第5节电介质.pdf

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1、第 5 章 静电场中的导体和电介质 一、大体要求 1.理解静电场中导体静电平衡的条件及电荷散布的规律。2.理解电容的概念及其物理意义。3.了解电解质的极化现象及其微观机理。4.了解电介质中的高斯定理及环路定理；了解各向同性介质中 D 与 E 的关系与区别。5.理解电场能量密度的概念，会计算一些简单情形的对称情形下电场中贮存的能量。二、内容提要 1.导体的静电平衡条件 导体在电场中达到静电平衡时必需知足：（1）导体内部的场强处处为零；（2）导体表面的场强处处与导体表面垂直。2.静电平衡时导体上的电荷散布 其主要规律是电荷只散布在导体的表面，体内静电荷为零。3.静电平衡时导体的电势散布规律 导体为

2、等势体，其表面为等势面。4.电容 描述导体或导体组（电容器）容纳电荷能力的物理量。导体所带电量与其电势之比称为孤立导体的电容，即 UQC 电容器两极板中任一极板所带电量与两极板间的电势差之比称为电容器的电容，即 baabUUQUQC 5.电位移矢量D 电位移矢量是描述电场性质的辅助量。在各向同性介质中，它与场强成正比，即 EEDr0 6.介质中的高斯定理 穿过任一封锁曲面的 D 通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和，即 iSqSDd 7.介质中的环路定理 介质中的场强沿任一闭合回路的线积分等于零，即 0LlEd 这说明，有介质时的静电场仍然是保守场。8.静电场中的能量 静电场中所贮存的能量。

3、单位体积中的电场中所贮存的能量称为电场能量的密度，它在数值上等于场强与电位移矢量标积的一半，即 EDwe21 于是，体积为 V 的电场空间所贮存的电能 VVDWd21dw2 电容器所贮存的电能 QUUCCQW21)(212122 练习题 5-2 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心。把二者各自孤立时的电容值加以比较，则：（A）空心球电容值大。（B）实心球电容值大。（C）两球电容值相等。（D）大小关系无法肯定。5-3 使劲F把电容器中电介质拉出，在图（a）和图（b）的两种情形下，电容器中贮存的静电能量将（A）都增加。（B）都减少。（C）（a）增加，（b）减少。（D）（a）减少，（b）增加。5

4、-5 半径别离为 R 和 r 的两个金属球，相距很远。用一根细长导线将两球连接在一路并使它们带电。在忽略导线影响的情形下，两球表面的电荷面密度之比rR（A）rR （B）22rR （C）22Rr （D）Rr 5-6 一长直导线横截面半径 a，导线外同轴地套一半径为 b 的薄圆筒。二者彼此绝缘，而且外筒接地，如图所示。设导线单位长度的带电量为+，并设地的电势为零，则两导体之间的 p 点（Op=r）的场壮大小和电势别离为（A）ablnUrE0202,2。（B）rblnUrE0202,2。（C）ralnUrE002,2。（D）rblnUrE002,2。5-7 一带电大导体平板，平板两个表面的电荷面密度

5、的代数和为，置于电场强度为0E的均匀外电场中，且使板面垂直于0E的方向（如图）。设外电场散布不因带电平板的引入而改变，则板的周围左、右双侧的合场强为：F F （a）（b）充电后仍与电源连结 充电后与电源断开 b r O p 0E （A）002E，002E。（B）002E，002E。（C）002E，002E。（D）002E，002E。5-10 两个完全相同的电容器 C1和 C2，串联后与电源连接。现将一各向同性均匀电介质板插入 C1中，则：（A）电容器组总电容减小。（B）C1上的电量大于 C2上的电量。（C）C1上的电压高于 C2上的电压。（D）电容器组贮存的总能量增大。5-11 C1和 C2两

6、空气电容器串联以后接电源充电。在电源维持连接的情形下，在 C2中插入一电介质板，如图所示，则：（A）C1极板上的电量增加，C2极板上的电量增加。（B）C1极板上的电量减少，C2极板上的电量增加。（C）C1极板上的电量增加，C2极板上的电量减少。（D）C1极板上的电量减少，C2极板上的电量减少。5-12 C1和 C2两空气电容器串联起来接上电源充电。然后将电源断开，再把一电介质板插入 C1中，如图所示，则：（A）C1上的电势差减小，C2上的电势差增大。（B）C1上的电势差减小，C2上的电势差不变。（C）C1上的电势差增大，C2上的电势差减小。（D）C1上的电势差增大，C2上的电势差不变。5-13

7、 C1和 C2两空气电容器并联以后接电源充电。在电源维持连接的情形下，在 C1中插入一电介质板，如图所示，则：（A）C1极板上的电量增加，C2极板上的电量增加。（B）C1极板上的电量减少，C2极板上的电量增加。（C）C1极板上的电量增加，C2极板上的电量不变。（D）C1极板上的电量减少，C2极板上的电量减少。5-15 在空气平行板电容器中，平行地插入一各向同性均匀电介质板，如图所示。当电容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强E与空气中的场强0E相较较，应有（A）EE0，二者方向相同。（B）E=E0，二者方向相同。（C）EE0，二者方向相同。C1 C2 C1 C2 K C1 C2 C1 C

8、2 （D）EE0，二者方向相反。5-16 有两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们彼此接触，则这两个金属球上的电荷。（A）不转变。（B）平均分派。（C）空心球电量多。（D）实心球电量多。5-17 在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如右图放置，以点电荷所在处为球心做一球形闭合面，则对此球形闭合面：（A）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。（B）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。（C）由于电介质不对称散布，高斯定理不成立。（D）即便电介质对称散布，高斯定理也不成立。5-18 若是在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板

9、，则由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为：（A）使电容减小，但与金属板相对极板的位置无关。（B）使电容减小，但与金属板相对极板的位置有关。（C）使电容增大，但与金属板相对极板的位置无关。（D）使电容增大，但与金属板相对极板的位置有关。5-25 一空气平行板电容器，两极板间距为 d，充电后极板间电压为 U，然后将电源断开，在两极板间平行地插入一厚度为3d的金属板，则两极板间的电压变成 U=。5-28 如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量为+q，外球壳带电量为-2q。静电平衡时，外球壳的电荷散布为：内表面 ；外表面 。5-30 一平行板电容器，充电后与电源维持连接，然

10、后使两极板之间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的 倍；则电场强度是原来的 倍；电场能量是原来的 倍。5-31 一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板之间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质，现在两极板上的电量是原来的 倍；则电场强度是原来的 倍；电场能量是原来的 倍。5-32 一空气电容器，充电后切断电源，电容器储能 W0，若现在灌入相对介电常数为r的煤油，电容器储能将是 W0的 倍；若是灌煤油时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是 W0的 倍。q 电 介 质 -2q +q O 5-33 电容为 C0的平行板电容器，接在电路中，如图所示。若将相对

11、介电常数为r的各向同性均匀电介质插入电容器中（填满空间），现在电容器的电容为原来的 倍；电场能量是原来的 倍。5-40 在静电场中有一立方形均匀导体，边长为 a。已知立方导体中心 O 处的电势为 U0，则立方体极点 A 的电势为 。5-43 同一种材料的导体 A1、A2紧靠在一路，放在外电场中（图 a）。将 A1、A2分开后撤去电场（图 b）。下列说法如有错误请更正。（1）在图 a 中，A1左端的电势比 A2右端的电势低。（2）在图 b 中，A1的电势比 A2的电势低。5-46 一“无穷大”均匀带电平面 A，其周围放一与它平行的有必然厚度的“无穷大”平面导体板 B，已知 A 上的电荷面密度为+

12、，则在导体板 B的两个表面1 和 2 上的感应电荷面密度为：（A）1，2。（B）21，22。（C）21，22。（D）1，02。5-51 有若干个电容器，将它们串联或并联时，若是其中有一个电容器的电容值增大，则：串联时，总电容随之减小。并联时，总电容随之增大。上述说法中如有错误请更正。5-52 有人说电势不为零的导体上，不能同时带有异号面电荷散布，这种说法对不对？如有错误请指出，并举例说明。C0 A1 A2 （a）A1 A2 （b）1 2 A B 5-53 已知导体处于静电平衡时，面电荷的大致散布如图。有人按照电荷散布画出了电力线散布如图所示。请指出图中所画电力线有什么错误？并更正之。A B 自

13、测题 和 C2两空气电容器，把它们串联成一电容器组若在 C1中插入一电介质板，则 (A)C1的电容增大，电容器组总电容减小 (B)C1的电容增大，电容器组总电容增大 (C)C1的电容减小，电容器组总电容减小 (D)C1的 电 容 减 小，电 容 器 组 总 电 容 增大 12.假想从无穷远处陆续移来微量电荷使一半径为 R 的导体球带电 (1)当球上已带有电荷 q 时，再将一个电荷元 dq 从无穷远处移到球上的进程中，外力作多少功？(2)使球上电荷从零开始增加到 Q 的进程中，外力共作多少功？16.将一平行板电容器充电后切断电源，用相对介电常量为r的各向同性均匀电介质充满其内下列有关说法是不是正

14、确？如有错误请更正。(1)极板上的电荷维持不变。(2)介质中的场强是原来的r1倍。(3)介质中的电场能量是原来的21r倍。17.有两块“无穷大”带电导体平板平行放置试证明：静电平衡时 （1）相向两面的电荷面密度老是大小相等、符号相反的；（2）相背两面的电荷面密度老是大小相等、符号相同的。C1C2 部份参考答案 5-2（C）5-3（D）5-5（D）5-6（D）5-7（A）5-10（D）5-11（A）5-12（B）5-13（C）5-15（C）5-16（B）5-17（B）5-18（C）5-25 32U 5-28 -q；-q 5-30 r；1；r 5-31 r1；r1 5-32 r1；r 5-33 r；r 5-40 U0 5-43（1）错误，两头电势相等（2）正确 5-46（B）Z2 B Z12 qRqd40；RQ028 Z16 略 Z17 略