北京市石景山区20202021年七年级下期末数学试卷含答案解析.pdf

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1、北京市石景山区 20202021 年七年级下期末数学试卷含答案解析 一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若 ab，则下列不等式正确的是（）A3a3b Bmamb Ca1b1 D+1+1 2下列运算正确的是（）Ax2x3=x6 Ba2+a3=a5 Cy3y=y2 D（2m2）3=6m6 3将 3x2y=1 变形，用含 x 的代数式表示 y，正确的是（）Ax=By=Cy=Dx=4 为了测算一块 600 亩试验田里新培养的杂交水稻的产量，随机对其中的 10 亩杂交水稻的产量进行了检测，在那个问题中，数字 10 是（）A个体 B总体 C样

2、本容量 D总体的样本 5如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为点 E，F若 ABCD，下列结论正确的是（）A2=3 B2=4 C1=5 D3+AEF=180 6下列命题的逆命题为真命题的是（）A对顶角相等 B假如 x=1，那么|x|=1 C直角都相等 D同位角相等，两直线平行 7某居民小区开展节约用电活动，对该小区 30 户家庭的节电量情形进行了统计，五月份与四月份相比，节电情形如下表：节电量（度）10 20 30 40 户数 2 15 10 3 则五月份这 30 户家庭节电量的众数与中位数分别为（）A20，20 B20，25 C30，25 D40，20 8如图，OBCD 于点

3、 O，1=2，则2 与3 的关系是（）A2=3 B2 与3 互补 C2 与3 互余 D不确定 9不等式组的整数解为（）A0，1，2，3 B1，2，3 C2，3 D3 10已知 2m=3，4n=5，则 23m+2n的值为（）A45 B135 C225 D675 二、填空题（本共 18 分，每小题 3 分）11分解因式：m2+4m4 12一个角的补角比那个角大 20，则那个角的度数为 13将 x2+6x+4 进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 14如图，在长方形网格中，四边形 ABCD 的面积为 （用含字母 a，b 的代数式表示）15现定义运算“*”，关于任意有理数 a，b，满足 a*b=如

4、5*3=253=7，*1=21=，运算：2*（1）=；若 x*3=5，则有理数 x 的值为 16观看等式 1416=224，2426=624，3436=1224，4446=2024，依照你发觉的规律直截了当写出 8486=；用含字母的等式表示出你发觉的规律为 三、运算题（本题共 8 分，每小题 4 分）176ab（2a2bab2）18已知 a2b=1，求代数式（a1）24b（ab）+2a 的值 四、分解因式（本题共 6 分，每小题 6 分）19分解因式：（1）x216x（2）（x2x）212（x2x）+36 五、解方程（组）或不等式（组）（本题共 10 分，每小题 5 分）20解不等式 2x1

5、14（x5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来 21解方程组：六、读句画图（本题共 4 分）22已知：线段 AB=3，点 C 为线段 AB 上一点，且 AB=3AC请在方框内按要求画图并标出相应字母：（1）在射线 AM 上画出点 B，点 C；（2）过点 C 画 AB 的垂线 CP，在直线 CP 上取点 D，使 CD=CA；（3）联结 AD，BD；（4）过点 C 画 AD 的平行线 CQ，交 BD 于点 E 七、解答题（本题共 24 分，每小题 5 分）23 已知：如图，直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 P，Q，PM 垂直于 EF，1+2=90 求证：ABCD 24小明同学在做作业时

6、，遇到如此一道几何题：已知：如图 1，l1l2l3，点 A、M、B 分别在直线 l1，l2，l3上，MC 平分AMB，1=28，2=70求：CMD 的度数 小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图 2 所示的提示：请问小坚的提示中是 ，是 理由是：；理由是：；CMD 的度数是 25列方程组解应用题 某工厂经审批，可生产纪念北京申办 2022 年冬奥会成功的帽子和 T 恤若两种纪念品共生产 6000 件，且 T 恤比帽子的 2 倍多 300 件问生产帽子和 T 恤的数量分别是多少？26为弘扬中国传统文化，今年在北京园博园举行了“北京戏曲文化周”活动，活动期间开展了多种戏曲文化活动

7、，主办方统计了 4 月 30 日至 5 月 3 日这四天观看各种戏剧情形的部分相关数据，绘制统计图表如下：4 月 30 日至 5 月 3 日每天接待的观众人数统计表 日期 观众人数（人）4 月 30 日 697 5 月 1 日 720 5 月 2 日 760 5 月 3 日 a（1）若 5 月 3 日当天看豫剧的人数为 93 人，则 a=；（2）请运算 4 月 30 日至 5 月 3 日接待观众人数的日平均增长量；（3）依照（2）估量“北京戏曲文化周”活动在 5 月 4 日接待观众约为 人 27在解关于 x、y 的方程组时，能够用2消去未知数 x，也能够用4+3 消去未知数 y，试求 a、b

8、的值 2020-2021 学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若 ab，则下列不等式正确的是（）A3a3b Bmamb Ca1b1 D+1+1【考点】不等式的性质【分析】依照不等式的性质逐一判定，判定出正确的不等式是哪个即可【解答】解：ab，3a3b，选项 A 不正确；ab，m0 时，mamb；m=0 时，ma=mb；m0 时，mamb，选项 B 不正确；ab，ab，a1b1，选项 C 不正确；ab，+1+1，选项 D 正确 故选：D 2下列运算正确的是（）Ax2x3

9、=x6 Ba2+a3=a5 Cy3y=y2 D（2m2）3=6m6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】依照同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行运算即可【解答】解：A、x2x3=x5，故原题运算错误；B、a2和 a3不能合并，故原题运算错误；C、y3y=y2，故原题运算正确；D、（2m2）3=8m6，故原题运算错误；故选：C 3将 3x2y=1 变形，用含 x

10、的代数式表示 y，正确的是（）Ax=By=Cy=Dx=【考点】解二元一次方程【分析】把 x 看做已知数表示出 y 即可【解答】解：3x2y=1，解得：y=，故选 B 4 为了测算一块 600 亩试验田里新培养的杂交水稻的产量，随机对其中的 10 亩杂交水稻的产量进行了检测，在那个问题中，数字 10 是（）A个体 B总体 C样本容量 D总体的样本【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】依照总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做那个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案 【解答】解：为了测算一块 600 亩试验田里新培养的杂交水

11、稻的产量，随机对其中的 10 亩杂交水稻的产量进行了检测，在那个问题中，数字 10 是样本容量，故选：C 5如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为点 E，F若 ABCD，下列结论正确的是（）A2=3 B2=4 C1=5 D3+AEF=180【考点】平行线的性质【分析】利用平行线的性质逐项分析即可【解答】解：ABCD，1=2，3=4，3+AEF=180，3=5，4=5，因此 D 选项正确，故选 D 6下列命题的逆命题为真命题的是（）A对顶角相等 B假如 x=1，那么|x|=1 C直角都相等 D同位角相等，两直线平行【考点】命题与定理【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后利用对顶角

12、的定义、绝对值的意义、直角的定义和平行线的性质判定它们的真假【解答】解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，此逆命题为假命题 B、逆命题为：若|x|=1，则 x=1，此逆命题为假命题；C、逆命题为：相等的角为直角，此逆命题为假命题；D、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题 故选 D 7某居民小区开展节约用电活动，对该小区 30 户家庭的节电量情形进行了统计，五月份与四月份相比，节电情形如下表：节电量（度）10 20 30 40 户数 2 15 10 3 则五月份这 30 户家庭节电量的众数与中位数分别为（）A20，20 B20，25 C30，25 D40，20【考点】众数；统计表；中

13、位数【分析】依照表格中的数据能够得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决【解答】解：由表格中的数据可得，五月份这 30 户家庭节电量的众数是：20，中位数是 20，故选 A 8如图，OBCD 于点 O，1=2，则2 与3 的关系是（）A2=3 B2 与3 互补 C2 与3 互余 D不确定【考点】垂线；余角和补角【分析】依照垂线定义可得1+3=90，再依照等量代换可得2+3=90【解答】解：OBCD，1+3=90，1=2，2+3=90，2 与3 互余，故选：C 9不等式组的整数解为（）A0，1，2，3 B1，2，3 C2，3 D3【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先解不等式组得到x3，然后

14、找出此范畴内的整数即可【解答】解：，解得 x，解得 x3，因此不等式组的解集为x3，不等式组的解为 1，2，3 故选 B 10已知 2m=3，4n=5，则 23m+2n的值为（）A45 B135 C225 D675【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】先将 23m+2n变形为（2m）3（22）n，然后带入求解即可【解答】解：原式=（2m）3（22）n=335=135 故选 B 二、填空题（本共 18 分，每小题 3 分）11分解因式：m2+4m4（m2）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取1，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=（m24m+4）=（m2）

15、2，故答案为：（m2）2 12一个角的补角比那个角大 20，则那个角的度数为 80 【考点】余角和补角【分析】设那个角的度数为 n，依照互补两角之和等于 180，列出方程求解即可【解答】解：设那个角的度数为 n，依照题意可得出，n=20，解得：n=80 因此那个角的度数为 80 故答案为：80 13将 x2+6x+4 进行配方变形后，可得该多项式的最小值为 5 【考点】解一元二次方程-配方法【分析】将 x2+6x+4 利用配方法转化为（x+3）25，然后依照（x+3）20 可得多项式 x2+6x+4的最小值【解答】解：x2+6x+4=（x+3）25，当 x=3 时，多项式 x2+6x+4 取得

16、最小值5；故答案为5 14如图，在长方形网格中，四边形 ABCD 的面积为 10ab （用含字母 a，b 的代数式表示）【考点】整式的混合运算【分析】依照图形能够表示出四边形 ABCD 的面积，然后化简合并同类项即可解答本题【解答】解：由图可知，四边形 ABCD 的面积是：4a4b=10ab 15现定义运算“*”，关于任意有理数 a，b，满足 a*b=如 5*3=253=7，*1=21=，运算：2*（1）=5；若 x*3=5，则有理数 x 的值为 4 【考点】有理数的混合运算【分析】因为 21，故 2*（1）按照 a*b=2ab 运算；x*3=5，则分 x3 与 x3 两种情形求解【解答】解：

17、21，依照定义 a*b=得：2*（1）=22（1）=4+1=5 而若 x*3=5，当 x3，则 x*3=2x3=5，x=4；当 x3，则 x*3=x23=5，x=11，但 113，这与 x3 矛盾，因此种情形舍去 即：若 x*3=5，则有理数 x 的值为 4 故答案为：5；4 16观看等式 1416=224，2426=624，3436=1224，4446=2024，依照你发觉的规律直截了当写出 8486=7224；用含字母的等式表示出你发觉的规律为（10n+4）（10n+6）=100n（n+1）+24 【考点】规律型：数字的变化类【分析】认真观看后直截了当写出答案，分别表示出两个因数后即可写出

18、这一规律【解答】解：8486=7224；（10n+4）（10n+6）=100n（n+1）+24（n 为正整数），故答案为：7224；（10n+4）（10n+6）=100n（n+1）+24 三、运算题（本题共 8 分，每小题 4 分）176ab（2a2bab2）【考点】单项式乘多项式【分析】依照单项式与多项式相乘的运算法则运算即可【解答】解：原式=6ab2a2b+6abab2=12a3b2+2a2b3 18已知 a2b=1，求代数式（a1）24b（ab）+2a 的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入运算即可

19、求出值【解答】解：原式=a22a+14ab+4b2+2a=（a2b）2+1，当 a2b=1 时，原式=2 四、分解因式（本题共 6 分，每小题 6 分）19分解因式：（1）x216x（2）（x2x）212（x2x）+36【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法【分析】（1）原式提取 x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可【解答】解：（1）原式=x（x216）=x（x+4）（x4）；（2）原式=（x2x6）2=（x+2）2（x3）2 五、解方程（组）或不等式（组）（本题共 10 分，每小题 5 分）20解不等式 2x114（x5）+3，并把它的解集

20、在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】先去括号，再移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 并在数轴上表示出来即可【解答】解：去括号得，2x114x20+3，移项得，2x4x20+3+11，合并同类项得，2x6，x 的系数化为 1 得，x3 在数轴上表示为：21解方程组：【考点】解二元一次方程组【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：6 得：6x2y=10，+得：11x=11，即 x=1，将 x=1 代入，得 y=2，则方程组的解为 六、读句画图（本题共 4 分）22已知：线段 AB=3，点 C 为线段 AB 上一点，且 AB=3AC请在

21、方框内按要求画图并标出相应字母：（1）在射线 AM 上画出点 B，点 C；（2）过点 C 画 AB 的垂线 CP，在直线 CP 上取点 D，使 CD=CA；（3）联结 AD，BD；（4）过点 C 画 AD 的平行线 CQ，交 BD 于点 E 【考点】作图复杂作图【分析】（1）直截了当利用 AB=3AC，线段 AB=3，进而得出 B，C 点位置；（2）第一作出 PCAB，再截取 CD=CA；（3）利用 D、D点位置进而得出答案；（4）利用平行线的作法进而得出符合题意的图形【解答】解：（1）如图所示：点 B，C 即为所求；（2）如图所示：点 D，D即为所求；（3）如图所示：AD，AD即为所求；（4

22、）如图所示：EC，CE即为所求 七、解答题（本题共 24 分，每小题 5 分）23 已知：如图，直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 P，Q，PM 垂直于 EF，1+2=90 求证：ABCD 【考点】平行线的判定【分析】先依照垂直的定义得出APQ+2=90，再由1+2=90得出APQ=1，进而可得出结论【解答】证明：PMEF（已知），APQ+2=90（垂直定义）1+2=90（已知），APQ=1（同角的余角相等），ABCD（内错角相等，两直线平行）24小明同学在做作业时，遇到如此一道几何题：已知：如图 1，l1l2l3，点 A、M、B 分别在直线 l1，l2，l3上，MC 平分AMB，1

23、=28，2=70求：CMD 的度数 小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图 2 所示的提示：请问小坚的提示中是 2，是 AMD 理由是：两直线平行，内错角相等；理由是：角平分线定义；CMD 的度数是 21 【考点】平行线的性质【分析】依照两直线平行，内错角相等可得1=AMD=28，2=DMB=70，进而可得AMB，再依照角平分线定义可得BMC 的度数，然后可得答案【解答】解：l1l2l3，1=AMD=28，2=DMB=70（两直线平行，内错角相等），AMB=28+70=98，MC 平分AMB，BMC=AMB=98=49（角平分线定义），DMC=7049=21，故答案为：2；A

24、MD；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；21 25列方程组解应用题 某工厂经审批，可生产纪念北京申办 2022 年冬奥会成功的帽子和 T 恤若两种纪念品共生产 6000 件，且 T 恤比帽子的 2 倍多 300 件问生产帽子和 T 恤的数量分别是多少？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设生产帽子 x 件，生产 T 恤 y 件，依照“两种纪念品共生产 6000 件，且 T 恤比帽子的 2 倍多 300 件”列方程组求解可得【解答】解：设生产帽子 x 件，生产 T 恤 y 件 依照题意，得：，解得：答：生产帽子 1900 件，生产 T 恤 4100 件 26为弘扬中国传统文化，今年在北京园博

25、园举行了“北京戏曲文化周”活动，活动期间开展了多种戏曲文化活动，主办方统计了 4 月 30 日至 5 月 3 日这四天观看各种戏剧情形的部分相关数据，绘制统计图表如下：4 月 30 日至 5 月 3 日每天接待的观众人数统计表 日期 观众人数（人）4 月 30 日 697 5 月 1 日 720 5 月 2 日 760 5 月 3 日 a（1）若 5 月 3 日当天看豫剧的人数为 93 人，则 a=775；（2）请运算 4 月 30 日至 5 月 3 日接待观众人数的日平均增长量；（3）依照（2）估量“北京戏曲文化周”活动在 5 月 4 日接待观众约为 801 人 【考点】扇形统计图；用样本估

26、量总体；统计表；加权平均数【分析】（1）用当天看豫剧的人数除以看豫剧人数占当天总人数的百分比即可得；（2）用 4 月 30 日至 5 月 3 日增加的人数除以天数即可得；（3）依照（2）中日均增加的人数，估量 5 月 4 日在 5 月 3 日基础上也大约增加 26 人，即可得答案【解答】解：（1）若5月3日当天看豫剧的人数为93人，则a=775（人），故答案为：775；（2）4 月 30 日至 5 月 3 日接待观众人数的日平均增长量为=26；（3）由（2）知，接待观众人数的日平均增长量为 26 人，估量该活动在 5 月 4 日接待观众约为 775+26=801 人，故答案为：801 27在解关于 x、y 的方程组时，能够用2消去未知数 x，也能够用4+3 消去未知数 y，试求 a、b 的值【考点】二元一次方程组的解【分析】依照题意得出关于 a、b 的方程组，求出方程组的解即可【解答】解：由题意可得：，解之，因此 a=6，b=2021 年 10 月 25 日