小学六年级下册数学《数学广角──鸽巢问题》教案范文五篇.pdf

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2、题。重点难点 经历抽屉原理的探究过程，并对抽屉原理的问题模式化 学生笔记(教师点拨)学 案 内 容 一、知识回顾：(2 分钟)二、学生自学：(15 分钟)(1)自学例 1 把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中，可以怎么放?有几种情况?(1)学生思考各种放法。(2)第一种放法：第二种放法：第三种放法：第四种放法：教学过程：52=21(至少放 3 本)72=31(至少放 4 本)92=41(至少放 5 本)1、提出问题。不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进()铅笔。为什么?如果每个文具盒只放()铅笔，最多放()枝，剩下()枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有()铅笔放进同一个文具盒。(1)说一说你

3、有什么体会。二自学例 2 1、把 5 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几体书?2、摆一摆，有几种放法。不难得出，不管怎么放总有一个抽屉至少放进()本书。3、说一说你的思维过程。如果每个抽屉放()本书，共放了()本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有 1 个抽屉放进 3 本书。如果一共有 7 本书会怎样呢?9 本呢?4.你能用算式表示以上过程吗?你有什么发现?总结：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。三、小组合作交流(8 分钟)四、教师评价释疑。(10 分钟)五、当堂检测(5 分钟)1.做一做。(1)7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽

4、子要飞进同一个鸽舍里。为什么?(2)说出想法。如果每个鸽舍只飞进()鸽子，最多飞回()鸽子，剩下()鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有 2 只鸽子飞进同一个鸽舍。2.做一做 8 只鸽子飞回3 个鸽舍，至少有 3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?想：每个鸽舍飞进()鸽子，共飞进()鸽子。剩下()鸽子还要飞进其中的 1 个或 2 个鸽舍，所以，至少有()鸽子要飞进同一个鸽舍里。小学六年级下册数学数学广角鸽巢问题教案范文二 教学目标：1.经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。2.通过操作发展学生的推理能力，形成比较抽象的数学

5、思维。教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。教学难点：运用“鸽巢问题”，解决一些简单的实际问题。教具准备：每组都有相应数量的杯子、小球、扑克牌、多媒体课件。教学过程：一、游戏引入：师：我们今天来做个游戏，游戏要求，把全班分成若干小组，每小组的组长手中有 3 个小球和 2 个杯子，要求把所有小球全都放进杯子里。同学们看看老师猜的对不对。请三位小组长上台来猜另外三小组同学小球是怎么放的。生讲师板书。师小结：一定有一个杯子里至少有两个小球。同学们你们想不想知道为什么老师会知道呢?板书课题：鸽巢问题 二、探究原理：1、动手摆一摆，感受原理。(1)探究物体个数比抽屉多 1 的情况。

6、例 1、现在要把 4 支铅笔放进 3 个文具盒里，会有几种不同的放法?请大家摆一摆，边摆边记录。全班分小组摆一摆。各组长边摆边记录。教师板书，全班同学报数，一起记录。联系小球放进杯子的游戏，引导学生讲出：不管怎么放，总有一个杯子至少放有 2 根小棒。师：总有一个杯子至少有 师：A、总有是什么意思?师：B、“至少”又是什么意思?“至少的意思是 2 根或 2 根以上。师：如此往下想，7 根小棒放在 6 个杯子里，10 根木棒放进 9 个杯子里 100 根木棒放进 99 个杯子里会有怎么样的结论?要证明这个结论能想出一种简便的方法来吗?大家讨论讨论。学生讨论。师：想出什么办法?谁来说说。刚才这样分是

7、怎样分?为什么要用平均分，才能证明这个结论?(边摆边说。如果用算式怎样表示?板书(43=11)学生得出：只要小棒数量比杯子数量多 1 都有这样的结论。2、探究商不是 1 的情况。讨论 7 本书放进 3 个抽屉里，想知道结论吗?还要摆吗?那 8 本书进 3 个抽屉里。10 本书放进 3 个抽屉里又是怎样?你发现了什么?我发现 73=21 83=22 103=31 板书：至少数=商+1。小结：我们今天探究的原理就是数学中有名的鸽巢原理。三、本课总结：鸽子鸽巢=商 余数 至少数=商+1 四、用今天知识来解决生活中的一些实际问题。1、做一做 2、玩扑克的游戏。五、板书：略 小学六年级下册数学数学广角鸽

8、巢问题教案范文三 教学目标：1、知识与技能：初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题或解释相关的现象。2、过程与方法：通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。3、情感 态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学习数学的兴趣。教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，理解鸽巢原理。教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备：多媒体课件、铅笔、纸杯、合作探究作业纸。教学过程：一、唤起与生成 1、谈话：同学们，你们喜欢魔术吗?今天，黄老师给大家

9、表演一个小魔术。一副牌，取出大小王，还剩 52 张牌，请 5 个同学每人随意抽一张，我知道至少有 2 张牌是同花色的。相信吗?来，试试看。2、验证：抽取，统计。是不是凑巧了，再来一次。表演成功!3、至少 2 张是什么意思?(也就是最少 2 张，最起码 2 张，反过来，同一花色的可能有 2 张，也可能是 3 张、4 张、5 张.，一句话概括就是至少 2 张)。确定是哪个花色了吗?(没有)反正总有一个花色，所以，这个数据不管是在哪个花色出现都证明表演是成功的。4、设疑：你们想知道这是为什么吗?其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课让我们一起去发现!二、探究与解决(一)、小组探究：4 放 3

10、 的简单鸽巢问题 1、出 示：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。2、审 题：读题。从题目上你知道了什么?证明什么?(我知道了把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，证明不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。)你怎样理解“不管怎么放”、“总有”、“至少”的意思?“不管怎么放”：就是随便放、任意放。“总有”：就是一定有，不确定是哪个笔筒，这个笔筒没有那个笔筒会有。“至少”：就是最少，最起码。至少有 2 支，就是最少有 2 支，不能少于 2 支。也可能是 3 支、4 支、甚至 5 支。3、探 究：谈 话：看来大家已经理解题目的意思了，眼见为实，就让我们

11、亲自动手摆一摆、放一放，看看有哪几种放法?活 动：小组活动，四人小组。听要求!活动要求：每个小组都有笔筒和笔，请四个人中面对面的两人一人扶杯子一人放铅笔，另外两人一人口述一人记录，让我们齐心协力，摆出所有情况后，对照题目，看有什么发现。听明白了吗?开始!3、反 馈：汇报结果 同学们办法真多，有用画图法，有用数的分解来表示，都很清晰。谁来汇报一下你们的成果?可以在第一个笔筒中放 4 支铅笔，其他两个空着。这种放法可以说成(4,0,0)，(3,1,0)，(2,2,0)，(2,1,1)(课件逐一出示)追 问：谁还有疑问或补充?预设：说一说你比他多了哪一种放法?(2，1，1)和(1，1，2)是一种方法

12、吗?为什么?)只是位置不同，方法相同 5、验证：观察这 4 种摆法，凭什么说“总有一个笔筒中至少有 2支铅笔”?(1)逐一验证：第一种摆法(4，0，0)，是不是总有一个笔筒至少 2 支，哪个?放的最多的笔筒里有 4 支，比 2 支多也可以吗?符合总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。第二种摆法(3，1，0)，符合。哪个?放的最多的笔筒里有 3 支，符合总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。第三种摆法(2，2，0)，放的最多的笔筒里有 2 支，符合总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。第四种摆法(2，1，1)，放的最多的笔筒里有 2 支，符合总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。符合条件的那个笔筒在三个笔筒中都

13、是最多的。(2)设疑：我有一个疑问，第一种摆法(4，0，0)放的最多的笔筒里，放有4支，可以说总有一个笔筒至少有4 支铅笔吗?说成3支也不行吗?(3)小结：哦，原来是这样，要考虑所有摆法，然后在所有摆法中，圈出每一种摆法中最多的，再从最多的里面找到至少数，就能得出这个结论。所以，把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。(二)自主探究：5 放 4 的简单鸽巢原理 1、过 渡：依此推想下去 2、出 示：把 5 支铅笔放进 4 个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有()支铅笔。3、猜 想：同学们猜猜看，至少数是几支?(你说、你说)4、验 证：你们的猜测对吗?让

14、我们来验证一下。活动要求：(1)思考有几种摆法?记录下来。(2)观察每一种摆法，能不能从中找出答案。有困难的可以同桌合作。好，开始。(教师参与其中)。5、汇 报：把 5 支铅笔放进 4 个笔筒中，共有 6 种摆法 分别是：5000、4100、3200、3110、2200、2111(课件同步播放)预设：我圈出了每种摆法中，放铅笔最多的那个笔筒，然后发现，放铅笔最多的的笔筒里面至少放有 2 支铅笔。6、订 正：有补充的吗?噢，我们来看，这 6 种摆法，把每种方法里放的(停顿)最多的铅笔圈出来了，分别是 5 支、4 支、3 支、2 支，从中找到至少数是 2 支。7、小 结：恭喜答对的同学!同学们可真

15、是厉害!请看，我们研究了这样的两个问题：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。会讲为什么。把 5 支铅笔放进 4 个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔?会求至少数。不管是对结论的证明还是求解至少数，我们都采用一一列举的方法，罗列出所有摆法，再通过观察，得出结论。(三)、探究鸽巢原理算式 1、谈 话：哎，如果这里有 100 支铅笔放进 30 个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔?还是让求至少数，还用一一列举的方法来研究，你觉得怎么样?(好麻烦，是啊，想想都觉得麻烦!)2、追 问：数学是一门简洁的科学，那就请同学们想一想，除了通过操作一

16、一列举出来，有没有什么方法能一下子找到结果呢?其实，我们刚才已经和那一种方法见过面，以 4 放 3 为例，请同学们认真观察每一种摆法，分别找一找，哪一种摆法最能说明：总有一个笔筒里至少放有 2 支铅笔呢?3、平均分：为什么这样分呢?生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放 1 支，这样还有 1 支，这是无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有 2 支了，所以我认为是对的。(课件演示)师：你为什么要先在每个笔筒中放 1 支呢?生：因为总共只有 4 支，平均分，每个笔筒只能分到 1 支。师：为什么一开始就要去平均分呢?生：平均分，就可以使每个笔筒中的笔尽可能少一点。也就有可能找到和题目意思不一样的情况。师：我

17、明白了，但这样能证明总有一个笔筒中肯定会有 2 支笔，怎么就证明了至少有 2 支呢?生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能的少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。师：看来，平均分是保证“至少”数的关键。4、列式：你能用算式表示吗?43=11?1+1=2 讲讲算式含义。a、指名讲：假设把 4 支铅笔平均放进 3 个笔筒中，每个笔筒放 1支，剩下的 1 支就要放进其中的一个笔筒，1+1=2，所以总有一个笔筒至少有 2 支铅笔。b、真棒!讲给你的同桌听。5、运 用：把 5 支铅笔放进 4 个笔筒不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔?请用算式表示出来。54=11?1+1=2 说说

18、算式的意思。a、同桌齐说。b、谁来说一说?师：我们会用除法算式表示平均分的过程，这种方法更为快捷、简明。(四)探究稍复杂的鸽巢问题 1、加深感悟：我们继续研究这样的问题，边计算边思考：这样的题目有什么特点?结论中的至少数是怎样得到的?2、题组(开火车，口答结果并口述算式)(1)6 支铅笔放进 5 个笔筒里，总有一个笔筒里面至少有()支铅笔(2)7 支铅笔放进 5 个笔筒里，总有一个笔筒里面至少有()支铅笔 75=1 2?1+2=3?75=1 2?1+1=2 出现了两种答案，究竟那种正确?同桌商量商量。不行我再救场(学生讨论)你认为哪种结果正确?为什么?质 疑：为什么第二次还要平均分?(保证“至

19、少”)把铅笔平均分才是解决问题的关键啊。(3)把笔的数量进一步增加：8 支铅笔放 5 个笔筒里，至少数是多少?85=13?1+1=2(4)9 支铅笔放 5 个笔筒里，至少数是多少?95=14?1+1=2(5)好，再增加一支铅笔?至少数是多少?还用加吗?为什么?105=2?正好分完,至少数是商(6)好再增加一支铅笔,你来说 115=21?2+1=3?3 个 你来说说现在至少数为什么变成3个了?(因为商变了，所以至少数变成了 3.)那同学们再想想，铅笔的支数到多少支时，至少数还是 3?铅笔的支数到多少支的时候，至少数就变成了 4 了呢?(7)把 28 支铅笔放进 5 个笔筒里，总有一个笔筒里面至少

20、放进(?)支铅笔。285=53?5+1=6?(8)算的这么快，你一定有什么窍门?(比比至少数和商)(9)把 m 支铅笔放进 n 个笔筒里，总有一个笔筒里面至少放进(?)支铅笔。(商+1)3、观察算式，同桌讨论，发现规律。铅笔数笔筒数=商余数”“至少数=商+1”你和他们的发现相同吗?出示：商+1 4、质疑：和余数有没有关系?(明确：与余数无关，因为不管余多少，都要再平均分，所以就用“商+1”)(五)归纳概括鸽巢原理 1、解答：那现在会求100支铅笔放进30个笔筒中的至少数了吗?10030=3 10?3+1=4 至少数是 4 个(因为把 100 支铅笔平均放进 30 个笔筒中，每个笔筒屉放 3 支

21、，剩下的 10 支在平均再放进其中 10 个笔筒中。所以，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进 4 支铅笔。)2、推广：刚才我们研究了铅笔放入笔筒的问题，其他还有很多问题和它有相同之处。请看：(1)书本放进抽屉 把 8本书放进 3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3本书。为什么?83=22?2+1=3(因为把 8 本书平均放进 3 个抽屉，每个抽屉放 2 本，剩下的 2 本就要放进其中的 2 个抽屉。所以，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本书。)(2)鸽子飞进鸽巢 11 只鸽子飞进 4 个鸽笼，至少有几只鸽子飞进同一只鸽笼?114=23?2+1=3 答：至少有 3 只鸽子飞进同

22、一只鸽笼。(3)车辆过高速路收费口(图)(4)抢凳子 书、鸽子、同学就相当于铅笔，称为要放的物体，抽屉、鸽笼、凳子就相当于笔筒，统称为抽屉。物体数量大于抽屉数量，类似的问题我们都可以用这种方法解答。3、建立模型：鸽巢原理：同学们发现的这个原理和一位数学家发现的一模一样，让我们追溯到 150 多年以前：知识链接：(课件)最早指出这个数学原理的，是十九世纪的德国数学家“狄利克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上这些问题有相同之处，其实鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、书就相当于铅笔。人们对鸽子飞回鸽巢这个事例记忆犹新，所以像这样的数

23、学问题就叫做鸽巢问题或抽屉问题，它被广泛地应用于现实生活中。运用这一规律能解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。揭示课题：这是我们今天学习的第五单元数学广角鸽巢问题，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做鸽巢原理或抽屉原理。5、小结：分析这类问题时，要想清楚谁是鸽子，谁是鸽巢?有信心用我们发现的原理继续接受挑战吗?3、巩固与应用 那我们回头看看课前小魔术，你明白它的秘密了吗?1、揭秘魔术：一副牌，取出大小王，还剩 52 张牌，你们 5 人每人随意抽一张，我知道至少有 2 张牌是同花色的。答：因为把 5 张牌，平均分在 4 个花色里，每个花色有 1 张，剩下的 1 张无论是什么花

24、色，总有一个花色至少是 2 张。正确应用鸽巢原理是表演成功的秘密武器!2、飞镖运动 同学们玩过投飞镖吗?飞镖运动是一种集竞技、健身及娱乐于一体的绅士运动。课件：张叔叔参加飞镖运动比赛，投了 5 镖，成绩是 41 环，张叔叔至少有一镖不低于(?)环。在练习本上算一算，讲给你的同桌听听。谁来给大家说说你是怎么想的?(5 相当于鸽巢，41 相当于鸽子。把.)415=81?8+1=9 在我们同学身上也有鸽巢问题，让我们先了解一下六年级的情况。3、我们六年级共有 367 名学生，其中六(2 班)有 49 名学生。(1)六年级里至少有两人的生日是同一天。(2)六(2)班中至少有 5 人的生日是在同一个月。

25、他们说的对吗?为什么?同桌讨论一下。谁来说说你们的想法?(1、367 人相当于鸽子，365、或 366 天相当于鸽巢.2、49 人相当于鸽子，12 个月相当于鸽巢.)真理是越辩越明!3、星座测试命运 说起生日，我想起了现在非常流行的星座。采访几位同学，你是什么星座?你用星座测试过命运吗?你相信星座测试的命运吗?我们用鸽巢原理来说说你的想法。全中国 13 亿人，12 个星座，总有至少一亿以上的人命运相同。尽管他们的出身、经历、天资、机遇各不相同，但他们却具有完全相同的命，可能吗?这真的很荒谬。用星座测试命运，充其量是一种游戏娱乐一下而已，命运掌握在自己手中。4、柯南破案：“鸽巢问题”的原理不仅在

26、数学中有用，在现实生活中也随处可见，看，谁来了?(课件)有一次，小柯南走在大街上，无意间听到了一位老大爷和一个年轻人的对话：年轻人：大爷，我最近急用钱，想把我的一个手机号卖掉，价格500 元，请问您要吗?大爷：是什么手机号呢?这么贵?年轻人：我的手机号很特别，它所有的数字中没有一个数字重复.所以才这么贵的!老大爷：哦!听到这里，柯南马上跑过去悄悄提醒老大爷：“大爷，这是一个骗子，您要小心!”并且马上报了警，警察赶到后调查发现这个人果真是个骗子。聪明的你，知道柯南是根据什么判断那个年轻人是骗子的吗?(手机号 11 位数字相当于鸽子。0-9 这十个数字相当于鸽巢，1110=11?1+1=2，总有至

27、少一个数字重复出现。)4、回顾与整理。这节课我们认识了“鸽巢问题”，其实生活中还有许多的类似于“鸽巢问题”这样的知识等待我们去发现，去挖掘。只要你留心观察加上细心思考，一定会在平凡的事件中有不平凡的发现，也能创造一条真正属于你自己的原理!下 课!板书设计：鸽?巢?问?题 物体?抽屉 至少数 4?3=?11?1+1=2?5?4?=?11?1+1=2?7?5?=?12?1+1=2?9?5?=?14?1+1=2?11?5?=?21?2+1=3?28?5?=?53?5+1=6?100?30?=?31 3+1=4?m n=商余数?商+1 小学六年级下册数学数学广角鸽巢问题教案范文四 一、教材分析：本教材

28、专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体(或某个人)的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体(或人)。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是 19 世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”

29、的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际

30、与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。二、三维目标：1、知识与技能：引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2、过程与方法：(1)经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等 活动的学习方法，渗透数形结合的思想。(2)学会与人合作，并能与人交流思维过程和结果。3、情感态度与价值观：(1)积极参与探索活动，体验数学活动充满着探索与创造。(2)体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用，体 验学数学、用数学的乐趣。(3)通过“鸽巢原理”的灵活应用，

31、感受数学的魅力。(4)理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。三、教学重点:应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。四、教学难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。五、教学措施：1、让学生经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。2、有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体的问题时，能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来，能否找到该问题中的具体

32、情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是解决问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴;再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程，从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是学生数学思维和能力的重要体现。3、要适当把握教学要求。“鸽巢原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变。因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要

33、用几个“鸽巢”。因此，教学时，不必过于要求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就可以了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。六、课时安排：3 课时 鸽巢问题-1 课时“鸽巢问题”的具体应用-1 课时 练习课-1 课时 小学六年级下册数学数学广角鸽巢问题教案范文五【学情分析】抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原

34、理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。1.年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。2.思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。【教学方法】1.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。2.适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通

35、过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”哪是“抽屉”平均分 商+1 4.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。5.师生课前准备：学生：每组5根小棒、4个杯子;课件学生记录自己是哪一个月出生的。教师准备 1 副牌。【教学目标】知识目标：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。能力目标：经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形 成比较抽象的数学思维。情感目标：通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。【教学难

36、点】理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】学生：每组 5 根小棒、4 个杯子;课件【教学过程】一、联系生活，激趣导入 用一副牌展示“抽屉原理”。(师生合作完成魔术)师：同学们喜欢魔术吗?今天老师客串一下魔术表演，想见识见识吗?请全班同当老师的助手，每一个小组有一副牌,大家知道一副扑克牌有 54 张去掉两张王牌，剩 52 张，现在用它变一个魔术。这个魔术的名字叫“猜花色”。在组长的组织下每人随意抽五张牌先反扣在桌上。我猜，每位同学的手中至少有两张花色是相同的。是这样的吗?见证奇迹的时刻到了。请翻牌看看，老师猜得准么?生：猜对了。生：猜对了，给点掌声吧。老师为什么猜的

37、那么准，想知道吗?其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理-抽屉原理(板书课题)相信你们认真学习后，会明白的。(设计意图：老师通过一个魔术展示了在生活里“抽屉原理”问题中的一种，勾起了学生对这个魔术很好奇心，为原本枯燥的数学课注入了活力。)师：看看这节课的学习目标。(指名读一读)(设计意图：建立明确的目标，就会引起师生注意的集中性和指向性，引起对某类知识，某种能力的强烈注意。就能在最短的时间，最省力地完成“三个维度”的目标，最有效的提高教学质量。)二、动手实验、探究新知 师：为研究这个原理，老师为大家准备了什么?生：小棒和杯子(板书：小棒、杯子)师：那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来

38、研究这个原理。(一)第一步：研究 4 根小棒放入 3 个杯子中的现象。1、请看大屏幕：师：把 4 根小棒放进 3 个杯子里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求：4人为一组摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空着。边摆边记录下来，(记录时：可以用 1 表示小棒，用 0 表示杯子(画一画)看看一共有几种摆法?师补充：每个组要认真记录不同摆法。希望每个小组分工合作愉快,开始 2.汇报展示 要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：师：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的?学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出

39、现以下几种放法：4 0 03 1 0 2 2 02 1 1(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法)师：老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。师：还有别的放法吗?生：没有了。(3)引导观察，得出结论。引导学生观察 4 种方法，从而得出：总有一个杯子里面至少有 2根小棒。师：是的，这 4 种放法，不管怎么放,你有什么发现?)1 组：(可能会出现不同发现)2组：我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有 2根小棒。强调至少!总有 师：说啥?再说一遍。生：师：还有谁发现了什么?生：(设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的

40、结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。)师：再次观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。这种分法，实际就是先怎么分的?(引导平均分)师：关于平均分有没有问题?我有一个问题，为什么用平均分这一种方法，就能得出总有一个杯子里的至少有 2 根小棒这个结论。(二)第二步：研究 5 根小棒放入 4 个杯子中的现象。1、课件出示：5 根小棒放进 4 个杯子里你感觉会出现什么情况。师：再往下继续研究，5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况，生猜测：5根小棒放在4个小杯子，不管怎么放，肯定有一个杯子里至少有 2 根小棒。师：对不

41、对需要实验验证，我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗?用什么方法操作验证这个结论对错就可以了。生：用平均分的方法就可以了。师：咱们试试看，小组合作交流,用这种平均分的方法操作验证，并像黑板上那样记录在学案里。2、展示摆法，引导观察发现：师：哪一个小组愿意展示分享一下?生：5根，每个小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一个小杯子。(实际演示一下)师：谁和他的分法一样的，这种分法，实际就是先怎么分的?(板书：平均分)课件演示 师：，既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗?生：54=1?1 师：能解释算式里每个数的意义吗?生：5 表示小棒数，4 表示杯子是，商 1 表示平

42、均每个杯子放进 1根小棒，余数 1 表示还剩 1 根小棒。师小结：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有 2 根”，先平均分，余下 1 根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有 2 根”。)3、学以致用-照这样的思路，继续往前走：课件出示：把 7 根小棒放进 6 个小杯子里，总有一个杯子里至少有()根,。100 根小棒放进 99 个小杯子里，总有一个杯子里至少有()根。师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了?(小棒的数量与杯子的数量有什么关系?)还要操作验证吗?说说你的想法。学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。4、引导学生知识点小结：师：小棒数比杯子数多 1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算，你用谁加上谁就是我们想要结果?