山东省济南市长清区2022年中考数学全真模拟试题含解析.pdf

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1、山东省济南市长清区 2022 年中考数学全真模拟试题 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1反比例函数 y=ax（a0，a 为常数）和 y=2x在第一象限内的图象如图所示，点 M 在 y=ax的图象上，MCx 轴于点 C，交 y=2x的图象于点 A；MDy 轴于点 D，交 y=2x的图象于

2、点 B，当点 M 在 y=ax的图象上运动时，以下结论：S ODB=S OCA；四边形 OAMB 的面积不变；当点 A 是 MC 的中点时，则点 B 是 MD 的中点 其中正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D3 2如图，立体图形的俯视图是()A B C D 3计算22783的结果是（）A3 B4 33 C5 33 D23 4在实数225,0,36,-1.41472，有理数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图，以 O 为圆心的圆与直线yx3 交于 A、B 两点，若 OAB 恰为等边三角形，则弧 AB 的长度为（）A23 B C23 D13 6计算23(1)x23(1)xx的结

3、果为（）A31x B31x C23(1)x D23(1)x 7若关于x的一元二次方程22110axxa 的一个根是 0，则a的值是（）A1 B-1 C1 或-1 D12 8如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A黑（3，3），白（3，1）B黑（3，1），白（3，3）C黑（1，5），白（5，5）D黑（3，2），白（3，3）925的倒数的绝对值是（）A25 B25 C52 D52 10如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于 x，y 的方程组111222,yk xbyk xb的解

4、为（）A2,4xy B4,2xy C4,0 xy D3,0 xy 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11不等式组42348xx 的解集是_ 12已知O 半径为 1，A、B 在O 上，且2AB，则 AB 所对的圆周角为_o.13如图，正方形 ABCD 边长为 3，连接 AC，AE 平分CAD，交 BC 的延长线于点 E，FAAE，交 CB 延长线于点F，则 EF 的长为_ 14 ABC 中，A、B 都是锐角，若 sinA32，cosB12，则C_ 15已知方程 x25x+2=0 的两个解分别为 x1、x2，则 x1+x2x1x2的值为_ 16如图，菱形 ABCD 的边 A

5、Dy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 ykx(k0，x0)的图象经过顶点 C、D，若点 C 的横坐标为 5，BE3DE，则 k 的值为_ 17在 ABC 中，C90，sinA25，BC4，则 AB 值是_ 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是 AB 延长线上的点，CD 与O 相切于点 D，连结 BD、AD（1）求证；BDCA（2）若C45，O 的半径为 1，直接写出 AC 的长 19（5 分）初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图 A、D 是人工湖边的两座雕塑，AB、B

6、C 是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B 点在 A 点北偏东 60方向，C 点在 B 点北偏东 45方向，C 点在 D 点正东方向，且测得 AB20 米，BC40 米，求 AD 的长（31.732，21.414，结果精确到 0.01 米）20（8 分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3

7、）该校有 1800 名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名 21（10 分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每局获胜的机会相同若前四局双方战成 2：2，那么甲队最终获胜的概率是_；现甲队在前两局比赛中已取得 2：0 的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？22（10 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1212 网格中建立平面直角坐标系，格点 ABC(顶点是网格线的交点)的坐标分别是 A(2

8、，2)，B(3，1)，C(1，0)(1)将 ABC 绕点 O 逆时针旋转 90得到 DEF，画出 DEF；(2)以 O 为位似中心，将 ABC 放大为原来的 2 倍，在网格内画出放大后的 A1B1C1，若 P(x，y)为 ABC 中的任意一点，这次变换后的对应点 P1的坐标为 .23（12 分）如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，点O在AB上，O经过A,D两点，交AB于点E，交AC于点F.求证：BC是O的切线；若O的半径是2cm，F是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留和根号）.24（14 分）如图，AB 是O 的直径，点 E 是AD上的一点，DBC=BED（1）求

9、证：BC 是O 的切线；（2）已知 AD=3，CD=2，求 BC 的长 参考答案 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分）1、D【解析】根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.【详解】由于 A、B 在同一反比例函数 y=2x图象上，由反比例系数的几何意义可得 S ODB=S OCA=1,正确；由于矩形 OCMD、ODB、OCA 为定值，则四边形 MAOB 的面积不会发生变化，正确；连接 OM，点 A 是 MC 的中点，则 S ODM=S OCM=2a，因 S ODB=S OCA=1,所以 OBD 和 OBM 面积相等，点 B一定是 MD 的中点正确

10、；故答案选 D 考点：反比例系数的几何意义.2、C【解析】试题分析：立体图形的俯视图是 C故选 C 考点：简单组合体的三视图 3、C【解析】化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.【详解】原式=332263=334 33=5 33.故选 C.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.4、D【解析】试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：22,?0,?36,?1.4147是有理数，故选 D 考点：有理数 5、C【解析】过点O作OEAB，yx3 ，(3,0)D，(0,3)C，COD为等腰直角三角形，45ODC，26sin 45322OEOD

11、，OAB为等边三角形，60OAB，622sin6023OEAO 601222 236063ABr故选 C.6、A【解析】根据分式的运算法则即可【详解】解：原式=23(1)3(1)1xxx，故选 A.【点睛】本题主要考查分式的运算。7、B【解析】根据一元二次方程的解的定义把 x=0 代入方程22110axxa 得到关于 a 的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把 x=0 代入方程22110axxa 得210a ，解得 a=1 原方程是一元二次方程，所以 10a，所以1a,故1a 故答案为 B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解 8

12、、A【解析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可【详解】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误 故选：A【点睛】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键 9、D【解析】直接利用倒数的定

13、义结合绝对值的性质分析得出答案【详解】解：25的倒数为52,则52的绝对值是：52.故答案选：D.【点睛】本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.10、A【解析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案【详解】解：直线 y1=k1x+b1与 y2=k2x+b2的交点坐标为（2，4），二元一次方程组111222,yk xbyk xb的解为2,4.xy 故选 A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交

14、点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）11、2x1【解析】本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集【详解】由得 x2，由得 x1，不等式组的解集为 2x1 故答案为：2x1【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）12、45 或 135【解析】试题解析：如图所示，OCAB，C 为 AB 的中点,即1222ACBCAB，在 Rt AOC 中,OA=1,22AC，根据勾股定理得：2222OCOAA

15、C，即 OC=AC，AOC 为等腰直角三角形，45AOC，同理45BOC，90AOBAOCBOC，AOB 与ADB 都对AB,1452ADBAOB，大角270AOB，135.AEB 则弦 AB 所对的圆周角为45或135.故答案为45或135.13、6【解析】利用正方形的性质和勾股定理可得 AC 的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得CAE=E，易得 CE=CA，由FAAE，可得FAC=F，易得 CF=AC，可得 EF 的长【详解】解：四边形 ABCD 为正方形，且边长为 3，AC=32，AE 平分CAD，CAE=DAE，ADCE，DAE=E，CAE=E，CE=CA=32，FAAE，FAC+

16、CAE=90，F+E=90，FAC=F，CF=AC=32，EF=CF+CE=32+32=62 14、60【解析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B 的度数，再根据三角形内角和定理求出C 即可作出判断【详解】ABC 中，A、B 都是锐角 sinA=32，cosB=12，A=B=60 C=180-A-B=180-60-60=60 故答案为 60【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单 15、1【解析】解：根据题意可得 x1+x2=ba=5，x1x2=ca=2，x1+x2x1x2=52=1故答案为：1 点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根 x1、x

17、2具有这样的关系：x1+x2=ba，x1x2=ca是解题的关键 16、154【解析】过点 D 作 DFBC 于点 F，由菱形的性质可得 BCCD，ADBC，可证四边形 DEBF 是矩形，可得 DFBE，DEBF，在 Rt DFC 中，由勾股定理可求 DE1，DF3，由反比例函数的性质可求 k 的值【详解】如图，过点 D 作 DFBC 于点 F，四边形 ABCD 是菱形，BCCD，ADBC，DEB90，ADBC，EBC90，且DEB90，DFBC，四边形 DEBF 是矩形，DFBE，DEBF，点 C 的横坐标为 5，BE3DE，BCCD5，DF3DE，CF5DE，CD2DF2+CF2，259DE

18、2+(5DE)2，DE1，DFBE3，设点 C(5，m)，点 D(1，m+3)，反比例函数 ykx图象过点 C，D，5m1(m+3)，m34，点 C(5，34)，k534154，故答案为：154【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出 DE 的长度是本题的关键 17、6【解析】根据正弦函数的定义得出 sinA=BCAB，即245AB，即可得出 AB 的值【详解】sinA=BCAB，即245AB，AB=1，故答案为 1【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18、（1）详见解析；（2）1+2【解

19、析】（1）连接 OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求 OC，再求 AC.【详解】（1）证明：连结OD如图，CD与O相切于点 D，ODCD，2BDC90，AB是O的直径，ADB90，即12 90，1BDC，OAOD，1A，BDCA；（2）解：在Rt ODC中，C45，2212OCODACOAOC .【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.19、AD38.28 米【解析】过点 B 作 BEDA，BFDC，垂足分别为 E、F，已知 ADAE+ED，则分别求得 AE、DE 的长即可求得 AD 的长 【详解】过点 B 作 BEDA，

20、BFDC，垂足分别为 E，F，由题意知，ADCD 四边形 BFDE 为矩形 BFED 在 Rt ABE 中，AEABcosEAB 在 Rt BCF 中，BFBCcosFBC ADAE+BF20cos60+40cos45 2012+402210+202 10+201.414 38.28(米)即 AD38.28 米 【点睛】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的 问题，解决的方法就是作高线 20、（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）1【解析】试题分析：(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全

21、意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、“一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.试题解析：(1)1215%=120 人；36120=30%；(2)12045%=54 人，补全统计图如下：(3)1800=1 人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.21、（1）12；（2）78【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状

22、图展示所有 8 种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求 详解：（1）甲队最终获胜的概率是12；（2）画树状图为：共有 8 种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为 7，所以甲队最终获胜的概率=78 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率 22、(1)见解析；(2)见解析，(2x，2y)【解析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、B、C 的对应点 D、E、F，即可得到 DEF；（2）先根据位似中心的位置以及放大的倍数，画出原三

23、角形各顶点的对应顶点，再顺次连接各顶点，得到 A1B1C1，根据 A1B1C1结合位似的性质即可得 P1的坐标.【详解】(1)如图所示，DEF 即为所求；(2)如图所示，A1B1C1即为所求，这次变换后的对应点 P1的坐标为(2x，2y)，故答案为(2x，2y)【点睛】本题主要考查了位似变换与旋转变换，解决问题的关键是先作出图形各顶点的对应顶点，再连接各顶点得到新的图形在画位似图形时需要注意，位似图形的位似中心可能在两个图形之间，也可能在两个图形的同侧.23、（1）证明见解析；（2）22(2 3)3cm【解析】（1）连接 OD，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得ADO=CAD，即可证明

24、OD/AC，进而可得ODB=90，即可得答案；（2）根据圆周角定理可得弧AF 弧DF 弧DE，即可证明BOD=60，在RtBOD中，利用BOD 的正切值可求出 BD 的长，利用 S阴影=S BOD-S扇形DOE即可得答案.【详解】（1）连接OD AD平分BAC，BADCAD，OAOD，BADADO，ADOCAD，OD/AC，ODBC90，ODBC 又OD是O的半径，BC是O的切线（2）由题意得OD2cm F是弧AD的中点 弧AF 弧DF BADCAD 弧DE 弧DF 弧AF 弧DF 弧DE 1BOD180603 在RtBOD中 BDtanBODOD BDOD tanBOD2tan602 3cm

25、 2BODDOE2SSS2 3 cm3阴影扇形.【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理及扇形面积，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半.熟练掌握相关定理及公式是解题关键.24、(1)证明见解析(2)BC=【解析】（1）AB 是O 的直径，得ADB=90，从而得出BAD=DBC，即ABC=90，即可证明 BC 是O 的切线；（2）可证明 ABCBDC，则BCCDCABC，即可得出 BC=10【详解】（1）AB 是O 的切直径，ADB=90，又BAD=BED，BED=DBC，BAD=DBC，BAD+ABD=DBC+ABD=90，ABC=90，BC 是O 的切线；（2）解：BAD=DBC，C=C，ABCBDC，BCCDCABC，即 BC2=ACCD=（AD+CD）CD=10，BC=10 考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.