学生书延展点3与球有关的切、接问题.pdf

《学生书延展点3与球有关的切、接问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学生书延展点3与球有关的切、接问题.pdf（2页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 延展点 3 与球有关的切、接问题(对应答案分册第 31 页)柱体的外接球 如图,圆柱的底面半径为r,高为h,记圆柱的表面积为S1,圆柱外接球的表面积为S2,若12=45,则的值为().A.13 B.23 C.13或 1 D.23或 1 点拨 解决柱体的外接球问题,关键在于仔细观察、分析,弄清相关元素的位置关系和数量关系,选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以 及体现这些元素之间的关系),达到空间问题平面化的目的.【拓展训练 1】如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为 1 的半球面上,AB=AC,侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形,则侧面A

2、BB1A1的面积为().A.2 B.1 C.2 D.22 锥体的外接球 (2021 年全国甲卷)已知A,B,C是半径为 1 的球O的球面上的三个点,且ACBC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为().A.212 B.312C.24 D.34 点拨 把一个多面体的顶点放在球面上即球外接于该多面体.解决这类问题的关键是抓住外接球的特点,即球心到多面体的各个顶点的距离等于球的半径.【拓展训练 2】(2022四川成都模拟)在三棱锥P-ABC中,已知PA底面ABC,BAC=60,PA=2,AB=AC=3,若该三棱锥的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为().A.43 B.823 C.8 D.12 内切球 已知三棱锥A-BCD的所有棱长都相等,球O1与它的六条棱都相切,球O2与它的四个面都相切,则球O1与球O2的表面积之比为 .点拨 球的内切问题主要是球内切于多面体或旋转体.解答时要找准切点,通过作截面来解决.【拓展训练 3】(2022广东揭阳模拟)在ABC中,AB=AC,BC=4,沿中线AD折起,使BDC=60,连接BC,所得四面体ABCD的体积为3,则此四面体内切球的表面积为 .