新高考数学备考专题概率统计考点真题训练(解析版).pdf

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1、新高考 概率统计专题训练 一、单选题 1（2022广西玉林模拟预测（文）2021 年 7 月 20 日郑州特大暴雨引发洪灾，各地志愿者积极赴郑州救灾.某志愿小组共 6 人，随机派两人去执行某次抢救任务，则甲乙两人没有同去的概率为（）A115 B35 C1415 D1313【答案】C【分析】利用列举法，结合古典概型计算公式进行求解即可.【详解】6 个人即为 1，2，3，4，5，6 代表，派遣的可能情形有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 种情

2、形，甲乙同去占一种情形，则不同去的概率为15 1141515.故选：C.2（2022四川遂宁模拟预测（文）某高中学校学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了解该学校学生近视形成原因，在近视的学生中按年级用分层抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查，已知抽取到的高中一年级的学生 36 人，则抽取到的高三学生数为（）A32 B45 C64 D90【答案】D【分析】根据近视率求出三个年级的近视的人数，结合抽样比例可得答案.【详解】近视的学生中，高一、高二、高三学生数分别为 180 人，320 人，450 人，由于抽取到的高一学生 36 人，则抽取到的近视学生中高三人数为 90 人.故选：D.3（2021

3、江苏高考真题）下图是某项工程的网络图(单位:天)，则从开始节点到终止节点的路径共有（）A14 条 B12 条 C9 条 D7 条【答案】B【分析】根据分步乘法计算原理即可求解.【详解】由图可知，由有 3 条路径，由有 2 条路径，由有 2 条路径，根据分步乘法计算原理可得从共有3 2 212 条路径.故选：B 4（2021全国高考真题（文）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%B该地农户家庭年收入不低于 10.5 万

4、元的农户比率估计为 10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间【答案】C【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定 ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定 C.【详解】因为频率直方图中的组距为 1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户的比率估计值为0.020.040.066%,故 A 正确；该地农户家庭年收入不

5、低于 10.5 万元的农户比率估计值为0.040.02 30.1010%,故 B正确；该地农户家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间的比例估计值为0.100.140.2020.6464%50%,故 D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3 0.024 0.045 0.106 0.147 0.208 0.209 0.10100.1011 0.04120.0213 0.02140.02 (万元)，超过 6.5 万元，故 C 错误.综上，给出结论中不正确的是 C.故选：C.【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平

6、均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于频率组距组距.5（2020全国高考真题（文）设一组样本数据 x1，x2，xn的方差为 0.01，则数据10 x1，10 x2，10 xn的方差为（）A0.01 B0.1 C1 D10【答案】C【分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.【详解】因为数据(1,2,)iaxb in，的方差是数据(1,2,)ix in，的方差的2a倍，所以所求数据方差为2100.01=1 故选：C【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.6（2021宁夏银川模拟预测（理）在研究某高中高三年级

7、学生的性别与是否喜欢某学科的关系时，总共调查了 N 个学生（100m,NmN），其中男女学生各半，男生中 60%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢；女生中 40%表示喜欢该学科，其余表示不喜欢若有99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，则可以推测 N 的最小值为（）附22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d，2P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 A400 B300 C200 D100【答案】B【分析】根据题目列出2 2列联表，再根据列联表的数据计算2K值，进而得到关于m的关系式，求解即可.【详解】由题可知，男女各

8、50m人，列联表如下：喜欢 不喜欢 总计 男 30m 20m 50m 女 20m 30m 50m 总计 50m 50m 100m 22224100900400=450 50 50 50mmmKmm，有 99.9%把握认为性别与是否喜欢该学科有关，410.828m，解得2.707m，mN，3m，min300N.故选：B 7（2021江西南昌市八一中学三模（文）已知变量y关于x的回归方程为0.5bxye，其一组数据如表所示：若5x，则预测y值可能为（）x 1 2 3 4 y e 3e 4e 6e A5e B112e C7e D152e【答案】D【分析】将回归方程左右同时取对数得：ln0.5ybx，

9、看作回归直线的形式，由回归直线过样本中心点可构造方程求得b，由此得到回归方程；将5x 代入回归方程即可求得结果.【详解】由0.5bxye得：ln0.5ybx，346lnlnlnln12340.544eeeeb，解得：1.6b，回归方程为1.60.5xye，若5x，则158 0.52yee.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查非线性回归中的预估值的求解，解题关键是能够通过对指数型回归模型左右同时取对数，将其变为线性回归的形式来进行求解.8（2021吉林东北师大附中模拟预测（理）关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验

10、来估计的值：先请 200 名同学，每人随机写下一个都小于 1 的正实数对,x y，再统计x、y 两数能与 1 构成钝角三角形时的数对,x y的个数 m，最后再根据 m 来估计的值.假如统计结果是60m，那么（）A165 B65 C7825 D14245【答案】A【分析】通过实验结果可满足条件的面积为 142，由几何概型计算公式所得出所取得点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计的值.【详解】由实验结果可知 200 对正实数对,x y对应的区域面积为 1，x、y 两数能与 1 构成钝角三角形时的数对,x y，满足221xy，且 x、y 都小于 1，1xy，此时面积为12，满足条件

11、的对数为 m，因而满足条件的面积为 142，由几何概型计算公式所得出所取得点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即 16042200，估计的值为165.故选：A.二、多选题 9（2021广东实验中学模拟预测）以下四个命题中真命题是（）A为了了解 800 名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为 40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 40 B线性回归直线ybxa恒过样本点的中心,x y C随机变量服从正态分布22,0N，若在,1内取值的概率为 0.1，则在2,3内的概率为0.4 D概率值为零的事件是不可能事件【答案】BC【分析】根据概率统计相关概念和性质，逐项分析判断即可得解.【详解】对

12、 A，由800=2040，所以分段间隔k为 20，故 A 错误；对 B，根据线性回归方程的性质可知回归直线ybxa恒过样本点的中心,x y，故 B 正确度；对 C，由正态分布的性质可得正态分布密度曲线关于2x 对称，故在(,2)内取值的概率为0.5，由在,1内取值的概率为 0.1，所以在1,2内的概率为0.4，由对称性可得故在2,3内的概率为 0.4，故 C 正确；对 D，对于连续型随机变量的情况下，某特定点被取到的概率为零，但是可能发生，并不是不可能事件，故 D 错误.故选：BC.10（2021山东烟台二模）某教练组为了比较甲、乙两名篮球运动员的竞技状态，选取了他们最近 10 场常规赛得分制

13、成如图的茎叶图，则从最近 10 场比赛的得分看（）A甲的中位数大于乙的中位数 B甲的平均数大于乙的平均数 C甲的竞技状态比乙的更稳定 D乙的竞技状态比甲的更稳定【答案】AC【分析】由茎叶图求甲乙的中位数、平均数、方差，即可判断各选项的正误.【详解】由茎叶图知：甲的得分为8,12,15,21,23,25,26,28,30,34；乙的得分为7,13,15,18,22,24,29,30,36,38，A：甲、乙中位数分别为2325242、2224232，即甲的中位数大于乙的中位数，正确；B：甲的平均数8 12 152123252628303422.210，乙的平均数7 13 15 1822242930

14、363823.210，甲的平均数小于乙的平均数，错误；C：甲的方差1022111(22.2)61.5610iisx，乙的方差1022211(23.2)92.5610iisx，即2212ss，甲的竞技状态比乙的更稳定，正确，故 D 错误.故选：AC.11（2022全国模拟预测）受疫情影响，全球经济普遍下滑.某公司及时调整产研策略，加大研发力度，不断推出新的产品，使 2021 年的经济由亏转盈，并健康持续发展.下表为2021 年 1 月份至 6 月份此公司的经济指标(y万元)与时间(x月份)的关系:x 1 2 3 4 5 6 y 1m 0.3 2.2 2m 4.5 3m 其中123 6.5mmm，

15、其对应的回归方程为0.7yxa，则下列说法正确的有（）Ay与x负相关 B0.2a C回归直线可能不经过点3.5,2.25 D2021 年 10 月份的经济指标y大约为6.8【答案】BD【分析】由线性回归方程可直接判断 A，由所给数据求出,x y（可判断 C），代入回归方程可求a；将10 x 代入求y可判断 D.【详解】由回归方程中x的系数0.7为正数，知y与x正相关，故 A 选项错误 由题意可知123111234563.50.32.24.52.2566xymmm，所以2.250.7 3.50.2,a 所以0.70.2yx，故 B 选项正确；回归直线过点,x y，即过点3.5,2.25，故 C

16、选项错误 令10,x 得0.7 100.26.8y，故 D 选项正确.故选：BD.12（2021湖南模拟预测）根据中国古代重要的数学著作孙子算经记载，我国古代诸侯的等级自低到高分为：男、子、伯、侯、公五个等级，现有每个级别的诸侯各一人，君王要把 50 处领地全部分给 5 位诸侯，要求每位诸侯都分到领地且级别每高一级就多分m处（m为正整数），按这种分法，下列结论正确的是（）A为“男”的诸侯分到的领地不大于 6 处的概率是34 B为“子”的诸侯分到的领地不小于 6 处的概率是14 C为“伯”的诸侯分到的领地恰好为 10 处的概率是 1 D为“公”的诸侯恰好分到 16 处领地的概率是14【答案】AC

17、D【分析】由题意可知，五位诸侯分得的领地成等差数列 na，利用等差数列前n项和公式得到 na的首项和公差，再分类讨论分别求出每种情况中男、子、伯、侯、公五个等级分到的领地数，再利用概率对四个选项逐一分析，即可得正确选项.【详解】由题意可知，五位诸侯分得的领地成等差数列 na，设其前n项和为nS，则1545502am，得110 2am因为1a，m均为正整数，所以有如下几种情况：181am，162am，143am，124am共 4 种情况，每种情况各位诸侯分到领地的处数如下表所列：男 子 伯 侯 公 18a，1m 8 9 10 11 12 16a，2m 6 8 10 12 14 14a，3m 4

18、7 10 13 16 12a，4m 2 6 10 14 18 由表中数据可知：为“男”的诸侯分到的领地不大于 6 处的概率是34；故选项 A 正确；为“子”的诸侯分到的领地不小于 6 处的概率是414；故选项 B 不正确；为“伯”的诸侯分到的领地恰好为 10 处的概率是414；故选项 C 正确；为“公”的诸侯恰好分到 16 处领地的概率是14，故选项 D 正确；故选：ACD 三、填空题 13（2021山东高考真题）打算从 500 名学生中抽取 50 名进行问卷调查，拟采纳系统抽样方式，为此将他们一一编号为 1500，并对编号进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是 2，那么从第五个号码段

19、中抽出的号码应是_【答案】42【分析】由题设，根据等距抽样的特点确定第五个号码段中抽出的号码即可.【详解】从 500 名学生中抽取 50 名，那么每两相邻号码之间的距离是 10，第一个号码是 2，那么第五个号码段中抽取的号码应是24 1042.故答案为：42 14（2022云南昆明一模（理）抽奖箱里有大小相同、质地均匀的红球、白球、黑球各2个，抽奖规则为：每次从中随机抽取2个小球，按抽到小球的颜色及个数发放奖品，抽到每个红球获得价值5元的奖品，每个白球获得价值1元的奖品，黑球不能获得奖品抽奖一次，所得奖品的价值为6元的概率是_【答案】415【分析】根据所得奖品的价值为6元可以确定红球、白球的个

20、数，结合古典概型计算公式进行求解即可.【详解】因为抽到每个红球获得价值5元的奖品，每个白球获得价值1元的奖品，所以当所得奖品的价值为6元时，必有一红一白，因此所得奖品的价值为6元的概率为：112226415CCC，故答案为：415 15（2021全国全国模拟预测）在某次篮球比赛中，运动员甲有两次定点投篮的机会，每次投篮投中得 2 分，投不中得 0 分.已知甲第一次定点投篮投中的概率为 0.8，受心理因素的影响，若甲第一次投中，则第二次投中的概率将增加 0.1；若甲第一次投不中，则第二次投中的概率将减少 0.2.则这两次定点投篮中，甲总共获得 2 分的概率为_.【答案】0.215【分析】利用互斥

21、事件概率公式即得.【详解】甲总共获得 2 分说明两次投篮中甲恰好投中一次，记所求概率为 p，则0.8(10.9)(10.8)0.60.2p.故答案为：0.2.16（2020天津高考真题）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为12和13假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_【答案】16 23 【分析】根据相互独立事件同时发生的概率关系，即可求出两球都落入盒子的概率；同理可求两球都不落入盒子的概率，进而求出至少一球落入盒子的概率.【详解】甲、乙两球落入盒子的概率分别为1 1,2 3，且两球是否落入盒子互不影响，所以甲、乙都落入盒子的概率为111236，甲、乙两球都不落入盒子的概率为111(1)(1)233，所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为23.故答案为：16；23.【点睛】本题主要考查独立事件同时发生的概率，以及利用对立事件求概率，属于基础题.