第三章平面机构运动分析.pdf

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1、 1 第三章 平面机构运动分析 一、学习指导与提示 运动分析的任务是已知机构的运动学尺寸、机构位置和原动件的运动规律，求其余活动构件上各点的运动规律(位置、轨迹、位移、速度、加速度及角位移、角速度、角加速度)。分析的方法为：用速度瞬心法求机构的速度；用矢量方程图解法求机构的速度和加速度；用解析法作机构的运动分析。本章的应重点掌握速度瞬心法和矢量方程图解法。1速度瞬心法 速度瞬心(简称瞬心)是互相作平面相对运动的两构件上瞬时相对速度为零的点，又称同速点。若该点的绝对速度为零，则为绝对瞬心，否则为相对瞬心。机构中瞬心位置的确定方法：（1）由于每两个构件有一个瞬心，所以由 N 个构件(含机架)组成的

2、机构，其瞬心的数目为2/)2(NNk (2)两构件组成转动副时，该副的回转中心即为其瞬心。(3)两构件组成移动副时，它们之间的瞬心位于移动方向垂直线上的无穷远处。(4)两构件组成纯滚动的高副时，其瞬心在其高副接触点上；若组成滚动兼滑动的高副时，其瞬心在接触点处的公法线上。(5)当两个构件不直接组成运动副时，可用三心定理来确定其瞬心。三心定理是指：三个彼此作平面运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。利用瞬心的概念，来求解待求运动构件与已知运动构件的速度关系，比较直观、简便，而且所求构件与已知构件相隔若干构件时也可直接求得。但须注意瞬心法只能求速度关系，不能用于求加速度。2矢量方程图解法 矢量方程

3、图解法是利用机构中各点之间的相对运动关系列出它们之间的速度或加速度矢量方程式，然后按一定的比例尺根据方程作矢量多边形来进行求解，又称相对运动图解法。在平面里，一个矢量是由它的大小和方向两个参数确定的，所以一个矢量方程相当于两个代数方程，一个矢量方程可用图解法解出矢量的两个未知参数。矢量方程图解法(相对运动图解法)的基础是理论力学的运动学，务必注意动点和参考点的选取。当用基点法时，动点和参考点应取在同一构件上；当用重合点法时，动点和参考点必须取在不同的构件上，此时，动点和参考点是不同构件上的瞬时重合点。解题的步骤为：（1）根据题意选取动点和参考点。（2）根据所取动点和参考点是在同一构件上还是在不

4、同的构件上，相应地选用基点法或重合点法建立速度和加速度矢量方程式。（3）按一定的比例尺准确画出矢量多边形，以此求得待求矢量的大小和方向。（4）必须注意：在用重合点法时，若动点所在的构件是作转动的，即牵连运动为转动，加速度矢量方程式中不可漏掉哥氏加速度分量。（5）注意：根据速度矢量方程按一定比例尺作出的各速度矢量构成的图形称为速度多边形（如图 3.1(b)所示），其作图起点 p 称为速度多边形的极点。在速度多边形中，由极点p 向外放射的矢量代表构件上同名点的绝对速度，而联接两绝对速度矢端的矢量，则代表构件上相应两同名点间的相对速度。速度多边形中 abc 与构件 2 上 ABC 相似，且字母顺序一

5、致，故 abc 称为构件上 ABC 的速度影像。利用速度影像原理，当已知同一构件上两点的绝对速度时，即可作出速度影像图，求得此构件上其它任一点的速度。应该注意的是速度 2 影像只能用于同一构件的速度求解。同理，根据加速度矢量方程按一定比例尺作出的由各加速度矢量构成的图形称为加速度多边形（如图 3.1(c)所示），其作图起点p称加速度多边形的极点。在加速度多边形中，由极点p向外放射的矢量代表构件上同名点的绝对加速度，而联接两绝对加速度矢端的矢量，则代表构件上相应两同名点间的相对加速度。相对加速度又可用其法向加速度和切向加速度的矢量和来表示。加速度多边形中cba与构件 2 上 ABC 也相似，且字

6、母顺序一致，故称cba为构件 2 上 ABC 的加速度影像。同样，利用加速度影像原理，当已知同一构件上两点的绝对加速度时，即可作出加速度影像图，求得此构件上其它任一点的加速度。加速度影像原理也只能用于同一构件的加速度求解。图 3.1 二、复习思考题 3-1机构运动分析包括哪些内容？对机构进行运动分析的目的是什么？3-2什么叫三心定理?3-3何谓速度影像及加速度影像？应用影像法求某一点的速度或加速度时必须具备什么条件?3-4构件上的所有点是否均有其速度影像及加速度影像？机架的速度影像及加速度影像在何处?3-5什么情况下才会有哥氏加速度存在？其大小如何计算？方向又如何确定?3-6速度瞬心可以定义为

7、互相做平面相对运动的两构件上 的点。3-7在机构运动分析图解法中，影像原理只适用于求 。3-8平面四杆机构中，共有 个速度瞬心，其中 个是绝对瞬心。3-9当两构件组成回转副时，其瞬心是 。3-10当两构件不直接组成运动副时，瞬心位置用 确定。3-11当两构件的相对运动为 动，牵连运动为 动时，两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为 ；方向为 。3-12当两构件组成移动副时，其瞬心在 处；组成兼有滑动和滚动的高副时，其瞬心在 。3 三、例题精选与解答 例 3.1求图示机构的全部瞬心。例 3.1图 解：画出全部瞬心如图所示。例 3.2设图示机构中各构件的尺寸已知，原动件 1 的角速度

8、1为常数(逆时针方向)，试按任意比例尺定性画出机构的速度多边形，并求：（1）cv、4Dv和4？（2）分析哥氏加速度kDDa24的大小，并说明其方向？（3）分析哥氏加速度kDDa24=0 的位置若干个。（a）(b)例 3.2图 解：本题要点：求cv可基点法，列出同一构件上不同点（22CB 与）间的速度关系的矢量方程式，并图解之；构件 4 与 2 之间只有相对移动（24DDv），没有相对转动，但构件 4 本身是作平面运动的，有转动分量，其转动角速度24；哥氏加速度为零的条件是牵连运动的角速度为零或相对移动速度为零。（1）求cv、4Dv和4：2222BCBCvvv（注意：用的是基点法）大小？1l?方

9、向 AB AB BC 选比例尺v 作速度多边形，见例 3.2图（b），2pc代表cv，2pcvvC 4 求4Dv，应先求2Dv，可用速度影像原理，将22cb线段根据2222/cddbDCBD来分，得到2d点，连2pd，即代表2Dv。2424DDDDvvv （注意：用的是重合点法）大小？2pd?方向 ED 2pd BC 在速度矢量多边形作出4d点，线段4pd代表4Dv，线段42dd代表24DDv，44pdvvD 在速度矢量多边形中，线段22cb代表22BCv，BCvBCBClcblv222224（2）242242DDkDDva，方向将42dd沿902转（BC，向下）。（3）kDDa24=0 的位

10、置有四个：AB 与 AC 的两个共线位置时，024DDv ABAC 的两个位置时，02 例 3.3 图示机构中，已知圆盘凸轮半径 R=30mm，偏心距 AB=20mm，BC=60mm，EBC60，凸轮以匀角速rad/s101转动，求图示位置构件 2的角速度2和角加速度2。EABC211pe1e2(a)(b)pe1e2nk 例 3.3图 解：（1）求2 1212EEEEvvv 大小？AEl1?方向 EC AE EC AEElv11 mm59.43120cos30202302022AEl m/s436.0s/mm9.43559.431011AEElv 取速度比例尺/mmms02.01v，画速度矢量

11、多边形如图（a）所示，得 m/s173.065.802.022pevvE m/s4.02002.01212eevVEE mm5296.51306022ECl 5 )/1(327.35210173.0322slvECE 顺时针方向（2）求2 rEEKEEEtEnEEaaaaaa12121222 大小 ECl22？AEl21 1212EEv?方向 CE EC AE EC EC 其中：222211m/s36.4/435959.4310smmlaAEE 212112m/s84.01022EEkEEva 22222m/s577.0052.0327.3ECnEla 取加速度比例尺/mmms2.02a，画速

12、度矢量多边形如图（b）所示，得 222m/s4202.0enaatE 222rad/s77052.04CEtEla 顺时针方向 例 3.4 图示齿轮连杆机构，齿轮 2与杆 BC 固联。在图示位置，AB、CD 均垂直 BC，设 AB 杆的转动角速度为1，齿轮 1 的角速度为1Z，已知齿轮 2 的齿数302z，欲使齿轮 1 获得角速度1Z=31，求齿轮 1 的齿数1z？例 3.4图 解：本题表面看是齿轮的齿数问题，实质上是机构的运动分析。解本题的关键是必须先求出杆 BC（即齿轮 2）的绝对角速度2Z。CBBCvvv 大小？ABl1?方向 CD AB BC 因Cv、Bv的方向在一条直线上，所以CBv

13、=0，即2Z=0 因 P 点为齿轮 1、2 的相对速度瞬心，有21PPvv 其中 1Pv=APZl1 2Pv的求解应考察齿轮 2，用基点法来求：BPBPvvv22 2Z=0 02BPv,ABBPlvv12 6 APZl1ABl1 )(21111rrrZ (1r、2r为齿轮 1、2 的的分度圆半径)换算成齿数，并注意到已知条件1Z=31，有 2113zzz 15230221zz 例 3.5 图示机构中，杆 AB 以匀角速1=10（1/S）绕 A 点逆时针转动，杆 BC 绕杆 AB上的 B 点逆时针转动，其相对角速度12=5（1/S），已知mm320ABl，mm20BCl，求图示位置（BCAB）时

14、 C 点的速度Cv和加速度Ca？ABC211p(a)21cpbcc(b)例 3.5图 解：本题分别用基点法和重合点法两种方法来求Cv和Ca，请读者仔细品味基点法和重合点法的本质区别。（一）求Cv 1 基点法(取杆 BC 为研究对象，B 点为基点，C 点为动点)CBBCvvv 大小？ABl1 方向？AB BC 其中：mm/s3200320101ABBlv mm/s30020)510()(2112BCBCCBllv（想一想此处为什么必须用2112来计算CBv？）取速度比例尺/mmms02.01v，画出速度矢量多边形如图（a）所示，得：mm/s26.458210000300)3200(2222CBB

15、Cvvv 2 重合点法(将杆 1 扩大化，取杆 1 上与 C 点重合的点 C1为牵连点；杆 2 上的 C 点为动点，记为 C2点)1212CCCCvvv 大小？ACl1 方向？AC BC 其中：mm/s400401011ACClv（mm40)320(2022ACl）mm/s1002052112BCCClv （想一想此处为什么必须用12，而不是用1212来计算12CCv？）7 取速度比例尺/mmms02.01v，画出速度矢量多边形如图（b）所示，得：120cos2121212212CCCCCCCCvvvvvv mm/s26.458210000)5.0(100400210040022 两种方法计算

16、的结果是一样的。（二）求Ca(c)(d)pkbc2pcc1 1 基点法 tCBnCBBCaaaa 大小？ABl21 0 方向？BA CB 其中：2221mm/s3200032010ABBla 22221122mm/s45002015)(BCBCnCBlla 取加速度比例尺/mmms2.02a，画出加速度矢量多边形如图（c）所示，得：22222mm/s9.5678322500004500)32000(nCBBCaaa 2 重合点法 kCCtCCnCCtCnCCaaaaaa121212112 大小？ACl21 0 0 方向？CA CB CB 其中：nCa1=ACl214000401022mm/s

17、500205222112BCnCCla2mm/s 20001001022212112CCkCCva2mm/s（请注意kCCa12方向，应是12CCv随1转90，是 C B）取加速度比例尺/mmms2.02a，画出加速度矢量多边形如图（d）所示，得：120cos)(2)(1212121212212KCCnCCnCKCCnCCnCCCaaaaaaaa 9.5678322500002500400025004000222mm/s 由本例可见，当牵连运动为转动，相对运动也为转动时，仍会有哥氏加速度产生。判断有没有哥氏加速度（或等于零）应从基本概念出发，看其牵连运动的角速度是否等于零，或相对速度rv是否等

18、于零。8 四、思考题答案 3-1机构运动分析包括各构件的位移、速度、加速度分析。运动分析的目的是：已知机构的运动学尺寸、机构位置和原动件的运动规律，求其余活动构件上各点的运动规律(位置、轨迹、位移、速度、加速度及角位移、角速度、角加速度)。3-2三心定理：三个彼此作平面运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。3-3构件各点的绝对速度多边形与该构件上同名点组成的图形相似，且字母顺序一致，称为速度影像；构件各点的绝对加速度多边形与该构件上同名点组成的图形相似，且字母顺序一致，称为加速度影像；应用影像法求某一点的速度或加速度时必须使所求点与速度多边形或加速度多边形的点在同一构件上。3-4构件上的所有点

19、均有其速度影像及加速度影像；机架的速度影像及加速度影像在极点 p、p上。3-5牵连运动为定轴转动，相对运动为移动或转动时，点的加速度合成中会出现哥氏加速度，其大小rkva2，指向为rv的方向按的转向转过090 3-6速度瞬心可以定义为互相做平面相对运动的两构件上 瞬时相对速度为零 的点。3-7在机构运动分析图解法中，影像原理只适用于求 同一构件上不同点的速度、加速度。3-8平面四杆机构中，共有 6 个速度瞬心，其中 2 个是绝对瞬心。3-9当两构件组成回转副时，其瞬心是 回转副中心 。3-10当两构件不直接组成运动副时，瞬心位置用 三心定理 确定。3-11当两构件的相对运动为 转 动，牵连运动为 移或转 动时，两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为 rkva2；方向为 rv的方向按的转向转过090。3-12当两构件组成移动副时，其瞬心在 移动方向垂直线上的无穷远 处；组成兼有滑动和滚动的高副时，其瞬心在 接触点处的公法线上 。