBPBPBP)()(22BBPBP)()(33BBPBP 458.0114.06.041.02.036.0 5.随机地向半圆220 xaxy（a为正常数）内扔一个点，点落在半圆内任何区域内的概率与区域的面积成正比，求原点与该点的连线与x轴的夹角小于4的概率.解：以 D 表示半圆220 xaxy，由题设，点),yx（

6、应该落在如图的阴影部分 G，G 的面积为（在极坐标系中计算）drrdrdGSaa40cos202cos204021)(da4022cos22402214)2cos1(ada（或 G 的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上41个圆的面积）故12121214)()()(22aaDSGSAP 6.设1)(0AP，1)(0BP，证明：BA、独立1)|()|(BAPBAP.D G y x 可编辑-证明：1)|()|(BAPBAP)()|(1)|(BAPBAPBAP)(1)()()(BPBAPBPABP)()()()()(BAPBPABPBPABP)()()()()()(APBPBAPABPBPABPBA

7、、独立 7.要验收一批 100 件的乐器,验收方案如下:自该批乐器中随机地取 3 件测试（设 3 件乐器的测试是相互独立的），如果 3 件中至少有一件被认为音色不纯，则这批乐器就被拒绝接收，设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为 0.95，而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的概率为 0.01，如果已知这 100 件乐器中恰好有 4 件是音色不纯的，试问这批乐器被接收的概率是多少？解：设iB=随机地取 3 件乐器，其中有i件是音色不纯的（3,2,1,0i）A=这批乐器被接收 30)99.0()(BAP，05.0)99.0()(21BAP，22)05.0(99.0)(BAP 33)0

8、5.0()(BAP 31003960)(CCBP，3100142961)(CCCBP，3100241962)(CCCBP，3100343)(CCBP 故由全概率公式有 8629.0)()()(30iiiBPBAPAP 8.一 猎人用猎枪射击野兔，第一枪距离 200 米，如果未击中就追到 150 米处第二次射击，如果仍未击中，再追到 100 米处第三次射击，此时击中的概率为 0.5，如果猎人的命中率始终与距离的平方成反比，求猎人击中野兔的概率。解：设,3,2,1击中野兔，次射击击中第BiiAi 22.0150)(,125.0200)(1005.01005.0222122kAPkAPkk 66.05.078.0875.022.0875.0125.0)()()()()()()(321211APAPAPAPAPAPBP