等腰三角形的性质和判定的应用问题解决策略课例.pdf

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1、课题：等腰三角形的性质和判定的应用（问题解决策略课例）叶对教学目标：1、知识目标：能进一步运用等腰三角形的性质和判定，探究等腰三角形图形的变化规律，通过问题解决构建等三角形的知识体系。2、能力目标：通过观察，推理及问题的解决渗透分类讨论思想，数形结合思想，感受方程思想在几何计算中的用。3、素质目标：培养良好的思维方式，培养勇于探索，敢于猜想的创新精神和科学态度。教学重、难点：重点：等腰三角形的分割及角平分线与平行线的基本图形的探究 难点：分类讨论的思想及观察图形 教具学具：多媒体课件 板书设计：教学反思：设计指导思想：通过两个典型问题的探讨、解决，培养学生分析问题、解决问题的能力，养成仔细观察

2、，善于联想，追完善的思维习惯，从而感受数学思想方法在解题中的作用，为培养学生的创新意识奠定基础。教 学 内 容 教师活动 学生活动 设计意图一、创设情景，引出课题 1、复习提问：（1）等腰三角形的性质和判定方法 （2）若ABC是等腰三角形，则有哪些线段相等，哪些角相等。2、如何运用等腰三角形的性质和判定探究图形的变化规律等腰三角形的应用（课题）二、探求等腰三角形分割问题 1、问题提出：已知ABC是等腰三角形，过ABC的一个顶点的一条直线，把ABC分成两个小三角形，如果这两个小三角形也是等腰三角形，问ABC的各内角度数可能是多少？2、问题分析：等腰三角形 ABCAB=ACB=C ABC的三个内角

3、中只有两个未知量，顶角、底角 又由三角形三内角和为 180，得+2=180 由题意，再找出一个 与 的关系式 3、问题解决方式：（1）动手画图；（2）分组讨论；（3）汇报思考方向 第一种情况：1、过 A 点画直线交 BC 于 D，则 ADB与ADC都是等腰三角形，（1）若 AD=DB=DC 则 =2 +2=180 解得 =90 =45 设问：ADB和ADC是等腰三角形，为什么就有 AD=DB=DC，有没有别的情况？提出问题、归纳几何表达式 多媒体显示问题 分 析 求 解 问题，启发用方程思想解决 问题 组织参与讨论 汇编思考成果 启发再思考 演 示 图 形 变化，启发思考 归纳方程组求得解方法

4、 思考回答 读题，理解题意 参与思考，明确解题方向 画图思考讨论 汇报思考成果 观察图形得与 的关系 形形系渗想问养作的理形通形培（2）若 AB=BD，AD=DC 则有 =3 =108 +2=180 =36 问有没有可能 AD=AC或 AD=AB 设问：过ABC的一个顶点，是否一定要过 A 点，过其它顶点可以吗？得 第二种情况，过 B 点画直线交 AC 于 D（3）由题意得，AD=DB=BC 则有 =2 解得 =36 +2=180 =72 设问：有没有可能其它线段相等 （4）AD=DB，BC=DC =3 解得 =7180 +2=180 =7540 设问：（1）有没有可能：DB=DC或 AD=A

5、B （2）为什么不可能？4、问题结论：ABC各内角的度数有四种可能，即（90，45，45）（108，36，36）（36，72，72）（7180，7540，7540）5、解决问题的思想方法：（1）分类讨论思想，按顶点分，按等腰三角形的腰分；（2）数形结合思想：几何计算中常用方程思想；（3）从中应用等腰三角形等有关几何的性质。三、探求“角平分线与平行线”的基本图形。1、问题提出：已知，如图，ABC中，ABC与ACB的平分线相交于 F点，过 F 点 DEBC 交 AB 于 D，交 AC 于 E。（1）找出图中所有的等腰三角形，并说明理由。（2）猜想，线段 BD、CE、DE 之间有什么关系？为什么？2

6、、问题解决过程：解：（1）图中有两个等腰三角形DBF，EFC。理由：BF 平分ABC（已知）1=2 又DEBC（已知）3=2 1=3，DBF是等腰三角形 同理EFC是等腰三角形（3）猜想：BD+CE=DE DBF是等腰三角形 DB=DF 同理 EF=EC BD+EC=DF+EF=DE 3、问题的变化：（从内外角平分线分情况思考），引导学生画图 变题 1 过 F 点作 DFAB，EFAC 交 BC 于 D、E （1）图中又有几个等腰三角形 （2）BD+CE=DE 还成立吗？你有什么新发现？解：（1）BDF，EFC都是等腰三角形 画图，听学生发言，追问为什么，演示动画启发思考 动画演示 归纳，小结

7、 思考问题 观察得线段相等其他情况 找 与 的关系 观察图形，得出相应的腰 领会小结 培养化归比能力 感受教学想 总结解题方法 呈现问题，启发思考 动画变图引出变题1 动画变图引导联想 讨论思考 观察图形，分析条件交流表达 画图分组讨论 观察图形，分析比较猜想结论 联想条件变化，猜想结论 体会解题想 培养观察形分析问的能力 培养分析较猜想能力培养联想探索能力 （2）BD+CE=DE不成立 DF+DE+EF=BC 即DEF的周长为 BC 启发学生继续思考 变题 2 BF是ABC内角平分线，CF 是ABC外角平分线，过 F 作 DEBC 交AB 于 D，交 AC 于 E，那么 BD、CE、DE 之

8、间又有什么关系？写出你的 猜想，并加以证明。分析：关键是找等腰三角形，然后得 DE=BD-CE 证明：DFBC，DFB=FBCEFC=FCG 又BF、CF 是角平分，FBC=FBD，ECF=FCG FBD=DFB，ECF=EFC 变题 3 BF、CF 是ABC外角平分线，过 F 点作 DEBC 交 AB、AC 的延长线于 D、E，那么 BD、CE、DE 之间存在什么关系？分析图形思考得，同样有 DE=DB+CE 变题 4 CD是内角平分线，CF 是外角平分线，过 D 点作 DEBC 交 AC 于 E，交 CF 于 F，那么，DF 与 CE 又有何关系？（可作为课外思考）4、问题的结论：从“解平行线+平行线”=等腰三角形是题中的基本图形中，找线段的关系 四、梳理小结，形成结构 1、等腰三角形的分割：（1）分类讨论；（2）用等腰三角形的知识列方程解决。2、基本图形“角平分线+平行线=等腰三角形”中得线段间的关系 五、作业 让学生讨论小结，帮 助 归纳，提炼 讨论，交流 渗想讨方数想基究性