简单的逻辑联结词全称量词与存在量词.pdf

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1、0 3 简 单 的 逻 辑 联 结 词、全 称 量 词 与 存 在 量 词 知识梳理 1简单的逻辑联结词 1 命题中的且、或、非叫做逻辑联结词 2 命题 pq、pq、非 p 的真假判断 p q pq pq 非 p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2.全称量词与存在量词 1 全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用“”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题 2 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用“”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题 3 含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 xM,px

2、 x0M,非 px0 x0M,px0 xM,非 px 要点整合 1若 pq 为真,则 p,q 同为真；若 pq 为假,则 p,q 至少有一个为假；若 pq 为假,则 p,q 同为假；若 pq 为真,则 p,q 至少有一个为真 2“pq”的否定是“非 p非 q”；“pq”的否定是“非 p非 q”题型一.含有一个逻辑联结词命题的真假性 例 1.已知命题 p：对任意 xR,总有 2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是 Apq B非 p非 q C非 pq Dp非 q 解析：根据指数函数的图象可知 p 为真命题由于“x1”是“x2”的必要不充分条件,所以 q为假命题,所以非

3、 q 为真命题逐项检验可知只有 p非 q 为真命题故选 D.答案 D 判断含有一个逻辑联结词命题的真假性的步骤 第一步：先判断命题 p 与 q 的真假性,从而得出非 p 与非 q 的真假性 第二步：根据“pq”与“pq”的真值表进行真假性的判断 变式 1设命题 p：32,q：函数 fxx错误!xR 的最小值为 2,则下列命题为假命题的是 Apq Bp非 q C非 pq Dp非 q 解析：选 C.命题 p：32 是真命题,命题 q 是假命题,非 pq 为假命题,故选 C.变式 2已知命题 p：xR,2x0,且 a1 在 0,上是减函数；q：曲线 yx22a3x1 与 x 轴有两个不同的交点,若

4、p非 q 为假,则 a 的范围为_ 解析：p非 q 为假,p 假 q 真 p 为假时,a1,q 为真时,2a3240,即 a错误!,a 的范围为 1,错误!错误!.答案：错误!题型二.含有一个量词的命题的否定 例 2.命题“x00,ln x0 x01”的否定是 Ax0,ln xx1 Bx0,ln xx1 Cx00,ln x0 x01 Dx00,ln x0 x01 解析：由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为全称命题,则所求命题的否定为 x0,ln xx1,故选 A.答案 A 1 特称命题与全称命题否定的判断方法：“”“”相调换,否定结论得命题对没有量词的要结合命题的含义加上量词,再进

5、行否定；2 判定全称命题“xM,px”是真命题,需要对集合 M 中的每个元素 x,证明 px 成立；要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个 xx0,使 px0成立即可 变式 1命题 p：x0R,x错误!2x020 的否定为 A非 p：x0R,x错误!2x020 B非 p：xR,x22x20 C非 p：xR,x22x20 D非 p：x0R,x错误!2x020 解析：选 C.根据特称命题的否定形式知非 p：xR,x22x20,故选 C.变式 2设命题 p：任意两个等腰三角形都相似,q：x0R,x0|x0|20,则下列结论正确的是 Apq 为真命题 B非 pq 为真命题 Cp非 q

6、为真命题 D非 p非 q 为假命题 解析：选 C.p 假,非 p 真；q 假,非 q 真,pq 为假,非 pq 为假,p非 q 为真,非 p非 q 为真,故选 C.题型三.全称命题与特称命题真假性的应用 例 3.已知 p：x0R,mx错误!10,q：xR,x2mx10,若 pq 为假命题,则实数 m 的取值范围是 A2,B,2 C,22,D2,2 解析：依题意知,p,q 均为假命题当 p 是假命题时,mx210 恒成立,则有 m0；当 q是假命题时,则有m240,m2 或 m2.因此由 p,q 均为假命题得错误!即 m2.答案 A 根据全称与特称命题的真假性求参数范围的步骤 第一步：对两个简单

7、命题进行真假性判断 第二步：根据 pq 为真,则 p 真 q 真,pq 为假,则 p 与 q 至少有一个为假,pq 为真,则 p 与 q 至少有一个为真,pq 为假,则 p 假 q 假 第三步：根据 p、q 的真假性列出关于参数的关系式,从而求出参数的范围 变式 1若命题“存在实数 x0,使 x错误!ax010”的否定是真命题,则实数 a 的取值范围为 A,2 B2,2 C2,2 D2,解析：选 B.因为该命题的否定为：“xR,x2ax10”是真命题,则a24110,解得2a2.故实数 a 的取值范围是2,2 变式 2名师原创若“x错误!,sin xm”是真命题,则实数 m 的范围为 A1,B

8、,1 D错误!解析：选 A.x错误!,错误!sin x1.“x错误!,sin xm”为真命题时,m1,故选 A.真题演练 1.浙江理数命题“*xn ，RN,使得2nx”的否定形式是 A*xn ，RN,使得2nx B*xn ，RN,使得2nx C*xn ，RN,使得2nx D*xn ，RN,使得2nx 答案 D 解析的否定是,的否定是,2nx的否定是2nx故选 D 2.高考新课标 1,理 3 设命题p：2,2nnN n,则p为 A2,2nnN n B2,2nnN n C2,2nnN n D2,=2nnN n 答案C 解析p:2,2nnN n,故选 C.3.高考浙江,理 4 命题“*,()nNf

9、nN 且()f nn的否定形式是 A.*,()nNf nN 且()f nn B.*,()nNf nN 或()f nn C.*00,()nNf nN且00()f nn D.*00,()nNf nN或00()f nn 答案 D.解析根据全称命题的否定是特称命题,可知选 D.4.陕西卷原命题为“若 z1,z2互为共轭复数,则|z1|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是 A真,假,真 B假,假,真 C真,真,假 D假,假,假 答案 B 5.重庆卷已知命题 p：对任意 xR,总有 2x0,q：“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是 Apq B非 p非 q C非 pq Dp非 q 答案 D 解析根据指数函数的图像可知 p 为真命题由于“x1”是“x2”的必要不充分条件,所以 q 为假命题,所以非 q 为真命题,所以 p非 q 为真命题 6.湖北卷在一次跳伞中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题 p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 Apq Bpq Cpq Dpq 答案 A“至少一位学员没降落在指定区域”即“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”,可知选 A.