苏教版小学数学四年级上册第六单元可能性教材分析.pdf

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1、 1 第六单元可能性教材分析 人们在日常生活中会遇到各种各样的现象，众多现象按其发生的结果，大致可以分成“确定性现象”和“随机现象”两类。这两类现象的主要区别在于：确定性现象在一定的条件下，肯定出现或者肯定不出现，不存在其他的可能性。如，在只装几个红球的口袋里任意摸出一个球，其结果是确定的，一定是红球，不可能是其他颜色的球。随机现象则是条件不能完全决定结果，在相同的条件下发生的结果可能不同。如，在既装有红球又装有黄球的口袋里任意摸出一个球，其结果是不确定的，可能是红球，也可能是黄球。在我国，随着社会的进步、生活的改善，随着社会主义市场经济体制的不断发展与完善，人们越来越多地接触到随机现象。几乎

2、所有人都需要面对就学、就业、出行、住房、医疗、退休、养老等模式的选择，有许多人会涉及投资、贷款、股票、证券、市场预测、风险评估等经济行为。总之，人们活动的空间越来越宽，可以选择的机会越来越多，风险也越来越大。人们越来越需要随机思想，以便运用自己的头脑来分析判断、作出决策。所以，基础教育阶段应该尽早地让学生接触简单的随机现象，尽可能地帮助学生建立起初步的随机思想，这就是小学数学设置可能性教学内容的原因。所谓随机现象，是指在一定的条件下，重复同样的实验或观察，所得的结果是不确定的，以至于在实验前无法预测实验的结果。但是，随机现象并不是毫无规律的现象，如果实验重复进行的次数充分地多，在实验结果（得出

3、的大量数据）中是能够看出规律的。数学课程标准把随机现象发生的可能性安排在第二学段教学，提出了两点内容和要求：（1）在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。（2）通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大有小的，能对一些随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。根据课程标准的这些内容要求，本单元第一次教学“可能性”，编排两道例题，具体安排如下表：排例 1 简单的随机现象 例 2 列出简单随机现象可能发生的所有结果 体会随机现象结果发生的可能性有大有小，并作出定性描述练习十在学生的游戏和生活中，有许多随机现象的实例。教学随机现象不

4、应只是教材或教师的讲解，更应是学生联系实际事例的亲身感受。（一）在简单的摸球游戏中感受随机现象 例 1 设计了简单的摸球游戏：口袋里有 1 个红球和 1 个黄球，小组合作，从口袋里任意摸出 1 个球，记录球的颜色，然后放回。像这样摸 10 次，并记录 10 次。教学应该注意的是，这次游戏的目的不在于红球摸到几次、黄球摸到几次，不在于哪一种球摸到的次数多些、比另一种球多几次，而是在于体会摸球的结果是随机的，在摸球之前无法确定球的颜色。所以，教材在学生摸了 10 次以后，立即让他们交流“在摸球活动中有什么体会”。两个小卡通的发言是所有学生应该有的感受，“每次摸出的可能是红球，也可能是黄球”2 具体

5、地描述了这项游戏结果的随机性，“每个球都有可能摸出”概括表达了这项游戏结果的随机特点，这些都是对随机现象应有的初步体验，是学生在摸球活动中的亲身感受。“试一试”的口袋里有 2 个同样的红球，任意摸出 1 个，摸出的不是这个球，就是那个球，但一定是红球。从颜色角度讲，摸球的结果是确定的，不是随机的。口袋里有 2 个同样的黄球，任意摸出 1 个，一定是黄球，不可能是红球，结果也是确定的。如果把例题与“试一试”比较一下，会进一步感受例题里的摸球（结果可能也可能）是随机现象，“试一试”里的摸球（结果一定或者不可能）是确定性现象。我们知道，随机现象和确定性现象是两类不同的现象，是两个成“矛盾关系（对立关

6、系）”的概念，利用这种矛盾关系，能够凸显随机现象的本质特点，有助于学生理解随机现象。这就是教材编排“试一试”的目的。（二）在摸牌游戏中体验随机现象，列出随机现象可能发生的所有结果，体会可能性有大有小 例 2 设计的摸牌游戏分两步进行：第一步将红桃 A、红桃 2、红桃 3、红桃 4 四张牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出一张，说说可能摸到哪张牌。第二步将红桃 4 换成黑桃 4（另外三张牌不变），从中任意摸出一张，说说摸到红桃牌的可能性大还是摸到黑桃牌的可能性大。显然，第一步游戏不仅衔接着例 1 对随机现象的初步认识，进一步丰富对随机现象的体验，而且要列出随机现象可能发生的所有结果。第二步则是体验随

7、机现象结果发生的可能性有大有小，并作出简单的定性描述。四张牌的花色都是红桃，从中任意摸出一张，一定是红桃牌。四张牌的点数不同，每一张牌都有被摸到的可能，从中任意摸出一张，可能是红桃 A，也可能是红桃 2、红桃 3或红桃 4。如果学生说出“每张牌都有可能被摸到，摸之前不能确定是哪一张牌”，则表明他们已经体验到这项游戏结果的随机性。如果学生说出“摸出的牌可能是红桃 A，也可能是红桃 2、红桃 3 或红桃 4”，则列出了这个随机现象可能发生的各种结果。人们面对随机现象，要对随机现象的结果作出自己的判断与选择，这就需要知道随机现象发生的结果有哪些可能，并不重复、不遗漏地排出随机现象可能发生的各种结果。

8、如果四张牌都是红桃牌，从中任意摸出一张，其结果有四种可能，分别是摸出了红桃 A、红桃 2、红桃 3 或红桃 4；如果把红桃 4 换成黑桃 4，从中任意摸出一张，其结果也有四种可能，分别是摸出了红桃 A、红桃 2、红桃 3 或黑桃 4。四张牌里有三张是红桃牌，只有一张是黑桃牌，从这些牌中任意摸出一张，显然摸到红桃牌的可能性比较大，摸到黑桃牌的可能性比较小。学生已有的经验会帮助他们形成这样的认识，正像“番茄”卡通的解释“红桃有 3 张，黑桃有 1 张，摸出红桃的可能性大”，说出了全体学生的想法。人们对随机现象可能发生的各种结果及其可能性大小的体会，有助于他们作出适合自己的判断与选择。教学需要注意的

9、是：在三张红桃牌和一张黑桃牌里任意摸出一张，摸到哪一种花色的可能性大些，应该让学生作出判断与回答。至于为什么 3 摸到红桃的可能性大些、摸到黑桃的可能性小些，只要求联系生活经验或常识进行简单解释，作出定性描述就够了，暂时不要进行定量分析如，摸到每一张牌的可能性都是 1/4，摸到红桃的可能性是 3/4，摸到黑桃的可能性是 1/4。例题要求在三张红桃牌和一张黑桃牌里任意摸出一张，摸后记录牌的花色并放回，像这样摸 40 次。从记录表里能很清楚地看到，摸出红桃的次数比摸出黑桃的次数多（绝大多数学生会是这样的结果），这个结果与“摸出红桃的可能性大，摸出黑桃的可能性小”完全一致。还要指出的是，有经验的成年

10、人看例 1 和例 2，都是十分简单的事件，其结果理所当然。四年级学生在数学课程中初步接触随机现象，体会两道例题里的数学内容和思想方法未必很容易。所以，应该为学生创造操作活动的条件，让他们在装了 1 个红球和 1 个黄球的口袋里任意摸 1 个球，体会摸球结果是不确定的；在装了 2 个红球或 2 个黄球的口袋里任意摸 1 个球，体会摸球结果是确定的；在 4 张红桃里任意摸 1 张，体会摸牌结果的多样性；在 3 张红桃和 1 张黑桃里任意摸 1 张，体会摸到红桃的可能性比摸到黑桃的可能性大。教学必须明白，学生对可能性的初步认识，一般不是听明白的，而是在实践中感悟到的。配合例 2 的“练一练”给出三个

11、口袋：第一个口袋里装了 1 个红球和 2 个黄球，第二个口袋里装了 2 个红球和 1 个绿球，第三个口袋里装了 3 个黄球。从每个口袋里任意摸出一个球，要求先说出“可能是红球吗”，再说出“从哪个口袋里摸出红球的可能性大”。这道数学习题，包含了随机现象与确定性现象；包含了摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性小，摸到红球的可能性比摸到绿球的可能性大等不同的情况，有利于学生深入、全面地体验随机现象，并对随机现象可能发生的结果作出简单的分析、判断与选择。（三）在各种各样的游戏里体验随机现象 练习十里的内容有三块：第一块是第 1、2 两题，主要配合例 1 的教学；第二块是第 36 题，主要配合例 2 的教

12、学；第三块是第 79 题，综合应用所教学的可能性知识解决实际问题。教学这个练习，需要注意以下几点设计。1.根据预期的结果设计游戏。第 2 题设计的活动是往口袋里放球：如果任意摸 1 个球，不可能是绿球，口袋里应该怎样装球？如果任意摸 1 个球，可能是绿球，口袋里应该怎样装球？如果任意摸 1 个球，一定是绿球，口袋里应该怎样装球？学生通过这些装球活动，亲自设计确定性事件与随机性事件，加强了对随机现象的体验。第 6 题设计的活动是往口袋里放红铅笔和蓝铅笔一共 6 支。从中任意摸 1 支，摸到红铅笔的可能性大，应该怎样装两种颜色的铅笔？从中任意摸 1 支，摸到红铅笔和蓝铅笔的可能性相等，应该怎样装两

13、种颜色的铅笔？教材希望学生在装铅笔的活动中，体会铅笔总数一定的前提下，红铅笔的支数直接影响摸到红铅笔的可能性的大小。如果红铅笔的支数比蓝铅笔多，摸到红铅笔的可能性就大；如果红铅笔的支数和蓝铅笔同样多，摸到两种铅笔的可能性相等；如果红铅笔的支数比蓝铅笔少，摸到红铅笔的可能性就小。4 教学上述两道习题，应该让学生“想想、放放、说说、试试”，即：想一想题目对放球或放铅笔的要求是什么，怎样放才可能实现题目的要求；按自己的想法放一放，看看口袋里放了哪些球、哪些铅笔；说一说自己的想法，和同伴交流这样放球或放铅笔的理由；从口袋里摸球或摸铅笔，试一试结果如何，是否符合题目的要求。2.可能性大的结果会“经常”发

14、生，可能性小的结果“偶尔”发生。第 5 题的三个转盘上都有红颜色、黄颜色两个区域。第一个转盘的红颜色区域很大、黄颜色区域很小，转动这个转盘，指针经常落在红颜色区域内，即指针落在红颜色区域的可能性很大。第二个转盘的红颜色区域和黄颜色区域的面积相等，转动这个转盘，指针落在红颜色区域的可能性与落在黄颜色区域的可能性相等。第三个转盘的红颜色区域很小、黄颜色区域很大，转动这个转盘，指针偶尔落在红颜色区域内，即指针落在红颜色区域的可能性很小。教材希望学生在转动转盘的游戏中，联系“偶尔落在某处”“经常落在某处”等现象，体验“可能性小”“可能性大”的含义。3.整理游戏规则，作出可能性大小的判断。第 7 题把

15、19 九张数字卡片打乱后反扣在桌上，从中任意摸出 1 张。学生会立即想到：摸牌结果有 9 种可能，摸到每一张牌的可能性都相等。然而题目不问这些，要回答的问题是“摸到单数的可能性大还是摸到双数的可能性大”。由于摸到各个数的可能性是相等的，回答上面的问题，需要整理 19 中有几个单数、几个双数。根据单数的个数（5 个）比双数的个数（4 个）多，判断摸到单数的可能性比摸到双数的可能性大。4.估计随机现象可能发生几次，并实验验证。第 8 题在正方体的一个面上写“1”，两个面上写“2”，三个面上写“3”。显然，抛起这个正方体，落下后“1”朝上的可能性最小，“3”朝上的可能性最大。把这个正方体抛 24 次

16、，分别记录“1”“2”“3”朝上的次数。一般情况下，“1”朝上的次数最少，印证了“1”朝上的可能性最小；“2”朝上的次数稍多，印证了“2”朝上的可能性稍大些；“3”朝上的次数最多，印证了“3”朝上的可能性最大。个别情况，也会出现与上述不同的结果，即“1”朝上的次数不是最少，“3”朝上的次数不是最多。这正是“随机”的特征，是结果“不确定”的表现。但是，大多数情况应该与前面的结果相一致。从理论上说，“1”朝上的次数应该占 24 次的六分之一，是 4 次；“2”朝上的次数应该占 24 次的三分之一，是 8 次；“3”朝上的次数应该占 24 次的二分之一，是 12 次。而实验的结果很少是这样，其原因也

17、是“随机”。人们能够估计随机现象的结果可能怎样，但不能事先确定随机事件的发生一定会怎样。第 9 题的口袋里有 1 个红色正方体和 2 个黄色正方体，从中任意摸 1 个，摸到红色正 5 方体的可能性比摸到黄色正方体的可能性小。题目要求估计一下，如果摸 30 次，摸到红色正方体可能多少次，摸到黄色正方体可能多少次，并通过摸正方体游戏来验证自己的估计。学生根据口袋里两种颜色正方体的个数，一般会估计摸到红色正方体 10 次，摸到黄色正方体 20 次。而摸正方体的实验结果不一定正好是这些次数，但一般会比较接近这些次数。如果实际摸的结果与预先的估计差不多，则表明估计得很好。如果摸的结果与估计相差很大，不能

18、否定原来的估计，可以重新做 30 次摸正方体游戏，看看结果如何。（四）体会随机现象的数据里蕴含着规律 数据的随机性主要有两层含义：一方面对于同样的事情，每次收集到的数据会是不同的。如，若干个小组的学生从口袋里摸球，口袋里都是 1 个红球和 1 个黄球，每次任意摸出 1 个球，摸后放回。每组都摸 30 次，各组摸到红球的次数不会都相同。另一方面只要有足够的数据，就可能从中发现规律。本单元的“动手做”，就是依据另一方面的含义而设计的学生操作活动。“动手做”安排的活动是：两人一组做摸球游戏，一人先在一个不透明的口袋里放入红、黄两种颜色的球共 6 个；另一人摸球，每次任意摸出 1 个，摸后放回，共摸

19、30 次，记录摸出每种球的次数，并根据记录的结果，判断口袋里的红球多还是黄球多。从装有红、黄两种颜色球的口袋里任意摸出一个球，摸后放回，像这样摸 30 次。如果红球的个数比黄球多，摸到红球的可能性就大，摸到红球的次数一般比摸到黄球的次数多；如果红球的个数比黄球少，摸到红球的可能性就小，摸到红球的次数一般比摸到黄球的次数少；如果红球的个数和黄球同样多，摸到红球的可能性和摸到黄球的可能性相等，摸到红球的次数和摸到黄球的次数会差不多。学生从两道例题中获得的这些经验和认识，是他们进行“动手做”的思想基础。所以，一个学生在不透明口袋里放两种颜色的球，另一个学生虽然不知道口袋里两种颜色球各有几个，却能通过摸球实验，判断哪种颜色球的个数多一些。如果口袋里两种颜色球分别是 2 个与 4 个，或者分别是 1 个与 5 个，按规则摸球 30次，摸到两种球的次数一般会有明显的少与多之分，就能根据记录的次数，判断哪种颜色球的个数多一些、哪种球的个数少一些。如果从记录的 30 个数据里还看不出哪种球的个数多，则可以继续摸、继续记录，只要有足够的数据，总是能作出适当判断的。这次“动手做”让学生在游戏中收集信息、整理数据，并根据数据作出判断，其教育意义在于体会数据里蕴含着规律。尽管随机现象的结果在发生之前不能确定，但随机现象结果的发生仍然是有规律的，只要有充分的数据，就能看出（表现出）随机现象结果发生的规律。