核反应堆物理分析课后答案(更新版).概要.pdf
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1、 1 核反应堆物理分析答案 第一章 1-1.某压水堆采用 UO2作燃料,其富集度为 2.43%(质量),密度为 10000kg/m3。试计算:当中子能量为 0.0253eV时,UO2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。解:由 18 页表 1-3 查得,0.0253eV 时:(5)680.9,(5)583.5,(8)2.7afaUbUbUb 由 289 页附录 3 查得,0.0253eV 时:()0.00027baO 以 c5表示富集铀内 U-235 与 U 的核子数之比,表示富集度,则有:555235235238(1)ccc 151(10.9874(1)0.0246c 255283222M(UO)2
2、35238(1)16 2269.91000()()2.23 10()M(UO)AccUONN UOm 所以,26352(5)()5.49 10()N Uc N UOm 28352(8)(1)()2.18 10()N Uc N UOm 2832()2()4.46 10()N ON UOm 2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.92.18 2.74.46 0.0002743.2()()(5)(5)0.0549 583.532.0()aaaaffUON UUN UUN OOmUON UUm 1-2.某反应堆堆芯由 U-235,H2O 和 Al 组成,各元素所占体积比分别为
3、0.002,0.6 和 0.398,计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。解:由 18 页表 1-3 查得,0.0253eV 时:(5)680.9aUb 由 289 页附录 3 查得,0.0253eV 时:112()1.5,()2.2aaAlmH Om,()238.03,M U 33()19.05 10/Ukg m 可得天然 U 核子数密度283()1000()/()4.82 10()AN UU NM Um 则纯 U-235 的宏观吸收截面:1(5)(5)(5)4.82 680.93279.2()aaUN UUm 总的宏观吸收截面:120.002(5)0.6()0.398()8.4()
4、aaaaUH OAlm 1-6 题 2 1171721111PVV3.2 10P2 101.25 10 m3.2 105 3.2 10 1-7.有一座小型核电站,电功率为 150MW,设电站的效率为 30%,试估算该电站反应堆额定功率运行一小时所消耗的铀-235 数量。每秒钟发出的热量:68150 105.00 100.30PTEJ 每秒钟裂变的 U235:10193.125 101.56 10()NE个 运行 1h 的裂变的 U235:1922N T1.56 1036005.616 10()N 个 消耗的 u235 质量:2223A(1)(1 0.18)5.616 10235mA25.9g0
5、.0259kgN6.022 10N 1-10.为使铀的 1.7,试求铀中 U-235 富集度应为多少(E=0.0253eV)。解:由 18 页表 1-3 查得,0.0253eV 时:(5)680.9,(5)583.5,(8)2.7afaUbUbUb,(5)2.416v U 由定义易得:(5)(5)(5)(5)(5)(5)(8)(8)ffaaav Uv UN UUN UUN UU(5)(5)(5)(8)(5)(8)faav UUN UN UUU 为使铀的 1.7,(5)2.416 583.5(8)(680.9)54.9(5)2.71.7N UN UN U 富集度235(5)235100%1.77
6、%235(5)238(8)235238 54.9N UN UN U 1-12 题 每秒钟发出的热量:691000 103.125 100.32PTEJ 每秒钟裂变的 U235:109193.125 103.125 109.765610()N 个 运行一年的裂变的 U235:1927N T9.76561036524 36003.079710()N 个 消耗的 u235 质量:27623A(1)(1 0.18)3.0797 10235mA1.4228 10 g1422.8kgN6.022 10N 3 需消耗的煤:9967E1 10365 24 3600m3.3983 10 Kg3.3983 10Q
7、0.322.9 10吨 .一核电站以富集度 20%的 U-235 为燃料,热功率 900MW,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为 0.85,U-235的俘获裂变比取 0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。解:该电站一年释放出的总能量=616900 100.8536006024 3652.412510 J 对应总的裂变反应数=16266192.4125 107.54 10200 101.6 10 因为对核燃料而言:tf 核燃料总的核反应次数=26267.54 10(10.169)8.81 10 消耗的 U-235 质量=26238.81 10235344()6.02 101000kg
8、 消耗的核燃料质量=344/20%1720()kg 第二章.某裂变堆,快中子增殖因数 1.05,逃脱共振俘获概率 0.9,慢化不泄漏概率 0.952,扩散不泄漏概率 0.94,有效裂变中子数 1.335,热中子利用系数 0.882,试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。解:无限介质增殖因数:1.1127kpf 不泄漏概率:0.9520.940.89488sd 有效增殖因数:0.9957effkk 2-1.H 和 O 在 1000eV 到 1eV 能量范围内的散射截面近似为常数,分别为 20b 和 38b。计算 H2O 的 以及在 H2O中中子从 1000eV 慢化到 1eV 所需的平均碰撞次
9、数。解:不难得出,H2O 的散射截面与平均对数能降应有下述关系:H2OH2O=2HH+OO 即:(2H+O)H2O=2HH+OO H2O=(2HH+OO)/(2H+O)查附录 3,可知平均对数能降:H=1.000,O=0.120,代入计算得:H2O=(2201.000+380.120)/(220+38)=0.571 可得平均碰撞次数:Nc=ln(E2/E1)/H2O=ln(1000/1)/0.571=12.09 12.1 2-2.设 f(v-v)dv表示 L 系中速度 v 的中子弹性散射后速度在 v附近 dv内的几率。假定在 C 系中散射是各向同性的,求 f(v-v)的表达式,并求一次碰撞后的
10、平均速度。解:212Emv,dEmv dv代入 4(),(1)dEf EE dEaEEEa E 得到:22(),(1)v dvf vv dvavvva v,22(),(1)vf vvavvva v 322()(1)3(1)avvvvv f vv dvaa 2-6.在讨论中子热化时,认为热中子源项 Q(E)是从某给定分界能 Ec以上能区的中子,经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从(E)=/E 分布,试求在氢介质内每秒每单位体积内由 Ec以上能区,(1)散射到能量 E(EE)(2)利用上一问的结论:111111()(ln)(1)(1)(1)ggggggEEEgggsssgEEccgEEEEEQQ
11、 E dEdEEEEE 2-8.计算温度为 535.5K,密度为 0.802 103 kg/m3的 H2O 的热中子平均宏观吸收截面。解:已知 H2O 的相关参数,M=18.015 g/mol,=0.802103 kg/m3,可得:362328100.802 10 6.023 102.68 1018.015ANNM m-3 已知玻尔兹曼常数 k=1.3810-23 JK-1,则:kTM=1.38 10-23535.5=739.010-23(J)=0.4619(eV);1eV=1.60210-19J 查附录 3,得热中子对应能量下,a=0.664 b,=0.948,s=103 b,a=0.664
12、 b,由“1/v”律:()(0.0253)0.0253/aMaMkTkT0.4914(b)由 56 页(2-81)式,中子温度:2()2 180.491410.46535.510.46103aMnMsAkTNTTN 577.8(K)对于这种”1/v”介质,有:(0.0253)2930.6642931.1281.128577.8aanT 0.4192(b)5 所以:2232422.68 100.4192 10aaNcmcm 1.123(m-1)第三章 3.1 有两束方向相反的平行热中子束射到235U 薄片上,设其上某点自左面入射的中子束强度为 1012 cm-2s-1。自右面入射的中子束强度 2
13、1012 cm-2s-1。计算:(1)该点的中子通量密度;(2)该点的中子流密度;(3)设 a=19.2102 m-1,求该点的吸收率。解:(1)由定义可知:II31012(cm-2s-1)(2)若以向右为正方向:JII-11012(cm-2s-1)可见其方向垂直于薄片表面向左。(3)aaR 19.231012=5.761013(cm-3s-1)3.2 设在 x 处中子密度的分布函数是/0(,)(1cos)2xaEnn x Eee 其中:,为常数,是与 x 轴的夹角。求:(1)中子总密度 n(x);(2)与能量相关的中子通量密度(x,E);(3)中子流密度 J(x,E)。解:由于此处中子密度只
14、与与 x 轴的夹角有关,不妨视 为极角,定义在 Y-Z 平面上的投影与 Z 轴的夹角 为方向角,则有:(1)根据定义:/0042/0000/000()(1cos)2(1cos)sin2(1cos)sinxaExaExaEnn xdEeedndEdeedn ee dEd 可见,上式可积的前提应保证 0 的区域进行讨论。燃料内的单能中子扩散方程:222()()0,0dxxxadxL 边界条件:i.0lim()0 xJ x ii.lim()xaxS 通解形式为:()cosh(/)sinh(/)xAx LCx L 利用 Ficks Law:()()sinh()cosh()dxAxCxJ xDDdxLL
15、LL 代入边界条件 i:0sinh()cosh()00 xAxCxDCDCLLLLL 代入边界条件 ii:cosh()sinh()cosh()cosh(/)aaaSACASALLLa L 所以00011sinh(/)cosh()tanh()cosh(/)cosh(/)aaFFaFdxdVSxS La LSLadxaa LLaa LaLdVdx cosh(/)()cosh(/)coth()tanh(/)FSa Laaaa LQSLLLa La(2)把该问题理解为“燃料内中子吸收率/燃料和慢化剂内总的中子吸收率”,设燃料和慢化剂的宏观吸收截面分别为Fa和Ma,则有:00tanh(/)tanh(/)
16、()()aFFFFaaaFaFabFMFMFMFMaaaFaaaaaFMadxdVaLa LLa Lbaaba SdVdVdxdx回顾扩散长度的定义,可知:2/FFaaLDLD L,所以上式化为:tanh(/)tanh(/)tanh(/)()tanh(/)()FaFMMaaaLa LDa LLa LbaDa LLba (这里是将慢化剂中的通量视为处处相同,大小为 S,其在 b 处的流密度自然为 0,但在 a 处情况特殊:如果认为其流密度也为 0,就会导致没有向燃料内的净流动、进而燃料内通量为 0 这一结论!所以对于这一极度简化的模型,应理解其求解的目的,不要严格追究每个细节。)3-18 15
17、解:(1)当 B 为无限厚度平板介质时,,()xx 为有限值。扩散方程为:222()()0,(0)dxxxdxL 方程的通解为:()xxLLxAeCe,由,()xx 为有限值,得到 C=0;()xLxAe 1214612146ssdD ddxJdxdD dJdxdx,代入()xLxAe得到11ddxL 1 212JD LJD L(2)扩散区 A 中包含中子源,介质 B 不包含,设介质 A 为一无限平面源,介质 B 为厚度为 a 的平板层。扩散方程为:222()()0,(0)dxxxdxL 边界条件:()0 xa;方程的通解为:()sinh()cosh()xxxABLL 边界条件代入方程通解中得
18、:sinh()cosh()0 xaxaABLL,cosh()sinh()xaLABxaL cosh()cosh()sinh()sinh()cosh()cosh()sinh()sinh()111cosh()cosh()sinh()sinh()cosh()sinh()cosh()sinh()xaxxLxaxaxxaxLLdLLLLLxaxaxxaxdxLLxxLLLLLxaLLL 22111cosh()cosh()()()()44x ax axxx ax aaaLLLLLLLLxaxIeeeeeeeeLL 22211sinh()sinh()()()()44x ax axxx ax aaaLLLLL
19、LLLxaxIeeeeeeeeLL 211()cosh()2aaLLaIIeeL 16 22311cosh()sinh()()()()44x ax axxx ax aaaLLLLLLLLxaxIeeeeeeeeLL 22411sinh()cosh()()()()44x ax axxx ax aaaLLLLLLLLxaxIeeeeeeeeLL 431()sinh()2aaLLaIIeeL cosh()111coth()sinh()adaLadxLLLL 12211coth()4612211coth()46ssdD dDadxJdxLLdD dDaJdxdxLL 当,coth()1xxxxeexx
20、ee,1 212JD LJD L(2)扩散区 A 中包含中子源,介质 B 不包含,设介质 A 为一无限平面源,介质 B 为厚度为 a 的平板层。扩散方程为:222()()0,(0)dxxxdxL 边界条件:()0 xa;中子源条件:0lim()2xsJ x;方程的通解为:()xxLLxAeCe 由边界条件()0 xa,得到2x LCAe,即()()xxLLxA ee 由中子源条件lim()xJ xs,得到2lim()lim(),(1)axxLdsLJ xDs AdxDe 即(2)2()()(1)xa xLLaLsLxeeDe 化简得到11coth()daxLdxL,并代入得到 1(2)coth
21、()1(2)coth()JD LaxLJD LaxL 因为假设介质为一平面中子源,则0 x,1(2)coth1(2)cothJD La LJD La L 17 3-21 解:(1)建立以无限介质内任一点为原点的球坐标系(对此问题表达式较简单),建立扩散方程:2aDS 即:2aSDD 边界条件:i.0,ii.()0,0J rr 设存在连续函数()r满足:222,(1)1(2)aSDDL 可见,函数()r满足方程221L,其通解形式:exp(/)exp(/)()r Lr LrACrr 由条件 i 可知:C=0,由方程(2)可得:()()/exp(/)/aarrSAr LrS 再由条件 ii 可知:
22、A=0,所以:/aS(实际上,可直接由物理模型的特点看出通量处处相等这一结论,进而其梯度为 0)(2)此时须以吸收片中线上任一点为原点建立一维直角坐标系,先考虑正半轴,建立扩散方程:2aDS 即:2aSDD,x 0 边界条件:i.0|,ii.0lim()(0)/2axJ xt,iii.lim()0 xJ x 对于此“薄”吸收片,可以忽略其厚度内通量的畸变。参考上一问中间过程,可得通解形式:()exp(/)exp(/)/axAx LCx LS/()x Lx LdADCDJ xDeedxLL 由条件 ii 可得:0lim()()()22aaxaaADCDtStLSJ xACCAACLLD 由条件
23、iii 可得:C=0 所以:()22(1)aaaatLSSAAADDtL /()12(2/)(1)x Lx LaaaaaateSSSxeDtD LtL 对于整个坐标轴,只须将式中坐标加上绝对值号,证毕。18 3-22 解:以源平面任一点为原点建立一维直角坐标系,建立扩散方程:211222221()(),01()(),0 xxxLxxxL 边界条件:i.1200lim()lim()xxxx;ii.000lim()|()|xxJ xJ xS ;iii.1()0a;iv.2()0b;通解形式:111sinh(/)cosh(/)Ax LCx L,222sinh(/)cosh(/)Ax LCx L 由条
24、件 i:12CC(1)由条件 ii:12112200lim()limcosh()sinh()cosh()sinh()xxddDxxxxDDACACSdxdxLLLLL 2112SLSLAAAADD(2)由条件 iii、iv:1111sinh(/)cosh(/)0cosh(/)sinh(/)Aa LCa LCa LAa L (3)2222sinh(/)cosh(/)0cosh(/)sinh(/)Ab LCb LCb LAb L (4)联系(1)可得:12tanh(/)/tanh(/)AAb La L 结合(2)可得:222tanh(/)/tanh(/)1tanh(/)/tanh(/)SLb LS
25、L DAAADa Lb La L 1/1tanh(/)/tanh(/)SL DAa Lb L 121tanh(/)tanh(/)/tanh(/)tanh(/)tanh(/)SLa Lb LDCCAa La Lb L 所以:tanh(/)sinh(/)tanh(/)tanh(/)cosh(/),0tanh(/)tanh(/)()tanh(/)sinh(/)tanh(/)tanh(/)cosh(/),0tanh(/)tanh(/)SLb Lx La Lb Lx LxDb La LxSLa Lx La Lb Lx LxDb La L 3-23 证明:以平板中线上任一点为原点建立一维直角坐标系,先考虑
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