空间几何体的外接球和内切球问题.pdf

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1、空间几何体的外接球和内切球问题 类型 1 外接球的问题 1.必备知识：(1)简单多面体外接球的球心的结论.结论 1：正方体或长方体的外接球的球心是其体对角线的中点.结论 2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点.结论 3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点.(2)构造正方体或长方体确定球心.(3)利用球心 O 与截面圆圆心 O1的连线垂直于截面圆及球心 O 与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心.2.方法技巧：（1）几何体补成正方体或长方体.（2）轴截面法（3）空间向量法 110513ABDCADBCBDAC例1-1、正四面体的棱长都为，求此四面体外接球和内切球的

2、半径例1-2、四面体中，,，求此四面体外接球的表面积 例 1-3 若三棱锥ABCS 的三条侧棱两两垂直，且2SA，4 SCSB，则该三棱锥的外接球半径为（）A.3 B.6 C.36 D.9 训练 1（创新 110 页）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A.25 B.26 C.32 D.36 训练 2（创新 110 页）已知边长为 2 的等边三角形 ABC，D 为 BC 的中点，沿 AD 进行折叠，使折叠后的BDC2，则过 A，B，C，D 四点的球的表面积为()A.3 B.4 C.5 D.6 例 2-1（创新 110 页）体积为 3的三棱锥 PABC 的顶点都在球 O 的

3、球面上，PA平面 ABC，PA2，ABC120，则球 O 的体积的最小值为()A.7 73 B.28 73 C.19 193 D.76 193 例 2-1（创新 109 页）三棱锥 PABC 中，平面 PAC平面 ABC，ABAC，PAPCAC2，AB4，则三棱锥PABC 的外接球的表面积为()A.23 B.234 C.64 D.643 类型 2 内切球问题 1.必备知识：(1)内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等.(2)正多面体的内切球和外接球的球心重合.(3)正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不一定重合.2.方法技巧：体积分割是求内切球半径的通用做

4、法.【例 3】体积为43的球与正三棱柱的所有面均相切，则该棱柱的体积为_.空间几何体的外接球和内切球问题近几年高考题 1、（2019 全国 1 卷第 12 题）已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，ABC 是边长为 2 的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，90CEF，则球O的体积为（）A8 6 B4 6 C2 6 D6 2、（2018 全国 3 卷第 10 题）设ABCD，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9 3，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A12 3 B18 3 C24 3 D54 3 3（2017 全国 1 卷第 16 题）如图，

5、圆形纸片的圆心为O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_ 4、（2017新课标全国理科）已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A.B.34 C.2 D.4 5、（2016 年全国 1 卷第 6 题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几

6、何体的体积是283，则它的表面积是 ()（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 6、（2016 年全国 3 卷第 10 题）在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球，若 ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则 V 的最大值是()(A)4 (B)92 (C)6 (D)323 7、（2015 年全国 1 卷第 11 题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16+20，则 r=（）（A）1 （B）2 （C）4 （D）8 8、（2015 年全国 2 卷第 9 题）已知是球的球面上

7、两点,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为 36,则球的表面积为（）A36 B64 C144 D256 7.(2014大纲全国，8)正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为()A.814 B.16 C.9 D.274 9、（2013 年课标 1 卷第 6 题）、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A、5003cm3 B、8663cm3 C、13723cm3 D、20483cm3 10、（2012 课标卷第 11 题）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC；则此棱锥的体积为（）()A26 ()B 36 ()C 23 ()D22 11、（2011课标卷第15题）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。12、（2010 课标卷第 10 题）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）（B）（C）（D）ABCDO6,2 3ABBCOABCD2a273a2113a25 a