模糊综合评价方法.pdf

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1、毕业论文（设计）用纸 目 录 摘 要.Abstract.第 1 章 绪论.1 第 2 章 模糊数学的基本概念及模糊综合评价方法.2 2.1 模糊数学的基本概念.2 2.1.1 模糊集与隶属函数.2 2.1.2 模糊聚类分析.4 2.2 模糊综合评价 .5 2.2.1 理论介绍.5 2.2.2 案例分析.7 第 3 章 模糊综合评价在实际问题中的应用.8 3.1 三好学生模糊综合评选.8 3.2 合理的分配住房.13 3.3 模糊综合评价在人事考核中的应用.23 结论.30 致谢.31 参考文献.32 附录 1.34 附录 2.38 毕业论文（设计）用纸 第 I 页 摘 要 模糊综合评价法是数学

2、模型案例研究中的重要方法之一，它在我们日常学习和生活的各个方面有着广泛的应用。在介绍模糊数学基本概念的基础上，研究了模糊综合评价理论及相关的实例；针对实际问题建立的三个数学模型案例，采用了模糊综合评价方法对模型进行分析求解，所探讨的案例涉及到生产、生活以及学习等方面，具有一定的代表性，同时能够较深刻的反映模糊综合评价方法的具体应用情况；以结论的形式说明了采用该方法能较好地解决模糊的、难以量化的问题，且适合各种非确定性问题的解决。关键词：模糊综合评价；数学模型；非确定性；应用 毕业论文（设计）用纸 第 II 页 Abstract Fuzzy comprehensive evaluation me

3、thod is one of the important ways in studying mathematical model,it has a wide range of applications in all aspects of our daily learning and life.On the basis of the introduces for the basic concept of fuzzy mathematics,fuzzy comprehensive evaluation theory and related examples are researched;in vi

4、ew of the three mathematical model cases based on actual problems,we use the fuzzy comprehensive evaluation method to model analysis and solution,these cases refer to production,life and learning,etc,not only has a certain representative,but has a deep reflect on the the specific application of fuzz

5、y comprehensive evaluation method;in the form of the conclusion we specify that the method can well solve the problems vague and hard to measure,and suitable for all kinds of uncertainty to the solution of the problem.Key words:fuzzy comprehensive evaluation；mathematical model；uncertainty；applicatio

6、n 毕业论文（设计）用纸 第 页 1 第 1 章 绪 论 在生产实践、科学实践以及日常生活中，人们经常会遇到模糊概念（或现象），各学科领域对于这些模糊概念有关的实际问题往往都需要给出定量的分析。从众多的单一模糊评价中获得对某个或某类对象的整体评价，称为模糊综合评价，例如对学生素质的高低、教学质量好坏等，需给出一个公正客观的评价，这就需要利用模糊综合评价方法来解决。由于在综合评价的实践中，待评价对象或多或少都具有一定的模糊性，因此，模糊综合评价方法成为目前多指标综合评价实践中应用最广泛的方法之一。模糊综合评价是一种基于主观信息的综合评价方法。实践证明，综合评价结果的可靠性和准确性依赖于合理选取因

7、素、因素的权重分配和综合评价的合成算子等。所以，无论如何，都必须根据具体综合评价问题的目的、要求及其特点，从中选取合适的评价模型和算法，使所做的评价更加客观、科学和有针对性。模糊综合评价应用的关键在于模糊综合评判矩阵的建立，它是由单因素评判向量所构成的。同时要注意评判指标的属性，合理选择隶属函数。进行综合评价时，要根据问题的实际情况，选择恰当的模型来进行计算。论文在扼要概括了模糊数学的基本概念的同时，通过三个模糊综合评价方法的数学模型案例，来研究模糊综合评价方法在生活领域的应用及其起到的作用。模糊综合评价方法在实际应用中几乎涉及到国民经济的各个领域及部门，农业1、林业2、气象3、环境4、地质勘

8、探5、医学6、经济管理7等方面都有模糊数学的广泛而又成功的应用。毕业论文（设计）用纸 第 页 2 第 2 章 模糊数学的基本概念及模糊综合评价方法 2.1 模糊数学的基本概念 2.1.1 模糊集与隶属函数 1.模糊集与隶属函数 一般来说，我们对通常集合的概念并不陌生，如果将所讨论的对象限制在一定的范围内，并记所讨论的对象全体构成的集合为U，则称之为论域（或称为全域、全集、空间、话题）。如果U是论域，则U的所有自己组成的集合为U的幂集，记作)(UF，在此，总是假设问题的论域是非空的。为了与模糊集相区别，在这里称通常的集合为普通集。对于论域 U 的每一个元素Ux和某一个子集UA,有Ax,或Ax，二

9、者有且仅有一个成立。于是，对于子集A定义映射 :0,1AU,即 1,()0,AxAxxA 则称之为集合A的特征函数，集合A可以由特征函数唯一确定。所谓论域 U 上的模糊集A是指：对任意Ux总以某个程度)1,0(AA属于A，而不能用Ax或Ax描述。若将普通集的特征函数的概念推广到模糊上，即得到模糊集的隶属函数。定义 2.1 设 U 是一个论域，如果给定了一个映射 0,1AU：0,1(x)Ax 则就确定了一个模糊集A，其映射A称为模糊集A的隶属函数，A称为x对模糊集A的隶属度。毕业论文（设计）用纸 第 页 3 2.模糊集的表示方法 当论域12,nUx xx为有限集时，若A是U上的任一个模糊集，其隶

10、属度为),2,1)(nixiA，通常有如下三种表示方法：1）Zadeh 表示法 nnAAAniiiAxxxxxxxxA)()()()(22111 这里“iiAxx)(”不是分数，“+”也不表示求和，只是符号，它表示点ix对模糊集A得分隶属度是)(iAx。在论域U中，0)(iAx的元素集合为A的台，又称为模糊集合A的支集。2）序偶表示法。将论域中的元素ix与其隶属度)(iAx构成序偶来表示A。1122(,(),(,(),(,()AAnAnAxxxxxx 此种表示方法隶属度为 0 的项可不写入。3）向量表示法)(,),(),(21nAAAxxxA 在向量表示法中,隶属度为 0 的项不能省略。3.模

11、糊集的运算 模糊集与普通集有相同的运算和相应的运算规律。定义 2.2 设模糊集,()A BF U,其隶属函数为(),()ABxx8。1）若对任意Ux，有)()(xxAB，则称A包含B，记AB;2）若AB，且BA,则称A与B相等，记为BA。定义 2.3 设模糊集,()A BF U,其隶属函数为)(),(xxBA，则 称BA和AB为A与B的并集和交集；称CA为A的补集或余集。它们的隶属函数分别毕业论文（设计）用纸 第 页 4 为)(),(max()()()(BBxxxxxAABA)(),(min()()()(BBxxxxxAABA)(-1)(AxxCA 其中，“”，“”分别表示取大运算和取小运算，

12、称其为 Zadeh 算子。并且，并和交运算可以直接推广到任意有限的情况，同时也满足普通集的交换律、结合律、分配率等运算。2.1.2 模糊聚类分析 1.相关定义定理介绍 定义 2.4 设ij()(0r1)ijm nRr，则称R为模糊矩阵。当ijr只取 0 或 1 时，称R为布尔矩阵。定义 2.5 设()ijm nRr为模糊矩阵，0,1，称()m n()ijRr为R的-截矩阵。其中，()1,0,.ijijijrarr，定义 2.6 设()ijm nRr是n阶模糊方阵，I是n阶单位方阵，若R满足(1)自反性：(1)ijIRr(2)对称性：()TijjiRRrr(3)传递性：2max()1ikkiij

13、RRrrknr 则称R为模糊等价矩阵。定义 2.7 设()ijm nRr是n阶模糊方阵,I是n阶单位方阵，若R满足(1)自反性：(1)ijIRr(2)对称性：()TijjiRRrr 则称R为模糊相似矩阵。毕业论文（设计）用纸 第 页 5 定义 2.8 设s n,()ij m sijAaBb（），称m n()ijcA B为A与B的合成，其中，()max1ijikkjcabks 定理 2.1 设R是n阶模糊等价矩阵，则01，R所决定的分类中的每一个类是R所决定的分类中的某个子集。定理 2.2 设R是n阶模糊相似矩阵，则存在最小的一个自然数)(nkk，使得kR为模糊等价矩阵。且对一切大于k的自然数l

14、，恒有kklRRR.称为R的传递闭包矩阵.2.2 模糊综合评价 2.2.1 理论介绍 模糊综合评价通常包括以下三个反面：设与被评价事物相关因素有n个，记为nuuuU,21，称 之 为 因 素 集。又 设 所 有 可 能 出 现 的 评 语 有m个，记 为mvvvV,21，称之为评判集。由于各种因素所处地位不同，作用也不一样，通常考虑用权重来衡量，记为naaaA,21。1.评判步骤 进行模糊综合评价通常按以下步骤进行：(1)确定因素集nuuuU,21(2)确定评判集mvvvV,21(3)进行单因素评判得imiiivvvr,21(4)构造综合评判矩阵：nmnnmmrrrrrrrrrR2122221

15、11211 毕业论文（设计）用纸 第 页 6(5)综合评判：对于权重naaaA,21，计算RAB,并根据最大隶属度原则作出评判。2.算子的定义 在进行综合评判时，根据算子的不同定义，可以得到不同的模型。1）模型：),(M主因素决定性 运算法则为max,1,2,(1,2,)jiijbarinjm。该模型评判结果只取决于在总评判中起主要作用的那个因素，其余因素均不影响评判结果。比较适用于单项评判最优就能认为综合评判最优的情形。2）模型：(,)M 主因素突出型 运算法则为max,1,2,(1,2,)jiijba rinjm。该模型与模型比较相近。但比模型精细些，不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素，

16、比较适用于模型失效，即不可区别而需要加细时的情形。3）模型：(,)M 加权平均型 运算法则为1(1,2,)njiijiba r jm。该模型依权重大小对所有因素均衡兼顾，比较适用于要求总和最大的情形。4）模型：),(M取小上界和型 运算法则为),2,1(,1min1mjrabniijij。使用该模型时，需要注意的是：各个ia不能取得偏大，否则可能出现jb均等于 1 的情形；各个ia因为不能取得太小，否则可能出现jb均等于各个ia之和的情形，这将使单因素评判得有关信息丢失。5)模型：),(M均衡平均型 运算法则为mjrrabniijij,2,110，其中nkkjrr10。该模型适用于综合评判矩毕

17、业论文（设计）用纸 第 页 7 阵R中的元素偏大或偏小时的情形。2.2.2 案例分析 例 21 考虑一个服装评判的问题，为此建立因素集4321,uuuuU，其中1u表示花色，2u表示式样，3u表示耐穿程度，4u表示价格。建立评判集4321,vvvvV，其中1v表示很受欢迎，2v表示较受欢迎，3v表示不太受欢迎，4v表示不欢迎9。进行单因素评判的结果如下：1.0,2.0,5.0,2.011ru，0,1.0,2.0,7.022ru 1.0,5.0,4.0,033ru，0,5.0,3.0,2.044ru 设有两类顾客，他们根据自己的喜好对各因素所分配的权重分别为 10.1,0.2,0.3,0.4A

18、20.4,0.35,0.15,0.1A 试分析这两类顾客对此服装的喜欢程度。分析 有单因素评判构造综合评判矩阵：0.20.50.20.10.70.20.1000.40.50.10.20.30.50R 用模型,M计算综合评判为 110.2,0.3,0.4,0.1BAR,220.35,0.4,0.2,0.1BAR 根据最大隶属度原则知，第一类顾客对此服装不太欢迎，第二类顾客对此服装则比较欢迎。毕业论文（设计）用纸 第 页 8 第 3 章 模糊综合评价在实际问题中的应用 3.1 三好学生模糊综合评选 三好学生评选工作是一件复杂的事情，如何建立科学的评选指标体系，如何使评选工作公平、公正、合理和透明是

19、高等院校学生工作一直探索的问题。目前在许多高校中，对于三好学生的评选，或者仅仅根据学生的学习成绩来确定，或者先确定平均学分成绩的最低限制线，在对线上的同学有班上同学投票决定。运用模糊数学建立三好学生的综合评选模型，为高等院校评选三好学生提供了一种合理可行的方法。模型假设 三好学生评选涉及对学生的“德、智、体”三个方面进行综合评价，三好学生评选指标体系主要是由思想道德水平、知识能力水平、文体能力水平等组成（见表 3-1）。表 3-1 三好学生评选指标体系 三 好学一级指标 二级指标 三级指标 思 想 道 德 水 平 社会责任感 学习目的，进取精神，对待校内不良现象 政治理论水平 思想政治态度，理

20、论课的学习 集体观念 参加集体活动，集体荣誉感，集体协作 文明行为 尊敬师长，团结友爱，诚实谦虚 遵纪守法 遵守校纪校规，遵守公共秩序和交通规则 勤俭节约 热爱劳动，爱护公物，生活节俭，自我管理 毕业论文（设计）用纸 第 页 9 生评选指标体系 知 识 能 力 水 平 学习态度 刻苦勤奋，上课出勤率，作业完成情况 基础知识 学习成绩（换算成平均学分成绩）基本能力 自学能力，计算机能力，外语能力 创造能力 科研能力，创新精神，学术竞赛获奖 文 体 能 力 水 平 文体成绩 体育课成绩，文体特长 身体素质 大学生体育达标情况，该学年病假次数 课外活动 参加文体、体育活动及获奖情况，课外锻炼 考虑到

21、评选指标的科学性，客观性、可操作性，下面采用专家调查法来确定各指标的权重。具体方法如下：1.设计每一级各指标权重的调查表（见表 3-2）。2.请有经验的专家填写调查表，5 个评语等级为很重要、重要、一般、不重要、最不重要，对应的分值分别为 9,7,5,3,1 记为 12345(W,W,W,W,W)=(9,7,5,3,1)3.统计出对该级（不妨设该级指标层共有 p 个指标）第 j 个指标评价为 i 个等级的专家人数ijK。4.计算出该级指标层各指标的权重向量),(21pffff，其中 551111/,1,2,pjijiijjjifkwkwjp 毕业论文（设计）用纸 第 页 10 表 3-2 三号

22、学生综合评选一级指标权重调查表 一 级 指 标 评价等级 很重要 重要 一般 不重要 不很重要 思想道德水平 知识能力水平 文体能力水平 模型建立 第一级指标集为123(,)PXXXXX,相应的权重向量为 1231(,),1pkkAa a aaa 第二级指标集为,11234(,)kkkkkpXXXXXX，相应的权重向量为 1231(,),1kkkkkqkiiAaaaaa 第三级指标集为,1234(,)kikikikikikisXXXXXX，相应的权重向量为 1231(,.,),1kikikikikiskijjAaaaaa 评语集是以对评价对象可能做出的各种评价结果为元素所组成的集合,用V表示：

23、12(,)nVV VV，其中(1,2,)jVjn表示对指标因素的第j种评价结果。现取5n,评语集为 12345(,)VV V V V V=(优秀，良好，较好，一般，差)单因素评判是对评价对象的各个评判因素（即评价指标）单独地进行评判，得出评价对象在单因素中各个评判等级的隶属度。毕业论文（设计）用纸 第 页 11 具体做法是：1.由班主任（或辅导员）组织学生对评价对象进行评价，即由每个评判者对象认定一个最合适的评语。参与评价的学生至少应包括各班班长、各班团支书、年纪学生党员和本班全体同学，同时也应有一定比例的年纪其他班同学，使之具有一定的代表性和广泛性。2.统计评价结果中的每一个评价指标上的各个

24、评语所占的人数比例，得到该评价指标的模糊集。3.由同一层评价指标的模糊集，得到评价指标的隶属矩阵。一般地，从kiX到评语集V的模糊评价矩阵为 111212122212nnkisssnrrrrrrRrrr 其中，(1,2,;1,2,)mjrms jn表示指标kimX对于第j级评语jV的隶属度。mjr的求法为：若对指标kimX有miV个人判其为1V评语,2mV个人判其为2V评语,mnV个人判其为nV评语，则1/(1,2,)mjmjmjjrVVms。模糊矩阵的运算法则为BAR,其中A为权重向量，R为模糊矩阵，B为隶属向量,算子“”为广义模糊合成算子，根据不同的实际情况和评判者强调的重点有不同的取法。

25、常见的有以下四种类型：1I：主因素决定性（“”=（，）2I：主因素突出性（“”=（，）3I:不均衡平均型 （“”=（，）毕业论文（设计）用纸 第 页 12 4I：加权平均型 （“”=（+，）其中，“”为 max，“”为 min，“”为有界和，“+”为实数普通加法，“”为实数普通乘法。考虑到三好学生的评选应充分体现所有参与评价者的意见，用加权平均型算法，即取“”=（+，），则RA等同于普通矩阵的运算法则。先对第三级指标kiX的评价矩阵kiR坐模糊矩阵运算，得到指标kiX对评语集V的隶属向量(1,2,)kiBiq，11121(,)kikikikkk nBARbbb，记 11112122122212

26、kkkk nkkkk nkkqkqkqkqnBbbbBbbbRBbbb 再对二级指标kX的评价矩阵kR坐模糊矩阵运算，得到指标kX对评价集V的隶属向量12:(,)kkkkkkkqBBARbbb，记 11112122122212nnqqqqnBbbbBbbbRBbbb 然后，对R进行模糊矩阵运算，即得到第一层指标X对于评语集V的隶属向量B，即 12(,)nBARb bb 将B做归一化处理，得*12(,)nBbbb，其中*1/,niiiibbbB即为目标层指标X对于评语集V的隶属向量。其中*12,nbbb分别表示X对于评语12,nV VV的隶属度。为了对评价对象进行比较，可用等级分数矩阵来计算出一

27、个综合评价值）（W。等级分数矩阵C是由每一级评语(1,2,)jVjn赋予一个反应该级评语重要程度的权值jC所毕业论文（设计）用纸 第 页 13 组成,即12()nCCCC，将模糊评判结果*B与等级分数矩阵的转置矩阵相乘（按普通矩阵运算法则进行运算），即得综合评判值*TWBC。按照W对评选对象进行排序，择优即可得出三好学生。如某学生的学习目的的评价结果为：有 25 人评“优秀”，12 人评“良好”，8 人评“较好”，3 人评“一般”，2 人评“差”，则该学生的学习目的这一指标的模糊集为111R=（0.5，0.24，0.16，0.06，0.04），采用同样的方法得该学生的进取精神这一指标的模糊集为

28、112R=（0.62，0.22，0.06，0.10，0），对待校内不良现象这一指标的模糊集为113R=（0.10，0.08，0.22，0.48，0.12），则该学生的社会责任感之一指标的单因素隶属矩阵为 110.50.240.160.060.040.620.220.060.1000.100.080.220.480.12R 这里对“优秀”赋值为“1”，“差”赋值为“0”，其余等级递减，分别为 0.75，0.50，0.25，从而等级分数矩阵为1,0.75,0.50,0.25,0C （），当然，也可以赋其他值，从而得到其他的等级分数矩阵，但最后按W值排序结果不变。3.2 合理的分配住房 许多单位都有

29、一套住房分配方案，一般是不同的，某院校先进性住房分配方案采用“分档次加积分”的方法，其原则是：“按职级分档次，同档次的按任职时间向后排队分配住房，任职时间相同时再考虑其他条件（如工龄，爱人情况，职称，年龄大小等）适当加分，从高分到低分依次排队”，我们认为这种分配方案仍存在不合理性，例如，同档次的排队只要由任职先后确定，任职早在前，任职晚在后，即使是高职称、高学历，或夫妻双方都在同一单位（干部或职工），甚至有的为单位做出过突出贡献，但任职时间晚，则也只能排在后面。这种方案的主要问题是“按资排辈”，显然不能体现重视人才，隔离先进等政毕业论文（设计）用纸 第 页 14 策。根据民意测验，80%以上的

30、人认为相关条件为职级、任职时间（为任副处的时间）、工龄、职称、爱人情况、学历、年龄和奖励情况。请你按职级分档次，在同档次中综合考虑相关各项条件，给出一种适用于任意N 人的合理分配住房方案。听你的方案根据下表中的40 人情况给出排队次序，并分析说明你的发难较原方案的合理性（见表3-3）。表 3-3 40 个人的基本情况及按原方案排序 人员 职级 任职时间 工作时间 职称 学历 爱人情况 奖励加分 1P 8 1991.6 1971.9 中级 本科 院外 0 2P 8 1992.12 1978.2 高级 硕士 院内 4 3P 8 1992.12 1976.12 中级 硕士 院外 1 4P 8 199

31、2.12 1976.12 中级 大专 院外 0 5P 8 1993.1 1974.2 中级 硕士 院外 2 6P 8 1993.1 1973.5 中级 大专 院外 0 7P 8 1993.12 1972.3 中级 大专 院内职工 0 8P 8 1993.12 1977.10 高级 硕士 院内干部 3 9P 8 1993.12 1972.12 中级 大专 院外 0 10P 8 1993.12 1974.8 高级 本科 院内职工 4 11P 8 1993.12 1974.4 中级 本科 院外 0 12P 8 1993.12 1975.12 高级 硕士 院外 2 13P 8 1993.12 1975

32、.8 中级 大专 院外 0 毕业论文（设计）用纸 第 页 15 14P 8 1993.12 1975.9 中级 本科 院内职工 0 15P 9 1994.1 1978.10 高级 本科 院内干部 5 16P 9 1994.6 1976.11 高级 硕士 院内干部 0 17P 9 1994.6 1975.9 高级 本科 院内职工 1 18P 9 1994.6 1975.10 高级 本科 院内职工 6 19P 9 1994.6 1972.12 初级 大专 院外 0 20P 9 1994.6 1974.9 中级 大专 院内职工 0 21P 9 1994.6 1975.2 中级 硕士 院外 2 22P

33、 8 1994.6 1975.9 中级 硕士 院内职工 3 23P 9 1994.6 1976.5 中级 本科 院外 0 24P 9 1994.6 1977.1 中级 本科 院内干部 0 25P 8 1994.6 1978.10 高级 硕士 院内干部 2 26P 9 1994.6 1977.5 中级 本科 院内职工 0 27P 9 1994.6 1978.10 中级 硕士 院内干部 1 28P 9 1994.6 1978.2 中级 本科 院外 0 29P 9 1994.6 1978.10 高级 博士后 院内干部 5 30P 9 1994.12 1979.9 中级 本科 院外 1 31P 8 1

34、994.12 1075.6 中级 大专 院内干部 0 32P 8 1994.12 1977.10 高级 硕士 院内干部 2 33P 8 1994.12 1978.7 高级 博士后 院外 5 毕业论文（设计）用纸 第 页 16 34P 9 1994.12 1975.8 高级 博士 院外 2 35P 9 1994.12 1978.10 高级 博士 院内干部 3 36P 9 1994.12 1978.10 高级 博士 院内干部 6 37P 9 1994.12 1978.10 中级 本科 院内职工 0 38P 9 1994.12 1979.10 中级 本科 院内干部 0 39P 9 1995.1 19

35、79.10 中级 本科 院内干部 0 40P 9 1995.6 1980.1 高级 硕士 院内干部 4 模型的分析 由题意可知，该问题是半定量半定性、多因素的综合选优排序问题，少一个多目标决策问题，我们主要利用层次分析法对此作出决策。鉴于原来按任职时间先后排队的方案可能已经被一部分人所接受，从某种意义上讲也有一定的合理性。现在提出要充分体现重视人才、鼓励先进等政策，但也有必要照顾到原方案合理的方面，如任职时间、工作时间、年龄的因素应重点考虑。于是，可以认为相关的 8 项条件在解决这一问题中所起的作用依次为任职时间、工作时间、职级、职称、爱人情况、学历、出生年月、奖励情况，这样能够符合大多数人的

36、利益。任职时间早、工龄长、职级高、高职称、双职工、高学历、年龄大、受奖多的人员都能够得到充分的体现。任何一种天条件的优越，在排序中都不能是绝对的优越，需要的事综合实力的优越。由上面的分析，首先将各项条件进行量化，为了区分各项条件中的档次差异，确定量化原则如下：任职时间、工作时间、出生年月均按每月 0.1 分计算；职级差为 1 分，8 级（处级）算2 分，9 级（副处）算一份；职称每差一级 1 分，处级算 1 分，中级算 2 分，高级算 3 分；学历每差一档差 1 分，中专算 1 分，大专、本科、硕士、博士、博士后分别算 2、3、4、5、6 分；爱人情况：院外算一份，院内职工算 2 分，院内干部

37、算 3 分；对原奖励得分再加 1毕业论文（设计）用纸 第 页 17 分。对 40 人的量化分数如下（见表 3-4）。表 3-4 40 人的量化分数表 人员 nP 任职时间(1)nT 工作时间(2)nT 职级(3)nT 职称(4)nT 爱人情况(5)nT 学历(6)nT 奖励加分(8)nT 1P 8,3 32.0 2 2 1 3 1 2P 6.5 24.3 2 3 2 4 5 3P 6.5 25.7 2 2 1 4 2 4P 6.5 25.7 2 2 1 2 1 5P 6.4 29.1 2 2 1 4 3 6P 5.9 30.0 2 2 1 2 1 7P 5.3 31.4 2 2 2 2 1 8

38、P 5.3 24.7 2 3 3 4 4 9P 5.3 30.5 2 2 1 2 1 10P 5.3 28.5 2 3 2 3 5 11P 5.3 28.9 2 2 1 4 1 12P 5.3 26.9 2 3 1 4 3 13P 5.3 27.3 2 2 1 2 1 14P 5.3 27.2 2 2 2 3 1 15P 5.2 23.5 1 3 3 3 6 16P 4.7 25.8 1 3 3 4 1 毕业论文（设计）用纸 第 页 18 17P 4.7 27.2 1 3 2 3 2 18P 4.7 27.1 1 3 2 3 7 19P 4.7 30.5 1 1 1 1 1 20P 4.7 2

39、8.4 1 2 2 2 1 21P 4.7 27.7 1 3 1 4 3 22P 4.7 27.2 2 2 2 4 4 23P 4.7 26.4 1 2 1 3 1 24P 4.7 25.6 1 2 3 3 1 25P 4.7 23.5 2 3 3 4 3 26P 4.7 26.2 1 2 2 3 1 27P 4.7 23.5 1 2 3 4 2 28P 4.7 24.3 1 2 1 3 1 29P 4.7 23.5 1 3 3 6 6 30P 4.7 22.4 1 2 1 3 2 31P 4.1 27.5 2 2 3 2 1 32P 4.1 24.7 2 3 3 4 3 33P 4.1 23

40、.8 2 3 1 6 6 34P 4.1 27.3 1 3 1 4 3 35P 4.1 23.5 1 3 3 5 4 36P 4.1 23.5 1 3 3 5 7 毕业论文（设计）用纸 第 页 19 37P 4.1 23.5 1 2 2 3 1 38P 4.1 22.3 1 2 3 3 1 39P 4.0 22.3 1 2 3 3 1 40P 3.5 22.0 1 3 3 4 5 模型假设 1）题中所述的相关的 8 项条件是合理的，有关人员均无异议。2）8 项条件在分房方案中所起的作用依次为任职时间、工作时间、职级、职称、爱人情况、学历、出生年月、奖励情况。3）每个人的各项条件按统一原则均可量

41、化，而且能充分反映出每个人的实力。4）在量化有关任职时间、工龄、年龄时，均计算到 1998 年 5 月。模型的建立 1）建立层次结构 问题的层次结构共分为三层：第一层为目标层()O，综合选优排序；第二层为准则层)(C，相关条件，共有 8 个因素，依次为任职时间、工作时间、职级、职称、爱人情况、学历、出生年月、奖励情况，分别记为(1,2,8)kCk；第三层为方案层(),(2)P N N 个参评人员，依次记为(1,2,)nP nN。2）确定准则层)(C对目标层)(O的权重1w 根据假设 2，C层的 8 个因素是依次排列的，我们可以认为对决策目标的影响程度也是依次排列的，且相邻两个的影响程度之差可以

42、认为基本相等。因此，构造比较矩阵如下：毕业论文（设计）用纸 第 页 20 123456781/212345671/31/21234561/41/31/2123451/51/41/31/212341/61/51/41/31/21231/71/61/51/41/31/2121/81/71/61/51/41/31/21A 这是一个8 阶的正互反矩阵，经计算求的A的最大特征值为28828.8max，相应的特征向量作归一化有 ，0709356.0,105903.0,157235.0,23066.0,331315.0(1w，T)0235625.0,0326976.0,0476811.0 (3-1)对应的随

43、机一致性指标41.11RI，则一致性指标 041183.01-88-max1CI 一致性比率指标 1.0029208.0111RICICR 于是1w作为C层对O层的权重向量。3）确定方案层)(P对准则层)(C的权重2w 根据问题的条件个模型的假设，对每个人各项条件的量化指标能够充分反映出每个人的综合实力。由此可以分别构造P层对准则kC的比较矩阵(),()kki jN NBb （3-2）其中，()(),()(,1,2,8)kkii jkjTbi jT。毕业论文（设计）用纸 第 页 21 显然，所有的(1,2,8)kB k 均为一致阵，由一致阵的性质可知，kB最大特征值Nk)(max，20,kCK

44、其任一列向量都是)(maxk的特征向量，将其归一化可得P对kC的权重向量，记作()()()()12(,)(1,2,8)kkkkTNwwwwk 记 8)8()2()1(2),(Nwwww （3-3）即为P层对C层的权重，且一致性比率指标为.08122kkCRCR）（4）确定方案层)(P对目标层)(O的组合权重 由于C对O的权重1w和P对C的权重2w，则P对O的权重为 21(1)(2)(8)112w(,)(,).TNwwwwwww ww （3-4）其组合一致性比率指标为 210.0292080.1CRCRCR 因此，组合权重w可作为目标决策的依据。5）综合排序 由于式（4）中的),2,1(Nnwn

45、是参评人员nP对目标O层的权重。即nw就表示参评人nP的综合实力指标，按其大小依次排序，就可以得到决策方案。模型求解40 人的排队方案 在上面的模型中，取40N，40 个人的 8 项条件的量化指标如上，由式（1）（3）（4）经计算可得P层对C层的权重矩阵2w，其矩阵的每一列表示2w的一列向量)(kw，即P层对准则kC的权重向量(k=1,2,，8)。由式（1）（2）（3）可得P对O的组合权重为 毕业论文（设计）用纸 第 页 22 211240w(,)Twww ww T0.02272480.0212535,0.0213651,0.0207412,0.0248248,0.0241848,0.0226

46、997,0.0258889,0.0265460,0.0249390,0.0208275,0.0259746,0.0210685,0.0232328,0.0224454,0.0273104,0.0231776,0.0215905,0.0263821,0.0237618,0.0225957,0.0207114,0.0251514,0.0239682,0.0247239,0.0257468,0.0263636,0.0250687,0.0272656,0.0258207,0.0286668,0.0258714,0.0287756,0.0269690,0.0267332,0.0285133,0.0267

47、428,0.0277362,0.0300782,0.0315587,）（以w的 40 分量作为 40 名参评人员的综合实力指标，按大小依次排序，结果如下（见表 3-5）。表 3-5 40 人的排序结果 人员 1P 2P 3P 4P 5P 6P 7P 8P 9P 10P 名次 1 2 6 10 5 11 9 3 17 4 人员 11P 12P 13P 14P 15P 16P 17P 18P 19P 20P 名次 18 8 21 14 19 24 26 20 40 32 人员 21P 22P 23P 24P 25P 26P 27P 28P 29P 30P 名次 27 13 34 29 7 33 2

48、8 37 15 38 人员 31P 32P 33P 34P 35P 36P 37P 38P 39P 40P 名次 22 12 16 31 25 23 39 35 36 30 模型的结果分析 利用层次分析法给出了一种合理的分配方案，用此方案综合 40 人的相关条件得到一毕业论文（设计）用纸 第 页 23 个排序结果。从结果来看，完全达到了问题的决策目标，也使得每个人的特长和优势都得到了充分的体现。既照顾到了任职早、工龄长、年龄大的人，又突出了职称高、学历高、受奖多的人，而且也考虑了双干部和双职工利益。但是，每一个单项条件的优势都不是绝对的优势。因此，这种方案是合理的，符合绝大多数人的利益。譬如，

49、1p在任职时间、工龄和年龄有绝对的优势，尽管其他条件稍弱，他仍排第一位。8p与76543,ppppp相比虽然任职时间晚，工龄短，年龄小，但是，在职称、学历、爱人情况、奖励情况都具有较强的优势，因此他排在第三位是应该的。类似情况还有403225,ppp等。相反的，19964,pppp较其他人的任职早、工龄稍长、年龄稍大，但其他条件明显地弱，因此，次序明显靠后也是应该的。在多项条件相同时，只要有一项条件略强，就排在前面，如35p与36p，38p与39p等。这些都是符合决策原则的。3.3 模糊综合评价在人事考核中的应用 人事考核综合素质指标体系的确定原则 模糊综合评价就是运用模糊数学方法研究和处理客

50、观存在的模糊现象的方法,对受多种因素影响的事物做出综合评价。行政管理人员综合素质模糊评价指标体系是由一系列相互联系、能敏感地反映行政管理人员综合素质的指标构成的有机整体10。在涉及指标时,应按下列原则构建:(1)系统性原则。指标体系应能全面反映评价对象的本质特点,从不同层次和不同角度来衡量行政管理人员的综合素质,以保证综合评价的全面性和可信度。(2)不相容原则。将每一个指标看成是一个独立的、确定的集合,不同方面的内容分别纳入不同的指标中,同一层次中的不同指标互不重复或相容。(3)易操作原则。指标含义明确,数据收集方便,计算简单,易于理解和掌握。(4)定量与定性相结合的原则。既可使评价具有客观性