江西省九江五校20222023学年高二上学期期中联考数学(理)试题Word版含答案.pdf

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1、江西省九江五校 2022-2023 学年高二上学期期中联考 数学（理）试题 说明：1.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。第 I 卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线3x3y20 的倾斜角为 A.30 B.150 C.120 D.60 2.总体由编号为 01，02，49，50 的 50 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第

2、5 个个体的编号为 A.23 B.21 C.35 D.32 3.执行下面的程序框图，则输出 S 的值为 A.112 B.2360 C.1120 D.4360 4.某运动制衣品牌为了使成衣尺寸更精准，现选择 15 名志愿者，对其身高和臂展(单位：厘米)进行测量，甲图为选取的 15 名志愿者身高与臂展的折线图，乙图为身高与臂展所对应的散点图，并求得臂展关于身高的回归直线方程为 y1.16x30.75，以下结论中正确的个数为 15 名志愿者身高的极差小于臂展的极差；15 名志愿者身高和臂展成正相关关系；身高相差 10 厘米的两人臂展都相差 11.6 厘米；可估计身高为 190 厘米的人臂展大约为 1

3、89.65 厘米.A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知直线 a1xb1y10 和直线 a2xb2y10 都过点 A(3，2)，则过点 P1(a1，b1)和点 P2(a2，b2)的直线方程是 A.3x2y10 B.2x3y10 C.3x2y10 D.3x2y10 6.一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，若该几何体的体积恰好等于一个半径为 r 的球的体积，则球的半径 r A.332 B.334 C.3332 D.3334 7.圆 C：x2y26x8y90 被直线l：axy12a0 截得的弦长取得最小值时，此时 a 的值为 A.3 B.3 C.13 D.13 8.在正方体 ABC

4、DA1B1C1D1中，点 M，N 分别是线段 DB1和 A1C 上不重合的两个动点，则下列结论中正确的个数是 BC1MN；点 M 在侧面 D1DCC1上的投影在 D1C 上；B1N/CM；直线 BM 与直线 A1D1为异面直线。A.0 B.1 C.2 D.3 9.直线 axby1 与圆 O：x2y21 相交，则点 M(a，b)与圆 O：x2y21 的位置关系是 A.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.不确定 10.在空间中，下列命题正确的是 平行于同一条直线的两条直线平行；直线l直线 a，直线l直线 b，a，b平面，所以l平面；平行于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一个平面的两条直线平行.A

5、.B.C.D.11.设 P 是ABC 所在平面外一点，P 在平面内的射影 P在ABC 内部，且 P为ABC 的内心，则 A.点 P 到三角形的三个顶点 A，B，C 的距离相等 B.点 P 到三角形的三边 AB，BC，AC 的距离相等 C.点 P 到三角形的三边 AB，BC，AC 的中点的距离相等 D.三棱锥 PABC 为正三棱锥 12.直线 yxb 与曲线 x21y有且仅有两个公共点，则 b 的取值范围是 A.1b1 或 b2 B.1b1 或 b2 C.2b1 D.2b2 第 II 卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.直线 axy10

6、 与直线 2x3y20 垂直，则实数 a 的值为 。14.某中学有高中生 3500 人，初中生 1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为 。15.在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别是线段 AB1，BC1的中点，以下结论：直线 MN直线 AA1；直线 MN/直线 A1C1；直线 MN 与直线 A1D1为异面直线，且夹角为4；MN22AA1。其中正确命题的编号是 。16.若圆 x2y24x4y100 上至少有三个不同点到直线l：axby0 的距离为 22，则ab的取值范围是 。三、解答题(本

7、大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：(1)分别求出 a，b，x，y 的值，并补全频率分布直方图；(2)估计这次环保知识竞赛的平均分；(3)若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到学生的成绩及格的概率有多大？18.(本小题满分 12 分)已知直线l的方程为(m1)x(m3)y610m0，mR。(1)求证：直线l恒过定点 P，并求出定点 P 的坐标；(2)若直线l与直线 3x4y20 平行，求

8、m 的值。19.(本小题满分 12 分)已知直线l：x2y40，圆 C 的圆心在 x 轴的负半轴上，半径为2，且圆心 C到直线l的距离为6 55。(1)求圆 C 的方程；(2)由直线l上一点 Q 作圆 C 的两条切线，切点分别为 M，N，若直线 MN 的斜率为 1，求点 Q 的坐标。20.(本小题满分 12 分)在如图所示的几何体中，侧面 CDEF 为正方形，底面 ABCD 中，AB/CD，AB2BC2DC2，BAC30，ACFB。(1)求证：AC平面 FBC；(2)线段 AC 上是否存在点 M，使 EA/平面 FDM？证明你的结论。21.(本小题满分 12 分)如图，直三棱柱 ABCA1B1

9、C1中，AA12，A1C25，AB2，BAC60。(1)求三棱锥 A1ABC 的表面积；(2)证明：在线段 A1C 上存在点 M，使得 ACBM，并求1A MMC的值。22.(本小题满分 12 分)已知点 A(8，0)，点 B(4，0)，动点 M(x，y)满足：|MA|2|MB|。(1)求点 M 的轨迹方程；(2)点 P(0，6)，在直线 OP(O 为坐标原点)。上存在定点 E(不同于点 P)，满足对于圆 M 上任意一点 N，都有NENP为常数，试求所有满足条件的点 E 的坐标。江西省九江五校 2022-2023 学年高二上学期期中联考 数学（理）试题参考答案 1.【答案】B【解析】设直线33

10、20 xy的倾斜角是，0180 直线3320 xy化为3233yx，3tan3，150 故选 B 2【答案】C【解析】随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字分别为 6,6，从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下：66,44,21,66,06,58,05,62,61,65,54,35,02,42,35,.其中落在编号 01，02，49，50 内的有：44，21，06，05，35，02,.故第 5 个编号为 35.故选 C 3.【答案】D【解析】运行程序，11,25si，1211,3552si，123111,455523si，12341111,55555234si，12345111

11、11,6555552345si，结束循环，故输出1111113743=(12345)13523456060s.故选 D.4.【答案】C【解析】对于，身高极差大约是 20，臂展极差大于等于 25，故正确；对于，很明显根据散点图以及回归方程得到，身高矮臂展就会短一些，身高高臂展就会长一些，故正确；对于，身高相差 10 厘米的两人臂展的估计值相差 11.6 厘米，但不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点，故错误；对于，身高为 190 厘米，代入回归方程可得臂展等于 189.65 厘米，但不是准确值，故正确.故选 C 5.【答案】D【解析】把A（3,2）坐标代入两条直线1110a xb y 和

12、2210a xb y,得 113210,ab 223210.ab 过点111,P a b,222,P a b的直线的方程是3210 xy,所求直线方程为3210 xy 故选 D.6.【答案】D【解析】由题意中的三视图可知此几何体是底面边长为 2 的正方形，高为 3 的长方体被平面截去一个三棱锥所得，如图所示.11-=22 3-3 1 2=11,32VVV 长方体三棱锥 334=11,333=.4rr 故选 D.7.【答案】C【解析】直线:120l axya 可化为:(2)(1)0l a xy，故直线l恒过点(2,1)P.圆22:6890C xyxy的圆心为(3,4)C，半径为4.当直线l垂直于

13、直线PC时，截得的弦长最短，此时111,33pcllKKka .故选 C.8.【答案】B【解析】在正方体中，易证1B C 平面11BCDA，又11MNBCDA 平面，1BCMN，是对的；点 M 在侧面11D DCC上的投影在1DC上，是错误的；N与C重合时，1/B NCM不成立，是错误的；当 M 为1DB的中点时，1BMD三点共线是错误的.故选 B.9.【答案】C【解析】直线与圆相交，圆心O到直线1axby距离2211dab，221ab.点,M a b在圆22:1O xy外.故选 C.10.【答案】B【解析】该命题就是平行公理的推论，该命题是正确的；少了直线,a b相交的条件，是错误的；如图，

14、在正方体1111ABCDABC D中，易知11/AB平面ABCD，11/A D平面ABCD，但11111ABADA，该命题是错误的；该命题是线面垂直的性质定理，是正确的 综上所述，正确.故选 B 11.【答案】B【解析】P为ABC的内心，P到AB，BC，CA的距离相等.,PPABC 平面p到AB，BC，CA的距离相等.故选 B 12.【答案】C【解析】曲线21xy，即221xy(0)x，表示一个半圆（单位圆位于y轴及y轴右侧的部分），如图，设(0,1)A，(1,0)B，(0,1)C，当直线yxb经过点B、点C时，01 b，求得1b，此时有 2 个公共点，符合题意；当直线yxb和半圆相切时，由圆

15、心到直线的距离等于半径，可得|12b，求得2b 或2b（舍去），即2b 时，只有一个公共点，不符合题意.综上得，实数b的范围为21b.故选 C 13.【答案】32【解析】直线10axy 与直线2320 xy垂直，故230a，32a .14.【答案】100【解析】根据已知可得70100350015003500nn，故填 100.15.【答案】【解析】如图，过M作MFAB交AB于点F，过N作NEBC交BC于点E，连接11,EF AC BD B D.由于,M N分别为11,AB BC的中点，故1111/22NECCBBMF，故四边形MNEF为矩形，故是对的.由于11/,/,4ADAD EFACCAD

16、是对的.由勾股定理得12ACAA，故11222MNEFACAA，是对的.综上所述，正确的命题编号是.16.【答案】-2-3-2+3，【解析】将圆2244100 xyxy化为标准形式：22(2)(2)18xy，可得圆心坐标为(2,2)，半径为3 2.若圆2244100 xyxy上至少有三个不同点到直线:0l axby的距离为2 2，可得圆心到直线:0l axby的距离3 22 22d，即22222abab，则2240abab.若0a，则0b，此时直线l不存在，故不成立；当0b 时，上式可化为2()410aabb，解得-2-3-2+3ab.17.解：（1）6a，9b，0.15x，0.25y 4 分

17、 图画对得 2 分6 分 （2）用组中值估计平均分：44.50.154.50.1564.50.1574.50.384.50.2594.50.0570.5（分）8 分（3）本次竞赛及格率为：0.015 100.025 100.03 100.005 100.75，用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同，从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率为0.7510 分 18.解：（1）由(1)(3)6 100mxmym，化简(10)(36)0m xyxy 2 分 令1009,3601,xyxxyy 故直线l恒过定点9,1P6 分（2）由题得(1)(3)6 100,mxmym

18、 与直线3420 xy平行，53(3)4(1)0,.7mmm 即12 分 19.解：（1）依题意设圆心(,0)(0)C aa，由题意，得55|4|65a，解得2a 或10a.由于0a，2a .圆的方程为22(2)2xy.5 分（2）设(2,2)Qtt，以QC为直径的圆的方程为(2)(2)(2)0,xxty yt 即22(22)(2)40 xyt xtyt8 分 22420 xyx 由得直线 MN 的方程为(22)(2)240t xtyt.9 分 又221,1,4,2MNtKtt 即11 分 点 Q 的坐标为(8,6)Q.12 分 20.证明：（1）在ABC中，利用余弦定理可求得3AC.2AB，

19、1BC，ACBC2 分 又ACFB，BCFBB，AC 平面FBC5 分（2）当M为AC的中点时，有EA/平面FDM.6 分 理由如下：当M为AC的中点时，连接CE，与DF交于点N，连接MN，四边形CDEF为正方形，N为CE的中点8 分 EA/MN.MN 平面FDM，EA平面FDM，EA/平面FDM12 分 11121.2,4,=60=2 3,ABACBACBCBCABA AABCBCAA A AABABCABC（1）解：，.平面平面 111,2 22 32 6.2A BCBCA ABS平面4 分 1=sin602 3,2ABCSAB AC 111111=2=422=6+2 3+2 6.A AB

20、A ACSA A ABSA A ACS表面积，6 分（2）证明：在平面内，过点 B 作，垂足为，11/MNA AAC过N 作交于M 点，连接.11/,A AABCMN A AACMN MNBNN平面，面.又面，.10 分 在直角中，cos1,3.ANABBACNCACAN 111/.3AMANMNA AMCNC，12 分 22.解：22222,(8)2(4),MAMBxyxy 2232,Mxy即点的轨迹方程是2232.xy5 分（2）假设存在这样的点(0,)Em，(,)N x y，都有NEtNP，2222()(6)xymtxy 7 分 又2232xy，由整理，得222(122)32680tm ymt，即2221220,32680,tmmt10 分 解得16,63mm（舍），2 2.3t 11 分 满足条件的点E的坐标为16(0,)3E.12 分