第六章静电场中的导体与电介质.pdf

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1、北京石油化工学院物理教研室 第六章 静电场中的导体与电介质 1 第六章 （一）有导体的静电问题 一、填空题:1.如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷-2q静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面_；外表面_ 2.在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为+q 的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q 取走此时，球壳的电荷为_，电场分布的范围是_ 3、如图所示，将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体 附近，则导体内的电场强度_，导体的电势 _(填增大、不变、减小)4、一金属球壳的内、外半径分别为 R1和 R2，带电荷为 Q 在球心处有一电荷为 q

2、 的点电荷，则球壳内表面上的电荷面密度=_ 5、在一个带负电荷的金属球附近，放一个带正电的点电荷 q0，测得 q0所受的力为 F，则 F/q0的值一定_于不放 q0时该点原有的场强大小(填大、等、小)三、计算题 1.半径分别为 R 与 2R 的两个球形导体，各带电荷 q，两球相距很远若用细导线将两球相连接求(1)每个球所带电荷；(2)每球的电势 O+q 北京石油化工学院物理教研室 第六章 静电场中的导体与电介质 2 2.如图所示，一内半径为 a、外半径为 b 的金属球壳，带有电荷 Q，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷 q设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷 (2)球心 O

3、 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势 (3)球心 O 点处的总电势 3、如图所示，把一块原来不带电的金属板 B，移近一块已带有正电荷 Q的金属板 A，平行放置设两板面积都是 S，板间距离是 d，忽略边缘效应 当 B 板不接地时：（1）两板各面电荷面密度各是多少？（2）两板间电势差 UAB=？；当 B 板接地时：（1）两板各面电荷面密度各是多少？（2）两板间电势差ABU？4、如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是 S，有一定厚度，带电荷分别为 Q1和 Q2如不计边缘效应，则 A、B、C、D 四个表面上的电荷面密度分别是多少？参考答案：一、填空题 1、-q;-q 2、-q 球壳外的整个空间

4、 3、不变；减小 4、)4/(21Rq 5、大 二、计算题 1、解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响球上电荷均匀分布设两球半径分别为 r1和 r2，导线连接后的电荷分别为 q1和 q2，而 q1+q1=2q，则两球电 势分别是 10114rqU，20224rqU qQabOr A B C D Q1 Q2 A B S S d 北京石油化工学院物理教研室 第六章 静电场中的导体与电介质 3 两球相连后电势相等，21UU，则有 21212122112rrqrrqqrqrq 由此得到 3222111qrrqrq 3422122qrrqrq 两球电势 RqrqUU01012164 2、(1)由静电

5、感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷 q+Q（2）所以由这些电荷在 O 点产生的电势为 adqUq04aq04（3）U0)111(40barqbQ04 3、解：当 B 板不接地时：（1）设从左到右各面电荷面密度分别为1、2、3、4，则 SQ21 （1）043 （2）A 板：022224321SSSS （3）B 板：022224321SSSS （4）解得：SQ2421；SQ23（2）两板间电势差：SQE0022；UAB =SQd02 当 B 板接地时：（1）设从左到右各面电荷面密度分别为1、2、3、4，则 A B S S d 北京石油化工学院物理教研室 第六章 静电场中的导体与

6、电介质 4 SQ21 （1）A 板：0222321SSS （2）B 板：0222321SSS （3）04 （4）解得：01；SQ2；SQ3（2）两板间电势差：SQE002；UAB =SQd0 4、设从左到右各面电荷面密度分别为1、2、3、4，则 SQ121 （1）SQ243 （2）A 板：022224321SSSS （3）B 板：022224321SSSS （4）解得：1=)2/()(21SQQ 2=)2/()(21SQQ 3=)2/()(21SQQ 4=)2/()(21SQQ 北京石油化工学院物理教研室 第六章 静电场中的导体与电介质 5（二）电 容 一、选择题:1、C1和 C2两个电容器，

7、其上分别标明 200 pF(电容量)、500 V(耐压值)和 300 pF、900 V 把它们串连起来在两端加上 1000 V 电压，则 (A)C1被击穿，C2不被击穿 (B)C2被击穿，C1不被击穿 (C)两者都被击穿 (D)两者都不被击穿 二.填空题 1、C1和 C2两空气电容器并联起来接上电源充电然后将电源断开，再把一电介质板插入 C1中，如图所示,则 C1板上的电荷将 ，C2板上的电荷将 2、C1和 C2两空气电容器，把它们串联成一电容器组若在 C1中插入一电介质板，则 C1的电容将 ；电容器组总电容 3、C1和 C2两空气电容器并联以后接电源充电在电源保持联接的情况下，在 C1中插入

8、一电介质板，如图所示,则 C1极板上电荷将 ，C2极板上电荷将 4.一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强_，电容_ (填增大或减小或不变)5.如图所示，电容 C1、C2、C3已知，电容 C 可调，当调节到 A、B 两点电势相等时，电容 C=_ 参考答案：一、选择题:C 二.填空题 1、C1极板上电荷增大，C2极板上电荷减少 2、C1的电容增大，电容器组总电容增大 3、C 4、不变 ；减小 5、C2 C3/C1 C1C2 C1C2 C1 C2 C1C2C3CAB 北京石油化工学院物理教研室 第六章 静电场中的导体与电介质 6（三）有介质的静电场 一、选择题 1.关于

9、高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？(A)高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D为零 (B)高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷 (C)高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关 (D)以上说法都不正确 2.关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一个是正确的？(A)起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断 (B)任何两条电位移线互相平行 (C)起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交 (D)电位移线只出现在有电介质的空间 3.一导体球外充满相对介电常量为r的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为 E，则导体球面上的自由电荷面密度为 (A)0 E (B)0

10、 r E (C)r E (D)(0 r-0)E 4.在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强E与空气中的场强0E相比较，应有 (A)E E0，两者方向相同 (B)E=E0，两者方向相同 (C)E E0，两者方向相同 (D)E E0，两者方向相反 5.在一点电荷 q 产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面 S，则对此球形闭合面：EE 0 qS电介质 北京石油化工学院物理教研室 第六章 静电场中的导体与电介质 7 (A)高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强 (B)高斯定理成立，但不能用

11、它求出闭合面上各点的场强 (C)由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 (D)即使电介质对称分布，高斯定理也不成立 6.一平行板电容器中充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质已知介质表面极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为：(A)0 (B)r0 (C)02 (D)r 7.一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E，电位移为0D，而当两极板间充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质时，电场强度为E，电位移为D，则 (A)rEE/0，0DD (B)0EE，0DDr (C)rEE/0，rDD/0 (D)0EE，0DD 8.在静电场中，作闭

12、合曲面 S，若有0dSSD(式中D为电位移矢量)，则 S 面内必定 (A)既无自由电荷，也无束缚电荷 (B)没有自由电荷 (C)自由电荷和束缚电荷的代数和为零 (D)自由电荷的代数和为零 二、计算题 1.一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为 R1，R2，其间充满相对介电常量为r 的各向同性、均匀电介质电容器接在电压 U 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线 R 处的 A 点的电场强度和 A 点与外筒间的电势差 A R1 R2 R r U 北京石油化工学院物理教研室 第六章 静电场中的导体与电介质 8 参考答案：一、选择题:1.C；2.C；3.B；4.C；5.B；6.A；7.B；8.D 二、计算题 1.解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+和,根据高斯定理可求得两 圆筒间任一点的电场强度为 rEr02 则两圆筒的电势差为 1200ln22dd2121RRrrrEUrRRrRR 解得 120ln2RRUr 于是可求得点的电场强度为 AE)/ln(12RRRU 方向沿径向向外 A 点与外筒间的电势差：22d)/ln(d12RRRRrrRRUrEU RRRRU212ln)/ln(