立体几何多面体外接球内切球问题.pdf

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1、1 正视图 俯视图 侧视图 CAB高一数学同步班讲义 立体几何初步综合 一、典型例题 1.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形,则此四棱锥的体积为 （）.A2 .B6 2 .C13 .D2 2 2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 3.下图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形,根据 图中尺寸（单位:cm）,可知这个几何体的表面积是 A2183 cm B221 3 2cm C2182 3 cm D262 3 cm 4.如右图，一个空间几何体的主(正)视图、侧

2、(左)视图都是周长为 8、一个内角 为 60的菱形及其一条对角线，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 A5 B4 C3 D2 5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边 形，那么该几何体的侧视图的面积为 A12 B32 C23 D6 2222俯视图侧视图正视图33第 10 题图 俯视图左视图正视图2 6.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为 全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的全面积为（）A32 B2 C.32 2 D332 正视图 侧视图 俯视图 7.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧

3、视图都是边长为 2 的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是()A44 3 B12 C4 3 D8 8.一个几何体的三视图如图 1 所示，已知这个几何体的体积为10 3，则h A32 B3 C3 3 D5 3 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A33 B323 C23 D3 10.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是、由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 A2132 B4136 C2166 D2132 俯视图 主视图 侧视图 h56正视图侧视俯视图图1 6侧视图3 图 3 NABCDEM11.已知

4、,S A B C是球O表面上的点，SAABC 平面，ABBC，1SAAB，2BC，则球O的表面积等于 A B2 C3 D4 13.如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面ABE，已知2AB，3 BEAE，且当规定主（正）视方向垂直平面ABCD时，该几何体的左（侧）视图的面积为22若M、N分别是线段DE、CE上的动点，则NBMNAM的最小值为 14 如图，在透明塑料制成的长方体1111DCBAABCD 容器内灌进一些水，水的体积等于容器体积的一半，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变

5、；棱11DA始终与水面EFGH平行；当1AAE 时，BFAE 是定值.其中所有正确的命题的序号是 .15.如图：正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是（）HGFED1C1B1A1DCBAA B C D 4 16.一个四棱锥的三视图如下图所示，其中主视图是腰长为 1 的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是 A21 B1 C23 D2 (16)(17)17.（2013 年高考新课标 1（理）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A168 B88 C1616 D8 16

6、 18.（2013 年高考辽宁卷（文）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.19 19.（2013 年高考山东卷（文）一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A4 5,8 B84 5,3 C84(51),3 D8,8 20.（2013 年高考湖北卷（理）一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V,2V,3V,4V,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有 A1243VVVV B1324VVVV C2134VVVV D2314VVVV 5 PABCDE21.已知三棱柱

7、 ABCA1B1C1的三视图如图所示，其中主视图 AA1B1B 和左视图 B1BCC1均为矩形，在俯视图A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5,13cos.5A(1)在三棱柱 ABCA1B1C1中，求证：BCAC1；(2)在三棱柱 ABCA1B1C1中，若 D 是底边 AB 的中点，求证：AC1平面 CDB1.(3)若三棱柱的高为 5,求三视图中左视图的面积.22.右图为一简单组合体，其底面 ABCD 为正方形，PD 平面ABCD，/ECPD，且2PDADEC=2.（1）画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；（2）求四棱锥 BCEPD 的体积；（3）求证：/BE平面PDA 23.已知几

8、何体BCDEA的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形.(1)求此几何体的体积；(2)求异面直线DE与AB所成角的余弦值；(3)探究在DE上是否存在点Q，使得BQAQ，并说明理由.B1A1C1俯视图主视图左视图BB1A1AAA1C1CCCBB1C1BB1C1D6 二、自我测评 1（2013 年重庆）某几何体的三视图如题 5图所示,则该几何体的体积为（）A5603 B5803 C200 D240 2.（2013 年浙江数学（理）试题）若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于_2cm.3（2013 年福建数学（理）试题）已知某一多面体

9、内接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为 2 的正方形,则该球的表面积是_ 4.【2012 高考真题天津理 10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_m3.5.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是（）A4 33 B12 C33 D36 6.一个体积为12 3的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为()A36 B8 C38 D12 4 3 2 3 3 正视图 侧视图 俯视图 正视图 俯视图 侧视图 31363223侧视图俯视图正视图侧

10、视图 正视图 俯视图 2 3 7 2 2 4 图 1 正视图侧视图俯视图 7右图是一个几何体的三视图，则该几何体 的体积为 （）A6 B8 C16 D24 8.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 。9.已知某几何体是一个圆柱和一个球的组合体，球的直径和 圆柱底面直径相等，它的正视图（或称主视图）如图 1 所示 这个几何体的表面积是 A.8 B.10 C.12 D.14 10.如下图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是 (A)(B)(C)(D)24侧（左）视图 正（主）视图 俯视图 4OthhtOhtOOth8 参考答案 1.C 2.24 3.12 4.918 5.D 6.A 7.B 8.12 9.D 10.B