追及问题讲座及练习答案.pdf

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1、 追及问题讲座及练习答案 LT -1-1-1-1-例3:小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？解析：小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小强追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差 路程差是两人相背运动的总路程：（60+70）3=390(米)追及时间为：390(7060)=39(分钟)小强走的总路程为：70（39+3）=2940(米)答：追上小季时小强共走了2940米 【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影小聪每分钟行 60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同

2、时到达影院，小明每分钟行多少米？解析：要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：240060=40（分钟）小明所用的时间是：4010=30(分钟)，小明每分钟走的米数是：240030=80(米)答：小明每分钟走 80米 例4:王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华求多少分钟后追上李华？解析：已知二人出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，在学校又耽误了2分钟，王芳一共耽误

3、了52+2=12（分钟）李华在这段时间比王芳多走：7012=840(米)速度差为：11070=40(米/分)王芳追上李华的时间是：84040=21（分钟）答：王芳追上李华的时间是21分钟。【巩固1】小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务 一共有多少份报纸？解析：本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到1分钟这段时间，小李整理报纸的份数（60份），-2-速度差：7260=12（份/分钟）此时可求两人整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是6012=5（分钟）共整理报纸：5722=

4、720（份）答：一共有720份报纸【巩固2】甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程 解析：根据题意画出线段图：从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A地到B地所用的时间，由此可以求出A、B两地的路程,追及路程为：342=68(千米);追及时间为：68（3834）=17(小时).A、B两地的路程为：3817=646(千米).答：A

5、、B两地的路程是646千米。例5:甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地A、B两地间的路程是多少？解析：由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时可理解成甲车在途中停车2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行2小时，两车同时到达B地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：31=2(小时)，乙车2小时行的路程是：402=80(千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：5040=10(千米)，甲车所需的时间是：8010=8(

6、小时)，A、B两地间的路程是：508=400(千米)答：A、B两地间的路程是400千米。【巩固1】甲、乙两车分别从 A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后已知甲车比乙车提前出发 1小时，甲车的速度是 96千米/小时，乙车每小时行 80千米甲车出发 5 -3-小时后追上乙车，求 A、B两地间的距离 解析：由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解 追及时间为：51=4(小时),追及路程为：（9680）4=64(千米),A、B两地间的距离为：96+64=160(千米)答：A、B两地间的距离 160千米。【巩固2】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车

7、在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？解析：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差)，再求出两地相距的路程，即：（6528）4=148(千米).答：甲乙两地相距148千米.例6：小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？解析：小明比小芳提前3分钟出发，则多走 703=210（米）两家之间的所剩路程是1410210=1200(米)，两人的速度和是70+80=150

8、（米），走完所剩路程需：1200（70+80）=8（分）小明家距离 学校70（8+3）=770（米）答：小明家距离学校有770米。【巩固】学校和部队驻地相距16千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行12千米，小宙每小时行15千米当小宇走了3千米后，小宙才出发当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？解析：追及时间：3（1512）=1(小时)，此时距部队驻地还有：1615=1(千米)当小宙追上小宇时，距部队驻地还有1千米 例7：甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达求A、B两地间的距离 解析：这道题的路程差比较隐蔽，需

9、要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此路程差是甲车两小时的路程 -4-方法一：如图：甲车8小时可以到达，乙车比甲车提前2小时到达，因此：乙车到达时用了：82=6（小时)，此时路程差为：206=120(千米)，此时路程差就是甲车 2小时的路程，所以 甲车速度为：1202=60(千米/小时)，A、B两地间的距离：608=480(千米)方法二：如图：假设两车都行了8小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：208=160(千米)这段路程正好是乙车2小时走的，因此乙车速度：1602=80(千米/小时)乙车到达时用了：82=6(小时)A、B两地间的距离：806=480(千米)答：A、B两地

10、间的距离是480千米。例8：龟、兔进行1000米的赛跑小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑请同学们解答两个问题：它们谁胜利了？为什么？解析：乌龟胜利了因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要4010=4(分钟)就能到达终 点，而兔子离终点还有500米，需要500100=5(分钟)才能到达，所以乌龟胜利了 乌龟跑到终点还要4010=4(分钟)，而小兔跑到终点还要 10002100=5(分钟)，慢1分钟 当

11、胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：1001=100(米)-5-【巩固】上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？解析：由乌龟速度提高到5倍，可知乌龟现在的速度为50510(米/分)，乌龟先跑 10分钟，即兔子开 始跑时，乌龟已经跑了5010=500(米)，还剩1000500=500(米)，需要50050=10(分钟)就可以到达终点，而兔子到达终点需要的时间是：1000100=10(分钟)，所以，兔子和乌龟同时到达 终点 答：兔子和乌龟同时到达 终点 例9：

12、军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？解析：“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000米。.又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰9400，即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把9400当作路程差，根据公式求得追及时间：（100010）（14701000）=20（分钟），经过20分钟可开炮射击“敌”

13、舰.【巩固】(第二届“走进美妙数学花园”)在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车在这辆车鸣笛时两车相距多少米？解析：这是一道“追及问题”根据追及问题的公式，追及时间，路程差时间差由题意知，追及时间为5秒钟，也就是5（6060）小时 两车相距距离为路程差，速度差为 10890=18(千米/时)，也就是18000米/时，所以路程差为：1800053600=25(米)，所以，在 这辆车鸣笛时两车相距25米 答：在这辆车鸣笛时两车相距25米 例10：小红和小

14、蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝小红、小蓝二人的速度各是多少？解析：小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为205=4(米)；-6-若小红让小蓝先跑 4秒，则小红 6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6秒，根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，路程差就等于46=24(米)就是小蓝在4秒内跑了24米，所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度 综合列式计算如下：小蓝的速度为

15、：20564=6(米/秒)，小红的速度为：6+4=10(米/秒)【巩固】甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑 5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑 4秒钟就能追上乙问：甲、乙二人的速度各是多少？解析：若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为105=2(米/秒)；若甲让乙先跑 2秒，则甲跑 4秒可追上乙，在这个过程中，追及时间 为4秒，因此路程差就等于24=8(米)，即乙在 2秒内跑了 8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度综合列式计算如下：乙的速度为：10542=4（米）甲的速度为：105+4=6(米/秒)例11：甲、乙

16、二人分别从 A、B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲 26 分钟赶上乙；如果两人相向而行，6 分钟可相遇，又已知乙每分钟行 50 米，求 A、B 两地的距离.解析：先画图如下：若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程，用时间应为：266=20（分）.同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50（26+6）=1600（米）.所以，甲的速度为160020=80（米/分），由此可求出A、B间的距离：50（26+6）（266）=80（米/分），

17、（80+50）6=780（米）答：A、B 两地的距离是780米。例12：甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是 2400 米甲到 -7-少年宫后立即返回学校，在距离少年宫 300 米处遇到乙，此时他们离开学校已经 30 分钟问：甲、乙每分钟各走多少米？解析：根据题意，画线段图如下：方法一：30 分钟内，二人的路程和：24002=4800(米)，因此速度和为：480030=160(米/分)；又知道 30 分钟甲的路程为：2400+300=2700(米)，所以甲速度为：270030=90(米/分)，则乙速度为：16090=70(米/分)方法二：30 分钟内，甲的路程为 240

18、0+300=2700(米)，乙走的路程为：24002100=300(米)，因此甲的速度为：270030=90(米/分)，乙的速度为：（2400300）30=70(米/分)答：甲每分钟走 90 米，乙每分钟走 70 米.课后练习 1、甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行 14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？解析：平平走了6千米后，兵兵才出发，这 6千米就是平平和兵兵相距的路程由于兵兵每小时比平平多走1714=3(千米)，要求兵兵几 小时可以追上6千米，也就是求6千米里包含着几个3千米，用63=2(小时)

19、因为甲地和乙地相距 40千米，兵兵每小时行 17千米，2小时走了172=34(千米)，所以兵兵追上平平时，距乙地还有4034=6(千米)答：距乙地还有6千米.2、一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行 40 千米，开出 5 小时后，一辆快车以每小时 90 千米的速度也从甲地开往乙地 在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？解析：慢车先行的路程是：405=200(千米)，快车每小时追上慢车的千米数是：9040=50(千米)，追及的时间是：20050=4(小时)，快车行至中点所行的路程是：904=360(千米)，甲乙两地间的路程是：3602=720(千米)答：甲乙两地相距720千米.-8-

20、3、四年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？解析：同学们15分钟走7215=1080（米），即路程差然后根据 速度差路程差追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟72米，就可以得出李老师的速度即10809+72=192（米）答：李老师每分钟要行192米才可以准时追上同学们.4、小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米小李出发后2小时，小王在小李的出发地点前面6千米处出发，小李几小时可以追上小王？解析：小李2小时走：13

21、2=26（千米），又知小王在小李的出发地点前面6千米处出发，则知道两人的路程差是266=20（千米）每小时小王追上小李1513=2（千米），则20千米里面有几个2千米，则追及时间就是几小时，即：202=10（小时）5、自行车队出发 12 分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点 9 千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点 18 千米，求自行车队和摩托车的速度 解析：在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所走的路程为(18 9)千米，而自行车 所走的路程为(18 9)千米，所以，摩托车的速度是自行车速度的 3 倍(18 9)(

22、18 9)；摩托车与自行车的速度差是自行车速度的 2 倍，再根据第一次摩托车开始追自行车队时，车队已出发了 12 分钟，也即第一次追及的路程差等于自行车在 12 分钟内所走的路程，所以追及时间等于12 2 6(分钟)；联系摩托车在距出发点 9 千米的地方追上自行车队可知：摩托车在 6 分钟内走 了 9 千米的路程，于是摩托车和自行车的速度都可求出了列式为：（18 9）（18 9）3 倍，12（3 1）6(分钟)，摩托车的速度为：9 6 1.5(千米/分钟)，自行车的速度为：1.5 3 0.5(千米/分钟)答：摩托车的速度为1.5 千米/分钟，自行车的速度为 1.5 3 0.5 千米/分钟。6、

23、在周长 400 米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟 60 米和 50 米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问 2 小时内，甲追上乙多少次？解析：此题属于追及问题，首先明确路程差和速度差，开始甲、乙在圆径的两端，其路程差为圆周长的一半，4002=200（米），当甲追上乙后，如果再想追上乙必须比乙多行圆的一周的路程，即一周 400 米为路程差，根据不同的路程差，我们可以求出甲追上乙一次，所用的时间，在总时间中去掉第一次的追及时间再看剩下的时间里包含几个“甲追上乙所用的时间”就可以求出 2 小时内甲追上乙的次数。解：2 小时=120 分甲第一次追上乙所用的时间：4002（60-50）=2

24、0（分）-9-甲第二次开始每追乙一次所用的时间：400（60-50）=40（分）甲从第二次开始追上乙多少次：（120-20）40=2 次20 秒 甲共追上乙多少次：2+1=3（次）答：甲共追上乙 3 次。7、在 480 米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行 3 分钟 20 秒相遇，如果背向而行 40 秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？解析：同向行驶，甲乙相遇，说明甲必须比乙多跑一圈，即 400 米才能与乙相遇，400 米正好是两人的路程差，除以甲追赶乙所用的 3 分 20 秒，可知甲、乙的速度差。背向行驶，甲、乙相遇，说明甲、乙必须合走一圈即 400 米，400 米正好上两人的路程总和除以 40 秒相遇时间，可知甲、乙的速度和。这样已知甲、乙的速度和及速度差，可将此题转化或和差关系的应用题，这样可求出甲、乙的速度分别是多少？解：3 分 20 秒=200 秒 甲、乙的速度和：40040=10（米）甲、乙的速度差：400200=2（米）甲的速度为每秒多少米？（10+2）2=6（米）乙的速度为每秒多少米？（10-2）2=4（米）答：甲的速度为每秒 6 米，乙的速度为每秒 4 米。