教学设计集合的基本运算(第2课时).pdf

《教学设计集合的基本运算(第2课时).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教学设计集合的基本运算(第2课时).pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 集合的基本运算（第 2 课时）（一）教学目标 1知识与技能（1）了解全集的意义.（2）理解补集的含义，会求给定子集的补集.2过程与方法 通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力.3情感、态度与价值观 通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.（二）教学重点与难点 重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算.（三）教学方法 通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力.（四）教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 提出问题 导入课题 示例 1：数集的拓展

2、 示例 2：方程(x 2)(x2 3)=0 的解集.在有理数范围内，在实数范围内.学生思考讨论.挖掘旧知，导入新知，激发学习兴趣.形成概念 1全集的定义.如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，称这个集合为全集，记作U.示例 3：A=全班参加数学兴趣小组的同学，B=全班设有参师：教学学科中许多时候，许 多问题都是在某一范围内进行研究.如实例 1 是在实数集范围内不断扩大数集.实例 2：在有理数范围内求解；在实数范围合作交流，探究新知，了解全集、补集的含义.加数学兴趣小组的同学，U=全班同学，问U、A、B三个集关系如何.2补集的定义 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素

3、组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作UA.即UA=x|xU，且xA，Venn 图表示 内求解.类似这些给定的集合就是全集.师生合作，分析示例 生：U=AB，U中元素减去A中元素就构成B.师：类似这种运算得到的集合B称为集合A的补集，生师合作交流探究补集的概念.应用举例 深化概念 例 1 设U=x|x是小于 9的正整数，A=1，2，3，B=3，4，5，6，求UA，UB.例 2 设全集U=x|x是三角形，A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形.求AB，U(AB).学生先尝试求解，老师指导、点评.例 1 解：根据题意可知，U=1，2，3，4，5，6，7，8，所以 UA=4,5,6,7

4、,8，UB=1,2,7,8.例 2 解：根据三角形的分类可知 AB=，AB=x|x是锐角三角形或钝角三角形，U(AB)=x|x是直角三角形.加深对补集概念的理解，初步学会求集合的补集.性质探究 补集的性质：A(UA)=U，A(UA)=.练习 1：已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,4,5，B=1,3,师：提出问题 生：合作交流，探讨 师生：学生说明性质、成立的理由，老师点评、阐述.师：变式练习：求AB，求U(A能力提升.探究补集的性质，提高学生的归纳能力.A UA U 5,7，求A(UB)，(UA)(UB).总结：(UA)(UB)=U(AB)，(UA)(UB)=U(AB).B)并比

5、较与(UA)(UB)的结果.解：因为UA=1,3,6,7，UB=2,4,6，所以A(UB)=2,4，(UA)(UB)=6.应用举例 例 2 填空（1）若S=2，3，4，A=4，3，则SA=.（2）若S=三角形，B=锐角三角形，则SB=.（3）若S=1，2，4，8，A=，则SA=.（4）若U=1，3，a2+3a+1，A=1，3，UA=5，则a .（5）已知A=0，2，4，UA=1，1，UB=1，0，2，求B=.（6）设全集U=2，3，m2+2m 3，A=|m+1|，2，UA=5，求m.（7）设全集U=1，2，3，4，A=x|x2 5x+m=0，xU，求UA、m.师生合作分析例题.例 2（1）：主

6、要是比较A及S的区别，从而求SA.例 2（2）：由三角形的分类找B的补集.例 2（3）：运用空集的定义.例 2（4）：利用集合元素的特征.综合应用并集、补集知识求解.例 2（7）：解答过程中渗透分类讨论思想.例 2（1）解：SA=2 例 2（2）解：SB=直角三角形或钝角三角形 例 2（3）解：SA=S 例 2（4）解：a2+3a+1=5，a=4 或 1.例 2（5）解：利用韦恩图由A设UA 先求U=1，0，1，2，4，再求B=1，4.进一步深化理解补集的概念.掌握补集的求法.例 2（6）解：由题m2+2m 3=5 且|m+1|=3，解之m=4 或m=2.例 2（7）解：将x=1、2、3、4

7、代入x2 5x+m=0 中，m=4 或m=6，当m=4 时，x2 5x+4=0，即A=1，4，又当m=6 时，x2 5x+6=0，即A=2，3.故满足条件：UA=1，4，m=4；UB=2，3，m=6.归纳总结 1全集的概念，补集的概念.2UA=x|xU，且xA.3补集的性质：(UA)A=U，(UA)A=，U=U，UU=，(UA)(UB)=U(AB)，(UA)(UB)=U(AB)师生合作交流，共同归纳、总结，逐步完善.引导学生自我回顾、反思、归纳、总结，形成知识体系.课后作业 学生独立完成 巩固基础、提升能力 备选例题 例 1 已知A=0，2，4，6，SA=1，3，1，3，SB=1，0，2，用列

8、举法写出集合B.【解析】A=0，2，4，6，SA=1，3，1，3，S=3，1，0，1，2，3，4，6 而SB=1，0，2，B=S(SB)=3，1，3，4，6.例 2 已知全集S=1，3，x3+3x2+2x，A=1，|2x 1|，如果SA=0，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由.【解析】SA=0，0S，但 0A，x3+3x2+2x=0，x(x+1)(x+2)=0，即x1=0，x2=1，x3=2.当x=0 时，|2x 1|=1，A中已有元素 1，不满足集合的性质；当x=1 时，|2x 1|=3，3S；当x=2 时，|2x 1|=5，但5S.实数x的值存在，它只能是1.例

9、3 已知集合S=x|1x7，A=x|2x5，B=x|3x7.求：（1）(SA)(SB)；（2）S(AB)；（3）(SA)(SB)；（4）S(AB).【解析】如图所示，可得 AB=x|3x5，AB=x|2x7，SA=x|1x2，或 5x7，SB=x|1x37.由此可得：（1）(SA)(SB)=x|1x27；（2）S(AB)=x|1x27；（3）(SA)(SB)=x|1x3x|5x7=x|1x3，或5x7；（4）S(AB)=x|1x3x|5x7=x|1x3，或 5x7.例 4 若集合S=小于 10 的正整数，AS，BS，且(SA)B=1，9，AB=2，(SA)(SB)=4，6，8，求A和B.【解析】由(SA)B=1，9可知 1，9A，但 1，9B，由AB=2知，2A，2B.由(SA)(SB)=4，6，8知 4，6，8A，且 4，6，8B 下列考虑 3，5，7 是否在A，B中：若 3B，则因 3AB，得 3A.于是 3SA，所以 3(SA)B，这与(SA)B=1，9相矛盾.故 3B，即 3(SB)，又3(SA)(SB)，3(SA)，从而 3A；同理可得：5A，5B；7A，7B.故A=2，3，5，7，B=1，2，9.评注：此题 Venn 图求解更易.