数量关系学习精解.pdf

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1、第 1 页 共 8 页 数量关系学习精解（一）1.【例题】1，3，6，11，l9，()A.28 B.29 C.24 D.31 2.【例题】2，4，7，13，24，()A.38 B.39 C.40 D.42 3.【例题 3】1，3，3，7，9，()A.l5 B.16 C.23 D.24 4.【例题 4】2，4，3，5，6，8，7，()A.15 B.l3 C.11 D.9 5.【例题】-2，6，-18，54，()A.-162 B.-172 C.152 D.164 6.【例题】0，1，3，7，15，31，()A.32 B.45 C.52 D.63 7.【例题】12，36，8，24，11，33，15，

2、()A.30 B.35 C.40 D.45 8.【例题】7，16，34，70，()A.140 B.142 C.144 D.148 等差数列是数字推理中的一个基本类型，它指的是数列中后一项减去前一项所得值为一个常数的数列，即 an+1-an=R(R 为常数)。整数数列中的自然数列、奇数数列和偶数数列实质上是特殊的等差数列。除此之外，还要掌握多级等差数列等变式，即通过分析二级或多级数列的变化，或者分段错位考察找到所给数列内含的规律。答案及解析 1.【解析】通过观察，本题是一个整数数列，各项呈依次增大，通过多级数列的变化，相邻两项相减得到数列 2，3，5，8;再把所得数列相邻两项相减得到新的数列 1

3、，2，3;可以看出是一个自然数列，所以括号中应为 4+8+19=31。2.【解析】通过观察，本题的规律与上一题类似，是一个整数数列，各项呈单向放大排列，经过两次相邻两数 相减后可以得到奇数数列 1，3，5，7，而后倒推回去，括号中应填 42。故本题正确答案为 D。3.【解析】快速扫描发现，本题是一个整数数列，各项的增减变化有一些特殊，其中二、三两项相同。经不同 尝试后发现，把原数列相邻两项相加得到一个新数列 4，6，10，16，再将相邻两数相减得到一个偶数数列 2，4，6，因此，括号中应为 8+16-9=15。由此看出，本题实际还是次对三级数列的考察，但值得注意的是第一次变化是通过加法得到的，

4、因此，在平时练习中要启发思维，切忌走进思维定势。4.【解析】本题初看较乱，不知是什么规律，但认真分析一下，该数列项数较多，可采用分段或错位考察，用减法将第 2 个数减第一个数，4-2=2，第 4 个数减第 3 个数 5-3=2，第 6个数减第5个数8-6=2，可见这就成了公差为2的等差数列了，那么括号内之数必然是7+2=9。故本题的正确答案为 D。5.【解析】在此题中，相邻两个数相比 6(-2)=-3，(-18)6=-3，54(-18)=-3，可见，其公比为-3。据此规律，括号内之数应为 54(-3)=-162。故本题的正确答案为 A。6.【解析】从题干中各数字之间的关系来看，后一个数减去前一

5、个数后得到一个新的数列:1，2，4，8，16，可以看出新数列是一个公比为 2，首项为 1 的等比数列，因此下一个差数是 32，括号内的数为 31+32=63，这就是二级等比数列。故本题正确答案为 D。7.【解析】本题初看较乱，但仔细分析可得出这是一道两个数为一组的数列，在每组数中，后一个数是前一个数的 3 倍，153=45。故本题正确答案为 D。第 2 页 共 8 页 8.【解析】仔细观察，本题既可以通过三级数列变化，即相邻两数相减得到一个等比数列 9，18，36，所以下一个数为 72，因此答案为 72+70=142;也可以通过另一种方法来解，即后一项都为前一项的 2 倍再加上一个常数 2。等

6、比数列也是数字推理中的一种基本数列，它是指数列的后一项除以前一项的值为一个常数K 的数列，即 an+1/an=R(R 为常数)。在实战练习中要注意掌握多级等比数列，或加减一个常量以及混合等比数列等一些变式。数量关系学习精解（二）9.【例题】22，24，27，32，39，()A.40 B.42 C.50 D.52 10.【例题】1，1，2，3，4，7，()A.6 B.8 C.9 D.11 11.【例题】4，6，10，14，22，()A.24 B.26 C.28 D.32 12.【例题】2/51,5/51,10/51,17/51,()A.15/51 B.16/51 C.26/51 D.37/51

7、13.【例题】20/9,4/3,7/9,4/9,1/4,()A.5/36 B.l/6 C.1/9 D.l/144 14.【例题】1/2,2/5,3/10,4/17,()A.4/24 B.4/25 C.5/26 D.7/26 15.【例题】3,2,5/3,3/2,()A.7/5 B.5/6 C.3/5 D.3/4 质数是指整数中只能被 1 和它本身整除的数，即除了 1 和它本身外没有其他的约数。质数数列是整数数列中的一个基本数列，实战中往往以多级数列等变式来考察，练习中要多加注意。答案及解析 9.【解析】通过观察，相邻两数相减得到一个质数数列 2，3，5，7，依此规律，括号内之数应为 11+39

8、=50。故本题正确答案为 C。10.【解析】仔细观察，本题实际上是一个质数数列的变式，即原数列中相邻两项相加得到一个质数数列 2，3，5，7，11，下一项为 13，所以括号中填 6。11.【解析】仔细观察，本题的各项除以 2 得到一个质数数列，因此正确答案是 B。分数数列的特点是各项的基本形式是一个分数，一般的方法是分子分母分开考察，分母相同看分子，或者分子相同看分母;分子分母不一致则采用通分的方法，考察分子项。实战中要注意一些分数数列的变式，比如分数数列中夹杂着整数，这时往往要把整数还原为分数;又比如一些分数项经过约分简化，要注意适当还原;对一些混合分数数列也要关注。12.【解析】本题中分母

9、相同，可只从分子中找规律，即 2、5、10、17，这是由自然数列 1、2、3、4 的平方分别加 1 而得，括号内的分子为 52+1=26。故本题的正确答案为 C。13.【解析】这是一道分数难题，分母与分子均不同。可将分母先通分，最小的分母是36，通分后分子形成一个新的数列 80，48，28，16，9，经观察该数列的规律是第 1 项等于第 2 项与第 3 项之差的 4 倍，依此规律，括号内分数应是 16=(9-?)4，即(36-16)4=5。故本题的正确答案为 A。本题也可以通过另一种方法求解：将分母先通分，最小的分母是 36，分子各项组成一个新数列 80，48，28，16，9。80=516，4

10、8=68，28=74，16=82，9=91，依此规律，下一个为(5)=10O.5，本题的正确答案为 A。14.【解析】该题中，分子是 1、2、3、4 的自然数列，括号内分数的分子应为 5。分母2、5、10、17 一下子找不出规律，用后一个数减去前一个数后得到 3，5，7，这样就成了公第 3 页 共 8 页 差为 2 的等差数列了，下一个数则为 9，括号内的分数的分母应为 17+9=26。故本题的正确答案为 C。15.【解析】通过观察发现，本题数列中各项既有分数，又有整数，一般方法是将其复原为分数，把分母结合项数 n 来考察，各项还原为 3/1，4/2，5/3，6/4，可以发现分子各项为 3，4

11、，5，6，分母各项为 1，2，3，4，所以答案是 A。数量关系学习精解（三）16.【例题】1.1，2.2，4.3，7.4，11.5，()A.15.5 B.15.6 C.15.8 D.16.6 17.【例题】1.16，8.25，27.36，64.49，()A.65.25 B.125.64 C.125.81 D.l25.0l 18.【例题】0.75，0.65，0.45，()A.0.78 B.0.88 C.0.55 D.0.96 小数数列是数字推理题中的常见数列之一，主要有以下几种考察方式：把每一项作为整体考察;整数部分与小数部分拆分考察;还要注意整除等一些变式的考察。答案及解析 16.【解析】此题

12、初看较乱，又是整数又是小数。遇到此类题时，可将小数与整数分开来看，先看小数部分，依次为 0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，那么，括号内的小数应为 0.6，这是个等差数列。再看整数部分，1，2，4，7，11，通过二级数列变化是一个自然数列，所以括号内的数的整数部分应为 11+5=16。故本题的正确答案为 D。17.【解析】此题应先看小数部分，16、25，36、49 分别是 4、5、6、7 自然数列的平方，所以括号内的小数应为 82=64，再看整数部分，1=13，8=23，27=33，64=43，依此规律，括号内的整数就是 53=125。故本题的正确答案为 B。18.【解析】在这个小数数列中

13、，前 3 个数皆能被 0.05 除尽，依此规律，在 4 个选项中，只有 C 能被 0.05 除尽。故本题的正确答案为 C。数量关系学习精解（四）22【例题】1，0，1，1，2，()，5 A.5 B.4 C.3 D.l6 23【例题】4，3，1，12，9，3，17，5，()A.l2 B.13 C.14 D.15 24【例题】22，35，56，90，()A.162 B.124 C.145 D.128 25【例题】44，24，13，7，4，2，()A.2 B.1 C.0 D.一 1 和、差数列的一般形式是前后相邻的两项相加或相减得到下一项，其变化的形式包括连续的若干项相加或相减，以及交叉或分段的加、

14、减，移动求和与求差等。答案及解析 22【解析】通过观察，本题可用加法数列解答。前两个数之和等于后一个数。故本题正确答案为 C。23【解析】本题初看较难，但仔细分析便不难发现，这是一道 3 个数字为一组的题，在每组数字中，第一个数字是后两个数字之和，依此规律，括号内的数字就是 17-5=12。故本题正确答案为 A。24【解析】仔细观察，本题前两项相加得到 57，恰好比后一项多 1，依此类推，该关系在后续项的变化中也成立，本题是和数列的一个典型变式，即移动求和再减去一个常数得到下一项。依此规律，括号内的数为 56+90-1=145。故本题正确答案为 C。第 4 页 共 8 页 25【解析】仔细观察

15、，本题是连续的三项相减得到后一项，所以括号中的数为 1。数量关系学习精解（五）26.【例题】2，5，2，20，3，4，3，36，5，6，5，150，8，5，8，()A.280 B.320 C.340 D.360 27.【例题】6，14，30，62，()A.85 B.92 C.126 D.250 28.【例题】12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，()，4 A.4 B.3 C.2 D.l 29.【例题】3，4，6，12，36，()A.186 B.100 C.216 D.232 乘、除数列是通过乘、除运算变化得到的数列，一般表现为相邻两项相乘或相除而得出后一项。其变式表

16、现为相邻的几项为一组，一组内的各数符合乘或除的变化关系;较为复杂的变式还有乘、除之后再加上或减去一个常数等。答案及解析 26.【解析】本题初看较难，但仔细分析后便发现，这是一道 4 个数字为一组的乘法数列题，在每组数字中，前 3 个数相乘等于第 4 个数，即 252=20，343=36，565=150，依此规律，括号内之数则为 858=320。故本题正确答案为 B。27.【解析】本题仔细分析后可知，后一个数是前一个数的 2 倍加 2，14=62+2，30=142+2，62=302+2，依此规律，括号内之数为 622+2=126。故本题正确答案为 C。28.【解析】本题初看很乱，数字也多，但仔细

17、分析后便可看出，这道题每组有 4 个数字，且第 1 个数字被第 2、3 个数字连除之后得第 4 个数字，即 1222=3，1427=1，1832=3，依此规律，括号内的数字应是 40l04=1。故本题正确答案为 D。29.【解析】本题前两项之积再除以 2 得到后一项，所以括号内数字应为 12362=216。数量关系学习精解（六）30.【例题】2，3，10，15，26，35，（）A.40 B.45 C.50 D.55 31【例题】3，7，47，2 207，（）A.4414 B.6621 C.8828 D.4870847 32.【例题】66，83，102，123，（）A.144 B.145 C.1

18、46 D.147 33.【例题】4，11，30，67，（）A.126 B.127 C.l28 D.129 常见的幂数列是平方、立方数列，变化形式是平方、立方再加上或减去一个常数；在数字推理中，考察幂数列各项的底数和幂指数的变化也是一种重要的方式。这类数列往往与项数结合的较为紧密，因此，对 20 以内的自然数的平方、立方值要熟记，对 an 与 n 的平方、立方之间的联系要有一定的敏锐性 答案及解析 30.【解析】本题是道初看不易找到规律的题，可试着用平方与加减法规律去解答，即 2111，3221，1033l，15441，26551，35661，依此规律，括号内之数应为 72150。故本题的正确答

19、案为 C。31【解析】本题可用前一个数的平方减 2 得出后一个数，这就是本题的规律。即 7322，47722，2207224 870 847，本题可直接选 D，因为 A、B、C 只是四位数，可排除。故本题的正确答案为 D。32.【解析】本题的规律是一个平方数加上常数 2。故本题的正确答案为 C。33.【解析】这道题有点难，初看不知是何种规律，但仔细观察可知，4133，11第 5 页 共 8 页 233，30333，67433，这是一个自然数列的立方分别加 3 而得。依此规律，括号内之数应为 533128。故本题的正确答案为 C。数量关系学习精解（七）34【例题】10，29，（），127 A.6

20、6 B.74 C.83 D.38 35【例题】0，1，2，9，（）A.12 B.l8 C.729 D.730 36【例题】0，6，24，60，120，（）A.186 B.210 C.220 D.226 37.【例题】16，27，16，（），1 A.5 B.6 C.7 D.8 答案及解析 34【解析】这是典型的立方数数列再加上常数 2 形成的数列。选 A。35【解析】本题的规律是前项的立方再加上 1 得到。选 D。36.【解析】通过仔细观察，数列通项是 n3n。故选择 B。37.【解析】本题用加减乘除法都找不出正确答案，可试着用幂数列来解答。规律是 24，33，42，51，60故本题的正确答案为

21、 A。数量关系学习精解（八）37.【例题】2，12，36，80，150，（）A.250 B.252 C.253 D.25 38.【例题】1，6，27，108，（）A.214 B.324 C.405 D.504 39【例题】101/100，19/9，4，11，41，（）A.75 B.87 C.98 D.131 40【例题】+，2+，2+，（）混合数列是指在一个数列中包含着两个规律，或者说是两个数列结合在一起而形成。一般需要按照奇偶项拆分成两个数列，或者每一项拆分而组成两个数列来考察。混合数列变式较多，是数字推理题中的重点和难点 答案及解析 37.【解析】这是一道难题，通过排除，可以尝试从混合数列

22、的角度求解。仔细观察，可以把各项拆分为 2212，12322，36432，80542，150652，各式中右边部分前后两个因数拆分组成两个数列 2，3，4，56；1，4，9，16，25，依此规律，括号内之数应为 762252。故本题的正确答案为 B。38.【解析】仔细观察，该数列是一个整数数列，项数不多，各项数值呈单向增长，排除倍数关系之后，尝试将每一项拆分考察，把各项拆分为 111，623，2739，108427，将各式中右边部分前后两个因数拆分组成两个数列 l，2，3，4 和 1，3，9，27，依此类推，括号内之数应为 581405。故本题正确答案为 C。39【解析】仔细观察本题，各项既有

23、分数，又有整数，尝试从混合数列的角度解题，把各项拆分为 11/100，21/9，31，47，536;前一个加数构成一个自然数列，后一个加数构成一幂数列 102，91，80，71，62 因此下一个数为 653，正确答案为 D。40【解析】数量关系学习精解（九）第 6 页 共 8 页 41【例题】1/2，2/8，3/18，4/32，（）A.21/47 B.7/50 C.1/10 D.3/50 42【例题】2，3，5，8，12，17，（），30，38 A.23 B.26 C.25 D.24 43【例题】（100，42）（80，22）（66，8）（58，）（）A.0 B.2 C.12 D.8 44【例

24、题】根据右表中数的排列规律，在空格里填上适当的数（）A.24 B.30 C.50 D.60 24 7 5 36 12 6 14 16 答案及解析 41【解析】本题是一个分数数列，分子、分母各不相同，把分子、分母单独作为一数列考察，发现分子呈 1、2、3、4 自然数列，下一个应为 5;分母通过多级数列变化后是一个以 4为公差的等差数列，下一个应为 50，所以答案应为 C。42【解析】本题项数较多，乍一看，似乎是移动求和，但到第 4 个数 l2 时不成立。通过相邻两数相减变化成一个二级数列后发现，新数列是一个自然数列，中间空缺处是 23。43【解析】这题初看复杂，细看其实是平面上以横、纵轴标示的点

25、的位置，第一点和第二点之间横、纵轴数值相差 20，依此类推发现后一点与前一点横、纵轴值呈等值递减，66588，880，所以选 A。44【解析】仔细观察发现，每一行左边的数等于右边两数之和的 2 倍，故选 D。数量关系学习精解（十）45【例题】46【例题】3，3，9，15，33，（）A.75 B.63 C.48 D.34 47【例题】8，12，18，27，（）A.39 B.37 C.40.5 D.42.5 48【例题】4，6，10，14，22，（）A.30 B.28 C.26 D.24 答案及解析 45【解析】46【解析】此题细看，前一数的 2 倍减去 3 得到下一数，随后该数的 2 倍加上 3

26、 得到下一数，依次交替变化，所以答案是 332363。47【解析】本题属于典型的等比数列，选 C。48【解析】此题有一定的难度，仔细观察，它是一个质数数列的变形，即一个质数数列分别乘以 2 得到各项，所以下一项是 l3226，答案为 C。数量关系学习精解（十一）第 7 页 共 8 页 49【例题】2，8，24，64，（）A.160 B.512 C.124 D.164 50【例题】1，3，3，6，7，12，15，（）A.17 B.27 C.30 D.24 51【例题】45，29，21，17，15，（）A.8 B.10 C.l4 D.ll 52【例题】1，4，8，14，24，42，（）A.76 B

27、.66 C.64 D.68 答案及解析 49【解析】此题有相当的难度，初看似乎与幂有关，或者呈直接的倍数关系，稍加假设验证，行不通。再看，项数不多，尝试考察相连三数的关系，发现本数列其实是一个倍数关系的变形，（82）424，（248）464，所以下一个数是（6424）4160。答案应为 A。50【解析】本题项数较多，分项错位考察，奇偶项单独成数列，偶数项组成 3，6，12，所以下一个为 24。答案应为 D。51【解析】本题可依据常规，把数列倒转，便于观察，通过二级数列考察，相邻两数相减后形成一个比值为 2 的等比数列：2，4，8，16，所以答案应选 C。52【解析】根据前述一般规律，本题项数较

28、多，采用两次二级数列变形，相邻两数相减，得到一个公比为 2 的等比数列，答案应选 A。数量关系学习精解（十二）53【例题】0.25，0.25，0.5，2，16，（）A.32 B.64 C.128 D.256 54【例题】12，4，8，6，7，（）A.6 B.6.5 C.7 D.8 55【例题】9，1，（），9，25，49 A.1 B.2 C.4 D.5 56【例题】13579，1358，136，14，1，（）A.1 B.0 C.3 D.7 答案及解析 53【解析】本题考察的是倍数关系，相邻两数的呈 1、2、4、8 倍增长，下一个数应是前一个数的 16 倍，所以选 D。54【解析】通过观察，本题

29、考察的是相邻三数的关系，即前两数之和等于第三数的 2倍，所以是 6.5，故答案应选 B。55【解析】仔细观察各项，各数都是通过平方运算得到，因此考察变形后各项的底数变化规律，依次可以变化为底数分别为3、1、1、3、5、7 各数的平方，可以看出底数是以 2为公差的等差数列，所以选 A。56【解析】本题初看复杂，仔细观察，后一项是通过前一项缩小 10 倍，而后取整数得到，所以选 B。数量关系学习精解（十三）57【例题】4，8/9，16/27，（），36/125，216/49 A.32/45 B.64/25 C.28/75 D.32/15 58【例题】1，（），25，62，123 A.3 B.6 C

30、.11 D.15 第 8 页 共 8 页 59【例题】1,(),A.B.C.D.60【例题】2，1，7，16，（），43 A.25 B.28 C.31 D.35 答案及解析 57【解析】仔细观察各项中的数字，发现都是某数的平方或立方，通过变形，各项依次是 22/13，23/32，42/33，（），62/53，62/72 所以答案应为 B。58【解析】仔细观察各项，各项分别是 n32，所以选 B。59【解析】仔细观察，相邻两数的差经过二级数列变形，构成一个等差数列，选 B。60【解析】相邻两数的差呈 3、6、9 排列，下一个应是 12，括号中填入 28，和后一个数正好相差 15，符合规律，选 B

31、。数量关系学习精解（十四）61【例题】133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3 A.28/12 B.21/14 C.28/9 D.31/15 62【例题】1，4，8，13，16，20，（）A.20 B.25 C.27 D.28 63【例题】（），36，19，10，5，2 A.77 B.69 C.54 D.48 64【例题】27，16，5，（），1/7 A.l6 B.l C.0 D.2 答案及解析 61【解析】仔细观察，把数列各项约分简化后都是 7/3，所以选 A。62【解析】相邻两数相减得到一个新数列，呈 3，4，5，3，4 排列，推断其为以 3，4，5 为基本单位的循

32、环数列，括号中为 25205，选 B。63【解析】相邻两数相减得到一个新数列：17，9，5，3，相邻两数再相减得到一个公比为 2 的等比数列，选 B。64【解析】典型的幂数列，括号中为 6，选 B。数量关系学习精解（十五）65【例题】1，1，3，7，17，41，（）A.89 B.99 C.109 D.119 66【例题】1，0，1，2，（）A.8 B.9 C.4 D.3 67【例题】1，2，2，3，4，6，（）A.7 B.8 C.9 D.10 68【例题】1，1，8，16，7，21，4，l6，2，（）A.10 B.20 C.30 D.40 答案及解析 65【解析】仔细观察，本题的规律为 anan22an1。1741299。选 B 66【解析】此题的规律是前一项的立方减去 1 得到后一项，所以选 B。67【解析】本题的规律是第 n 项加上第 n1 项，再减去 1 等于第 n2 项，所以选 C。68【解析】本题项数较多，数字呈不规则排列，分段考察，可知 1/11，16/82，21/73，16/44，所以下一项是 10/25，选 A。