晶体学基础与晶体结构习题与答案.pdf

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1、晶体学基础与晶体结构习题与答案 1.由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于110晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于110晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。图 2-1 2.试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。3.为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？4.标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。5.标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，2-1-1，311；b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，2-1-11，1-213。

2、6.在体心立方晶系中画出111晶面族的所有晶面。7.在立方晶系中画出以001为晶带轴的所有晶面。8.已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的-Ti 和体心立方结构的高温稳定的-Ti，其同素异构转变温度为 882.5，使计算纯钛在室温(20)和 900时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知 a20=0.29506nm，c20=0.46788nm，a900=0.33065nm)。9.试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。10.平面 A 在极射赤平面投影图中为通过 NS 及核电 0N，20E 的大圆，平面 B 的极点

3、在30N，50W 处，a)求极射投影图上两极点 A、B 间的夹角；b)求出 A 绕 B 顺时针转过 40的位置。11.a)说明在 fcc 的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和 0经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。12.图 2-2 为-Fe 的 x 射线衍射谱，所用 x 光波长=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。图 2-2 13.采用 Cu k(=0.15418nm)测得 Cr 的 x 射线衍射谱为首的三条 2=44.4，64.6和81.8，若(bcc)Cr 的晶格常数 a=0.28845nm

4、，试求对应这些谱线的密勒指数。14.归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。15.试证明理想密排六方结构的轴比 c/a=1.633。16.Ni 的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为 r=0.1243nm，试求 Ni 的晶格常数和密度。17.Mo 的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数 a=0.31468nm，试求 Mo 的原子半径 r。18.Cr 的晶格常数 a=0.28844nm，密度为=7.19g/cm3，试确定此时 Cr 的晶体结构。19.In 具有四方结构其原子量 M=114.82，原子半径 r=0.1625nm，晶格常数 a=0.32517nm，c=0.49459nm，密度=7.28

5、6g/cm3，试问 In 的单位晶胞内有多少个原子?In 致密度为多少？20.Mn 的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为 0.632nm，为 7.26g/cm3，r 为 0.112nm，问 Mn 晶胞中有几个原子，其致密度是多少？21.a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当 Fe 从 fcc 转变为 bcc 时，计算其体积膨胀多少？b)经 x 射线衍射测定在 912时，-Fe 的 a=0.2892nm，-Fe 的 a=0.3633nm,计算从-Fe 转变为-Fe 时，其体积膨胀为多少？与 a)相比，说明其差别原因。22.a)算出 fcc 和 bcc 晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小，用

6、原子半径 R 表示，并注明间隙中心坐标；b)写出溶解在-Fe 中 C 原子所处位置，若此类位置全部被 C 原子占据，那么问在此情况下，-Fe 能溶解多少重量百分比的 C？而实际上碳在铁中的最大溶解度是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？23.a)根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：Ti hcp a=0.295nm；Be hcp a=0.228nm；Al fcc a=0.404nm；V bcc a=0.304nm；Cr bcc a=0.288nm。b)计算固溶体中此溶质含量为 10%（原子百分比）时，相应重量百分数为多少？24.Cu-Zn 和 Cu-Sn 组成

7、固溶体最多可溶入多少百分比的 Zn 或 Sn？若 Cu 晶体中固溶入10at.%的 Zn，最多还能溶入多少 at.%的 Sn？25.含 12.3wt%Mo，1.34wt%C 的奥氏体钢，点阵常数为 0.3624nm，密度为 7.83g/cm3，C，Fe，Mn 的原子量分别为 12，55.84，54.92，试判断此固溶体的类型。26.MgO 具有 NaCl 型结构。Mg2+的离子半径为 0.078nm，O2-的离子半径为 0.132nm。试求MgO 的密度()、致密度(k)。27.铯与氯的离子半径分别为 0.167nm，0.181nm，试问 a)在氯化铯内离子在或方向是否相接触？b)每个单位晶胞

8、内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d)和 k？28.K2+和 Cl-的离子半径分别为 0.133nm，0.181nm，KCl 具有 CsCl 型结构，试求其 和 k？29.Al3+和 O2-的离子半径分别为 0.051nm，0.132nm，试求 Al2O3的配位数。30.渗碳体(Fe3C)是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数 a=0.4514nm，b=0.508nm，c=0.6734nm，其密度=7.66g/cm3，试求每单位晶胞中 Fe 原子与 C 原子的数目？31.试计算金刚石结构的致密度。32.聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化学式是 C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格

9、常数a=0.665nm，b=0.6734nm，c=0.65nm，=90，=99.3，其密度=0.91/cm3。试求结晶态聚丙烯的单位晶胞中 C 和 H 原子的数目。33.已知线性聚四氟乙烯的平均相对分子质量为 5105g/mol，试计算其总链长 L 和平均一个高分子链尾至链尾的距离 r。答案 5.8.20d(112)=0.1248nm d(001)=0.2339nm 900 d(112)=0.135nm d(001)=0.1653nm 9.d(100)=0.5a(100)=0.7854 d(110)=0.3536a (110)=0.5554 d(111)=0.577a (111)=0.9069

10、 10.a)A、B 间的夹角为 74。b)A(32S,6W)为 A 绕 B 顺时针转过 40的位置。12.d(110)=0.2015nm a=0.2850nm 峰 d(hkl)a(200)0.1433nm 0.2866nm(211)0.1166nm 0.2856nm 13.2=44.4为(110)或(1-10)或(101)或(10-1)或(011)或(01-1)2=64.6为(200)或(020)或(002)2=81.8为(112)或(1-12)或(1-1-2)或(11-2)或(121)或(12-1)或(1-21)或(1-2-1)或(211)或(21-1)或(2-11)或(2-1-1)16.a

11、=0.3516nm =8.977g/cm3 17.r=0.13626nm 18.bcc 结构。19.a)In 的单位晶胞中有 2 个原子。b)k=0.6874 20.每单位晶胞内 20 个原子。k=0.46493 21.a)V-%=9%b)V-%=0.87%23.a)Al 在 Ti 中可有较大的固溶度。b)Alwt%=5.9%24.Cu-Zn 固溶体最多可溶入 36at%Zn。Cu-Sn 固溶体最多可溶入 12at%Sn。若 Cu 已溶入10at%Zn 后，最多尚能固溶 8.67 at%Sn。26.=3.614g/cm3 k=0.6275 27.=4.3101g/cm3 k=0.6835 28

12、.=2.598g/cm3 k=0.72786 30.Fe3C 化合物中每个晶胞内 C 原子 4 个，Fe 原子 12 个。31.k=0.34 32.C3H6晶胞中含有 35 个 C 原子，70 个 H 原子。33.L=1254nm r=15.4nm 例题 1.已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构 和高温稳定的体心立方结构，其同素异构转变温度为 882.5，计算纯钛在室温（20）和 900时晶体中（112）和（001）的晶面间距（已知 aa20=0.2951nm,ca20=0.4679nm,a900=0.3307nm）。答案 20时为-Ti：hcp 结构 当 h+2k=3n(n=0,

13、1,2,3)，l=奇数时，有附加面。；900时为 -Ti：bcc 结构 当 奇数时，有附加面。2.Mn 的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为 0.632nm，为 7.26g/cm3，r 为 0.112nm，问 Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？答案 每单位晶胞内 20 个原子 3.铯与氯的离子半径分别为 0.167nm，0.181nm,试问 a)在氯化铯内离子在或方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d)和 K？答案 CsCl 型结构系离子晶体结构中最简单一种，属立方晶系，简单立方点阵，Pm3m空间群，离子半径之比为 0.167/0.181=0.922

14、65，其晶体结构如图 2-13 所示。从图中可知，在 方向离子相接处，方向不接触。每个晶胞有一个 Cs+和一个 Cl-，的配位数均为 8。4.金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数 a=0.357nm，当它转换成石墨(g/cm3)结构时，求其体积改变百分数？答案 金刚石的晶体结构为复杂的面心立方结构，每个晶胞共含有 8 个碳原子。金刚石的密度(g/cm3)对于 1g 碳，当它为金刚石结构时的体积(cm3)当它为石墨结构时的体积 (cm3)故由金刚石转变为石墨结构时其体积膨胀 5.已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为 5105，其 C-C 键长为 0.154nm，键角 为 109，试计算其总链长

15、 L 和均方根长度。答案 对线性高分子而言，其总链长 L 取决于原子间键长 d，键的数目 N 以及相邻键的夹角，即。对聚四氟乙烯而言，每链节有两个 C 原子和四个F原子。首先计算其聚合度，而每个链节有两个 C 原子，因此每个链节就有两个 C-C 主键，所以在此高分子中总键数目N=2nn=25103=1.0104。若每 C-C 键长 d=0.154nm，键角=109 则 均方根长度 本章习题 1.试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型。2.为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？3.标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断 是否位于(111)面上，然后计算 方向上的线密度

16、。4.标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系,；b)六方晶系，5.在立方晶系中画出 晶面族的所有晶面，并写出123晶面族和221晶向族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。6.在立方晶系中画出以 为晶带轴的所有晶面。7.试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。8.已知纯钛有两种同素异构体，低温稳定的密排六方结构 和高温稳定的体心立方结构，其同素异构转变温度为 882.5，计算纯钛在室温（20）和 900时晶体中（112）和（001）的晶面间距（已知 aa20=0.2951nm,ca20=0.4679nm,a900=0.3307nm）。9.试计算面心立方晶体的（100），（

17、110），（111）等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。10.平面 A 在极射赤平面投影图中为通过 NS 极和点 0N，20E 的大圆，平面 B 的极点在 30N，50W 处，a)求极射投影图上两极点 A、B 间的夹角；b)求出 A 绕B 顺时针转过 40的位置。11.a)说明在 fcc 的（001）标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和 0经线上的极点的指数各有何特点？b)在上述极图上标出、极点。12.由标准的（001）极射赤面投影图指出在立方晶体中属于110晶带轴的晶带，除了已 在 图2-1中 标 出 晶 面 外，在 下 列 晶 面 中 那 些 属 于 110 晶 带？。13.

18、不用极射投影图，利用解析几何方法，如何确定立方晶系中 a)两晶向间的夹角；b)两晶面夹角；c)两晶面交线的晶向指数；d)两晶向所决定的晶面指数。14.图 2-2 为-Fe 的 x 射线衍射谱，所用 x 光波长=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。图 2-2 15.采用 Cu k(=0.1542nm)测得 Cr 的 x 射线衍射谱为首的三条 2=44.4，64.6和81.8，若(bcc)Cr 的晶格常数 a=0.2885nm，试求对应这些谱线的密勒指数。16.归纳总结三种典型的晶体结构的晶体学特征。17.试证明理想密排六方结构的轴比 c/a=1.633。18.Ni

19、的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为 r=0.1243nm，试求 Ni 的晶格常数和密度。19.Mo 的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数 a=0.3147nm，试求 Mo 的原子半径 r。20.Cr 的晶格常数 a=0.2884nm，密度为=7.19g/cm3，试确定此时 Cr 的晶体结构。21.In 具有四方结构，其相对原子质量 Ar=114.82，原子半径 r=0.1625nm，晶格常数a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度=7.286g/cm3，试问 In 的单位晶胞内有多少个原子?In 致密度为多少？22.Mn 的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数为 0.632nm，为

20、 7.26g/cm3，r 为0.112nm，问 Mn 晶胞中有几个原子，其致密度为多少？23.a)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当 Fe 从 fcc 转变为 bcc 时，计算其体积膨胀多少？b)经 x 射线衍射测定在 912时，-Fe 的 a=0.2892nm，-Fe 的a=0.3633nm,计算从-Fe 转变为-Fe 时，其体积膨胀为多少？与 a)相比，说明其差别原因。24.a)计算 fcc 和 bcc 晶体中四面体间隙及八面体间隙的大小（用原子半径 R 表示），并注明间隙中心坐标；b)指出溶解在-Fe 中 C 原子所处位置，若此类位置全部被C 原子占据，那么问在此情况下，-Fe 能溶解

21、 C 的质量分数为多少？而实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多少？两者在数值上有差异的原因是什么？25.a)根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：Ti hcp a=0.295nm Be hcp a=0.228nm Al fcc a=0.404nm V bcc a=0.304nm Cr bcc a=0.288nm b)计算固溶体中此溶质原子数分数为 10%时，相应质量分数为多少？26.Cu-Zn 和 Cu-Sn 组成固溶体最多可溶入多少原子数分数的 Zn 或 Sn？若 Cu 晶体中固溶入 Zn 的原子数分数为 10%，最多还能溶入多少原子数分数的 Sn?27.含

22、w(Mo)为 12.3%，w(C)为 1.34%的奥氏体钢，点阵常数为 0.3624nm，密度为7.83g/cm3，C，Fe，Mn 的相对原子质量分别为 12.01，55.85，54.94，试判断此固溶体的类型。28.渗碳体（Fe3C）是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数 a=0.4514nm，b=0.508nm，c=0.6734nm，其密度=7.66g/cm3，试求 Fe3C 每单位晶胞中含 Fe 原子与 C 原子的数目。29.从晶体结构的角度，试说明间隙固溶体、间隙相以及间隙化合物之间的区别。30.试证明配位数为 6 的离子晶体中，最小的正负离子半径比为 0.414。31.Mg

23、O 具有 NaCl 型结构。Mg2+的离子半径为 0.078nm，O2-的离子半径为 0.132nm。试求 MgO 的密度（）、致密度（K）。32.某固溶体中含有 x(MgO)为 30%，x(LiF)为 70%。a)试计算 Li+1，Mg2+，F-1和 O2-之质量分数；b)若 MgO 的密度为 3.6g/cm3，LiF 的密度为 2.6 g/cm3，那么该固溶体的密度为多少？33.铯与氯的离子半径分别为 0.167nm，0.181nm,试问 a)在氯化铯内离子在或方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d)和 K？34.K+和 Cl-的离子半径分别为 0.13

24、3nm，0.181nm，KCl 具有 CsCl 型结构，试求其 和K？35.Al3+和 O2-的离子半径分别为 0.051nm，0.132nm，试求 Al2O3的配位数。36.ZrO2固溶体中每 6 个 Zr4+离子同时有一个 Ca2+离子加入就可能形成一立方体晶格ZrO2。若此阳离子形成 fcc 结构，而 O2-离子则位于四面体间隙位置。计算 a)100个阳离子需要有多少 O2-离子存在？b)四面体间距位置被占据的百分比为多少？37.试计算金刚石结构的致密度。38.金刚石为碳的一种晶体结构，其晶格常数 a=0.357nm，当它转换成石墨(g/cm3)结构时，求其体积改变百分数？39.Si 具

25、有金刚石型结构，试求 Si 的四面体结构中两共价键间的夹角。40.结晶态的聚乙烯分子结构如图 2-3 所示，其晶格属斜方晶系，晶格常数 a=0.74nm，b=0.492nm，c=0.253nm，两条分子链贯穿一个晶胞。a)试计算完全结晶态的聚乙烯的密度；b)若 完整 非 晶态聚 乙 烯 的 密度 为0.9g/cm3，而通常商用的低密度聚乙烯的密度为 0.92g/cm3，高 密 度 聚 乙 烯 的 密 度 为0.96g/cm3，试估算上述两种情况下聚乙烯的结晶体积分数。41.聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化学式是C3H6，结晶态聚丙烯属单斜晶系，其晶格常数 a=0.665nm，b=2.096nm，c=0.65nm，=90,=99.3，其密度=0.91g/cm3。试计算结晶态聚丙烯的单位晶胞中 C 和 H 原子的数目。42.已知线性聚四氟乙烯的数均相对分子质量为 5105，其 C-C 键长为 0.154nm，键角 为 109，试计算其总链长 L 和均方根长度。43.何谓玻璃？从内部原子排列和性能上看，非晶态和晶态物质主要区别何在？44.有一含有苏打的玻璃，SiO2的质量分数为 80%，而 Na2O 的质量分数为 20%，。试计算形成非搭桥的 O 原子数分数。习题答案 8.13.a)b）d)17.18.;19.20.bcc 结构。22.K=0.466