模糊综合评价模.pdf

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1、模糊综合评价模 模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学。这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性。比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等。从一个等级到另一个等级间没有一个明 确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡。由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性。模糊综合评价是以模糊数学为基础。应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法。一、单因素模糊综合评价的步骤（1）根据评价目的确定评价指标（Eval

2、uation Indicator）集合 muuuU,21 例如：评价某项科研成果，评价指标集合为=学术水平，社会效益，经济效益。（2）给出评价等级（Evaluation Grade）集合 nvvvV,21 例如：评价某项科研成果，评价等级集合为=很好，好，一般，差。（3）确定各评价指标的权重（Weight）mw,21 权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且 1i 例如：假设评价科研成果，评价指标集合=学术水平，社会效益，经济效益其各因素权重设为 4.0,3.0,3.0w（4）确定评价矩阵R 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价(One-Way Evaluation)

3、，例如对学术水平，有 50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为 0,2.0,3.0,5.01R 同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为 1.0,2.0,4.0,3.02R 2.0,3.0,2.0,2.03R 那么该项成果的评价矩阵为 2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321RRRR（5）进行综合评价 通过权系数矩阵W与评价矩阵R的模糊变换得到模糊评判集S。设mjW1)(，nmjirR)(那么 nmnmmnnmsssrrrrrrrrrRwS,2121222211121121 其中“

4、”为模糊合成算子。进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通常有四种(1),(M算子 nkrrsjkjmjjkjmjk,2,1,minmax)(11，符号“”为取小，“”为取大。运算过程为首先对每个下标j求出j与jkr的最小值，然后从这些最小值里面取最大值。(2),(M算子 nkrrsjkjmjjkjmjk,2,1,max)(11(3),(M算子 “”是有界和运算，即在有界限制下的普通加法运算对t个实数txxx,21有tiitxxxx121,1min，利用),(M算子，有 nkrsmjjkjk,2,1,min,1min1(4),(M算子 nkrsmjjkjk,2,1,1min1 以

5、上四个算子在综合评价中的特点是如下表：特点 算 子),(M),(M),(M),(M 体现权数作用 不明显 明显 不明显 明显 综合程度 弱 弱 强 强 利用 R 的信息 不充分 不充分 比较充分 充分 类型 主因素突出型 主因素突出型 加权平均型 加权平均型 表 12 1.如何确定权向量w 1)层次分析法 2)归一化法 归一化公式:niSCSCwniiiiii,2,1,1 其中iw为评价参数i的监测值；iS为评价参数 i 的 n 级标准的算术平均值，则权重集为nwwww,21 2.如何确定评价矩阵R 1)专家评价法 2)层次分析法 3)隶属度函数法 先设计隶属函数 对第 1 级评价等级 121

6、1222110iiiiiiiiiiiuivuvuvvvvuvui 对第j级评价等级 111111110ijiijijijijiijiijijijijiijiijiuijvuvvvvuvuvvvvuvuvui或 对第n级评价等级 iniiniininininiiniuinvuvuvvvvuvui101111 将数据代入上述各参数对各级标准的隶属函数公式中，可求出各评价参数对于各评定等级的隶属度，从而构成模糊关系矩阵R。（6）得出综合结论 通过对模糊评判向量S的分析作出综合结论一般可以采用以下三种方法：1.最大隶属原则 模糊评判集nSSSS,21 中iS为等级iv对模糊评判集S的隶属度，按最大隶属

7、度原则作出综合结论，即nSSSM,max,21，M所对应的元素为综合评价结果。该方法虽简单易行，但只考虑隶属度最大的点，其它点没有考虑，损失的信息较多.2.加权平均原则 加权平均原则是基于这样的思想：将等级看作一种相对位置，使其连续化。为了能定量处理，不妨用“n,2,1”依次表示各等级，并称其为各等级的秩然后用S中对应分量将各等级的秩加权求和，得到被评事物的相对位置这就是加权平均原则，可表示为 nikikiniiSSu11*，k表示待定系数21kk或，目的是控制is较大的所起的作用,我们一般用1k。3.模糊向量单值化 如果给等级赋予分值，然后用S中对应的隶属度将分值加权求平均就可以得到一个点值

8、，便于比较排序。设给n个等级依次赋予分值nccc,21，一般情况下（等级由高到低或由好到差），nccc21且间距相等，则模糊向量可单值化为nikinikiisscc11，其中k的含义与作用同上中的相同多个被评事物可以依据此式由大到小排出次序。说明：以上三种方法可以依据评价目的来选用，如果需要序化，可选用后两种方法，如果只需给出某事物一个总体评价结论，则用第一种方法 二、多级模糊综合评判 有些情况因为要考虑的因素太多，而权重难以细分，或因各权重都太小，使得评价失去实际意义，为此可根据因素集中各指标的相互关系，把因素集按不同属性分为几类可先在因素较少的每一类（二级因素集）中进行综合评判，然后再对综

9、合评判的结果进行类之间的高层次评判如果二级因素集中有些类含的因素过多，可对它再作分类，得到三级以至更多级的综合评判模型，注意要逐级分别确定每类的权重。以二级综合评判为例给出其数学模型：设第一级评价因素集为 muuuU,21 各评价因素相应的权重集为 mW,21 第二级评价因素集为 ikiiiuuuU,21，mi,2,1 相应的权重集为 ikiiiW,21 相应的单因素评判矩阵为：nkjlirR，kl,2,1 二级综合评判数学模型为 mmRWRWRWWB2211 三、模糊综合评判应用举例 例 1 某地对区级医院 20012002年医疗质量进行总体评价与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者 12

10、50例，其中 2001年 600例，2002年 650例患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，观察三项指标分别为疗效、住院日、费用规定很好、好、一般、差的标准见表 13，病人医疗质量各等级频数分布见表 14 指标 很好 好 一般 差 疗效 治愈 显效 好转 无效 住院日 25 费用（元）2200 表 13 很好、好、一般、差的标准 指标 很好 质量好 一般 差 疗效 01 年 160 380 20 40 02 年 170 410 10 60 住院日 01 年 180 250 130 40 02 年 200 310 120 20 费用 01 年 130 270 130 70 02 年 11

11、0 320 120 100 表 14 两年病人按医疗质量等级的频数分配表 例 2 大气环境质量评价 大气污染因子确定为总悬浮微粒(TSP)、二氧化硫(2SO)、氮氧化物(xNO)，环境空气质量标准 规定的各项污染物质量浓度限值和某城区的大气污染物日平均浓度值见表 15 和表 16。项目/（mg.m-3）1 级 2 级 3 级 2SO 0.05 0.15 0.25 xNO 0.05 0.10 0.15 TSP 0.15 0.30 0.50 表 15环境空气质量标准规定的各项污染物质量浓度限值 污染物/（mg.m-3）测 点 1 2 3 4 5 2SO 0.054 0.094 0.075 0.035 0.054 xNO 0.027 0.042 0.032 0.032 0.038 TSP 0.518 0.520 0.415 0.290 0.796 表 16 某市区的大气污染物日平均浓度值