高中立体几何球与特殊多面体的切接.pdf

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1、 第1页（共5页）立体几何球与特殊多面体的切接 1 如图，在四面体 ABCD 中，AD平面 BCD，BC平面 ABD，AD=BC=1，BD=，若该四面体的四个顶点均在球 O 的表面上，则球 O 的表面积为（）A B2 C D4 2已知四面体 PABC 中，PA=4，AC=2，PB=BC=2，PA平面 PBC，则四面体 PABC 的外接球半径为（）A2 B2 C4 D4 3 四棱锥 PABCD 的三视图如图所示，四棱锥 PABCD 的五个顶点都在一个球面上，E、F 分别是棱 AB、CD 的中点，直线 EF 被球面所截得的线段长为，则该球表面积为（）A12 B24 C36 D48 4已知四面体 A

2、BCD，AD平面 BCD，BCCD，AD=2，BD=4，则四面体 ABCD外接球的表面积等于（）A B20 C D 5一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1 的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）第2页（共5页）A12 B4 C3 D12 6如图，平面四边形 ABCD 中，AB=AD=CD=1，将其沿对角线BD 折成四面体 ABCD，使平面 ABD平面 BCD，若四面体 ABCD 顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A B3 C D2 7一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）A4 B8 C D

3、8已知正三棱锥 PABC，点 P，A，B，C 都在半径为的球面上，若 PA，PB，PC 两两互相垂直，则球心到截面 ABC 的距离为（）A B C D 第3页（共5页）9三棱锥 PABC 中，PA面 ABC，ABAC，AB=1，AC=1，PA=，该三棱锥外接球表面积为（）A16 B C D4 10 一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A3 B4 C D6 11一个棱长均为 4 的四面体内接于一个球，则该球的表面积为（）A8 B12 C16 D24 12若正三棱柱的底面边长为 2，高为 2，则此正三棱柱的外接球的体积为 13已知四棱锥 PABCD 的底面为矩形，PBC

4、 为等边三角形，平面 PBC平面ABCD，BC=3，则四棱锥 PABCD 外接球半径为 14已知四棱锥 PABCD 的底面为矩形，平面 PBC平面 ABCD，PEBC 于 E，EC=1，BC=3，PE=2，则四棱锥 PABCD 外接球半径为 15已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，且其 6 个顶点都在球 O 的球面上，若 AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，则球 O 的半径为 16正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为 17三棱锥 SABC 中，三条侧棱 SA=SB=SC=2，底面三边 AB=BC=CA=2，则此三棱锥 SABC

5、外接球的表面积是 18四棱锥 PABCD 的底面是边长为的正方形，侧棱长都等于，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为 19已知三棱锥 PABC 的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为 20已知三棱锥 ABCD 中，AB，AC，AD 两两垂直，且 AB=1，AC=2，AD=3，则此三棱锥的外接球的表面积为 21长方体的长、宽、高分别为 3，2，1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O的表面积为 22正方体的内切球和外接球的半径之比为 第4页（共5页）23正三棱锥 PABC 的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为 24.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a

6、，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A.2a B.273a C.2113a D.25 a 25.直三棱柱111CBAABC 各个顶点都在同一球面上，若,120,201BACAAACAB则此球的表面积等于 _ 26.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积为 _ 27.正三棱柱111CBAABC 内接于半径为 2 的球，若BA,两点球面距离为，则该正三棱柱的体积为 _ 28.矩形ABCD的顶点都在半径为 4 的球O的球面上，且6,2 3ABBC,则棱锥OABCD的体积为 。29.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，A

7、BC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC；则此棱锥的体积为（）A.26 B.36 C.23 D.22 30.已知过球面上CBA、三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且2CABCAB，求球的体积。31.已知CBAS,是球O表面上的点，SA平面ABC，BCAB,1 ABSA,2BC,则该球的表面积等于_ 32.高为42的四棱锥ABCDS 的底面是边长为 1 的正方形，点DCBAS,均在半径为 1 的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为_ 33.若圆O和圆K是球的大圆和小圆，其公共弦长为球O半径，23OK，圆O与圆K所在的平面的一个二面角为060，则球O的表面积等于_ 34.在半径为 3 的球面上有CBA,三点，,2ABCBA=BC,球心O到平面ABC的距离是223，则CB,两点的球面距离是_ 第5页（共5页）立体几何球与特殊多面体的切接 参考答案 一选择题（共 11 小题）1D；2A；3A；4B；5C；6A；7C；8A；9D；10A；11D；二填空题（共 12 小题）12 36；13；14 2；15；16；17 36；18 100；19；2014；2114；22；23（1）：3；24.B；25.20；26.43；27.8 ；28.38；29.A ；30.81256 ；31、4 ；32、1 ；33、16 ；34、