工程力学材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第六章习题答案.pdf

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1、WORD 格式可编辑 专业知识 整理分享 第六章 习题 61 用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠 度。已知抗弯刚度 EI 为常数。6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和 挠度。已知抗弯刚度 EI 为常数。WORD 格式可编辑 专业知识 整理分享 6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。已知梁的抗弯刚 读 EI 为常数。6-4 阶梯形悬臂梁如图所示，AC 段的惯性矩为 CB 段的二倍。用积分 法求 B 端的转角以及挠度。6-5 一齿轮轴受力如图所示。已知：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量 E

2、=210Pa;轴在 轴承处的许用转角WORD 格式可编辑 专业知识 整理分享=0.005rad。近似的设全轴的直径均为 d=60mm,试校核轴的刚度。回答：6-6 一跨度为 4m 的简支梁，受均布载荷 q=10Kn/m,集中载荷 P=20Kn,梁 由两个槽钢组成。设材料的许用应力=160Ma,梁的许 用挠度=。试选择槽钢的号码，并校核其刚度。梁的自重忽略 不计。6-7 两端简支的输气管道，外径 D=114m。m 壁厚=4mm,单位长度重量 q=106N/m,材料的弹性模量 E=210Gpa。设管道的许用挠度 试确定管道的最大跨度。6-845a 号工字钢的简支梁，跨长 l=10m,材料的弹性模量

3、 E-210Gpa。若 WORD 格式可编辑 专业知识 整理分享 梁的最大挠度不得超过，求梁所能承受的布满全梁的WORD 格式可编辑 专业知识 整理分享 最大均布载荷 q。6-9 一直角拐如图所示，AB 段横截面为圆形，BC 段为矩形，A 段固定，B 段为滑动轴承。C 端作用一集中力 P=60N。有关尺寸如 图所示。材料的弹性模量 E=210Gpa,剪切弹性模量 G=0.4E。试求C 端 的挠度。提示：由于 A 端固定，B 端为滑动轴承，所以 BC 杆可饶 AB 杆的轴 线转动。C 端挠度由二部分组成；（1）把 BC 杆当作悬臂梁，受 集中力 P 作用于 C 端产生的挠度，；（2）AB 杆受

4、扭转在 C 锻又产生了挠度，。最后，可得 C 端的挠度 6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示，通过测量 BC 梁中 点的挠度来确定卡头 A 处作用的力 P，已知,梁截面宽 b=60mm,高 h=40mm,材料的弹性模量 E=210Gpa。试问当百 WORD 格式可编辑 专业知识 整理分享 分表 F 指针转动一小格（1/100mm）时，载荷 P 增加多少？WORD 格式可编辑 专业知识 整理分享 6-11 试求以下各梁的支反力，并做弯矩图。由图可见有三个支反力，但在平面能够力系中，只可列出二个静力平 衡方程，可知此梁是静不定梁问题。WORD 格式可编辑 专业知识 整理分享（1）选取静定

5、基，建立变形条件 假想解除多余约束 C，选取静定基如图（b），变形条件为（2）计算变形（3）建立补充方程，解出多余反力 利用变形条件，可得补充方程 算出中间支座的反力，（4）由平衡条件求其他支座反力WORD 格式可编辑 专业知识 整理分享 因为此梁的载荷和结构有对称性，可知（5）作弯矩图如图 c)在中间支座处 6-12 加热炉内的水管横梁，支持在三个支点上，承受纵管传来的钢锭载 荷。求 A、B、C 处的反力。并作横梁的弯矩图。提示：横管简化成三支点的静不定梁。6-13 在车床加工工件，已知工件的弹性模量 E=220GPa,试问（1）按图（a）方式加工时，因工件而引起的直径误差是多少？（2）如在

6、工件自由端加上顶尖后，按车刀行至工作中点时考虑（b），这时因工件变形而引起的直径误差又是多少？（3）二 者误差的百分比如何？提示：（a）情形可简化成在右端作用一集中力 P 的静定是悬臂梁，（b）情形可简化成左端固定右端简支的静不定梁，在中点作 用一集中力。计算直径的误差时，应是所求得挠度的二倍。WORD 格式可编辑 专业知识 整理分享 4、悬臂梁因强度和刚度不足，用同材料同截面的一根短梁 加固，如图所示。问（）支座处的反力为多 少？（）梁的最大弯矩和最大挠度要比没有梁 A支撑时减 少多少？6-15、图示一铣床齿轮轴 AB，已知传动功率，转 速 n=230rpm,D 轮为主动轮。若仅考虑齿轮切向

7、力的影响，试求此 轴的弯矩图。WORD 格式可编辑 专业知识 整理分享 参考答案 61 解：(a)挠曲线微分方程为：积分得：（1）（2）在固定端 A，转角和挠度均应等于零，即：当 x=0 时，；把边界条件代入（1），（2）得 C=0 D=0 再将所得积分常数（3）（4）求 B 点处转角和挠度 x=l 时代入（3），（4）WORD 格式可编辑 专业知识 整理分享（b）任意截面上的弯矩为：挠曲线的微分方程：积分得(1)(2)在固定端 B 当 x=0 时 将边界条件代入（1）、（2）中，得：C=D=0 再将所得积分常数 C 和 D 代回（1）、（2）式，得转角方程和挠曲线方 程 以截面 C 的横坐标

8、 x=l/2 代入以上两式，得截面 C 的转角和挠度分别 为(c)求支座反力：=0WORD 格式可编辑 专业知识 整理分享 选取如图坐标，任意截面上的弯矩为：挠曲线的微分方程为：积分得：（1）（2）铰支座上的挠度等于零，故 x=0 时 因为梁上的外力和边界条件都对跨度中点对称，挠曲线也对该点对称。因此，在跨度中点，挠曲线切线的斜率 截面的转角都应等于零，即 x=时=0 分别代入（1）、（2）式，得，D=0 以上两式代入（1）（2）得 当 x=0 时，当 x=l/2 时，6-2 解：AC 段，（d）、WORD 格式可编辑 专业知识 整理分享 解：取坐标系如图。（1）、求支坐反力、列弯矩方程 支座

9、反力，AB 段，BC 段，(2)列梁挠曲线近似微分方程并积分 AB 段，BC 段，（3）确定积分常数 利用边界条件：处，代入上面式中，得，处，再代入式中，得 处，由和式可得。处，代入式中，得WORD 格式可编辑 专业知识 整理分享（4）转角方程和挠度方程 AB 段，BC 段，最后指出，列弯矩方程时，不变，也可取截面右侧的载荷列 出，这样可使计算大为简化。6-3、解：（a）计算转角左、右集中力 P 分别为和表示集中力 作用下引起的转角，集中力作用下引起的转角，所以（1）计算挠度 集中力作用下引起的挠度，集中力作用下引起的挠度WORD 格式可编辑 专业知识 整理分享 所以 答（b），（c）(1)计

10、算转角 力偶作用下引起的转角 力 P 作用下引起的转角 所以（2）、计算挠度 力偶作用下引起的挠度 力 P 作用下引起的转角 所以 回答WORD 格式可编辑 专业知识 整理分享(d),(e),(f)解答：（1 计算转角力 P 作用下引用的转角 力偶作用下引起的转角 所以（2 计算挠度力 P 作用下引起的挠度 力偶作用下引起的挠度 所以 6-5 回答：6-6 解：（1）选择截面 采用迭加法可求得最大弯矩WORD 格式可编辑 专业知识 整理分享 由正应力强度条件可得（2）校核刚度 采用迭加法可求得最大挠度 计算可知，此钢梁的刚度够。6-7 答：6-8 答：6-9 提示：由于 A 端固定，B 端为滑

11、动轴承，所以 BC 杆可饶 AB 杆的轴线 转动。C 端挠度由二部分组成；（1）把 BC 杆当作悬臂梁，受 集中力 P 作用于 C 端产生的挠度，；（2）AB 杆受扭 转在 C 锻又产生了挠度，。最后，可得 C 端的挠度 6-11 答：（b）提示：题（c）在固定端处，除有反力偶及竖直反力外，还有水平 反力，此梁是一次静不定梁。可以解除支 座 B，选择反力作多余反力，建立补充方程求解。答：答（d），在 固定端。WORD 格式可编辑 专业知识 整理分享 6-12 答：在距离两端的处。6-13 答：（）二者误差百分比为.4 解：（1）计算约束反力 根据在加固处两个悬臂梁的挠度相等这个变形条件，来计算约束反 力。即 可得（2）比较最大弯矩 没有加固梁时，有加固时，比较可知，梁 AB 加固后，最大弯矩可减少一半。（3）比较最大挠度 没有加固梁时，有加固时，经加固后，梁 AB 在右端的最大挠度要减少 6-15 解：WORD 格式可编辑 专业知识 整理分享（1）计算 AB 轴上的外力 AB 轴上的外力偶矩 作用于 AB 轴的左右齿轮上的切向力为（2）求 AB 轴上的约束反力 AB 轴是一次静不定梁，取静定基如图（b）,变形条件为 而 代入有关数据，再代回变形条件中，可得 由平衡条件，（3）作弯矩图 AB 轴的弯矩图如图（c）。