离散数学课程教改的研究与实践.pdf

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1、离散数学课程教改的研究与理论 离散数学课程教改的研究与理论 离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术的理论根底，它以研究离散量的构造及互相间的关系为主要目的，其研究对论文联盟 :/象一般是有限个元素或可数个元素，因此它充分描绘了计算机科学离散性的特点。离散数学是计算机科学与技术各专业的核心、骨干课程，它不仅为后续课，如数据构造、编译原理、操作系统、数据库原理和人工智能等，提供必要的数学根底；也是组合数学、遗传算法、数据挖掘等计算机硕士研究生阶段相关课程的重要基矗无论从计算机学科开展的过去、如今和将来看，?离散数学?都是计算机科学与技术专业不可缺少的重要组成局部。这门课程有着其它课程

2、不可替代的地位和作用，是一门承前启后的课程，既是根底，又有开展。而且通过学习离散数学，可以培养和进步学生的抽象思维与逻辑推理才能，为学生今后继续学习和科研工作，打下必备的数学基矗但是，在长期教学理论中，学生普遍认为该课程是一门很难学的课程。主要的困难是概念多、理论性强、高度抽象、不易理解，学生更看不到本课程的应用前景，没有学习兴趣。因此，本文结合笔者近年来从事离散数学课程教学的理论，从如何进步离散数学课程的教学程度，激发学生对本课程的学习兴趣，调动学生学习本课程的积极性出发，就教学观念、教学内容、教学方法、教学手段等方面的改革进展了一些讨论。一、转变教学观念，树立理论应用意识 在以往的教学中，

3、离散数学总是按纯数学的形式来讲授，把一个个概念、定理和证明很僵硬的讲给学生，学生听起来觉得枯燥无味，更看不到它在计算机科学中的详细应用，总有学生问学习离散数学有什么用途。因此，有些学生不重视本课程的学习，只注重实际编程才能的训练，认为只要有较强的编程才能，以后就可以找到好的工作。这主要是老师没有起到很好的引导作用，不能与计算机学科很好地结合起来，使学生对离散数学这门课没有一个真正的认识，不能充分调动学生学习积极性。因此，首要任务是要求老师改变教学观念。在教学中，要注重应用型人才的培养，注重理论和实际相结合，遵循以老师为主导、以学生为主体的原那么，以进步学生素质为根本宗旨，把握学科教育本质和目的

4、，以培养学生创新精神和学习才能、理论才能为重点，这也是由计算机科学知识开展更新快、学科穿插程度高、应用面广的特点所决定的1。这就要求老师积极引导学生注重根底理论的学习，在上第一堂课时，就要强调学习离散数学的重要性，告诉学生什么是离散数学，实际上它就是将计算机科学中所用到的数学知识抽象出来形成的一门理论。要给学生强调它的每一章内容与相关的哪一门后继课程有联络，如谓词逻辑在人工智能知识表示中的应用，关系数据库中要用到二元关系的相关理论，代数系统中的域在网络平安密钥加密中的应用，以及在数据挖掘中用到的格的知识，还有图论的相关理论在数据构造和计算机网络中的应用等。还可以举一些实际的例子，比方学生熟悉的

5、图灵机就用到离散数学中的知识。这样可以使学生对离散数学首先有一个感性认识，引起他们思想上的重视，让他们认识到学好这门课是非常有用的。此外，在后续的教学过程中，应穿插介绍一些在计算机科学中的应用的知识点，将之与离散数学理论结合介绍给学生，使学生在后续的学习中逐渐体会到这一课程的重要性，产生学习兴趣，主动地进展学习。二、教学内容的整合与优化 目前，教学内容改革常见的形式为对课程教学内容删减、压缩或整合，但要对传统的比拟完善的离散数学教学内容进展合理的改革手术，使之具有较强的可操作性，从而，到达理想的效果有一定的困难。因此，保持离散数学的根本内容和特色，在概念描绘、定理形式以及互相关系上进展提炼、凝

6、结，既可以给常规教学构造的改革提供一个可行的时间空间，又可以使学生以精炼而有用的工具去进展创造性学习活动2。传统的离散数学包括四个知识模块：数理逻辑、集合论、代数系统和图论。有个别书加上一章或每一章加上一节离散数学在计算机科学中的应用，也有个别书加上一些组合数学和形式语言与自动机的内容，但核心内容还是四大块。这四大块实际上可以分别对应一门独立的课程，但假如分开来讲，容易造成教学内容繁多与教学课时数偏少相矛盾的问题，使教学过程具有很大的难度，同时为兼顾计算机科学和计算机应用所涉及的两个方面的离散构造数学模型，对传统教学内容进展筛癣组合是必要的。可适当增加组合论和计算理论的根底知识，适度限制局部传

7、统内容的深度，精简数理逻辑和集合论的局部内容，较大幅度地改革教学内容。同时对教学内容编排进展优化，把教学过程设计为精讲、略讲、讨论和自学四个层次。此外，在讲每一局部时，可以先介绍相关的背景和历史开展，讲一些轻松的故事，进步学生的学习兴趣，比方著名的苏哥拉底三段论、哥尼斯堡七桥问题、周游世界问题、一笔画问题等等，但对于这些问题的介绍不能停留在故事的兴趣性上，应当从故事入手，提出有考虑性的问题，再促进和启发学生思维的积极性，这样就能到达较好的效果3。另外，在每一章后面还应增加一些编程的练习，比方上机实现通过求真值表判断公式的类型，利用矩阵判断关系的对称性、根据输入的代数系统运算表，求出幺元和零元，

8、指出是否满足交换律等等，不仅能使学生进步动手才能，还能使学生对相关的知识有更好的理解。:/三、教学方法与教学手段的改革 本课程教学致力于培养理论根底扎实、学习研究兴趣浓重、具备计算机知识背景和研究才能的创新型人才。为此，在教学方法与教学手段上非常重视以多样化的教学方式提升学生的学习研究兴趣、鼓励学生开放式、自主学习论文联盟 :/，注重经典理论与计算机科学中详细应用的有机交融，真正使老师的引导、传授与学生的自主学习和研究严密结合，使受教育者的知识学习与才能进步互动开展。在课程设计上，结合课程特点突出离散数学的理论应用特色，将抽象的理论与相应层面上详细的、感性的问题结合起来，既可加深学生对理论的认

9、识，又通过对详细问题的处理，培养学生应用理论分析解决详细问题的才能，有益于学生创造思维才能的训练和培养2。在详细操作上，主要从以下几方面着手施行：一根底理论与学科应用相结合 在离散数学课程的教学过程中，应该在讲解分析理论根底上结合学科应用，这无论从学科的本质特点，还是利于学生的学习掌握考虑，是均必须注意到的一点1。为此，我们结合当今计算机技术的最新开展动态，适当增加离散数学在计算机科学中的应用的内容，如谓词逻辑在人工智能知识表示中的应用，代数系统中的域在网络平安密钥加密中的应用等。并且在课堂上还引入了近年来在国内刚刚兴起的，备受大学生关注和欢送的大学生程序设计大赛以及数学建模竞赛中的经典题目分

10、析与实际案例，使得算法理论的证明和演算能和大学生程序设计大赛、数学建模竞赛相结合，使学生能较好地理解和掌握各种离散构造和离散数学模型，更好地解决实际问题。二采用多媒体教学和网络辅助教学系统 我们自主开发的高程度多媒体课件和电子教案为课堂教学起到了很好的辅助作用。根据课程特点，采用行之有效的多媒体教学，通过文字、图像、动画、视频，激发学生的学习兴趣，不仅增加课堂信息量，还进步学生的形象思维及创新思维才能。当然，对于推理证明以及演算的局部，还是应该用板书的形式，只有将传统与现代手段有机的结合，才能更好地为教学效劳。此外，已经建立的以老师为主导、学生为主体的自主学习的交互式网络教学环境，通过网络提供

11、的大量资源，如教学大纲、电子教案、习题库、试卷库、理论指导、多媒体课件、教学录像、参考文献目录等，有效地拓展了理论课的教学空间，使离散数学教学内容更丰富，教学方式更灵敏，教学手段更先进，更有利于调动学生学习兴趣及学生个性化开展。另外，网站设有师生论坛，可以促进学生通过网络环节交流学习心得，上传资料共享，并与老师进展网上讨论，进步了学生学习的主动性及学习的实效性。三改革考试方式，增强学生学习的自觉性和主动性 为了更好地检验学生的学习效果，课程组通过长期对考试方式的探究和研究，采用理论知识考核、理论工程考核和创新才能考核相结合的方式，不断地引导学生改良学习方法。为防止学生考前临时突击，放松平时的学

12、习的情形出现，我们采用闭卷考试、平时成绩和实验成绩相结合的方式进展考核，卷面成绩占总成绩 70%，平时作业成绩占 10%，理论和学生创新才能考核占 20%。上述考核评价方式使学生成绩考核遍布整个教学过程，促使学生重视每一个教学环节，使学生的学习过程变成循序渐进的过程防止了学生突击应付考试的现象，同时进步了学生平时学习的自觉性和主动性。并且在学完每一局部后还增加了课堂小竞赛，采用分组抢答的形式，既能使学生对所学知识及时复习，又培养了团队合作精神，学生兴趣很高。四增加理论环节 1997 年之前，我们开设了离散数学实验课，设计了数理逻辑推演系统，辅助数理逻辑局部的学习。简单结合离散数学与其他计算机学

13、科，通过学生的课程理论，可以培养学生对离散数学课程的兴趣和动手才能，经过一段时间的观察，我们发现这类传统实验并没有很好地锻炼学生的抽象思维才能，而主要是锻炼了学生的动手编程才能，为此我们对离散数学的实验内容不断建立、完善和更新，精心设计理论环节，将创新性综合实验、研究性大作业纳入该课程考核之中，这是离散数学教学中的创新性工作，是将枯燥的数学学习转化为兴趣学习的创造性工作。近年来，我们注重培养学生的实际动手才能，在课堂上引入 a、itat 和大学生数学建模等样例，比方最短途径算法：dijstra 实现及应用习题，flyd 实现及应用，最小生成树算法：pri 实现及应用习题，krusal 实现及应

14、用习题朴素实现及堆优化等。根据学生自己的兴趣、爱好，知识构造的等自由结合为 3 人为一个小组，根据详细问题，利用相关理论知识建立数学模型，构思可求解问题的算法流程，再将算法编写成相应的可执行的程序，再编写一定的测试用例中来准确地评价程序的可运行性。老师主要引导学生发现问题，注重综合知识的灵敏运用和边界条件的开掘，以及理论工程过程中引导学生可以对自己建立的模型质疑、解答和优化问题。通过这些理论工程的开设，让学生理解了离散数学在实际生活中的详细应用和重要性，充分体会到离散数学这门课程的无限魅力和应用价值，帮助学生进步了学习兴趣和研究兴趣。五开设离散数学系列专题讲座 根据离散数学课程内容及在今后学科中的应用，可以邀请专家开设离散数学后续课程的应用领域系列讲座计算模型与形式语言自动机理论、知识发现与数据挖掘的开展动向、神经网络应用领域等。通过这些课程讲座，使学生充分领略离散数学在后续课程和科学研究中的重要作用。四、完毕语 离散数学是计算机科学的一门重要的根底课程，要想教好这门课，就要及时转变教学观念，不断丰富教学内容，运用新的教学方法，并借助于现代化教学手段，不断进步自身的教学程度，充分调动学生的学习积极性，从而到达良好的教学效果。:/