福建省永春第一中学重点中学20222023学年中考联考数学试题含解析.pdf

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1、2023 年中考数学模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的延长线上，连接 EF，分别交 AD，CD于点 G，H，则下列结论

2、错误的是()AEAEGBEEF BEGAGGHGD CABBCAECF DFHCFEHAD 23 的相反数是（）A3 B3 C13 D13 3下列各式中，计算正确的是（）A235 B236aaa C32aaa D2222a ba b 4已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2x2a=0 的一个解，则 a 的值为（）A0 B1 C1 D2 5关于 x 的方程=无解，则 k 的值为（）A0 或 B1 C2 D3 6已知二次函数 y=（x+a）（xa1），点 P（x0，m），点 Q（1，n）都在该函数图象上，若 mn，则 x0 的取值范围是（）A0 x01 B0 x01 且 x012 Cx00

3、 或 x01 D0 x01 7 如图，在正三角形 ABC 中，D,E,F 分别是 BC,AC,AB 上的点，DEAC,EFAB,FDBC，则 DEF 的面积与 ABC的面积之比等于（）A13 B23 C32 D33 8已知抛物线 y=ax2（2a+1）x+a1 与 x 轴交于 A（x1，0），B（x2，0）两点，若 x11，x22，则 a 的取值范围是（）Aa3 B0a3 Ca3 D3a0 9如图，ABC 中，DEBC，13ADAB，AE2cm，则 AC 的长是（）A2cm B4cm C6cm D8cm 10如图，在 ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边

4、 AC 的长为（）A2 B4 C6 D8 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11请你算一算：如果每人每天节约 1 粒大米，全国 13 亿人口一天就能节约_千克大米！（结果用科学记数法表示，已知 1 克大米约 52 粒）12如图，当半径为 30cm 的转动轮转过 120角时，传送带上的物体 A 平移的距离为_cm 13将抛物线 y=（x+m）2 向右平移 2 个单位后，对称轴是 y 轴，那么 m 的值是_ 14等腰 ABC 的底边 BC=8cm，腰长 AB=5cm，一动点 P 在底边上从点 B 开始向点 C 以 0.25cm/秒的速度运动，当点 P 运动到 PA 与腰垂直

5、的位置时，点 P 运动的时间应为_秒 15计算：2（2+12）=_ 16如图所示，P 为 的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4），则 sin+cos=_ 17在 Rt ABC 内有边长分别为 2，x，3 的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长 x 的值为_ 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 A1，A2，A3，A4，现对 A1，A2，A3，A4 统计后，制成如图所示的统计图求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的

6、学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出 A1 所在扇形的圆心角的度数；现从 A1，A2 中各选出一人进行座谈，若 A1 中有一名女生，A2 中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率 19（5 分）正方形 ABCD 的边长是 10，点 E 是 AB 的中点，动点 F 在边 BC 上，且不与点 B、C 重合，将 EBF 沿EF 折叠，得到 EBF（1）如图 1，连接 AB 若 AEB为等边三角形，则BEF 等于多少度 在运动过程中，线段 AB与 EF 有何位置关系？请证明你的结论（2）如图 2，连接 CB，求 CBF 周长的最小值（3）如图 3，连接并延长

7、 BB，交 AC 于点 P，当 BB6 时，求 PB的长度 20（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线30ykxk与 x 轴交于点 A，与双曲线0mymx的一个交点为 B（1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点 B 作 BCx 轴于点 C，若点 P 在双曲线myx上，且 PAC的面积为 4，求点 P 的坐标.21（10 分）综合与探究：如图，已知在 ABC 中，AB=AC，BAC=90，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点3,1C在二次函数21332yxbx 的图像上（1）求二次函数的表达式；（2）求点 A，B 的坐标；（3）把 ABC 沿 x 轴正方向平移，当点 B 落

8、在抛物线上时，求 ABC 扫过区域的面积 22（10 分）(1)计算：10201631(1)2384 (2)先化简，再求值：2214()244xxxxxxx，其中 x 是不等式371x的负整数解.23（12 分）如图，已知 A，B 两点在数轴上，点 A 表示的数为-10，OB=3OA，点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点A 向右运动 点 N 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 向右运动（点 M、点 N 同时出发）数轴上点 B 对应的数是_ 经过几秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等？24（14 分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价 12 元，售价 20 元，多买优惠，优势

9、方法是：凡是一次买 10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价 0.1 元，例如：某人买 18 只计算器，于是每只降价 0.1（1810）=0.8（元），因此所买的 18 只计算器都按每只 19.2 元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为 16 元求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售 x（x10）只时，所获利润 y（元）与 x（只）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；一天，甲顾客购买了 46 只，乙顾客购买了 50 只，店主发现卖 46 只赚的钱反而比卖 50 只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当 10 x50 时，为了获得最大利润

10、，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、C【解析】试题解析：四边形 ABCD 是平行四边形，,ADBF BEDCADBC，,.EAEGEGAG HFFCCFBEEF GHDG EHBCAD 故选 C.2、A【解析】试题分析：根据相反数的概念知：1 的相反数是1 故选 A【考点】相反数 3、C【解析】接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【详解】A、23无法计算，故此选项错误；B、a2a3=a5，故此选项错误；C、a3a2=a，正确；D、（a2b）2=a4b2，故此选项错误

11、 故选 C【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 4、C【解析】试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数 a 的值 x=2 是方程的解，422a=0,a=1 故本题选 C【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义 5、A【解析】方程两边同乘 2x(x+3)，得 x+3=2kx，（2k-1）x=3，方程无解，当整式方程无解时，2k-1=0，k=，当分式方程无解时，x=0 时，k 无解，x=-3 时，k=0，k=0 或 时，方程无解，故选 A.6、D【解析】分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答 详解：二次

12、函数 y=（x+a）（xa1），当 y=0 时，x1=a，x2=a+1，对称轴为：x=122xx=12 当 P 在对称轴的左侧（含顶点）时，y 随 x 的增大而减小，由 mn，得：0 x012；当 P 在对称轴的右侧时，y 随 x 的增大而增大，由 mn，得：12x01 综上所述：mn，所求 x0 的取值范围 0 x01 故选 D 点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏 7、A【解析】DEAC，EFAB，FDBC，C+EDC=90，FDE+EDC=90，C=FDE，同理可得：B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF 与 ABC

13、的面积之比=2DEAC，又ABC 为正三角形，B=C=A=60 EFD 是等边三角形，EF=DE=DF，又DEAC，EFAB，FDBC，AEFCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC，在 Rt DEC 中，DE=DCsinC=32DC，EC=cosCDC=12DC，又DC+BD=BC=AC=32DC，332332DCDEACDC，DEF 与 ABC 的面积之比等于：2231:33DEAC 故选 A 点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含 30 度角的直角三角形三边

14、间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DEAC之比，进而得到面积比 8、B【解析】由已知抛物线2(21)1yaxaxa求出对称轴212axa，解：抛物线：2(21)1yaxaxa，对称轴212axa，由判别式得出 a 的取值范围 11x，22x，21122aa，2(21)4(1)0aa a，18a 由得00，AC=4，故选 B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、2.51【解析】先根据有理数的除法求出节约大米的千克数，再用科学计数法表示，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10na

15、 的形式，其中110a，n 是比原整数位数少 1 的数.【详解】1 300 000 000521 000（千克）=25 000（千克）=2.51（千克）故答案为 2.51【点睛】本题考查了有理数的除法和正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出 a 和 n 的值是解答本题的关键.12、20【解析】解：12038001=20cm故答案为 20cm 13、1【解析】根据平移规律“左加右减，上加下减”填空.【详解】解：将抛物线 y=（x+m）1 向右平移 1 个单位后，得到抛物线解析式为 y=（x+m-1）1其对称轴为：x=1-m=0，解得 m=1 故答案是：1.【点睛】主要考查的是函数

16、图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.14、7 秒或 25 秒【解析】考点：勾股定理；等腰三角形的性质 专题：动点型；分类讨论 分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到 BD 的长，由勾股定理可求得 AD 的长，再分两种情况进行分析：PAACPAAB，从而可得到运动的时间 解答：解：如图，作 ADBC，交 BC 于点 D，BC=8cm，BD=CD=BC=4cm，AD=3，分两种情况：当点 P 运动 t 秒后有 PAAC 时，AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，PD2+AD2=PC2-AC2，PD2+32=（PD+4）2-52PD=2.25，BP

17、=4-2.25=1.75=0.25t，t=7 秒，当点 P 运动 t 秒后有 PAAB 时，同理可证得 PD=2.25，BP=4+2.25=6.25=0.25t，t=25 秒，点 P 运动的时间为 7 秒或 25 秒 点评：本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解 15、1【解析】去括号后得到答案.【详解】原式22212211，故答案为 1.【点睛】本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.16、75【解析】根据正弦和余弦的概念求解【详解】解：P 是 的边 OA 上一点，且 P 点坐标为（3，4），PB=4，OB=3，OP=222234PBOB=5,故 sin=PBOP=45

18、,cos=35OBOP,sin+cos=75,故答案为75【点睛】此题考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是找出所求角的对应边 17、1【解析】解：如图在 Rt ABC 中（C=90），放置边长分别 2，3，x 的三个正方形，CEFOMEPFN，OE：PN=OM：PFEF=x，MO=2，PN=3，OE=x2，PF=x3，（x2）：3=2：（x3），x=0（不符合题意，舍去），x=1故答案为 1 点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用 x 的表达式表示出对应边是解题的关键 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、（1）15 人;

19、(2)补图见解析.（3）12.【解析】（1）根据三班有 6 人，占的百分比是 40%，用 6 除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以 360即可得 A1 所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：640%=15 人；（2）A2 的人数为 15264=3（人）补全图形，如图所示，A1 所在圆心角度数为：215360=48；（3）画出树状图如下：共 6 种等可能结果,符合题意的有 3 种 选出一名男生

20、一名女生的概率为：P=3162.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键 19、（1）BEF60；A BEF，证明见解析；（2）CBF 周长的最小值 5+55；（3）PB87【解析】（1）当 AEB为等边三角形时，AE B60，由折叠可得，BEF 12BE B 1212060；依据 AEBE，可得EA BE BA，再根据BEFBEF，即可得到BEFBA B，进而得出 EFA B；（2）由折叠可得，CF+BFCF+BFBC10，依据 BE+BCCE，可得 BCCEBE555，进而得到 BC 最小值为 555，故

21、 CBF 周长的最小值10+5555+55；（3）将 ABB和 APB分别沿 AB、AC 翻折到 ABM 和 APN 处，延长 MB、NP 相交于点 Q，由MAN2BAC90，MN90，AMAN，可得四边形 AMQN 为正方形，设 PBPNx，则 BP6+x，BQ862，QP8x依据BQP90，可得方程 22+（8x）2（6+x）2，即可得出 PB的长度【详解】（1）当 AE B为等边三角形时，AE B60，由折叠可得，BEF12BE B1212060，故答案为 60；A BEF，证明：点 E 是 AB 的中点，AEBE，由折叠可得 BEBE，AEBE，EA BE BA，又BEFBEF，BEF

22、BA B，EFA B；（2）如图，点 B的轨迹为半圆，由折叠可得，BFBF，CF+BFCF+BFBC10，BE+BCCE，BCCEBE555，BC 最小值为 555，CBF 周长的最小值10+5555+55；（3）如图，连接 A B，易得A BB90，将 AB B和 AP B分别沿 AB、AC 翻折到 ABM 和 APN 处，延长 MB、NP 相交于点 Q，由MAN2BAC90，MN90，AMAN，可得四边形 AMQN 为正方形，由 AB10，B B6，可得 A B8，QMQNA B8，设 P BPNx，则 BP6+x，BQ862，QP8x BQP90，22+（8x）2（6+x）2，解得：x8

23、7，P Bx87 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了折叠的性质，等边三角形的性质，正方形的判定与性质以及勾股定理的综合运用，解题的关键是设要求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案 20、（1）直线的表达式为3yx ，双曲线的表达方式为4yx；（2）点 P 的坐标为1(2,2)P 或2(2,2)P【解析】分析：（1）将点 B（-1，4）代入直线和双曲线解析式求出 k 和 m 的值即可；（2）根据直线解析式求得点 A 坐标，由 S ACP12AC|yP|4 求得点 P 的纵坐标，继而可得答案 详解：

24、（1）直线30ykxk与双曲线y mx（0m）都经过点 B（1，4），34,1 4km ，1,4km ，直线的表达式为3yx ，双曲线的表达方式为4yx.（2）由题意，得点 C 的坐标为 C（1，0），直线3yx 与 x 轴交于点 A（3，0），4AC，142ACPPSACy，2Py，点 P 在双曲线4yx 上，点 P 的坐标为12,2P 或22,2P.点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键 21、（1）2113362yxx；（2）(1,0),(0,2)AB；（3）192【解析】（1）将点(3,1)C代入二次函数解析式即可；（

25、2）过点C作CDx轴，证明BAOACD即可得到1,2OACDOBAD即可得出点 A，B 的坐标；（3）设点E的坐标为2(0)E mm，解方程21132362mm 得出四边形ABEF为平行四边形，求出 AC，AB 的值，通过ABC扫过区域的面积=EFCABEFSS四边形代入计算即可【详解】解：(1)点(3,1)C在二次函数的图象上，21333132b 解方程，得16b 二次函数的表达式为2113362yxx (2)如图 1，过点C作CDx轴，垂足为D 90CDA 90CADACD 90BAC，90BAOCAD BAOACD 在Rt BAO和RtACD中，90BOAADCBAOACDABCA ，B

26、AOACD 点C的坐标为(3)1，1,3 12OACDOBAD (1,0),(0,2)AB(3)如图 2，把ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上点E处时，设点E的坐标为2(0)E mm，解方程21132362mm 得：3m (舍去)或72m 由平移的性质知，ABEF且/ABEF，四边形ABEF为平行四边形，72AFBE 2222215ACABOBAO ABC扫过区域的面积=EFCABEFSS四边形=171255222OB AFAB AC 192【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，解题的关键是灵活运用二次函数的

27、性质与几何的性质 22、（1）5；（2）2xx，3.【解析】试题分析:(1)原式先计算乘方运算，再计算乘运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）先化简,再求得 x 的值,代入计算即可 试题解析:（1）原式121245；（2）原式2212xxx xx x224xx2xx，当 3x71,即 x2 时的负整数时，（x1）时，原式1 21 3.23、（1）1；（2）经过 2 秒或 2 秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等【解析】试题分析：（1）根据 OB=3OA，结合点 B 的位置即可得出点 B 对应的数；（2）设经过 x 秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等，找出点 M、N 对应

28、的数，再分点 M、点 N 在点 O 两侧和点M、点 N 重合两种情况考虑，根据 M、N 的关系列出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 试题解析：（1）OB=3OA=1，B 对应的数是 1（2）设经过 x 秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等，此时点 M 对应的数为 3x-2，点 N 对应的数为 2x 点 M、点 N 在点 O 两侧，则 2-3x=2x，解得 x=2；点 M、点 N 重合，则，3x-2=2x，解得 x=2 所以经过 2 秒或 2 秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的距离相等 24、（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖 45 只，最低售价为 16.5

29、 元，此时利润最大【解析】试题分析：（1）设一次购买 x 只，由于凡是一次买 10 只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低 0.10 元，而最低价为每只 16 元，因此得到 300.1（x10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到 x1，又一次销售 x（x10）只，因此得到自变量 x 的取值范围，然后根据已知条件可以得到 y 与 x 的函数关系式；（3）首先把函数变为 y=，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题 试题解析：（1）设一次购买 x 只，则 300.1（x10）=16，解得：x=1 答：一次至少买 1 只，才能以最低价购买；（3）当 10 x1 时，y=300.1（x10）13x=，当 x1 时，y=（1613）x=4x；综上所述：；（3）y=，当 10 x45 时，y 随 x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大 当 45x1 时，y 随 x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小 且当 x=46 时，y1=303.4，当 x=1 时，y3=3y1y3 即出现了卖 46 只赚的钱比卖 1 只赚的钱多的现象 当 x=45 时，最低售价为 300.1（4510）=16.5（元），此时利润最大故店家一次应卖 45 只，最低售价为 16.5 元，此时利润最大 考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论