湖南省武冈市第一中学20222023学年数学九上期末经典模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1用配方法解一元二次方程241xx，变形正确的是（）A2(2)0 x B2(2)5x C2(1)1x D2(1)5x 2在反比例函数 y1 3kx的图象上有两点 A（x1，y1）、B（x2，y2）若 x10 x2，y1y2则 k的取值范围是（）Ak13 Bk13 Ck13 Dk13 3

2、如图所示，不能保证ACDABC 的条件是()AAB:BC=AC:CD BCD:AD=BC:AC CCD2=ADDC DAC2=ABAD 4 已知点11,Ay，22,By，34,Cy，在二次函数26yxxc的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A213yyy B123yyy C312yyy D321yyy 5在 RtABC 中，cosA=12，那么 sinA 的值是（）A22 B32 C33 D12 6正十边形的外角和为（）A180 B360 C720 D1440 7已知反比例函数2yx，则下列结论正确的是（）A点(1，2)在它的图象上 B其图象分别位于第一、三象限 Cy随x的增大而减小

3、D如果点P m n,在它的图象上，则点,Q n m也在它的图象上 8如图是某零件的模型，则它的左视图为（）A B C D 9方程05)1(22mxxm是关于x的一元二次方程，则m的值不能是（）A0 B12 C D12 10设点11A,x y和22B,x y是反比例函数kyx图象上的两个点，当1x2x时，1y2y，则一次函数2yxk 的图象不经过的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11 如图，在ABC中，点 D、B分别是 AB、AC的中点，则下列结论：BC3DE；ADAEABAC；ADEABC的周长的周长14；ADEABC的面积的面积13；其中正确的有（）A4 个 B3 个

4、 C2 个 D1 个 12关于 x的一元二次方程220 xxk有两个实数根，则 k的取值范围在数轴上可以表示为（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13若2x 是方程230 xxq的一个根则q的值是_ 14设 m 是一元二次方程 x2x20190 的一个根，则 m2m+1 的值为_ 15已知抛物线24yxbx 经过(2,)n和(4,)n两点，则n的值为_ 16如图，在半径 AC 为 2，圆心角为 90的扇形内，以 BC 为直径作半圆，交弦 AB 于点 D，连接 CD，则图中阴影部分的面积是 17抛物线 y4x23x 与 y 轴的交点坐标是_ 18已知a4，b9，c是ab、

5、的比例中项，则c_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，抛物线 y1a（x1）2+4 与 x轴交于 A（1，0）（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）一次函数 y2x+1 的图象与抛物线相交于 A，C两点，过点 C作 CB垂直于 x轴于点 B，求ABC的面积 20（8 分）阅读下列材料，关于 x的方程：x+1xc+1c的解是 x1c，x21c；x1xc1c的解是 x1c，x21c；x+2xc+2c的解是 x1c，x22c；x+3xc+3c的解是 x1c，x23c；（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于 x的方程 x+axc+ac（a0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用

6、“方程的解”的概念进行验证（2）可以直接利用（1）的结论，解关于 x的方程：x+33x a+33a 21（8 分）如图 1，已知点 A（a，0），B（0，b），且 a、b满足1a+（a+b+3）20，平等四边形 ABCD的边 AD与 y轴交于点 E，且 E为 AD中点，双曲线 ykx经过 C、D两点 （1）a ，b ；（2）求 D点的坐标；（3）点 P在双曲线 ykx上，点 Q 在 y轴上，若以点 A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点 Q的坐标；（4）以线段 AB为对角线作正方形 AFBH（如图 3），点 T是边 AF上一动点，M是 HT的中点，MNHT，交 AB于N

7、，当 T在 AF上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明 22（10 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，已知 A(1，0)对称轴是直线 x1（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）动点 M 从点 O出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，过 M作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，交线段 BC于点 Q设运动时间为 t（t0）秒 若AOC 与BMN 相似，请求出 t 的值；BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值 23（10 分）如图，在直角坐标系中，点 B 的坐标为

8、(2,1)，过点 B 分别作 x 轴、y 轴垂线，垂足分别是 C,A，反比例函数1(0)yxx的图象交 AB,BC 分别于点 E,F.（1）求直线 EF 的解析式.（2）求四边形 BEOF 的面积.（3）若点 P 在 y 轴上，且POE是等腰三角形，请直接写出点 P 的坐标.24（10 分）化简：2111xx，并从11x中取一个合适的整数x代入求值.25（12 分）若m为实数，关于x的方程2420 xxm的两个非负实数根为a、b，求代数式22(1)(1)ab的最大值 26如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为2,4矩形ABCD的顶点A与点 O重合，AD、AB分别在 x轴

9、、y轴上，且 AD=2，AB=1 （1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒(03)t，直线AB与该抛物线的交点为N(如图 2 所示)当52t，判断点P是否在直线MB上，并说明理由；设 P、N、C、D以为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据完全平方公式和等式的性质进行配方即可【详解】解：24414xx 2(2)5x 故

10、选：B【点睛】本题考查了配方法，其一般步骤为：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为 1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方 2、D【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，于是得到 13k0，然后解不等式即可【详解】x10 x2，y1y2，反比例函数图象分布在第一、三象限，13k0，k13 故选：D【点睛】此题考查反比例函数的性质，根据点的横纵坐标的关系即可确定函数图象所在的象限，由此得到 k的取值范围.3、D【分析】对应边成比例，且对应角相等，是证明三角形相似的一种方法ACD 和 ABC 有个公共的A，只需要再证明对应边成比例即满足相似，否则就不是相似【详解】

11、解：图中有个A 是公共角，只需要证明对应边成比例即可，ACD 中三条边 AC、AD、DC 分别对应的 ABC中的 AB、AC、BC A、B、C 都满足对应边成比例，只有 D 选项不符合 故本题答案选择 D【点睛】掌握相似三角形的判定是解决本题的关键 4、D【分析】由抛物线开口向上且对称轴为直线 x3 知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得【详解】二次函数26yxxc中 a10，抛物线开口向上，有最小值 x2ba3，离对称轴水平距离越远，函数值越大，由二次函数图象的对称性可知 433231，321yyy 故选：D【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的

12、图象与性质 5、B【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出 sinA 的值即可【详解】：Rt ABC 中，cosA=12，sinA=21 cos A=32，故选 B【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握同角三角函数的关系是解题的关键 6、B【分析】根据多边的外角和定理进行选择【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于 360，所以正十边形的外角和等于 360，故选 B【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于 360 度 7、D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质解答即可【详解】解：20k 图象在二、四象限，y 随

13、x 的增大而增大，选项 A、B、C 错误；点P m n,在函数的图象上，mn2 点,Q n m横纵坐标的乘积2nmmn 则点,Q n m也在函数的图象上，选项 D 正确 故选：D【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的的性质，掌握反比例函数图象的特征及其性质是解此题的关键 8、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【详解】从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上 9、C【详解】解：05)1(22mxxm

14、是关于x的一元二次方程，则210m ，解得 m 故选 C【点睛】本题考查一元二次方程的概念，注意二次项系数不能为零 10、A【解析】点11A,x y和22B,x y是反比例函数kyx图象上的两个点，当1x2x1 时，1y2y，即 y 随 x 增大而增大，根据反比例函数kyx图象与系数的关系：当0k 时函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小；当0k 时，函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大故 k1 根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b的图象有四种情况：当1k0，b0时，函数1y=k x+b的图象经过第一、二、三象限；当1k0，b0时，函数1y=k x+b的图象经过

15、第一、三、四象限；当1k0，b0时，函数1y=k x+b的图象经过第一、二、四象限；当1k0，b0时，函数1y=k x+b的图象经过第二、三、四象限 因此，一次函数2yxk 的1k20 ，b=k0，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故选A 11、D【分析】先根据点 DE分别是 AB，AC的中点，得到 DE是ABC 的中位线，进而得到 BC2DE，DEBC，据此得到ADEABC，再根据相似三角形的性质进行判断即可【详解】解：ABC中，点 DE分别是 AB，AC的中点，BC2DE，DEBC，ADEABC，ADAEABAC，即ADABAEAC；12ADEDEABCBC的周长的周长，21(

16、)4ADEDEABCBC的面积的面积 故正确的有 故选：D【点睛】本题考查的知识点三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，根据题目得出三角形相似是解此题的关键.12、B【分析】利用根的判别式和题意得到2=24 10k ，求出不等式的解集，最后在数轴上表示出来，即可得出选项【详解】解：关于 x的方程220 xxk有两个实数根，2=24 10k ，解得：1k，在数轴上表示为：，故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根的判别式的应用，注意：一元二次方程20axbxc(0aabc，为常数)的根的判别式为24bac 当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，

17、方程没有实数根特别注意：当0 时，方程有两个实数根，本题主要应用此知识点来解决 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2【解析】根据一元二次方程的解的定义,将 x=2 代入已知方程,列出关于 q 的新方程,通过解该方程即可求得 q 的值.【详解】x=2 是方程 x-3x+q=0 的一个根,x=2 满足该方程,2-32+q=0,解得,q=2.故答案为 2.【点睛】本题考查了方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.14、2020.【分析】把 x=m代入方程计算即可求解【详解】解：把 xm代入方程得：

18、m2m20190，即 m2m2019，则原式2019+12020，故答案为 2020.【点睛】本题考查一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 15、4【分析】根据（-2，n）和（1，n）可以确定函数的对称轴 x=1，再由对称轴的 x=2(1)b，即可求出 b，于是可求 n的值.【详解】解：抛物线24yxbx 经过（-2，n）和（1，n）两点，可知函数的对称轴 x=1，2(1)b=1，b=2；y=-x2+2x+1，将点（-2，n）代入函数解析式，可得 n=-1；故答案是：-1【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键 16、1【详

19、解】解：在 Rt ACB 中，AB=2222=2 2，BC 是半圆的直径，CDB=90，在等腰 Rt ACB 中，CD 垂直平分 AB，CD=BD=2，D 为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACBSADC=22112(2)42=1 故答案为 1 考点：扇形面积的计算 17、(0，0)【解析】根据 y 轴上的点的特点：横坐标为 0.可代入求得 y=0，因此可得抛物线 y4x23x 与 y 轴的交点坐标是(0，0).故答案为(0，0).18、6；【解析】试题解析：c是,a b的比例中项，2,cab 又4,9,ab 236,cab 解得:6.c 故答案为：6.三、解答题（共 78 分）19、（1）y1

20、（x1）2+4；（2）92.【分析】(1)解答时先根据已知条件求出二次函数的表达式，(2)根据一次函数与抛物线相交的关系算出交点坐标，就可以算出三角形的面积【详解】（1）抛物线 y1a（x1）2+4 与 x轴交于 A（1，0），0a（11）2+4，得 a1，y1（x1）2+4，即该抛物线所表示的二次函数的表达式是 y1（x1）2+4；（2）由2y=-14y=x1x（）得x=1y=0或x=2y=3 一次函数 y2x+1 的图象与抛物线相交于 A，C两点，点 A（1，0），点 C的坐标为（2，3），过点 C作 CB垂直于 x轴于点 B，点 B的坐标为（2，0），点 A（1，0），点 C（2，3），

21、AB2（1）3，BC3，ABC 的面积是2AB BC=3 32=92【点睛】此题重点考察学生对二次函数的理解，一次函数与二次函数的性质是解题的关键 20、（1）方程的解为 x1c，x2ac,验证见解析；（2）xa与 x363aa都为分式方程的解【分析】（1）根据材料即可判断方程的解，然后代入到方程的左右两边检验即可；（2）将方程左右两边同时减去 3，变为题干中的形式，即可得出答案.【详解】（1）方程的解为 x1c，x2ac，验证：当 xc时，左边c+ac，右边c+ac，左边右边，xc是 x+axc+ac的解，同理可得：xac是 x+axc+ac的解；（2）方程整理得：（x3）+33x（a3）+

22、33a，解得：x3a3 或 x333a，即 xa或 x363aa，经检验 xa与 x363aa都为分式方程的解【点睛】本题主要为材料理解题，理解材料中方程的根的由来是解题的关键.21、（1）1，2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，6），Q3（0，2）；（4）不变，MNHT的定值为12，证明见解析【分析】（1）先根据非负数的性质求出 a、b的值；（2）故可得出 A、B两点的坐标，设 D（1，t），由 DCAB，可知 C（2，t2），再根据反比例函数的性质求出 t的值即可；（3）由（2）知 k4 可知反比例函数的解析式为 y4x，再由点 P在双曲线 y4x上，点 Q在 y轴上，

23、设 Q（0，y），P（x，4x），再分以 AB为边和以 AB为对角线两种情况求出 x的值，故可得出 P、Q的坐标；（4）连 NH、NT、NF，易证 NFNHNT，故NTFNFTAHN，TNHTAH90，MN12HT由此即可得出结论.【详解】解：（1）1a+（a+b+3）20，且1a0，（a+b+3）20，1030aab，解得：12ab ,故答案是：1；2；（2）A（1，0），B（0，2），E为 AD 中点，xD1，设 D（1，t），又四边形 ABCD是平行四边形，C（2，t2）t2t4,t4,D（1，4）；（3）D（1，4）在双曲线 ykx上，kxy144,反比例函数的解析式为 y4x，点 P

24、在双曲线 ykx上，点 Q在 y轴上，设 Q（0，y），P（x，4x），当 AB为边时：如图 1 所示：若 ABPQ 为平行四边形，则12x 0，解得 x1，此时 P1（1，4），Q1（0，6）；如图 2 所示：若 ABQP为平行四边形，则122x，解得 x1，此时 P2（1，4），Q2（0，6）；如图 3 所示：当 AB为对角线时：APBQ，且 APBQ；122x，解得 x1，P3（1，4），Q3（0，2）；综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，6）；Q3（0，2）；（4）如图 4，连接 NH、NT、NF，MN是线段 HT的垂直平分线，NTNH，四边形 AFBH是正方形，ABFABH，在BFN

25、 与BHN中，BFBHABFABHBNBN ,BFNBHN（SAS），NFNHNT，NTFNFTAHN，四边形 ATNH中，ATN+NTF180，而NTFNFTAHN，所以，ATN+AHN180，所以，四边形 ATNH内角和为 360，所以TNH3601809090，MN12HT，MNHT12,即MNHT的定值为12.【点睛】此题考查算术平方根的非负性，平方的非负性，待定系数法求函数的解析式，正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质.22、（1）2yx2x3；0,3；（2）t=1；当3t4秒或63 24秒时，BOQ 为等腰三角形【分析】（1）将 A、B 点的坐标代入 yx2+bx

26、+c 中，即可求解；（2）AOC 与 BMN相似，则MBOAMNOC或OCOA，即可求解；分 OQ=BQ，BO=BQ，OQ=OB 三种情况，分别求解即可；【详解】（1）A(1，0)，函数对称轴是直线 x1，3,0B，把 A、B 两点代入 yx2+bx+c中，得：9 3010b cb c，解得23bc，抛物线的解析式为2yx2x3，C 点的坐标为0,3（3）如下图 2443MNtt，32MBt，AOC 与 BMN 相似，则MBOAMNOC或OCOA，即2323443ttt或13，解得32t 或1-3或 3 或 1（舍去32，1-3，3），故 t=1 2,0Mt，MNx轴，2,32Qtt，BOQ

27、为等腰三角形，分三种情况讨论：第一种：当 OQ=BQ时，QMOB,OM=MB，232tt，3t4；第二种：当 BO=BQ 时，在 RtBMQ 中，45OBQ，2BQBM，即3=2 3-2t，63 24t；第三种：当 OQ=OB 时，则点 Q、C 重合，此时 t=0，而t0，故不符合题意；综上所述，当3t4秒或63 24秒时，BOQ 为等腰三角形【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，准确分析求解是做题的关键 23、（1）1322yx；（2）1；（3）点 P 的坐标为(0,2),(0,2),(0,2)或(0,1).【分析】（1）点E 与点B的纵坐标相同，点 F 与点B 的横坐标相同，分别将 y=1

28、，x=2 代入反比例函数解析式，可求出 E、F 的坐标，然后采用待定系数法即可求出直线 EF 的解析式；（2）利用 四边形矩形OABCAOECOFBEOFSSSS即可求出答案；（3）设 P 点坐标为(0,m)，分别讨论 OP=OE，OP=PE，OE=PE 三种情况，利用两点间的距离公式求出 m即可得到 P点坐标.【详解】解：（1）2,1BBAy（），轴，BCx轴，将1y 代入1yx,得1x (1,1)E 将2x 代入1yx得：12y，12,2F 设直线 EF 的解析式为ykxb 把 E、F 的坐标代入ykxb解得 13,22kb 直线 EF 的解析式为1322yx （2）由题意可得:四边形矩形

29、OABCAOECOFBEOFSSSS 1112 11 12222 =1 （3）设 P 点坐标为(0,m)，E(1,1)，22PE=11m，22OP=m，222OE=11=2 当 OP=OE 时，2=2m，解得1=2m，2=2m P 点坐标为(0,2)或(0,2)当OP=PE 时，22=11mm，解得1m=P 点坐标为(0,1)当 OE=PE 时，211=2m，解得1=0m，2=2m 当 m=0 时，P 与原点重合，不符合题意，舍去，P 点坐标为(0,2)综上所述，点 P 的坐标为(0,2),(0,2),(0,2)或(0,1)【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，

30、以及等腰三角形的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式和两点间的距离公式并进行分类讨论是解题的关键.24、-x-1，-1.【分析】先将原分式化简，然后根据分式有意义的条件代入适当的值即可.【详解】解：原式2111xxx 111xxx 111xxx 1x 当0 x 时（x不能取1 或 1，否则无意义）原式1.【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键.25、1【分析】根据根的判别式和根与系数的关系进行列式求解即可；【详解】420=16-4(2)0aba bmm，2016420mm，26 m，22(1)(1)ab，222=(ab)()1ab，22=(a

31、b)()21abab，2=(m-2)162(2)1m，当2m 时，原式=-15，当6m 时，原式=1，代数式22(1)(1)ab的最大值为 1【点睛】本题主要考查了一元二次方程的知识点，准确应用根的判别式和根与系数的关系是解题的关键 26、（1）y=-x2+4x；（2）点 P不在直线 MB上，理由见解析；当 t=32时，以点 P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为214【分析】（1）设抛物线解析式为2(2)4ya x，将(0,0)代入求出a即可解决问题；（2）由（1）中抛物线的解析式可以求出E点的坐标，从而可以求出ME的解析式，再将P点的坐标代入直线的解析式就可以判断P点是否在

32、直线ME上 设出点(N t，2(2)4)t，可以表示出PN的值，根据梯形的面积公式可以表示出S与t的函数关系式，从而可以求出结论【详解】解：（1）设抛物线解析式为2(2)4ya x，把(0,0)代入解析式得2(02)40a，解得，1a，函数解析式为2(2)4yx，即24yxx （2）2(2)4yx，当0y 时，2(2)40 x，10 x，24x，)0(4,E，设直线ME的解析式为：ykxb，则 4204kbkb，解得：28kb，直线ME的解析式为：28yx，当52t 时，5(2P，5)2，当52x 时，55832 y，当52t 时，点P不在直线ME上 S存在最大值理由如下：点A在x轴的非负半轴

33、上，且N在抛物线上，OAAPt 点P，N的坐标分别为(,)t t、2(,4)ttt，24(03)ANttt，22(4)3(3)0ANAPttttttt ，23PNtt，I.当0PN，即0t 或3t 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，1123322SCD AD，II.当0PN 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形，/PNCD，ADCD，1()2SCDPNAD，2213(3)2332tttt ，2321()24t，03t，32t 时，S有最大值为214，综合以上可得，当32t 时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为214【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用根据几何关系巧妙设点，把面积用t表示出来，转化为函数最值问题是解题的关键