空间几何体的三视图及球的接切问题.pdf

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1、空间几何体的三视图及球的接切问题 一、三视图 1、空间几何体的三视图及应用 例 1、一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_ 三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱.例 2、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，侧视图是有一直角边为 2 的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()解析：选 C“高平齐”，故正视图的高一定是 2，正视图和俯视图“长对正”，根据侧视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，故为虚线，如果 D 中垂直于底面的线为虚线，则也有可能是正视图.例 3、已知某组合体的正视图与侧视图

2、相同(其中 ABAC，四边形 BCDE 为矩形)，则该组合体的俯视图可以是_，并说明不同的俯视图对应组合体的构成.例 4、已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A、1 B、2 C、3 D、2 2 例 5、如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点 P 是上底面 A1B1C1D1内一动点，则三棱锥 P-ABC的正视图与侧视图的面积的比值为_(考查投影的应用)2、与三视图有关的最值问题：要求能准确的还原三视图.例 6、某四面体的三视图如中图所示，该四面体四个面中面积的最大值是 例 7、如右上图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用

3、粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .3、空间几何体的表面积与体积（主要是正方体的切割问题）例 9、（1）一个几何体的三视图如左下图 1 所示，则侧视图的面积为 （2）某几何体三视图如中下图所示，说明其是由哪些几何体组合而来的，该几何体的体积为 （3）一个几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积可能是_.思考：如果三视图中的正方形内部的实线变为虚线，其几何体的组成又是什么？例 10、如右上图 4 所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 主 视1 左 视1 俯 视1 二、球 1、球的表面积和体积、截面有关计算 例 1（1）圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水

4、，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是 _ （2）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为 例 2（1）半径为 8 的球O上有三点CBA,，其中5BC，30A，求球心O到面ABC的距离。（2）一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的不可能图形是()解析 截面的角度和方向不同、球的截面不同。过球心与正方体的对角面时为 B，截面平行于正方体的一个侧面时为 C，过正方体上下底面的中心且不过体对角线的截面

5、为 A，不可能为 D.2、球的接、切问题 例 3（1）三棱锥 P-ABC中，PA平面 ABC，ABBC，若 PA=AC=2，则该三棱锥的外接球的体积是 。(2）已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上,ABBC 且 PA=7,PB=5,PC=51,AC=10,则球 O 的表面积为 (能否找到直径？)(3)若三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC 是边长为 1 的正三角形，SC为球O的直径、且 SC=2，求此棱锥的体积。例 4（1）三棱柱111-ABC ABC的所有顶点都在球 O 的球面上，底面边长为 1，侧棱长为 2，求外接球体积 。（2）已知球的直径 SC4，A，B

6、是该球球面上的两点，AB 3，ASCBSC30，则棱锥 SABC 的体积为 ()A3 3 B2 3 C 3 D1【补充】1、球的性质：(1)用任何一个平面去截球，所得的截面是一个圆面.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆(2)球心和截面圆圆心的连线垂直于截面.(3)若球的半径为 R，截面圆半径为 r，则球心到截面的距离22dRr.(4)三视图特点：正、侧、俯视图都是圆。2、球与多面体的接切问题：球的内接正多面体和外切正多面体的中心均为球心。（1）球与正方体：外接球aR32，棱切球aR22，内切球aR 2；（2）长方体的外接球：体对角线是球的直径2222cbaR；（3）请动手计算边长为a的正四面体的内切球、外接球的半径。提示：内切球（两种方法：截面相似法和等体积法）；外接球（截面法）（4）球的接切问题的常用方法：截面法：球心、接切点确定的截面解三角形，如求直三棱柱、正三棱锥的外接球球心？补形法：如一条侧棱垂直于底面的三棱锥的外接球可补成三棱柱；侧棱两两垂直的三棱锥的外接球可补成长方体。（5）柱、锥的内切球球心如何确定？（截面法、等体积法）