高三数学一轮复习课时限时检测第五单元第4节试题.pdf

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1、创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 (时间是 60 分钟，满分是 80 分)一、选择题(一共 6 个小题，每一小题 5 分，满分是 30 分)1数列an的前 n 项和 Snan2bn(a、bR)，且 S25100，那么 a12a14 等于()A16 B8 C4 D不确定 解析：由数列an的前 n 项和 Snan2bn(a、bR)，可得数列an是等差数列，S25a1a25252100，解得 a1a258，所以 a1a25a12a148.答案：B 2数列an的通项公式

2、 an1n n1，假设前 n 项的和为 10，那么项数为()A11 B99 C120 D121 解析：an1n n1 n1 n，Sn n1110，n120.答案：C 314916(1)n1n2 等于()A.nn12 Bnn12 C(1)n1nn12 D以上答案均不对 解析：对 n 赋值验证，只有 C 正确 答案：C 创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 4函数 f(x)x2bx 的图象在点 A(1，f(1)处的切线的斜率为 3，数列1fn的前 n项和为 Sn，那么 S2 010 的值是()A.2 0072 008 B.2

3、 0082 009 C.2 0092 010 D.2 0102 011 解析：f(x)2xb，f(1)2b3，b1，f(x)x2x，1fn1nn11n1n1，S2 010112121312 01012 011 112 0112 0102 011.答案：D 5数列an的前 n 项和 Snn26n，那么|an|的前 n 项和 Tn()A6nn2 Bn26n18 C.6nn2 1n3n26n18 n3 D.6nn2 1n3n26n n3 解析：由 Snn26n 得an是等差数列，且首项为5，公差为 2.an5(n1)22n7，n3 时，an0，n3 时 an0，Tn 6nn2 1n3n26n18 n

4、3.答案：C 6设数列an是首项为 1 公比为 3 的等比数列，把an中的每一项都减去 2 后，得到一个新数列bn，bn的前 n 项和为 Sn，对任意的 nN*，以下结论正确的选项是()Abn13bn，且 Sn12(3n1)创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 Bbn13bn2，且 Sn12(3n1)Cbn13bn4，且 Sn12(3n1)2n Dbn13bn4，且 Sn12(3n1)2n 解析：因为数列an是首项为 1 公比为 3 的等比数列，所以数列an的通项公式 an3n1，那么依题意得，数列bn的通项公式为 bn

5、3n12，bn13n2,3bn3(3n12)3n6，bn13bn4.bn的前 n 项和为：Sn(12)(312)(322)(332)(3n12)(13132333n1)2n13n132n 12(3n1)2n.答案：C 二、填空题(一共 3 个小题，每一小题 5 分，满分是 15 分)7数列an：12，1323，142434，110210310910，那么数列bn1anan1的前 n 项和 Sn_.解析：由条件可得数列an的通项公式为 an123nn1n2，bn1anan14nn14(1n1n1)Sn4(11212131n1n1)4(11n1)4nn1.答案：4nn1 8 对于数列an，定义数列

6、an1an为数列an的“差数列，假设 a12，an的“差数列的通项为 2n，那么数列an的前 n 项和 Sn_.创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1 2n12n22222 22n1222n222n.Sn22n1122n12.答案：2n12 9 数列an的前n项和为Sn且a11，an13Sn(n1,2,3，)，那么log4S10_.解析：an13Sn，an3Sn1(n2)两式相减得 an1an3(SnSn1)3an，an14an，即an1an4.an

7、为 a2 为首项，公比为 4 的等比数列 当 n1 时，a23S13，n2 时，an34n2，S10a1a2a10 1334342348 13(1448)1349141149149.log4S10log4499.答案：9 三、解答题(一共 3 个小题，满分是 35 分)10等差数列an是递增数列，前 n 项和为 Sn，且 a1，a3，a9 成等比数列，S5a2 5.(1)求数列an的通项公式；(2)假设数列bn满足 bnn2n1anan1，求数列bn的前 99 项的和 创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 解：(1)设数

8、列an的公差为 d(d0)，a1，a3，a9 成等比数列，a2 3a1a9，(a12d)2a1(a18d)，d2a1d，d0，a1d，S5a2 5，5a1542d(a14d)2 由得 a135，d35，an35(n1)3535n(nN*)(2)bnn2n135n35n1 259n2n1nn1259(11n1n1)，b1b2b3b99 259(1112112131131411991100)259(9911100)2752.75277.75.11数列an的前 n 项和 Sn 和通项 an 满足 Sn12(1an)(1)求数列an的通项公式；(2)假设数列bn满足 bnnan，求证：b1b2bn34

9、.解：(1)当 n2 时，anSnSn112(1an)12(1an1)12an12an1，2ananan1 由题意可知 an10，anan113，创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 所以an是公比为13的等比数列 S1a112(1a1)，a113.an1313n113n.(2)证明：bnn13n，设 Tn113121323133n13n，13Tn113221333134n13n1，化简得 Tn343413n32n13n10，p1)，且 a313.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn12log3an，数列bnbn2的

10、前n项和为Tn，假设对于任意的正整数n，都有Tnm2m34成立，务实数 m 的取值范围 解：(1)由题设知(p1)a1p2a1，解得 pa1 或者 p0(舍去)由条件可知(p1)S2(p1)(a1a2)p2a2，解得 a21.再由(p1)S3(p1)(a1a2a3)p2a3，解得 a31p.由 a313可得1p13，故 p3a1.所以 2Sn9an，那么 2Sn19an1，以上两式作差得 2(Sn1Sn)anan1，即 2an1anan1，创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日 故 an113an.可见，数列an是首项为 3，公比为13的等比数列 故 an3(13)n132n.(2)因为 bn12log3an122n1n，所以 bnbn21nn212(1n1n2)，Tnb1b3b2b4b3b5bnbn2 12(113)(1214)(1315)(1416)(1n1n2)12(1121n11n2)34.故要使 Tnm2m34恒成立，只需34m2m34，解得 m0 或者 m1.故所务实数 m 的取值范围为(，01，)创 作人：历恰面 日 期：2020 年 1 月 1 日