湘教版八年级上册数学第二章三角形单元测试卷(含答案解析).pdf

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1、 第 1 页 共 18 页 湘教版八年级上册数学第二章三角形单元测试卷 第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知三角形的三边长分别为、，化简|+|2|+|+|得()A.4 2 B.2 2 C.4+2 D.2 2+2.如图，在 中，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接，.设=，=，则的度数为()A.2 B.12 C.2 D.+12 3.在 中，的对边分别是，下列命题中，属于假命题的是()A.若=+，则 是直角三角形 B.若2=2 2，则 是直角三角形，且=90 C.若(+)()=2，则 是直

2、角三角形 D.若：=5：2：3，则 是直角三角形 4.能说明命题“若2=2，则=”是假命题的一个反例可以是()A.=2，=2 B.=2，=3 C.=2，=2 D.=2，=3 5.下列命题：若|，则；直角三角形的两个锐角互余；如果=0，那么=0；同旁内角互补，两直线平行 其中，原命题和逆命题均为真命题的有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.如图，已知 是等边三角形，点，在同一直线上，且=，=，则的度数为()第 2 页 共 18 页 A.25 B.20 C.15 D.7.5 7.如图，在等腰 中，为的平分线，=36，=，=，则=()A.+2 B.2 C.D.8.在如图所示的尺规作图中，

3、与相等的线段是()A.线段 B.线段 C.线段 D.线段 9.如图，/，垂直平分，=.若=70，则的度数为()A.100 B.110 C.115 D.120 10.如图，沿直线边所在的直线向下平移得到，下列结论中不一定正确的()A.四边形=四边形 B.=C.=D.=90 11.如图，是等边三角形内的一点，且=3，=4，=5，将 绕点顺时针旋转得到，连接，则以下结论中不正确是()A.=60 B.=150 第 3 页 共 18 页 C.=6 D.=83 12.下列说法：相等的角是对顶角；同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；作图语

4、句：连接，并且平分.其中正确的有个()A.0 B.1 C.2 D.3 第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，共 12 分）13.已知：一等腰三角形的两边长、满足方程组2 =33+2=8，则此等腰三角形的周长为 14.已知等腰三角形的一个内角为40，则它的顶角的度数为 15.如图，在 中，=，、分别是，上的点，且=，=.若=40，则的度数为 16.已知线段，和，求作，使=，=，边上的中线=.下面作法的合理顺序为 (填序号)：延长到，使=；连接；作，使=12，=，=三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题9.0分)在四边

5、形中，对角线与相交于点 如果/，=，那么四边形是平行四边形；如果/，=，那么四边形是平行四边形；如果=，=，那么四边形是平行四边形；如果=，=，那么四边形是平行四边形(1)判断上述四个命题的真假；第 4 页 共 18 页(2)证明上述四个命题的真假(提示：证明一个命题是假命题，只要举个反例.)18.(本小题9.0分)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：已知：如图，线段，求作：，使=，=19.(本小题9.0分)已知：如图，平行四边形中，分别是边，的中点(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若=2，=60，求四边形的周长和面积 20.(本小题9.0分)如图，在 中，=30，=40(1)尺规作图：作

6、边的垂直平分线交于点；连接，作的平分线交于点；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图中，求的度数 21.(本小题9.0分)如图，在 中，=90，=，(1)尺规作图：作的垂直平分线交于点，交于点(不写作法，保留作图痕迹)；第 5 页 共 18 页(2)在(1)所作的图中，连接，求证：22.(本小题9.0分)王强同学用10块高度都是2的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(=,=90)，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离 23.(本小题9.0分)如图，点、分别是等边 边、上的动点(端点除外)，点、点以相同的速度，同时

7、从点、点出发(1)如图1，连接、.求证：；(2)如图1，当点、分别在、边上运动时，、相交于点，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；(3)如图2，当点、在、的延长线上运动时，直线、相交于，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数 第 6 页 共 18 页 24.(本小题9.0分)如图，平行四边形的对角线，相交于点，于点，于点(1)求证：；(2)求证：四边形是平行四边形 答案和解析 1.【答案】【解析】解：的三边长分别是、，必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则+0，0，|+|2|+|+|=+2 2 2+=4 2 故选：三角形三边满足的条件是，两边

8、和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可 此题考查了三角形三边关系，此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负 2.【答案】【解析】解：以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，=，=，=，=，=，=12(180 )=90 12，第 7 页 共 18 页 =，=(90 12)=90 12 ，=+=+(90 12 )=90+12 ，=180 =180(90+12 )(90+12 )=180 90 12+90 12+=2 ，故选：根据等腰三角形的性质得出=，=，根据三角形内角和定理求出=12(180)=90 12，求出=

9、90 12，根据三角形外角性质得出=+=90+12 ，再根据三角形内角和定理求出即可 本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质和三角形外角性质，能根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数是解此题的关键 3.【答案】【解析】解：、若=+，则 是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意 B、若2=2 2，则 是直角三角形，且=90，是假命题，应该是=90，本选项符合题意 C、若(+)()=2，则 是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意 D、若：=5：2：3，则 是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意 故选：根据直角三角形的定义以及勾股定理的逆定理判断即可 本题考查命题与定理，直角三角

10、形的定义，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理，属于中考常考题型 4.【答案】【解析】解：能说明命题“若2=2，则=”是假命题的一个反例是=2，=2，2=2，但=，故选：反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项 此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，第 8 页 共 18 页 如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 5.【答案】【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大 写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项【解答】解：错误，为

11、假命题；其逆命题为若 ，则|，错误，为假命题；直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；如果=0，那么=0，正确，为真命题；其逆命题为若=0，那么=0，错误，为假命题；同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，其逆命题为两直线平行，同旁内角互补，为真命题 原命题和逆命题均是真命题的有2个，故选 C 6.【答案】【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，解题的关键是利用外角性质得出1=22，2=2，由于 是等边三角形，那么=1=60，而=，那么=2，而1是 的外角，可得1=22，同理有2=2，等量代换有

12、4=60，即可求【解答】解：如图所示，是等边三角形，=1=60，=，第 9 页 共 18 页 =2，1=22，同理有2=2，4=60，=15 故选 C 7.【答案】【解析】解：在等腰 中，为的平分线，=36，=2=72，=36=，=，=+=72=，=，=，=，=，故选：根据等腰三角形的性质和判定得出=，进而解答即可 此题考查等腰三角形的判定与性质，关键是根据等腰三角形的性质和判定得出=解答 8.【答案】【解析】解：由作图可知，垂直平分线段，=，故选：利用线段的垂直平分线的性质判断即可 本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型

13、9.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定和性质，解题时注意：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，由垂直平分，可得=，进而得出=，由=70，即可得到=40，依据平行线的性质以及三角形 第 10 页 共 18 页 内角和定理，即可得到的度数【解答】解：垂直平分，=，=，又 =70，=20，=40，又/，=40，又 =，=40，=180 2 40=100，故选：10.【答案】【解析】【解答】本题考查了全等三角形的性质及平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原

14、图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点各组对应点的线段所在的直线平行(或共线)且相等先利用平移的性质得到=，再利用全等三角形的性质得到=90，=，利用面积的和差得到四边形=四边形【解答】解：沿直线边所在的直线向下平移得到，=，=90，=，四边形=四边形 故选 B 11.【答案】【解析】解：是等边三角形，=60，将 绕点顺时针旋转60到 位置，=，=4，=3，=，第 11 页 共 18 页 =+=+=60，是等边三角形，的面积=34 42=43，故 A 正确，D错误；=4，2+2=42+32=25，2=52=25，2+2=2，=90，即 是直角三角形，的面积=12 3 4=6，故 C 正确

15、，是等边三角形，=60，=60+90=150，故 B正确 故选：根据等边三角形性质以及勾股定理的逆定理，即可判断、；依据 是等边三角形，即可得到=60，进而得出=60+90=150，即可判断、选项 本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质和判定、勾股定理的逆定理的应用，解题关键是综合运用定理进行推理 12.【答案】【解析】解：相等的角不一定是对顶角，故说法错误；同位角不一定相等，故说法错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；连接，并且平分.这里两个条件，只能满足一个条件，说法错误；故选：根据对顶角，平行线的

16、性质，平行公理，点到直线的结论，基本作图等知识一一判断即可 本题考查对顶角，平行线的性质，平行公理，点到直线的结论，基本作图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 13.【答案】5 【解析】解：解方程组2 =33+2=8得=2=1.所以，等腰三角形的两边长为2，1 若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在 若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5 所以这个等腰三角形的周长为5 第 12 页 共 18 页 故答案为：5 先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案 本题考查了三角形三边关系及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类

17、讨论的思想解题 14.【答案】40或100 【解析】解：这个等腰三角形的顶角的度数为40;当40的角为底角时，这个等腰三角形的顶角的度数为180 40 40=100，综上可知，它的顶角的度数为40或100 15.【答案】100 【解析】解：=，=，在 和 中，=，()，=，+=+，=40，=180 =180 40 40=100，故答案为100 由条件可证明 ，再结合外角的性质可求得=，再利用三角形内角和可求得 本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得 是解题的关键 16.【答案】【解析】解：作法：作，使=12，=，=，延长到，使=，连接，第 13 页 共 18 页 故

18、答案为：先作，再延长到，最后连接 本题考查了复杂的几何作图，基本作图是作一条线段等于已知线段；主要利用圆规截取或以某点为圆心，以所作的线段长为半径作圆得出 17.【答案】解：(1)如果/，=，那么四边形是平行四边形是真命题；如果/，=，那么四边形是平行四边形是真命题；如果=，=，那么四边形是平行四边形是假命题；如果=，=，那么四边形是平行四边形是假命题(2)/，=，=，=，()，=，四边形是平行四边形；/，+=+=180，=，=，四边形是平行四边形；如图1，当=，=时，则四边形不是平行四边形；如图2，当=，=时，则四边形不是平行四边形 【解析】(1)根据题意判断即可得到结论；(2)根据平行四边

19、形的判定定理证明即可 本题考查了命题与定理，平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的 第 14 页 共 18 页 关键 18.【答案】解：如图，即为所求 【解析】作射线，在射线上截取=，分别以，为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接，即为所求 本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 19.【答案】(1)证明：在中，=，/、分别是、的中点，=12，=12 =四边形是平行四边形 (2)解：=，=60，是等边三角形 =2，由(1)知四边形是平行四边形，=2，四边形的周长=2(+)=8 【解析】(1)在中，=，/，又、分别是边、的中

20、点，所以=，因此四边形是平行四边形；(2)由=2，=60知 是等边三角形，又、分别是边、的中点，第 15 页 共 18 页 四边形是平行四边形，所以=2，四边形是平行四边形的周长是2+2+2+2=8 本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键 平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系 20.【答案】解：(1)如图，直线，射线即为所求 (2)垂直平分线段，=，=30，=40，=180 30 40=110，=110 30=80，平分，=12=40 【解析】(1)利用尺规作出线段的垂直平分线，交于，交于，

21、连接；作的角平分线交于，直线，射线即为所求(2)首先证明=，推出=30，利用三角形内角和定理求出，即可解决问题 本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识 第 16 页 共 18 页 21.【答案】(1)解：如图，为所作；(2)证明：=，=，垂直平分，=，=，=90，+=90，+=90，=180 =90，【解析】(1)利用基本作图作的垂直平分线；(2)先由=得到=，再根据线段垂直平分线的性质得到=，则=，从而得到+=90，从而可判断 本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的

22、角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质 22.【答案】解：由题意得：=，=90，=90，+=90，+=90，=，在 和 中，第 17 页 共 18 页 =，()；由题意得：=6，=14，=+=20()，答：两堵木墙之间的距离为20 【解析】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件 根据题意可得=，=90，进而得到=90，再根据等角的余角相等可得=，再证明 即可，利用全等三角形的性质进行解答 23.【答案】解：(1)证明：如图1，是等边三角形 =60，=，又点、运动速度相同，=，在 与 中，=,()；(2)点、在、边上运动的过程中，不变 理由：

23、，=，是 的外角，=+=+=60，=60；(3)如图2，点、在运动到终点后继续在射线、上运动时，不变 理由：同理可得，=，是 的外角，=+，=+=180 =180 60=120，即若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，的度数为120 第 18 页 共 18 页【解析】(1)根据等边三角形的性质，利用证明 即可；(2)先判定 ，根据全等三角形的性质可得=，从而得到=60；(3)先判定 ，根据全等三角形的性质可得=，从而得到=120 此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识的综合应用 解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质 24.【答案】证明：(1)四边形是平行四边形，=，/，=，于点，于点，=90，在 与 中，=，()；(2)于点，于点，/，=，四边形是平行四边形 【解析】(1)根据平行四边形的性质得到=，/，得到=，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据平行线的判定定理得到/，根据全等三角形的性质得到=，根据平行四边形的判定定理即可得到结论 本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键