有理数的混合运算精品【公开课教案】.pdf

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1、 1.5.1 乘方 第2课时 有理数的混合运算 教学目标:1.了解有理数混合运算的意义,掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算,并在运算过程中合理使用运算律.教学重点:根据有理数的混合运算顺序,正确地进行有理数的混合运算.教学难点:有理数的混合运算.教学过程:一、有理数的混合运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减.2.同级运算,从左到右进行.3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.【例1】计算:(1)(-2)3+(-3)(-4)2+2-(-3)2(-2);(2)1-3(-)2-(-1)4+(-)3.强调:按有理数混合运

2、算的顺序进行运算,在每一步运算中,仍然是要先确定结果的符号,再确定结果的绝对值.【例2】观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,;0,6,-6,18,-30,66,;-1,2,-4,8,-16,32,.(1)第行数按什么规律排列?(2)第行数与第行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.【例3】已知a=-,b=4,求()2-(ab)3+a3b的值.二、课堂练习 1.计算:(1)|-|2+(-1)101-(0.5-);(2)1(1)(-)(-12);(3)(-2)3+3(-1)2-(-1)4;(4)2-(-)3-(-)+(-)(-1)2;(5)5-(2-2)6

3、.2.若|x+2|+(y-3)2=0,求的值.3.已知A=a+a2+a3+a2004,若a=1,则A等于多少?若a=-1,则A等于多少?三、课时小结 1.注意有理数的混合运算顺序,要熟练进行有理数混合运算.2.在运算中要注意像-72与(-7)2等这类式子的区别.第八章 8.2.2消元解二元一次方程组(一)知识点 1:加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.知识点 2:列二元一次方程组解实际应用题的步骤 列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的思路基本相似

4、,也是审题、设元、列方程、检验、作答几个步骤.其中与列一元一次方程解应用题不同的是,列一元一次方程解应用题的时候,我们需要考虑设哪个未知量为 x,运用哪个相等关系来列方程,而列二元一次方程组解应用题时,如果题目有两个未知量,两个相等关系,我们直接将未知量设为 x 和y,两个相等关系都用来列方程.考点 1:先化 简再求方程组的解 【例 1】解方程组 解:原方程组可化为 5-,得 26y=104,解得 y=4.把 y=4代入,得 x+20=28,解得 x=8.所以原方程组的解为 点拨对于比较复杂的二元一次方程组,首先将两个方程化简成 ax+by=c的形式,然后再使用代入消元法或加减消元法求解.考点

5、 2:换元法解方程组【例 2】解方程组 解:设 a=,b=,则原方程组可变形为 解得 解得 点拨：仔细观察方程组,我们不难发现两个方程中均出现和,我们可将和分别看作两个未知数 a,b,这个复杂的方程组就可以转化成一个简单的方程组来解决了,这种方法叫做换元法.考点 3:轮对称的二元一次方程组的求解策略【例 3】解方程组 解:+,得 27x+27y=81,化简得 x+y=3.-,得-x+y=-1.+,得 2y=2,解得 y=1.-,得 2x=4,解得 x=2.原方程组的解是 点拨：呈现形式的方程组称为轮对称方程组.考点 4:一个二元一次方程组与一个二元一次方程同解的问题【例 4】若关于 x,y的方

6、程组的解也是方程 3x+2y=17的解,求m 的值.解法一:-,得 3y=-6m,即 y=-2m.把 y=-2m代入,得 x-4m=3m,解得 x=7m.把 x=7m,y=-2m代入 3x+2y=17,得 21m-4m=17,解得 m=1.解法二:3-,得 2x+7y=0.根据题意可得:解这个方程组,得 把代入,得 7-4=3m,解得 m=1.点拨：解法一:把m 看作已知数,用含m 的代数式表示x,y,然后把x,y的值代入3x+2y=17中,得到一个关于 m 的一元一次方程,解这个一元一次方程即可求出 m 的值.解法二:由原方程组消去 m,得到一个关于 x,y的二元一次方程,这个二元一次方程和

7、3x+2y=17组成一个方程组,解出 x,y的值,然后代入原方程组中任意一个方程求出 m 的值.3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元

8、820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为对消与还原.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题 引导学生回忆:实际问题一元一次方程 设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎

9、样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含 x的项合并,即 x+2x+4x=(1+2+4)x=7x 老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析 学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程+x=140.课本P87例2.问题:每相邻两个数之间有什么关系?用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高 1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结 1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.