押押新高考第9题统计概率(新高考)(原卷版).pdf

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1、 1 统计概率 研究近年来高考试卷,不难发现概率统计题也融入新课标的教育理念,多角度、多视点地考查学生的数学素养,使学生的自主性和个性得以发挥。体现数学与社会、人与自然的和谐统一。许多试题体现了时代气息,有创新特色。1利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，易出错，应注意区分这三者，在频率分布直方图中：（1）最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；（2）中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；（3）平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 2解答各种图表信息题目的关键是充分利用图表所蕴涵的信息，通过读图表、思图表、分析图表

2、，把图表中的内容翻译成数学语言，然后正确解答.3（1）利用枚举计数的方法考查古典概型，或结合排列、组合计数的方法考查古典概型，（2）几何概型的判断关键是注意事件发生的种数具有无限性、等可能性，否则不为几何概型，同时要注意分清是面积型、长度型，还是角度型.（3）随机变量及其分布若以小题形式考查，则试题难度不大，多为容易题或中档题，重点考查正态分布知识，有时也考查离散型随机变量的分布列与期望知识，注意该知识点即可.1（多选）（2021全国新高考真题）有一组样本数据1x，2x，nx，由这组数据得到新样本数据1y，2y，ny，其中iiyxc(1,2,),in c为非零常数，则（）A两组样本数据的样本平

3、均数相同 B两组样本数据的样本中位数相同 C两组样本数据的样本标准差相同 2 D两组样本数据的样本极差相同 2（多选）（2021全国高考真题）下列统计量中，能度量样本12,nx xx的离散程度的是（）A样本12,nx xx的标准差 B样本12,nx xx的中位数 C样本12,nx xx的极差 D样本12,nx xx的平均数 3（2021全国高考（文）真题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%B该地农户家庭年收入不低

4、于 10.5 万元的农户比率估计为 10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间 4（2021天津高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：66,70、70,74、94,98，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间82,86内的影视作品数量是（）3 A20 B40 C64 D80 5（2021湖南高考真题）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调

5、查，则在抽取的高中生中，近视人数约为（）A1000 B40 C27 D20 1（2022山东青岛一模）某市为了更好的支持小微企业的发展，对全市小微企业的年税收进行适当的减免，为了解该地小微企业年收入的变化情况，对该地小微企业减免前和减免后的年收入进行了抽样调查，将调查数据整理，得到如下所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）A推行减免政策后，某市小微企业的年收入都有了明显的提高 B推行减免政策后，某市小微企业的平均年收入有了明显的提高 C推行减免政策后，某市小微企业的年收入更加均衡 D推行减免政策后，某市小微企业的年收入没有变化 2（2022江苏江苏二模）我国居民收入与经济同步增长，人民生

6、活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.2017 年2021 年某市城镇 4 居民农村居民年人均可支配收入比上年增长率如下图所示.根据下面图表，下列说法一定正确的是（）A该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民 B对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大 C对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大 D2021 年该市城镇居民农村居民年人均可支配收入比 2020 年有所上升 3（2022山东烟台一模）甲罐中有 3 个红球、2 个黑球，乙罐中有 2 个红球、2 个黑球，先从甲罐中随

7、机取出一球放入乙罐，以 A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（）A 35P A B25P B A C 1325P B D913P A B 4（2022河北唐山一模）有一组互不相等的数组成的样本数据1x、2x、9x，其平均数为a（iax，1i、2、9），若插入一个数a，得到一组新的数据，则（）A两组样本数据的平均数相同 B两组样本数据的中位数相同 C两组样本数据的方差相同 D两组样本数据的极差相同 5（2022广东茂名二模）按 1d（或 24h）降雨量的大小可将降水强度分为：小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨、特大暴雨其中，小雨：1

8、d（或 24h）降雨量小于 10mm；中雨：降雨量 1025mm；大雨：降雨量2550mm；暴雨：降雨量 50100mm；大暴雨：降雨量 100250mm；特大暴雨：降雨量在 250mm 以上 某城市水利部门根据以往汛期的降水量得出：连续两天下特大暴雨，则地区会出现内涝下列给出该城市汛期内连续一周（7 天）降特大暴雨的统计数据，假设任意两天降特大暴雨之间是互不影响的，能判定该地区 5 一定出现内涝的是（）A周内有 4 天降特大暴雨 B一周内任意 1 天都降特大暴雨 C一周内只有前 3 天降特大暴雨 D一周内至多有 3 天降特大暴雨（限时：30 分钟）1为了庆祝中国共产党成立 100 周年，讴歌

9、中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，将本单位全体党员党史知识竞赛的成绩（均位于60,100之内）整理，得到如图所示的频率分布直方图根据此频率分布直方图，下列结论正确的是（）A本次成绩不低于 80 分的人数的占比为 75 B本次成绩低于 70 分的人数的占比为 5 C估计本次成绩的平均分不高于 85 分 D本次成绩位于70,90的人数是其他人数的 3 倍 2立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的 1000 名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照50，60）60，70）70，80）80，90）90，100分成 5 组，绘制了如图所示

10、的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（）A图中的 x值为 0.020 B这组数据的极差为 50 6 C得分在 80 分及以上的人数为 400 D这组数据的平均数的估计值为 77 3记考试成绩Z的均值为，方差为2，若Z满足0.660.70PZ ，则认为考试试卷设置合理.在某次考试后，从 20000 名考生中随机抽取 1000 名考生的成绩进行统计，得到成绩的均值为 66，方差为 196，将数据分成 7 组，得到如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列说法正确的是（）A本次考试成绩不低于 80 分的考生约为 4000 人 B本次考试成绩的 25%分位数约为 47.5 C0.030

11、a D本次考试试卷设置合理 4 中国正在从电影大国迈向电影强国.下面是2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片（含合拍片）与进口影片数量统计图，则下列说法中正确的是（）A2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比不低于50%B2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比逐年提高 C2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的平均数大于进口影片数量的平均数 D2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的方差等于进口影片数量的方差 5某市教育局为了解双减政策的落实情况，随机在本市内抽取了 A，B

12、两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了 200 名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图：7 由直方图判断，以下说法正确的是（）A总体看，A校学生做作业平均时长小于 B 校学生做作业平均时长 BB校所有学生做作业时长都要大于 A 校学生做作业时长 CA校学生做作业时长的中位数大于 B 校学生做作业的中位数 DB校学生做作业时长分布更接近正态分布 6据新华社报道，“十三五”以来，中国建成了全球规模最大的信息通信网络，光纤宽带用户占比从 2015年底的 56%提升至 94%，行政村通光纤和 4G的比例均超过了 99%；中国移动网络速率在全球 139 个国家和地区

13、中排名第 4 位；在 5G网络方面，中国已初步建成全球最大规模的 5G移动网络如图是某科研机构对我国 2021-2029 年 5G用户规模和年增长率发展的预测图，则下列结论正确的是（）20212029 年中国 5G用户规模和年增长率发展预测图 A2021-2029 年，我国 5G用户规模逐年增加 B2022-2029 年，我国 5G用户规模后 4 年的方差小于前 4 年的方差 C2022-2026 年，我国 5G用户规模的年增长率逐年下降 D2021-2029 年，我国 5G用户规模年增长最多的是 2022 年 7环境监测部门统计了甲、乙两个城市去年每天的AQI（空气质量指数），数据按照(0,

14、50,(50,100，(200,250进行分组得到下面的频率分布直方图，已知050AQI时空气质量等级为优，则（）8 A甲、乙两城市AQI的中位数的估计值相等 B甲、乙两城市AQI的平均数的估计值相等 C甲城市AQI的方差比乙城市AQI的方差小 D 甲城市空气质量为优的天数比乙城市空气质量为优的天数多 8学校为了了解本校学生上学的交通方式，在全校范围内进行了随机调查，将学生上学的交通方式归为四类方式：A结伴步行，B自行乘车，C家人接送，D其他方式.并把收集的数据整理分别绘制成柱形图和扇形图，下面的柱形图和扇形图只给出了部分统计信息，则根据图中信息，下列说法正确的是（）A扇形图中 D的占比最小

15、B柱形图中 A和 C 一样高 C无法计算扇形图中 A的占比 D估计该校学生上学交通方式为 A或 C 的人数占学生总人数的一半 9将一枚质地均匀的硬币连续抛掷 n 次，以nP表示没有出现连续 3 次正面向上的概率，则下列结论正确的是（）A378P B41516P C当2n时，1nnPP D1231114248nnnnPPPPn 10一组数据1x，2x，10 x是公差为1的等差数列，若去掉首末两项1x，10 x后，则（）9 A平均数变大 B中位数没变 C方差变小 D极差没变 11（在一次演讲比赛中，以下表格数据是 5 位评委给甲乙两名选手评出的成绩，则下列说法正确的是（）甲 乙 86 90 95

16、92 87 91 88 93 88 95 A甲选手成绩的极差大于乙选手成绩的极差 B甲选手成绩的中位数小于乙选手成绩的中位数 C甲选手成绩的方差小于乙选手成绩的方差 D甲选手成绩的平均数小于乙选手成绩的平均数 12小陈为学校动漫社制作了宣传片，邀请全班同学进行观看并给出评分（0-10 分）由于小陈不太好意思直接询问同学意见，因此他制作了包含如下两个问题的调查问卷：你的学号是否为奇数；你对视频的评分是否在 5 分以上（含 5 分）每位同学完成问卷后不需要填写答案，只需要填写回答“是”的个数最后经统计，有 40的同学回答了两个“是”，则下列说法正确的有（）A全班约有 60的同学对视频的评分在 5

17、分以上 B全班约有 80的同学对视频的评分在 5 分以上 C记全班同学评分的均值为x，则可估计x在 4 到 9 分之间 D记全班同学评分的均值为x，则可估计x在 3 到 8 分之间 13依据我国地表水环境质量标准，水质由高到低可以分为 I、II、III、IV、V、劣 V 类六个类别，其中I、II 类水质适用于饮用水源地一级保护区，劣 V 类水质除调节局部气候外，几乎无使用功能.环境监测部门某一年对全国范围内各大水域的水质情况进行监测，统计了各水域不同水质所占的比例，得到了下面的统计图.从统计图中能够得到的合理推断是（）1 0 A浙闽片河流、西北诸河、西南诸河水质情况整体高于其他流域水质情况 B

18、辽河流域 IIII 类水质占比小于 60%C黄河流域的水质比长江流域的水质要好 DIV、V 类水质所占的比例最高的是淮河流域 14下列命题正确的是（）A两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1 B对具有线性相关关系的变量 xy，有一组观测数据,(1,2,10)iix yi，其线性回归方程是1ybx，且123101231039xxxxyyyy，则实数b的值是79 C已知样本数据12,nx xx的方差为 4，则12230,230,230nxxx的标准差是 4 D已知随机变量21,XN，若(1)0.3P X ，则(2)0.7P X 15根据中国古代重要的数学著作孙子算经记载，我国古代诸侯的等级自低到高分为：男、子、伯、侯、公五个等级，现有每个级别的诸侯各一人，君王要把 50 处领地全部分给 5 位诸侯，要求每位诸侯都分到领地且级别每高一级就多分m处（m为正整数），按这种分法，下列结论正确的是（）A为“男”的诸侯分到的领地不大于 6 处的概率是34 B为“子”的诸侯分到的领地不小于 6 处的概率是14 C为“伯”的诸侯分到的领地恰好为 10 处的概率是 1 D为“公”的诸侯恰好分到 16 处领地的概率是14 1 1